Hellinger Toeplitzの文章Wikipedia

Hellinger Toeplitz文 機能分析からの数学的文です。彼は数学者のエルンスト・ヘリンジャーとオットー・トゥエプリッツにちなんで名付けられました。もともと、文は無限の数の双線形形状で策定されていました。 ^[初め]^[2]^[3]

after-content-x4

なれ

{displaystyle h}

$H$ hilbertraumと

{displaystyleT：hightarrow h}

$T:Hrightarrow H$ 対称的な線形演算子、つまり、すべての人のための演算子

{displaystyle x ,, yin h}

$x,,yin H$ 方程式

{displaystyle langle tx、yrangle = langle x、tyrangle}

満たす。それから

{displaystylet}

$T$ 安定した、d。 H.限定。 ^[4]

after-content-x4

完成したグラフからの文によると、以下を示すだけで十分です。 ^[5]は

{displaystyle（x_ {n}）_ {nin mathbb {n}}}}

$(x_{n})_{{nin {mathbb N}}}$ ゼロシーケンスと

{displaystyletx_ {n}}

$Tx_{n}$ 収束、そうです

{displaystyle lim _ {nrightarrow infty} tx_ {n} = 0}

$lim _{{nrightarrow infty }}Tx_{n}=0$ 。
スカラー製品の安定性を使用する場合

{displaystyle h}

$H$ とセット

{displaystyle y：= lim _ {nrightarrow infty} tx_ {n}}

$y:=lim _{{nrightarrow infty }}Tx_{n}$ 、次に続きます

{displaystyle langle y、yrangle = langle lim _ {nrightarrow infty} tx_ {n}、yrangle = lim _ _ _ {nrightarrow infty}ラングルTx_ {n}、yrangle = lim _ _ _ {nightarrow inf} ngle lim _ {nirtirrow inf smang _ x_ 、}

また

{displaystyle y = 0}

$y = 0$ 。

Hellinger Toeplitzの文の状態を弱めることができます：

なれ

{displaystyle h_ {1}}

$H_{1}$ と

{displaystyle h_ {2}}

$H_{2}$ ヒルバーの夢と

{displayStyle T：H_ {1} rightArrow H_ {2}}

$T:H_{1}rightarrow H_{2}$ 補助者を持っている線形演算子、つまり、オペレーターがいます

{displaystyle s：h_ {2} rightArrow H_ {1}}

$S:H_{2}rightarrow H_{1}$ みんなのためのもの

{displaystyleをお願いします{1}}

$xin H_{1}$ と

{displaystyle yin h_ {2}}

$yin H_{2}$ 方程式

{displaystyle langle tx、yrangle _ {h_ {2}} = langle x、syrangle _ {h_ {1}}}

満たす。よりも

{displaystylet}

$T$ と

{displaystyleS}

$S$ 安定。

証明は類似しています。

機能分析の個々の参照または専門家を参照してください。

↑ R. E.エドワード： Hellingertoeplitz定理。の：ロンドン数学協会のジャーナル。 S1-32、いいえ。 4 、1957年10月、 S. 499–501 、doi： 10.1112 / jlms / s1-32.4.499 （英語、 wiley.com [2022年11月10日アクセス]）。
↑ エルンスト・ヘリンジャー、オットー・トゥエプリッツ：無限マトリックスの理論の基礎。の：数学的な年次。バンド 69 、いいえ。 3 、1910年9月、ISSN 0025-5831 、 S. 321 ff 。、doi： 10.1007/BF01456325 （ springer.com [2022年11月10日アクセス]）。
↑ エルンスト・ヘリンジャー、オットー・トゥエプリッツ：無限の多くの未知の積分方程式と方程式。 Vieweg+Teubner Verlag、Wiesbaden 1928、ISBN 978-3-663-15348-1、doi： 10,1007/978-3-663-15917-9 （ springer.com [2022年11月10日アクセス]）。
↑ マーシャル・ハーベイ・ストーン：ヒルベルト空間の線形変換と分析へのアプリケーション。アメリカ数学協会、ニューヨーク1932、ISBN 0-8218-1015-4、 S. 59 ff 。（英語、 archive.org [2022年11月10日アクセス]）。
↑ ダーク・ウェルナー：機能的解析（= スプリンガー教科書）。 Springer Berlin Heidelberg、Berlin、Heidelberg 2018、ISBN 978-3-662-55406-7、 S. 260 ff 。、doi： 10,1007/978-3-662-55407-4 （ springer.com [2022年11月10日アクセス]）。