Kubikzahl-ウィキペディア

n³=n⋅n⋅n

一 立方体番号 （から ラテン キューバス 、「Cube」）は、自然数に2回自分に乗算すると発生する数字です。たとえば、です

${displaystyle 27 = 3cdot 3cdot 3}$

多くの立方体。最初の立方体数はです

0、1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000、…（結果 A000578 OEISで）

一部の著者の場合、ゼロは多くの立方体ではないため、数値の数は1つだけで始まります。

立方体数という用語は、キューブの幾何学的図から派生しています。キューブを構築するために必要な石の数は、常に多くの立方体に対応しています。たとえば、サイド長3のキューブは27の石を使用して配置できます。

幾何学的な人物とのこの関係により、立方体数は数字の1つであり、正方形の数字と四面体の数も含まれます。

• 1、2、3、4、5からの連続したブロックから…上昇する順序で奇妙な自然数、1立方数は合計によって生成できます。

  ${displaystyle underbrace {1} _ {1}アンダーブレース{3 5} _ {8} underbrace {7 9 11} _ {27}アンダーブレース{13 15 17 19} _ {64}アンダーブレース{21$

  

• 中央にある6つの6 -6の番号1、7、19、37、61、91、127、169、217、271、…の結果に基づいて…
  ${displaystyle n}$

  -e最初のものの合計としてのe立方数

  ${displaystyle n}$

  次のメンバー：

  ${displaystyle {begin {aligned} 1＆= 1 \ 8＆= 1+7 \ 27＆= 1+7+19 \ 64＆= 1+7+19+37 \ 125＆= 1+7+19+37+61 \ ldots＆= ldots end {aligned}}}}}}}}$

  

• 最初の合計
  ${displaystyle n}$

  立方体数は、の正方形に等しくなります

  ${displaystyle n}$

  – テントライアングル番号：

  ${displaystyle sum _ {i = 1}^{n} i^{3} = 1^{3}+2^{3}+ldots+n^{3} = left（{frac {n+1）} {2}}右）^{2}}}}$

  

• 各自然数は、最大9立方数値の合計として提示できます（指数3の警戒問題の解決策）。 23番は、9つの夏が必要になる可能性があることを示しています。これにはプレゼンテーションがあります
  
  ${displaystyle 23 = 8+8+1+1+1+1+1+1+1、}$

  、
  しかし、明らかに、それ以下の立方体のサマンドを持つものはありません。

• 各立方体数は、2つの連続した二重三角形の数の間の奇数数の合計と、2つの三角形数の正方形の差として表すことができます。

  ${displaystyle n^{3} = sum _ {i = 1}^{n}（n-1）n+2i-1 = {delta _ {n}}^{2} – {delta _ {n-1}}^}^}}}}}}}}}}$

  

• 2つの立方体数の合計は、立方体の数字でさえありません。言い換えれば、これは方程式を意味します
  
  ${displaystyle a^{3}+b^{3} = c^{3}、}$

  
  自然数の解決策はありません

  ${displaystyle a、b、c}$

  所有。 Fermatschen Guessのこの特別なケースは、1753年にLeonhard Eulerによって証明されました。次の例が示すように、2つ以上の夏を許可する場合、キューブの合計として多くのキューブを表すことができることがあります（直接連続した3つの立方体数が3つあります）：
  

  ${displaystyle 3^{3}+4^{3}+5^{3} = 6^{3}、}$

  。

• 立方体数の結果からモジュール9を取得すると、定期的なシーケンスが取得されます
  ${displaystyle 0,1,8、ldots}$

  （結果 A167176 OEISで）。これはからです

  ${displaystyle x^{3} {b in a a a a a a a a a a a a a a a a a a$

  。これはまた、3つの立方体数の合計として表すことができる数値は、4または5 mod 9と一致することは決してないと結論付けています。

すべての立方体数の相互値の合計は、Aperitifと呼ばれます。 Riemannschenの価値に対応します

${displaystyle zeta}$

– 機能3。

${displaystyle sum _ {n = 1}^{infty} {frac {1} {n^{3}}} = zeta {（3）} = 1 {、} 2020569ldots}$

全体（または実際の）数の各エピソード

${displaystyle（a_ {i}）_ {igeq 0}}$

正式な一連の増強を割り当てることができます。

${displaystyle textStyle sum _ {igeq 0} a_ {i} x^{i}}$

。ただし、このコンテキストでは、0で立方体数の結果、つまり結果を開始することが一般的です。

${displaystyle 0,1,8,27,64、ldots}$

検討。その場合、立方体数の生成関数は次のとおりです

${displaystyle sum _ {igeq 0} i^{3} x^{i} = x+8x^{2}+27x^{3}+64x^{4}+ldots = {frac {x（x^{2}+4x+1）}} {（x-1）^{4}}}}$

立方体番号

${displaystyle a^{3}}$

ベースです

${displaystyle a}$

実数と指数

${displaystyle 3}$

正の数。このため、の効力値

${displaystyle a^{3}}$

サークルとルーラーを備えた構造としての多くの数字について。

基礎であれ、区別する必要があります

${displaystyle a}$

数より大きいまたは小さい

${displaystyle1}$

は。両方のオプションを以下に説明します。

[ 1 “>編集 | 1 “>ソーステキストを編集します ]

1. 数字の線に円形のアーチを取り外します
   ${displaystyle a、0}$

   ベースで

   ${displaystyle a = {overline {ab}}}$

   彼まで半径として

   ${displaystyle b ‘}$

   カット。

2. 長さの距離を決定します
   ${displaystyle = 1}$

   点

   ${displaystyle a、0}$

   ポイント内の数値数に対して垂直に構築する

   ${displaystyle1}$

   、あなたが円形の弧を描くまで

   ${displaystyle b}$

   カット。

3. 拡張ダイベース
   ${displaystyle {overline {ab}}}$

   半ストレートを使用して、ポイント内の数値まで垂直に構築します

   ${displaystyle b ‘}$

   、あなたまで

   ${displaystyle c}$

   カット。

4. 最後に、ルートを垂直に切断します
   ${displaystyle {overline {ac}}}$

   ポイントで

   ${displaystyle c}$

   立方数字の数字

   ${displaystyle {overline {ab}}^{3}。}$

   

ベース<1の手順 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

1. 番号行のベースを決定します
   ${displaystyle a}$

   ルートとして

   ${displaystyle {overline {ab}}}$

   。

2. 数値の数の半円を削除します
   ${displaystyle b}$

   半径で

   ${displaystyle {overline {ab}}}$

   、彼は数字の数をカットします

   ${displaystyle c}$

   。

3. 数値を決定します
   ${displaystyle b}$

   距離

   ${displaystyle {overline {bd}}}$

   長さで

   ${displaystyle = 0.5}$

   円形のアーチを動かします

   ${displaystyle d}$

   半径で

   ${displaystyle {overline {bd}}}$

   彼が半円にいるまで

   ${displaystyle e}$

   カット。

4. のはんだ
   ${displaystyle e}$

   の上

   ${displaystyle {overline {bc}}}$

   ベースポイント付き

   ${displaystyle f}$

   ポイントを接続します

   ${displaystyle b}$

   と

   ${displaystyle e}$

   。

5. のはんだ
   ${displaystyle f}$

   の上

   ${displaystyle {overline {be}}}$

   ベースポイント付き

   ${displaystyle g}$

   。

6. 周りの最後の円形のアーチ
   ${displaystyle b}$

   半径で

   ${displaystyle {overline {bg}}}$

   数字の数を除いて、立方体の配達数

   ${displaystyle {overline {ab}}^{3}}$

   。

ドイツのPCキーボードでは、サインは3ボタンの3番目の占有率であり、Alt-GRボタンを使用して入力できます。多くの場合、古いGRの代わりに2つのキーCTRLと古いキーを使用することもできます。一方、Appleキーボードを使用すると、「サイン」の定義されたキーの組み合わせはありません。 ³記号はコード番号にあります 179 （ヘキサデジマル B3 ）ISO 8859-1（またはISO 8859-15）の一部、したがってUnicodeblock latin-1、サプリメントの一部。