子午線 – ウィキペディア

いつ 子午線 地球の表面上の南側に向かう測定経路または地球の潜水艦での数学的等価物と呼ばれます（子午線を参照）。

最初の測定ルートは、「程度測定方法」で機能して、平均地球の曲率、したがって地球の半径を決定できます。これを行うには、2つのルートエンドポイントの地理的幅（φ _初め 、ファイ ₂ ）測定する。これらの幅の測定は、星の高度を観察することにより天文学的です。

ルートは現在、海のレベルで縮小され、その長さは地理的緯度間の違いと比較されます。子午線のアーチには長さがあります b そして広い違いβ= |φの量 _初め -phi ₂ |、これはr = b/βの局所曲率半径です。 2番目の子午線アーチとともに、地球の腹部の形状はこれに由来することができます。 B. 1735–1740パリアカデミーの有名な遠征でラップランドとペルーへ。

ただし、大規模な測定ネットワークは、子午線の代わりに1900年頃からGeodesyで使用されています。

科学史における最初の子午線アーチは、球形の地球の姿とその大きさを証明するのに役立ちました。後 erdmessung des eratosthenes Caliph al-Ma’munの程度測定は、ここで言及されます。バグダッド近くの2°の長さのシートで、その結果、子午線自転車で122 kmになりました（緯度111〜112 kmに応じて今日の値）。太陽観測とワゴンホイールを周囲のワゴンホイールによるファネル1525の測定。 1615年頃、ウィルブラードヴァンロイジェンスネルは、大きな三角形の三角測量で初めて。ジャン・ピカードは、1670年に象限を伴う三角測量により子午線の弓の長さを決定した最初の人物でした。これは、星を標的とするクロスクロスコードを備えた測定スケールを備えていました。それまで不可能だった精度が達成されました。

球状の形状からの顕著な偏差 – 楕円形の地球図 – が想定されるべきであるため、特に18世紀と19世紀にいくつかの有意な程度の測定が続きました。

1900年頃から、天文学的な幅測定または子午線指向の測定ネットワークに加えて、長さの決定（つまり、東西プロファイル）が測定され、1910年頃から徐々にアストロ地なネットワーク方程式を指定しました。

現代の子午線のアーチは特に重要です：

• スピッツベルゲンの子午線アーチ（ロシアとスウェーデン1898-1902によって測定）。 4.2°振幅（広い差）では比較的短いですが、地球測定の最北端シートは
• コロンビアからペルー北部までのエクアドルのすべてを通り、1899年から1906年に有名なフランスの弓を測定した後の南アメリカのメリディアンアーチ
• シェトランド諸島からアルジェ近くのラゴウアトまで、西ヨーロッパとアフリカのシート（パリのメリディアン）。彼は27°振幅と38のステーションを持っています
• メキシコから北極海までの98°子午線の北米緯度測定（1922）
• 米国のその他の子午線鎖と東海岸沿いの23°の曲がったシート
• Sir D. Gillによって開始された30°東の長さでのアフリカ度測定は、1953年にのみ完了しました。カイロからケープタウンまでのコース、65°振幅が古典的な測地の最も長い測定プロファイルです。

回転 – ソリプソイドの子午線アーチは、楕円の正確な形状を持っています。したがって、その長さ – 赤道によってカウントされる – は、楕円形の積分として、および地理的幅φの一連の関数の形で計算できます。

${displaystyle b = cvarphi +dsin 2varphi +esin 4varphi +fsin 6varphi +cdots}$

等

最初の係数 c 中つ国の半径であり、ベッセルエリプソドの場合は111.120 km/gegreです。 2番目の係数 d 地球の刃で、15.988 kmです。他の楕円体の値は4位とは異なります。

エキセントリックを使用した開発 そうです ² すでにJean-Baptiste Joseph Delambre 1799：

${displaystyle {begin {aligned} bapprox＆; a（1-e^{2}）左{左（1+ {frac {3} {4}} e^{2}+{frac {45} {64}} e^{4}+{{175}} {} {{175}} {{{175}} 11025} {16384}} e^{8} right）varphi right。 {6}+{frac {2205} {2048}} e^{8} right）sin 2varphi \＆+{frac {1} {4}}左（{frac {15} {64}} {4} {4}+{frac {{64} {{6} {{6} {{6} {6} {6} } {4096}} e^{8} right）sin 4varphi \＆ – {frac {1} {6}}左（{frac {35} {512}} e^{6} +{frac {315} {2048}} e^{8} {8} {8} {{8} {{{{{{{{{8} {8} {{8} {{8}） 8}} left.left（{frac {315} {16384}} e^{8}右）sin 8varphi right} \ end {aligned}}}}$

Friedrich Robert Helmertが使用しました

${displaystyle n = {frac {1- {sqrt {1-e^{2}}} {1+ {sqrt {1-e^{2}}}}}}$

1880：

${displaystyle {begin {aligned} bapprox＆; {frac {a} {1+n}}左{左（1+ {1+ {n^{2}} {4}}+{frac {n^{4}} {64}} rift）varphi -{{{{{{{{{{{{2} {2} frac -{} frac -{} frac -{64}} {64}} {n^{3}} {8}}右）sin 2varphi rigk。\＆left。 +{frac {15} {16}}左（n^{2} – {frac {n^{4}} {4}}右） {frac {315} {512}} n^{4} sin 8varphi right} \ end {aligned}}}$

一般的な式は、KazusのようなKawase 2009を与えました。

${displaystyle B={frac {a}{1+n}}sum _{j=0}^{infty }left(prod _{k=1}^{j}varepsilon _{k}right)^{2}left{varphi +sum _{l=1}^{2j}left({frac {1}{l}}-4lright)sin 2lvarphi prod _{m=1}^{l}varepsilon _{j+(-1)^{m}lfloor m/2rfloor }^{(-1)^{m}}right}}$

したがって

${displaystyle varepsilon _ {i} = 3n/2i-n}$

。