プリモラル – ウィキペディア

と原始（英語のプリモリアルから）、または 主要な教員 、特定の数を超えないすべての素数の積です。この用語は、教員に密接に関連しており、主に多数の理論の数学的分野で使用されています。

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名前原始ドイツ語のドイツ語です原始。素数の製品は同じものよりも少ない

{displaystyle n}

$n$ しかし、ドイツ語ではまれです原始、さらにめったに 主要な教員 呼び出されました。それは通常、」と言われています 素数の積は少ない 「。

自然数のために

{displaystyle n}

$n$ それは 主要な教員

{displaystyle n＃}

$n#$ すべての素数の積として定義されています

{displaystyle n}

$n$ ：

M TIPE FELE、YISM -PEYM MAMYM MOME MOME MJOY MJOY MJOYS。

時々、特別なケースの間に区別がなされます

{displaystyle n}

$n$ プライムナンバーは、このアナログに対してのみそれを定義しています原始、非プライムのためです

{displaystyle n}

$n$ 未定義のままです。

その場合

{displaystyle nleq 1}

$nleq 1$ 空の製品が利用可能な場合、主要な教員とプリモリアルの価値は1です。

{displaystyle n}

$n$ それは素数ではありませんが、原始には価値がありません。主要な教員は彼らのために提供します

{displaystyle n}

$n$ 次の少数が提供する値。
ただし、実際には、両方の用語は通常同義語として使用されます。

原始の価値に

{displaystyle 7＃}

$7#$ 計算するには、最初にすべての素数を小さく決定します。これらは2、3、5、および7です。

{displaystyle 7＃= 2cdot 3cdot 5cdot 7 = 210}

$7# = 2cdot 3cdot 5cdot 7 = 210$ 。一方、9の場合、プリモリアルを計算できませんでしたが、プリム教員はプリム教員です。9は素数ではなく、次の少数の素数は7と次のサイズ11であるため、次のものが適用されます。

{displaystyle 7＃= 8 ## = 10＃= 210}

$7# = 8# = 9# = 10# = 210$ 。

教員（黄色）と主要な教員（赤）の比較

{displaystyle n＃= p＃}

{displaystyle n＃leq 4^{n}}

M TIPE FELEMLIMLótfritryEmmMreem h reppie

ために

{displaystyle n <10^{11}}

{displaystyle sum _ {p {text {prim}}} {1 over p＃} = {1 over 2}+{1 over 6}+{1 of 30}+ldots = 0 {、} 7052301717918ldots}

この数の天使の発達（特別なトランクブレイク開発）は、プライムナンバーの結果です（エピソードを参照してください A064648 OEISで）

（エピソードを参照してください A002110 OEISで）

↑ G. H.ハーディ、E。M。ライト： 数字の理論の紹介 。第4版。オックスフォード大学出版局、オックスフォード1975。ISBN0-19-853310-1。
定理415、S。341
↑ L.シェーンフェルド： Chebyshev機能の鋭い境界 ${displaystyletheta（x）}$
$psi (x)$ 。 ii。 算数。 comp。 Vol。34、No。134（1976）337–360;そこにp。359。
引用：G。ロビン： Tchebychef関数の推定
${displaystyletheta}$
$theta$ に
${displaystyle k}$
$k$ -IEMA関数の最初の数と大きな値
${displaystyle omega（n）}$
$omega(n)$ 、の最初の仕切りの数
${displaystyle n}$
$n$ 。 Acta Arithm。 Xlii（1983）367–389（ PDF 731kb ）;そこにp。371