ソース – フリーベクトルフィールド-Wikipedia

いつ quellfrei また ソース – フリー 物理学と潜在的な理論のベクトルフィールドであり、そのフィールドラインは検討中の領域に出発点がありません。ソース – フリーはzです。 B.重力または重いフィールドの宇宙空間には、質量ポイントまたは電荷が含まれていない場合。

自然界では、この理想的なケースは、ほとんどどこにでも残っているガス分子、粉塵粒子、遊離電子があるため、ほとんど示されていません。ただし、科学的実践や天文学には、cmあたりの数粒子の下に問題やガス密度があれば、源泉の自由があります。 ³ 嘘。実験物理学の場合、技術的に最高の高真空が基準値になる可能性があります。 ^-11 それは10億です。

電気力学と流れの理論では、ソースのない部屋は、検討中の部屋セクションで多くのフィールドラインが発生するという事実によって特徴付けられます。フィールドラインのこの動作は、ベクトルフィールドの発散によって数学的に説明できます。

数学はまた、「ソース – フリー」という用語を呼び出します 発散 – フリー 、ソースの欠如は、発散の消失にリンクされているため：ソースのないベクトルフィールドで

${displaystyle {vec {a}}}$

該当する：

${displaystyle operatorname {div}、{vec {a}}、=、0}$

ここに立っています

${displaystyle operatorname {div}}$

Divergence Operatorの場合（NABLAオペレーターも参照）。

逆に、ソースの存在はによって特徴付けられます

${displaystyle operatorname {div}、{vec {a}}> 0}$

${displaystyle operatorname {div}、{vec {a}} <0。}$

物理的には、ベクターフィールドの発散は、ガウスの刑によれば、発散の積分が容積の表面を通るボリュームに等しくあるため、ソース強度の尺度として解釈できます。したがって、その発散はゼロであるベクトルフィールドは、Swell -freeと呼ばれます。 閉まっている エリア川ゼロ、つまりつまり、nettoはより多く流出しません。したがって、そのエリアに囲まれたボリューム内のソースも減少も低下もありません。

物理学におけるソースを含まないフィールドの重要な例は、より正確には磁場です。磁気誘導、および連続方程式のためにソースの非圧縮性電流の速度フィールドです。

絶えず差別化されたすべてのベクトルフィールドについて

${displaystyle {thing {v}}（{thing {r}}）}$

黒の文に従って適用されます

${displaystyle {mbox {div}}、（{mbox {rot}}、{thing {v}}（{thing {r}}）、equiv、0。}$

したがって、2倍の区別可能なベクトルフィールドの回転は、常に膨張しません。

（ベクトルフィールドの場合

${displaystyle {thing {v}}（{thing {r}}）}$

結果

${displaystyle {mbox {div}}、{thing {v}}}$

ソース密度 と

${displayStyle {mbox {rot}}、{thing {v}}}$

SO -Called。 椎骨密度 。）

逆転は、ポアンカレシェン補題の仮定の下で適用されます：かつて区別された、どこでも腫れないベクトルフィールド

${displayStyle {thing {b}}（{thing {r}}）、}$

そのようなB.磁場、すなわち

${displaystyle {mbox {div}} {thing {b}}（{thing {r}}）equiv 0}$

すべてのために

${displaystyle {vec {r}}、}$

ベクトルポテンシャルは、どこにいても絶えず区別されています

${displayStyle {thing {a}}（{thing {r}}）、}$

そうです

${displayStyle {thing {b}}（{thing {r}}）= {mbox {rot}}、{thing {a}}（{thing {r}}}）（= {thing {thing}}}}$

ただし、適用されます

${displaystyle {thing {a}}（{thing {r}}）}$

の脊椎動物からも

${displayStyle {thing {b}}（{thing {r}}）}$

統合によって計算できます。

一方、フィールドが電気の場合のように、つまりである場合

${displayStyle {thing {e}}（{thing {r}}）、}$

それは腫れない – 脊椎動物ではなく、ベクトルのポテンシャルの代わりに持っています

${displaystyle {thing {a}}（{thing {r}}）}$

スカラーポテンシャル

${displaystyle phi（{vec {r}}）、}$

勾配形成に由来することができます。

${displayStyle {thing {e}}（{thing {r}}）= – {mbox {grad}}、phi（{thing {r}}）（= – {thing {thee {take}}}}$

スカラー電位は、

${displaystyle {vec {e}}}$

統合によって計算できます。証拠の手順は上記のように類似しています（理論的電気力学を参照）。