Hyperexponential分布-Wikipedia

引っ張られた – アウト、青い線は、例の例を使用して過軸の分布の確率密度を示しています _初め= 0.9、p ₂= 0.1、λ _初め= 1およびλ ₂= 20。

過熱分布 一定の確率分布です。
いくつかの指数分布を重複させることは鮮明に話されています。

after-content-x4

なれ

{displaystyle y_ {i}}

$Y_i$ （と

{displaystyle i = 1、dotsc、n}

${displaystyle i=1,dotsc ,N}$ ）分割払い付きの独立した指数分散ランダム変数

{displaystyle lambda _ {i}}

$lambda _{i}$ そして、

{displaystyle p_ {i}}

$p_{i}$ 合計1が結果をもたらす確率。
次に、ランダム変数が呼び出されます

{displaystyle x}

$X$ 次の確率密度がある場合、Hyperexponenceが分布しています。 ^[初め]

after-content-x4

{displaystyle f_ {x}（x）= sum _ {i = 1}^{n} p_ {i} f_ {y_ {i}}（x）= {begin {case} sum sum sum sum sum sum suc geq 0、\ 0＆x <0。end {case}}}

指数分布の場合、変動係数（標準偏差は期待値で除算されます）。
変動係数が1より大きいため、「ハイパー」指数ステムは

{displaystyle lambda _ {i}}

$lambda _{i}$ 現れる）。対照的に、それは1未満です。
指数分布は幾何学的分布の一定の類似体ですが、過剰配分分布は いいえ 高幾何学的分布のためのアナロゴン。
Hyperexponence分布は、混合分布の例です。

インターネット接続の使用率はアプリケーションの例として機能します。どちらか（確率で

{displaystyle p}

$p$ そしてアドバイス

{displaystyle lambda _ {1}}

$lambda_1$ ）インターネットテレフォニーまたは（確率で

{displaystyle q}

$q$ そしてアドバイス

{displaystyle lambda _ {2}}

$lambda_2$ ）ファイルブロードキャストは実行されます

{displaystyle p+q = 1}

$p + q = 1$ 。
全体的な負荷は、超高濃度分布になります。

末端が多い分布を含む特定の確率分布は、再帰的に異なる時間スケールによって過剰拡張柱の分布によって近似できます（

{displaystyle lambda _ {i}}

$lambda _{i}$ ）いわゆるPronyメソッドを使用して雇用できます。 ^[2]

積分結果の直線性：

{displaystyle operatorname {e} [x] = int _ { – infty}^{infty} xf（x）、dx = sum _ {i = 1}^{n} p_ {i} int _ {0}^{infty} xlambda _ {i} e} e^{{{ – { – { – { – { – { – { – { – { – { – { – { – {-i} i = 1}^{n} {frac {p_ {i}} {lambda _ {i}}}}}

と

{displaystyle operatorname {e}左[x^{2}右] = int _ { – infty}^{infty} x^{2} f（x）、dx = sum _ {i = 1}^{n} p_ {i} int _ {0}^{fambda _ {2 _ {2 _ {{2 _ {{2 _ {{2 _ {{2 _ a _ {i} x}、dx = sum _ {i = 1}^{n} {frac {2} {lambda _ {i}^{2}}} p_ {i};。};};

シフトセットの助けを借りて、分散は次のものから生じます。 ^[3]

{displaystyle operatorname {var} [x] = operatorname {e}左[x^{2}右] -operatorname {e} left [xright]^{2} = sum _ {i = 1}^{n} {frac {2}} {sum _ {i} {p_} {p_} {{2}} _ {i = 1}^{n} {frac {p_ {i}} {lambda _ {i}}}右]^{2} =左[sum _ {i = 1}^{n} {frac {p_ {i}}} {sum} {i i}}}} }^{n} sum _ {j = 1}^{n} p_ {i} p_ {j} left（{frac {1} {lambda _ {i}}}} – {frac {1} {lambda _ {j}}}} {2}};

すべてではないにしても

{displaystyle lambda _ {i}}

$lambda _{i}$ 同じサイズは、期待値よりも大きい標準偏差です。

瞬間 – 生成関数はです

{displaystyle operatorname {E} left[e^{tX}right]=int _{-infty }^{infty }e^{tx}f(x),dx=sum _{i=1}^{N}p_{i}int _{0}^{infty }e^{tx}lambda _{i}e^{-lambda _{i}x},dx=sum _{i=1}^{N}{frac {lambda _{i}}{lambda _{i}-t}}p_{i};.}

↑ L. N.シン、G。R。ダッタトレヤ：センサーネットワークでのアプリケーションを使用したHyperexponence密度の推定。の：分散センサーネットワークの国際ジャーナル。 3年目いいえ。 3 、2007年、 S. 311 、doi： 10.1080/15501320701259925 。
↑ A.フェルドマン、W。ホイット：指数の混合物を長尾分布に適合させるために、ネットワークパフォーマンスモデルを分析する。の：パフォーマンス評価。 31年、いいえ。 3–4 、1998、 S. 245 、doi： 10.1016/S0166-5316（97）00003-5 （ Columbia.edu [PDF]）。
↑ H. T.パパドポロス、C。ヘイビー、J。ブラウン：製造システム分析と設計におけるキューイング理論。 Springs、1993、ISBN 978-0-412-38720-3、 S. 35 （ Google COM ）。