ボリュームワーク – ウィキペディア

ボリューム作業 また ボリューム変更作業 閉じたシステムで行われる作業ですか

${displaystyle in}$

値からシステムのボリュームに

${displaystyle v_ {1}}$

値があるもの

${displaystyle v_ {2}}$

変更する：

• ボリューム削減の場合
  ${displaystyle（v_ {2}$

  圧縮により 圧縮作業 完了、d。 H.システムが追加されます（これは、これがシリンダーに含まれるガスでピストンが行う作業です）：

  ${展示w> 0}$

  
  ${displaystyle（v_ {2}> v_ {1}）}$

  

  ${展示w <0。}$

  

ボリューム作業が計算されます

${displaystyle w_ {1,2} = -int limits _ {s} f（s）cdot mathrm {d} s}$

。

ここは

${displaystyle f（s）}$

強さ、パスの長さ

${displaystyleS}$

作品;これがあります 拡張 方向 ポジティブ カウントされました（図で とは対照的に 示されている圧縮力

${displaystyle f_ {p}}$

）。

フォーミュラのマイナスサインは慣習です。このようにして、上記のように供給されるシステムは正であり、自由エネルギーは負の兆候を受け取ることが達成されます。示されている圧縮では、覆われたパスにはネガティブな兆候があります

${displaystyle left（mathrm {d} s <0right）、}$

これは、ボリューム作業のために式の追加のマイナスサインによって補償されます。

摩擦のない摩擦と静的に供給された作業は、交差セクションで示されているシリンダーにあります

${displaystyle a}$

${displaystyle left（rightarrow mathrm {d} s = {frac {mathrm {d} v} {a}}右）}$

なぜなら

${displaystyle f = pcdot a}$

（摩擦の自由）：

${displaystyle rightArrow w_ {mathrm {1,2}} = int limits _ {v_ {1}}^{v_ {2}} delta w = -int limits _ {v_ {1}}^{v_ {2}} pcdot mathrm {d} v}$

と

• 
  ${displaystyledeltaw = -pdv}$

  ボリューム作業の不正確な微分

• 
  ${displaystyle p}$

  ：印刷

• 
  ${displaystyle mathrm {d} v}$

  ：ボリュームの変更。

この状態の変化は、P-V図のポイント1からポイント2、つまり負の体積方向に示されている圧縮で実行されます。

${displaystyle left（mathrm {d} v <0right）;}$

したがって、圧縮作業には、式にマイナスサインがない否定的な符号があります。

状態の条件の下の表面に対応する積分値は、関数がある場合に計算できます p = f（v） 既知です（以下を参照）。

実際の場合、ピストンとシリンダーの間に摩擦力がある場合、摩擦作業はしなければなりません

${displaystylew_ {r}}$

適用されます。これにより、システムの内部エネルギーが増加し、摩擦のないプロセスと比較して圧力が増加します（冷却によって熱として除去されない場合）：

${displaystyle {p_ {2}} ‘> p_ {2}}$

${distrastaStyle rightArrow W_ {1.2 ‘}> w_ {1.2}}$

${displaystyle w_ {mathrm {ext}} = w_ {1,2 ‘}+w_ {r}}$

理想的なガスの等温膨張であると仮定します

${displaystyle left（t = {text {konst。}}右）。}$

その後、理想的なガスの熱条件方程式を挿入することで使用できます。

${displaystyle P（v）= ncdot rcdot tcdot {frac {1} {v}}}$

と

ボリューム作業の積分を解決します。

${displaystyle {begin {aligned} rightArrow w_ {mathrm {1,2}}＆= – ＆ncdot rcdot tcdot ln {v_ {2}} {v_ {1}}}} \＆=＆ncdot rcdot tcdot ln {{frac }}} end {aligned}}}$

この方程式に基づいて、理想的なガスが拡張されると、ボリューム作業が負になること、つまりエネルギーが自由になることがわかります。これは対数から続きます。これは、より小さなものの数と数値の大きい数に対して負の対数から続きます。

${displaystyle {begin {aligned} v_ {2}> v_ {1} \ leftrightarrow {frac {v_ {2}} {v_ {1}}}> 1 \ leftrightarrow ln {frac {v_ {2}} {v_} {{v_}}} {1}} 1,2}} <0END {aligned}}}$

それ以外の n・r あなたはあまりにも上にできます 氏 _s 入れる：

${displaystyle ncdot r = mcdot r_ {mathrm {s}}}$

したがって

外側の圧力で開いたシステムで圧縮されますか

${displaystyle p_ {0}}$

実行されたので、実際の作業も必要です

${displaystyle w_ {1,2} = p_ {0} cdot（v_ {2} -v_ {1}）}$

外側の圧力にも表面を掛けるために適用されます。圧縮される体積の内圧よりも外側の圧力が高い場合、エネルギーが得られます。それが少ない場合は、作業を行う必要があります。