独立（確率） – ウィキペディア、無料​​百科事典

${displaystyle P（a | b）= p（a）、}$

確率自体の定義の

${displaystyle P（a | b）= {frac {p（acap b）} {p（b）}}}}}$

それに続きます

${displaystyle P（acap b）= p（a | b）p（b）、}$

それ以来

${displaystyle P（a | b）= p（a）}$

私たちはそれを些細なことを控除します

${displaystyle P（acap b）= p（a）p（b）、}$

。

イベントの場合 a イベントから独立しています b 、自動的にイベント b それは独立しています a 。

プロパティ [ 編集します ]

自己依存 [ 編集します ]

イベントはそれ自体から独立しています

${displaystyle mathrm {p}（a）= mathrm {p}（acap a）= mathrm {p}（a）cdot mathrm {p}（a）iff mathrm {p}（a）= 0 {text {or}} mathrm {p}（a）= 1。}$

このようにして、イベントは、ほぼ確実に発生する場合、つまり表示する確率が1である場合、またはその補体がほぼ確実である場合、つまりその確率が0である場合にのみ、それ自体から独立しています。この事実は、ゼロワンの法則が証明されている場合に役立ちます。

期待と共分散 [ 編集します ]

と

${displaystyle x}$

と

${displaystyle y}$

それらは独立したランダム変数なので、希望します

${displaystyle operatorname {e}}$

プロパティがあります

${displaystyle operatorname {e} [xy] = operatorname {e} [x] operatorname {e} [y]、}$

共分散

${displaystyle operatorname {cov} [x、y]}$

次の式の次のように、それはゼロです

${displaystyle operatorname {cov} [x、y] = operatorname {e} [xy] -operatorname {e} [x] operatorname {e} [y]。}$

反対は満たされていません。2つのランダム変数が0に等しい共分散を持っている場合、それらは独立していない可能性があります。

同様に、2つの確率プロセスについて

${displaystyle左{x_ {t}右} _ {tin {mathcal {t}}}}}}$

と

${displaystyle左{y_ {t}右} _ {tin {mathcal {t}}}}}$

：それらが独立している場合、それらは相関していません。 ^{[ 2 ]} ​

特性関数 [ 編集します ]

2つのランダム変数

${displaystyle x}$

と

${displaystyle y}$

ランダムベクトルの特徴的な関数の場合にのみ、それらは独立しています

${displaystyle（x、y）}$

満足

${displaystyle varphi _ {（x、y）}（t、s）= varphi _ {x}（t）cdot varphi _ {y}（s）。}$

特に、その合計の特徴的な機能は、個々の特性関数の積です（逆関与は満たされません）。

${displaystyle varphi _ {x+y}（t）= varphi _ {x}（t）cdot varphi _ {y}（t）}$

参照 [ 編集します ]

書誌 [ 編集します ]

• P. Ibarrola、L。Pardo、V。Quesada（1997）： 確率の理論 、編Syístesis、ISBN 84-7738-516-5
• スピーゲル、マレー。 1970.統計、メキシコ、マクグローヒル。
• Olav Kallenberg、 確率的対称性と不変性の原則 。 Springer-Verlag、ニューヨーク（2005）。 510 pp。 ISBN 0-387-25115-4
• Kallenberg、O.、 現代の確率の基礎、 第2版統計のスプリンガーシリーズ。 （2002）。 650 pp。 ISBN 0-387-95313-2
• ラファエル・ディアス。 確率、確率的プロセス、およびエンジニアリングの統計の紹介 。電気工学学校。ベネズエラの中央大学。 2000