フォワードカット – ウィキペディア

角度φおよびψの上の三角構造ABN

レベルフォワードカット Geodesyのポイントを決定するための三角法です。これは、2つの位置AとBの方向測定により、新しいポイントNに発生します。2つのポイントAとBの座標を知っておく必要があります。

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2つの直線のカットとしての記述表現により、「フォワードセクション」または「フォワードカット」という用語も説明できます。

計算は、三角形を溶解するか、2つの光線の交差点nを計算することによって実行されます。これは、それぞれの観点から新しい点になります。

最初に三角角はです

{displaystyle psi}

$psi$ と

{displaystylephi}

$phi$ 測定された方向から計算：

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{displaystyle psi = r_ {ab} -r_ {an}、african quad = r_ {bn} -r_ {ba}}

指定された座標から

{displaystyle y_ {a}、x_ {a}}

${displaystyle y_{A},x_{A}}$ と

{displaystyle y_ {b}、x_ {b}}

${displaystyle y_{B},x_{B}}$ ポイントAとBは方向角にすることができます

{displaystyle phi _ {ab}}

${displaystyle phi _{AB}}$ とベースルート

{displaystyle s_ {ab}}

${displaystyle s_{AB}}$ 計算（注意：座標系は、右にy軸を使用して測量測定的に与えられ、x軸が上向きに与えられます）：

{displaystyle phi _ {ab} = arctan {frac {y_ {b} -y_ {a}} {x_ {b} -x_ {a}}}}}、quad s_ {ab} = {sqrt {（y_ {{2} {{a} {} {} {} {} {{2}）

三角形のページは、正弦セットで計算できます。

{displaystyle a = {frac {s_ {ab} sin pii} {sin（psi +phi）}}、quad b = {frac {s_ {ab} sin} {sin（psi +phi）}}}}}}}

これは、ポイントAとBの方向角に適用されます。

{displaystyle phi _ {an} = phi _ {ab} -psi、quad phi _ {bn} = phi _ {ba}+phi}

座標の計算

{displaystyle y_ {n}、x_ {n}}

${displaystyle y_{N},x_{N}}$ 新しいポイントは現在Polarによって行われます：

{displaystyle y_ {n} = y_ {a}+bsin phi _ {an}、quad x_ {n} = x_ {a}+bcos phi _ {an}}}}}

座標は、ポイントBからも期待できるようになりました。

{displaystyle y_ {n} = y_ {b}+asin phi _ {bn}、quad x_ {n} = x_ {b}+acos phi _ {bn}}}}}

フォワードカットのバリアントは横向きのカットであり、ポイントAまたはBの測定値の1つが新しいポイント自体の角度測定に置き換えられます。

長さの測定のための優先切断

モデルの図：赤いルートのエンドポイントは、マギオーレ湖のほとりの場所AとBです。黄色のルートのエンドポイント（Isola Bellaの下部テラス壁の長さ）はCとDです。

長さを決定するためにプリカットカット 長さを決定するための三角法です。これは、ルートの2つのエンドポイントCとDへの2つの位置AとBの方向測定によって発生します。 aとbの間の距離を知っている必要があります。

この方法は、除去を測定する2つの場所が地形のためにアクセスできない場合に使用されます。セオドライトは、角度測定に適しています。探している距離は、副鼻腔セットとコサインセットの助けを借りて計算されます。

上の図で見ることができるように、角度は

{displaystyle alpha}

$alpha$ 、

{displaystyleベータ}

$beta$ 、

{displaystyleガンマ}

$gamma$ と

{displaystyledelta}

$delta$ 、既知のルートAの長さと同様に。

計算は、三角形ABC、ABD、および最後にACDを溶解することにより実行されます。

まず、ルートEは、副鼻腔セットを介してABCトライアングルで計算されます。

{displaystyle {frac {e} {sin delta}} = {frac {a} {sin（180^{circ} -alpha -delta）}}}}

${displaystyle {frac {e}{sin delta }}={frac {a}{sin(180^{circ }-alpha -delta )}}}$

また

{displayStyle e = {詐欺{deltaなし} {aCDOT} {（180^{circ} -alpha -delta）}}}}}}}

${displaystyle e={frac {acdot sin delta }{sin(180^{circ }-alpha -delta )}}}$

これで、副鼻腔セット上の三角形ABDのルートDを計算できます。

{displaystyle {frac {d} {sin gamma}} = {frac {a} {sin（180^{circ} -beta -gamma）}}}}}}

${displaystyle {frac {d}{sin gamma }}={frac {a}{sin(180^{circ }-beta -gamma )}}}$

また

{displaystyle d = {frac {acdot sin gamma} {sin（180^{circ} -beta -gamma）}}}}

${displaystyle d={frac {acdot sin gamma }{sin(180^{circ }-beta -gamma )}}}$

これで、Triangle ACDに2つの側面と角度があり、Cosineセットで探しているページCを計算できます。

{displaystyle c^{2} = d^{2}+e^{2} -2decdot cos（beta -alpha）}

${displaystyle c^{2}=d^{2}+e^{2}-2decdot cos(beta -alpha )}$