MétodoNellder -Meaad -Wikipedia、無料百科事典

彼 Nelder-MEメソッド 広く使用されている最適化アルゴリズムです。これは、Nelder and Mead（1965）によるものであり、多次元空間での客観的関数を最小限に抑えるための数値的方法です。

この方法は、シンプレックスの概念を使用します。 n +1の頂点 n 寸法：ライン上の線セグメント、平面の三角形、3次元空間の四面体など。

この方法は、問題に対する最適なローカルソリューションのように見えます n 変数関数を最小化する場合は、穏やかに変化します。

使用例 [ 編集します ]

たとえば、サスペンションブリッジを設計したエンジニアは、サイドケーブルの厚さ、最長のケーブル、および舗装されるサポートを選択する必要があります。これらの要素は、橋の正しい設計にリンクされており、それぞれの厚さの変化に対する影響を想像するのは容易ではありません。エンジニアは、Nelder-Meadメソッドを使用してテストデザインを生成し、他のパラメーター（振動、風、建設材料など）を考慮したコンピューターモデルでテストされた要素の厚さを設定できます。

したがって、関数が導入されます、それを呼びましょう ブリッジの不安定性 これは、それが構築されている要素の厚さに依存します。これは、他の外部因子（振動、風…）の前に最小限に抑えることに関心があります。外部要因が多くの計算時間を消費するこのモデルが実行されるたびに、リソースを無駄にしないようにアイデアで厚さを変えることが重要です。

Nelder-Meadメソッドは、新しいテスト位置（シンプレックスの頂点の関数の挙動を外挿する厚さの値を生成します。したがって、関数のすべての可能な値（すべての厚さ）を計算してテストする必要はありませんが、アルゴリズムはテストポイントの1つがより迅速に機能を最小化するアイデアを調整するたびに置き換えています。

それを行う最も簡単な方法は、最悪のポイントを残りの部分に反映されるポイントに置き換えることです n -1ポイントは平面と見なされる（したがって外挿）。このポイントがより良い結果をもたらす場合、アルゴリズムは試みます ストレッチ この点を含む線で値を指数関数的に取得します。一方、この新しいポイントが以前の値よりもはるかに優れていない場合、私たちは谷にいます（私たちは素晴らしい穴などの最小値を探します）、アルゴリズムはシンプレックスを最良のポイントに向けて縮小します。

局所最小治療 [ 編集します ]

他の最適化アルゴリズムと同様に、Nelder-Meadは局所的な最小値でブロックされることがあります（周囲のポイントと比較して機能の最小領域ですが、他の場所にはより良い最小値があると考える理由があります）。アルゴリズムは、見つかった最高の値で始まる新しいシンプレックスを実現および再起動します。これは、局所的な最小値を逃れようとするために、シミュレートされたアニーリングと同じ方法で拡張できます。

あなたが解決したい問題の性質に応じて、多くのバリエーションがあります。最も一般的なのは、おそらく、局所勾配から局所的な最大値にジャンプする小さな定数サイズを使用することです。山脈の3Dマップに小さな三角形を想像してください。山々の1つを登って、山脈の最高のピークを見つけるための究極の目標を探しています。このバリエーションは通常、記事で説明されている元のネルダーミード法よりも悪化します。なぜなら、多くの小さな中間ステップを必要とするため（すべての山を登るには、どれが最も高いかを見る）。

参照 [ 編集します ]