ACテクノロジーの拡張シンボリック方法-Wikipedia

現在の技術を交互に拡張する象徴的な方法 複雑な交互の電流計算が指数関数的に膨張し、崩壊する副鼻腔型信号に一般化されています。これは、想像上の周波数から行われます

${displaystyle jomega}$

に 複雑な周波数

${displaystyle s = sigma +jomega}$

。この正式な拡張には、特に回路合成のための交互の現在のネットワークの理論的処理にはさまざまな利点があります。同時に、この表現は、Mikusińskiによると、ラプラス変換の結果とオペレーターの計算と調和します。

複雑な数字、電気ネットワーク、および複雑な交互の電流計算に関する知識は、以下の説明を理解するために必要です。

実際に確立された複雑な交互の電流計算についても、それらの拡張にも当てはまります。

現在の技術を交互に交互に拡張された象徴的な方法は、指数関数的に上昇または減衰洞型入力信号を想定しています。線形時間不変システムのスイング状態では、システム内で同じ周波数を持つそのような信号のみが発生します

${displaystyle omega}$

そして、同じ封筒に登るスタン

${displaystyle sigma}$

の上。ただし、実際には、そのような信号はほとんど重要ではありませんが、それらの考慮は異なる数学的利点をもたらします。あなたが設定した

${displaystyle sigma}$

すぐに0に、通常の洞型信号をすぐに取得します。以下では、緊張は常に考慮されますが、すべてのステートメントは自然に現在およびその他の物理サイズにも適用されます。

出発点は、オイラーフォーミュラから導き出すことができる関係です

${displaystyle cos varphi = {frac {e^{jvarphi}+e^{ – jvarphi}} {2} = operatorname {re}（e^{jvarphi}）}}$

と

${displaystyle sin varphi = {frac {e^{jvarphi} -e^{ – jvarphi}}} {2j} = operatorname {im}（e^{jvarphi}）}$

。

これらにより、角度関数の提示は、想像上の引数を持つ2つの指数関数のオーバーレイとしてオーバーレイすることができます。
これは、たとえば1つの結果です 一般化 終えた

${displaystyle sigma}$

特徴づけられた指数関数的に上昇または傾斜洞型交互の電圧

${displaystyle u（t）= {hat {u}} e^{sigma t} cos {（omega t+varphi _ {0}）} = {hat {u}} cdot {frac {e^{sigma t+j {（omega t+varphi _ {sig} {sig} {sig} ga t+varphi _ {0}）}}} {2}} = operatorname {re}（{hat {u}）} {e^{sigma t+j（omega t+varphi _ {0}）}}）}}}$

また。

${displaystyle u（t）= {hat {u}} e^{sigma t} sin {（omega t+varphi _ {0}）} = {hat {u}} cdot {frac {e^{sigma t+j {（omega t+varphi _ {sig} {sig} ga t+varphi _ {0}）}}} {2j}}} = operatorname {im}（{hat {u}）} {e^{sigma t+j（omega t+varphi _ {0}）}）}}}$

。

${displaystyle omega}$

– コサイン振動の地区頻度

${displaystyle sigma}$

– 一定の石畳

${displaystyle varphi _ {0}}$

– nullphasenwinkel

実際の信号は、2つの複雑な信号で構成されています。正しい用語はまさに共役複合体の左の用語です。現在のオーバーレイのため、すべての計算のみを左の用語で実行し、最終的には結果から実際の部分または架空の部分を使用するだけで十分です。

したがって、あなたはそれをリードします 複雑な電圧 （または 複雑な電流 ）A：

${displaystyle {underline {u}}（t）= {hat {u}} cdot {e^{sigma t+j {（omega t+varphi _ {0}）}}}}}}$

。

複雑なAC計算から知られているように、（線形）交互の電流回路の問題は、（実際の）三角関数よりもそのような複雑な信号ではるかに簡単に解決できます。

複雑な交互の電流計算で使用される時間に依存しない複雑な振幅

${displaystyle {und。Underline{u}} = {hat {u}} cdot {e^{jvarphi _ {0}}}}}}$

書けますか

${displaystyle {underline {u}}（t）= {underline {u}} cdot {e^{（sigma +j {omega）t}}}}}$

。

略語として、あなたは最終的にリードします 複雑な周波数

${displaystyle s = sigma +jomega}$

（文献では、シンボルもそうです

${displaystyle p}$

また

${displaystyle lambda}$

使用してから、複雑な電圧を受信します

${displaystyle {underline {u}}（t）= {underline {u}} cdot {e^{st}}}}$

。

このシグナリングディスプレイを使用すると、探している複雑な信号を計算できます。

探している実際の電圧を維持するために、探している複雑な信号を計算した後、共役複雑な信号（コサインを含む）を追加するか（洞の場合）、2または2Jで減算する必要があります。同じことが、実際の部分または想像上の部分形成によって簡単に達成されます。

${displaystyle u（t）= {frac {{underline {u}}（t）+{underline {u}}^{*}（t）} {2}} = operatorname {{underline {u}}（t）}}}}$

また。

${displaystyle u（t）= {frac {{underline {u}}（t） – {underline {u}}^{*}（t）} {2j}} = operatorname {im}（{underline {u}}（t）}}}}$

実際には、このリセット形成は必要ないことが示されています。これは、結果の複雑な振幅をすぐに読み取ることができるためです。

微分演算子としての複雑な交互の電流計算では、純粋に想像上の式

${displaystyle jomega}$

使用されています（だからこそ、複雑な交互の電流計算もしばしば

${displaystyle jomega}$

-talingは呼び出されます）、 微分演算子としての複雑な周波数s オン、それが適用されるからです。 B。：

${displaystyle {frac {d {underline {u}}（t）} {dt}} = {frac {dt} {dt}}（{underline {u}} cdot e^{st}）= {underline {u}}} cdot {dt} {dt} {dt} {dt} {dt} {u}} cdot scdot e^{st} = scdot（{underline {u}} cdot e^{st}）= scdot {underline {u}}（t）}$

複雑な交互の電流計算のように、 インピーダンス関数 2つのポールASの

${displaystyle {underline {z}} = {frac {{underline {u}}（t）} {{underline {i}}（t）}（t）}} = {underline {u}} {underline {i}}}}}}}$

。

いつ ダンス機能を認めます 1つは、インピーダンス関数の往復を示します。

これにより、次の基本的なインピーダンス関数が得られます。

• Ohmscher抵抗R：

  ${displaystyle {underline {z_ {r}}} = {frac {underline {u}} {underline {i}}} = r}$

  

• インダクタンスL：

  ${displaystyle {underline {z_ {l}}} = {frac {underline {u}} {underline {i}}}} = {lcdot {frac {d {underline {i}}}} {dt}} {{{{{{{{{i {i {i {i}}}}}} i}}} {underline {i}}} = sl}$

  

• 容量C：

  ${displaystyle {underline {z_ {c}}} = {frac {underline {u}} {underline {u}} {underline {i}}} = {frac {underline {u}} {ccdot {frac {d {underline {u}}} {dt} {dt}}}}}}}}}}}}} {sccdot {underline {u}}}} = {frac {1} {sc}}}}}$

  

複雑な回路のインピーダンスまたはアドミタンス関数は、「通常のように」（そして多くの場合読む）計算されます。

• 地形スイングサークル：
  ${displaystyle {underline {z}} = r+sl {frac {1} {sc}}}}}$

  

• 平行スイングサークル：
  ${displaystyle {underline {y}} = g+sc+{frac {1} {sl}}}}}$

  

複雑なインピーダンスまたは入学ダンス機能は、2ポルフ関数と呼ばれます。それらは、Sで壊れた合理的機能として示すことができ、ネットワーク合成の基礎です。特に、これらの機能は、極ゼロ点図に明確に表示できます。

• ハンス・フルハウフ、エーリッヒ・トレバ： 線形高周波回路の合成と分析 。アカデミックパブリッシングカンパニーGeest＆Portig K.-G.、Leipzig 1964。
• Eugen Philippow（編集者）： ペーパーバック電気工学、ボリューム3 。 Verlag Technik、ベルリン1969。
• Gerhard Wunsch： ネットワーク合成の要素 。 Verlag Technik、ベルリン1969。
• Gerhard Wunsch： システム理論の歴史 。 Akademie-verlag、ライプツィヒ1985。