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Zweischaliges双曲線
a 双曲線 最も単純な場合、それはハイパーベル(回転領域)を回転させることで軸の1つを作成する領域です。
- あなたの周りにハイパーベルを回転させるとき の隣に 軸が発生します 単一のような双曲線。 コヒーレントエリアで構成されています。
- あなたの周りにハイパーベルを回転させるとき 主要 軸が発生します Zweischaliges双曲線。 2つの別々の領域で構成されています。
両方の表面は、楕円とハイパーベルの方程式に類似した正方方程式で記述できます。したがって、それらはQuadriken(例:ボール、コーン、パラボロイド)の特別なケースであり、通常、コーンカットのレベルによって切断されます。
単一の精神と2シェルの双曲線の間に大きな違いは、単一の双曲線の直線が含まれているため、2つのシェルではなく制御領域であることです。
この特性は、単一の双曲線をストレートから簡単にモデル化できるため、建築家や土木技術者にとってインテリジェントな双曲線を興味深いものにします。一部の冷却塔は、単一の双曲体の形状を備えています。機械工学では、単一の互いの双曲線も双曲線駆動に使用されます。 [初め] [2] 単一のような双曲線も合成ジオメトリに役割を果たします。ミンコフスキーレベルは、ひたむきな双曲線のレベルカットのジオメトリです。単一のシェル双曲線は2つの切断直線に切断されますが(以下を参照)、接線レベルの2つのシェル双曲線は1つの点しかなく、したがって球体により幾何学的に関連しています。
シングルアップユニット双曲線 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
単一のような双曲線:ハイパーベルの回転による生成(上)またはまっすぐ(下:赤または青)
単一のような双曲線:レベルカット
あなたはハイパーベルを離れます
X-ZレベルでZ軸の周りを回転させると(図を参照)、方程式とともに単一壁のユニット双曲線が得られます
。
回転で、
終えた
交換。
関数のグラフの回転に起因する単一壁ユニット双曲線は
に
-軸。以下は導出に適用されます
。高さの単一壁ユニット双曲線の体積と表面
積分を使用したGuldinルールになります。
たとえ話と高さの円を備えた回転放物線
音量 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
-
水面 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
-
パラメータープレゼンテーション [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
明らかに、1つのレベルでカットされたすべての高さはです
半径のある円
。レベルのカット
2つのカットを配信します
。これらのストレートの回転により、双曲線上のすべてのストレートのパラメーター表現が得られます。
-
インテリジェントな双曲線
ストレートの回転によって回転することもできます
また
(回転軸へのウィンドシャフト)(図を参照)。この声明は文献にあります レンのセット 専用。 [3]
接線レベル [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
暗黙的に接線レベルの方程式
1つのポイントで与えられた領域
は
。
H1の結果
レベルカット [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
双曲線直線であるレベル
接線レベルのいずれかを含み、秒が含まれています
双曲線をまっすぐに切断するか、それも含む
平行双曲線直線であるため、長距離ポイントの接線レベルです。
アフィン写真 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
ユニット回路のアフィンイメージとしてのあらゆる楕円に類似しています、 どれでも 単一の双曲線ユニット双曲線のアフィンイメージ
。最も単純なアフィン画像は、座標軸をスケーリングすることで取得されます。
高さのカットサークルです。楕円がある場合。そのような双曲線が呼ばれます 単一の回転双曲線 。単一の形の双曲線にも円が含まれているという事実は、回路レベルで示されています。
単一のシェイプの双曲線直線が含まれているため、コントロールエリアです。単一の双曲線のすべての接線レベルは、タッチポイントの近くで表面を切断するため、ガウスの曲率が0があるという通常の表面、コーン、シリンダーとは対照的に、負のガウスの曲率を持つため、取り扱われていません。双曲線の次のパラメーターディスプレイは、双曲線関数を備えたハイパーベルの通常のパラメーター表示から取得されます
-
均一な座標 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
均一な座標を導入して、方程式を通してリモートレベルを導入する場合
説明されている、あなたはしなければならない
設定。分母を除去した後、の均一な説明
方程式を通して:
-
。
距離レベルの双曲線の切断
円です。
への変換
その後の新しい座標の導入
方程式によって均一な座標にインテリジェント双曲線の説明を提供します
-
新しい座標では、レベルが削減されます
2つのストレートの双曲線。
アフィン座標をもう一度通過している場合
双曲線パラボロイドの方程式を取得します。
-
これは次のとおりです。単一のシェル双曲線です 射影 双曲線傍明に相当します。
Zweischaliges双曲線 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
2シェルユニット双曲線 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
2シフト双曲線:レベルカット
あなたはハイパーベルを離れます
X-ZレベルのZ軸の周りを回転させる(図を参照)ので、方程式で2シェルユニット双曲線が得られます
または通常の形で
。
レベルのカット
と
円です(if
)または空(if
)。
ハイパーベルの2つの部分によると、2つの部分で構成されています。
2シェルユニットの双曲線は、関数のグラフの回転をもたらします
に
-軸。以下は導出に適用されます
。高さの2シェルユニット双曲線の体積と表面
積分を使用したGuldinルールになります。
音量 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
-
水面 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
-
接線レベル [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
の接線レベル
ある時点で
方程式があります(上記参照)
レベルカット [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
- 1未満の傾向でレベルをカットします(生成ハイパーベルの漸近性の傾向)
どちらかに 楕円 または1つ 点 か否か、
- 同じように傾斜してレベルをカットします1と座標バウチャーを介して
いいえ、
- 座標の衝動を通してではなく、同じように傾斜でレベルを等しく削減します1
で 放物線、
- より大きな傾斜でレベルをカットします1
で ハイパーベル。 [5]
アフィン写真 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
a どれでも 2本のシェル双曲線は、ユニット双曲線のアフィンイメージです
。最も単純なアフィン画像は、座標軸をスケーリングすることで取得されます。
高さのカットサークルです。楕円がある場合。そのような双曲線が呼ばれます 2シェル回転双曲線 。 2つのシェル双曲線がサークルを含むという事実は、回路レベルで示されています。
2本のシェル双曲線の場合
次のパラメータープレゼンテーションの結果:
-
均一な座標 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
あなたはのようにリードします
均一な座標、あなたはの均一な説明を取得します
方程式を通して:
-
。
座標を交換できます
アフィン座標に戻ります。ユニットボールの方程式は次のとおりです。
-
これは、次のことを示しています。2本のシェル双曲線です 射影 ボールに相当します。
楕円やハイパーベルンのように、双曲線の分離とサブパートと対称性もあります。双曲線
明白です
ダブルコーン
シングルマインドまたは2枚のシェル双曲線の主の間のインターフェースとして使用できます
また。
取った。生産者Hyperbelnの一般的な漸近性を回転させることによって作成されます。
さまざまな可能性があります。双曲線をパラメータ化します。シングルマインドと2つのシェル双曲線とコーンをパラメーター化する簡単な方法は次のとおりです。
-
ために
その結果、単一の意見が得られます
2本のシェル双曲線と
ダブルコーン。
フランスの給水塔は、単一の双曲体の形で
神戸(日本)のハーバータワーは、単一の双曲線の形で
- Albrecht Beutelspacher、ute Rosenbaum: 射影ジオメトリ。基本からアプリケーションへ (= Vieweg研究:高度なコース数学 )。 2番目、表示、拡張版。 Vieweg、Wiesbaden 2004、ISBN 3-528-17241-X( オンライン [2012年4月1日にアクセス])。
- バーカードポルスター: 幾何学的な絵本 。第1版。スプリンガー、ニューヨーク /ベルリン /ハイデルベルク1998、ISBN 0-387-98437-2。
- ヘルマンスケール: 線形代数と分析ジオメトリ 。 バンド iii 。ビュー、1980、ISBN 3-528-13057-1。
- GünterScheja、Uwe Storch: 代数教科書。線形代数を含む 。 2番目、オーバー – カウンターと広告。版。 Teubner、Stuttgart 1994、ISBN 3-519-12203-0。
- uwe storch、hartmut wiebe: 数学の教科書 。 2番目、オーバー – カウンターと広告。版。 Bi-Sciences Publishing House、1999、ISBN 3-411-14101-8。
- ↑ W. Steinhilper(out。): 機械工学の建設要素2。 Springs-Publising、2006、ISBN 3-540-29629-8-8、P。374。
- ↑ モデルコレクションd。ゲッティンゲン大学:双曲線ギアボックス
- ↑ K. Strubecker: 実行されるジオメトリの講義。 Vandenhoeck&Ruprecht、Göttingen1967、p。218。
- ↑ CDKG:コンピューターのパフォーマンスと建設的なジオメトリ。 Tu Darmstadt(PDF; 3,4 MB)、S。116。
- ↑ CDKG:コンピューターのパフォーマンスと建設的なジオメトリ。 Tu Darmstadt(PDF; 3,4 MB)、S。122。
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