フィッシャー方程式ウィキペディア

フィッシャー方程式 経済学では、名目上の利益、真の利益、予想されるインフレ率の関係について説明しています。フィッシャーの方程式は、名目金利は実質的利子と予想されるインフレ率の合計に相当することを示しています。

${displaystyle i_ {t}$

したがって

${displaystyle i_ {t}}$

現在の期間の名目金利

${displaystylet}$

、

${displaystyle r_ {t}}$

実質金利と

${displaystyle pi _ {t+1}^{e}}$

今後の期間

${displaystylet+1}$

期待される インフレ率を説明してください。

フィッシャー方程式の経済的背景を理解するために、次の考えを見ると役立ちます。

完璧な先見の明のある例 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

経済参加者には100ユーロがあり、1年間投資したいと考えています。世界には驚きがありません。 H.経済規模の将来の発展は、すべての俳優に知られています（完璧な先見）。アーヴィングには、100ユーロを投資するさまざまな方法があります。 1つの可能性は、金利にお金を稼ぐことです

${displaystyle i_ {t}}$

賃借する。たとえば、金利は4％です（

${displaystyle i_ {t} = 0 {、} 04}$

）、彼は1年で100ユーロを取り戻し、さらに

${displaystyle 100Times 0 {、} 04 = 4}$

ユーロの関心、彼が全体的に

${displaystyle 100Times（1+i_ {t}）= 104}$

ユーロは持っています。

アーヴィングのもう1つの選択肢は、彼が100ユーロを有望なプロジェクト、たとえば小麦の栽培に投資していることです。小麦の単位は今日1ユーロの費用がかかり、畑を播種して維持すると3％の収量が増加し、1年で103ユニットが収穫できると想定しています。

2つの選択肢のどれが優れていますか？ユニットの価格がどのように発展するかに依存します。完璧な先見のため、ユニットは1年間で1ユーロではなく、1.02ユーロの費用がかかりなくなることが知られています。したがって、私たちは2％の価格変化率（インフレ率）から移動します（インフレ率）

${displaystyle pi _ {t+1} = 0 {、} 02}$

）out。これから、アーヴィングは1年で103ユニットの小麦の103ユニットの小麦がユニットあたり1.02ユーロ、つまりH.約105ユーロ（ちょうど105.06ユーロ）で販売できます。したがって、小麦の栽培にお金を投資し、それを与えないことは有利です。

合理的な経済参加者はこのつながりを認識しており、与えられた状況下では、4％の利子のためにお金を与えるのではなく、小麦の栽培に投資します。お金を必要とする俳優は、彼らにお金を貸す人を見つけるために、より高い金利を提供します。バランスは、両方の代替が1年後に同じ利回りにつながる場合にのみ調整されます。 2つの代替案の1つが他の代替品よりも高い利回りを約束する限り、誰も他の代替手段を選択することをいとわないでしょう。これは、今説明した投資の金利の上昇など、適応プロセスにつながります。他の調整プロセスも考えられます。小麦の栽培からの利回りが投資の収穫量よりも高い限り、ますます多くのプレーヤーが小麦の栽培に投資します。これにより、今後の期間に小麦のオファーが増加するため、今後の期間の小麦価格は2％上昇しなくなりますが、より大きなオファーがより低いためです。インフレ率がわずか1％の場合、フィッシャーの方程式によって説明される平衡は再び結果をもたらします。両方の代替案は4％の利子を提供します。これらの4％は、小麦栽培の収益（Realzin）の3％の増加（Realzin）に1％の価格上昇（インフレ率）で構成されています。

しかし、未来は確信が持てません [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

もちろん、小麦の価格が1年でどれだけ高いかを正確に知りません。したがって、現在の期間 t 小麦価格が1年でどれだけ高くなるか、そしてこれがインフレ率にとって何を意味するのかという期待。この予想されるインフレ率は、上記の2つの選択肢を比較するために使用でき、上記のフィッシャー方程式は、名目利息、実質金利、予想されるインフレ率の間の経済的バランスの特性評価として結果をもたらします。

元ポストの本当の関心 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

本当の興味

${displaystyle r_ {t}}$

公称金利とは対照的に、経済参加者のインフレ期待は観察可能なサイズではありません。あなたがまだ特定の期間に実際の金利の金額を望むなら t 判断して、いわゆる元ポストの本当の関心をほぼ見ることができます。これは、予想されるインフレ率を実際のインフレ率に置き換えると、フィッシャー方程式から生じますが、これはex post、i。 H.その期間から後で T+1 、知っている：

${displaystyle r_ {t}$

インフレ率に関する体系的な期待誤差はないと想定されています。あるいは、予想されるインフレ率の調査値を使用するか、インフレセキュリティと債券と債券の間の関心の違いをインフレ保護なしに比較できます。

元のフィッシャー方程式の正確な定式化（名目arbitrage引数） [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

元のフィッシャー方程式の正確なバージョンは、公称裁定法から導き出すことができます。 ^[初め] 投資の名目所得

${displaystyle（1+i_ {t}）}$

そして、実際の投資の予想公称収入は同等です。

${displaystyle（1+i_ {t}）=（1+r_ {t}）{frac {p_ {t+1}^{e}} {p_ {t}}}}}}$

${displaystyle p_ {t}}$

現在の期間における本当の善（上記の例の小麦）の価格について説明します

${displaystylet}$

と

${displaystyle p_ {t+1}}$

次の期間の対応する価格

${displaystylet+1}$

。アップグレード

${displaystyle e}$

それが期待であると特徴づけています。純インフレ率の定義とともに、

${displaystyle pi _ {t+1} = {frac {p_ {t+1}} {p_ {t}}}} – 1}$

正確なフィッシャー方程式に従います

${displaystyle（1+i_ {t}）=（1+r_ {t}）（1+pi _ {t+1}^{e}）}$

近似バージョンは、右側を鳴らして結果として生じます

${displaystyle（1+i_ {t}）= 1+r_ {t}+pi _ {t+1}^{e}+r_ {t} pi _ {t+1}^{e}}$

と乗算

${displaystyle r_ {t} pi _ {t+1}^{e}}$

無視された：

${displaystyle i_ {t} amptx r_ {t}+pi _ {t+1}^{e}}$

ここでは、実質金利とインフレ率の両方が小数点以下の骨折として測定されます。 H.予想されるインフレ率は2％に対応しています

${displaystyle pi _ {t+1}^{e} = 0 {、} 02}$

、製品です

${displaystyle r_ {t} pi _ {t+1}^{e}}$

現実的なマグニチュードの真の関心については無視できます。

近似バージョンは、主に実例および理論的表現に使用されます。正確なバージョンは、常に実際の計算に使用する必要があります。

フィッシャー方程式の代替定式化（実際の裁定法） [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

経済エージェントが名目に関心がなく、実際のリターンに関心がある場合、使用される裁定法の議論は実際の議論です。この場合、純利子を伴う名目投資の予想される実質利回り

${displaystyle i_ {t}}$

そして、本当の投資の本当の利回りを同一視することができます：

${displaystyle e_ {t} left [（1+i_ {t}）{frac {p_ {t}} {p_ {t+1}}} right] =（1+r_ {t}）}$

${displaystyle e_ {t}}$

条件付き期待値について説明します。純インフレ率の定義とともに、実際の形式の正確なフィッシャー方程式は次のように続きます

${displaystyle e_ {t} left [{frac {1+i_ {t}} {1+pi _ {t+1}}}右] =（1+r_ {t}）}$

この方程式は、たとえば、リスク中立性の下での利益ベースの一般的な平衡モデル、またはインフレとの確率的割引係数の共分散がゼロである場合に生じます。 ^[2] 元のフィッシャー方程式の違いは、予想される実質利回りに対するインフレの影響が関連しており、予想されるインフレ自体ではないことです。この区別は、期待値に関係するジェンセンの不平等のために生じます。

この区別は、インフレの期待値が確実に発生する場合にのみ関連しません。 H.

${displaystyle e_ {t}左[{frac {1} {1+pi _ {t+1}}}右] = {frac {1} {1+e_ {t} pi _ {t+1}}}}}}$

または「Certaanty同等性」を保持します。後者は、たとえば、フィッシャー方程式がアプローチイメージ版の導出のように線形化されている場合の場合です。この場合、ジェンセンの不平等は機能しないため、元の名目上のフィッシャー方程式の近似バージョンと実際のフィッシャー方程式の近似バージョンは同一です。

• アーヴィング・フィッシャーによると、フィッシャーの交通方程式も名前が付けられており、これは、取引量、価格レベル、マネーサプライ、およびお金の流通速度との関係を説明しています。数量方程式を参照してください。
• フィッシャーの効果はフィッシャーの方程式に基づいており、特定の仮定の下で、インフレ率の変化は名目金利に移されると述べています。

アーヴィング・フィッシャーは、主に次の作業で金利を扱っています。

• アーヴィング・フィッシャー： 興味のある理論 。マクミラン、ニューヨーク1930。

上記の例は、Rudolf Richterによる次の教科書における金利の理論の提示に基づいています。

• ルドルフリヒター： お金の理論。一般的な均衡理論と制度経済学に基づく講義 。第2版​​、スプリンガー、ベルリン1990、ISBN 978-3-540-51750-4。

フィッシャーの方程式は、マクロ経済学、お金の理論、金融政策に関する一般的な教科書で説明されています。

1. ↑ サイモン・ベニンガ、アリス・プロトパパダキス： 不確実性の下での実質および名目金利：フィッシャー定理と用語構造 。の： Journal of Political Economy 。 バンド 91 、 いいえ。 5 、1。1983年10月、ISSN 0022-3808 、 S. 856–867 、doi： 10.1086/261185 （ uchicago.edu [2018年4月17日にアクセス]）。
2. ↑ ロゴフ、ケネスS.、モーリス、オブセフェルド： 国際マクロ経済学の基礎 。 MIT Press、ケンブリッジ、マサチューセッツ州。 1996、ISBN 0-262-15047-6、 S. 第8.7.2章 。