Formhypothesen – ウィキペディア

いつ 形成仮説 数学統計では、信頼分野での標準的な形式主義の拡大を示します。フォームの仮説は、信頼領域のどの値がすべきではないかを規定しています。これにより、最高の信頼領域などの信頼分野の最適性概念の定式化が可能になります。関連するものの二重概念について テスト仮説 次に、信頼区間とテストの関係を確立できます。テストから信頼区間を構築でき、その逆も同様です。

統計モデルがあります

$}$

、それによって

${displaystyletheta}$

確率寸法のインデックスはです。さらに、推定される関数は次のとおりです

${displaystyle gcolon thetaからガンマへ}$

パラメーターの場合、通常はパラメーター関数と決定空間と呼ばれます

${displaystyleガンマ}$

描かれています。

フォームとしての仮説としても

${displaystyle g}$

その後、家族になります

${displaystyle（{tilde {h}} _ _ {vartheta}、{tild {k}} _ {vartheta}）_ {vartheta in}}}}$

それを説明しました

${displaystyle {tilde {h}} _ {varheta}サブセットガンマ}$

と

${displaystyle {tilde {k}} _ {vartheta}サブセットガンマ}$

同様です

${displaystyle {tilde {h} _ _ {vartheta} cap {tilde {k}} _ _ {varta} = emptySet}$

すべてのために

${displaystyle vartheta in theta}$

考慮

${displaystyle {tilde {h}} _ {vartheta}}}}$

できるだけ信頼領域でカバーする必要があるすべての「正しい」値。アナログが含まれます

${displaystyle {tilde {k}} _ {vartheta}}$

信頼領域に含まれるべきではないすべての「間違った」値。

単純な統計モデルがあります

${displaystyle（mathbb {r}、{mathcal {b {b}}（mathb {r}）、（p_ {vartheta}）_ {vartheta in mathb {r}}）}}$

、それによって

${displaystyle p_ {vartheta} = {mathcal {n}}（vartheta、1）}$

分散を持つ正規分布は1です。平均値を推定する必要があります

${displaystyle g（varathtaa）= vartheta}$

。

したがって、インデックスと決定空間は両方とも同じです、それは

${displaystyle theta = gamma = mathbb {r}}$

。

考えられるフォーム仮説はそうでしょう

${displayystyle {tide {h}} _ _ {vartheta} = [vartheta -2; vartheta +2]}$

としても

${displaystyle {tilde {k} _ _ {varta} = mathbb {r} setminus {tilde {h} _ _ {varta}}$

すべてのために

${displaystyle vartheta in mathbb {r}}$

。

これらは、平均の周りに対称的にある領域を可能な限りカバーする必要があるのに対し、外のすべてをカバーすべきではないと言います。定義はそれを必要としないことに注意する必要があります

${displaystyle {tilde {h} _ _ {varta} cup {tilde {k}} _ _ {varta} = gamma}$

、それぞれの仮説

${displaystyle vartheta}$

決定空間を分解します。したがって、この例では、それは非常に可能です

${displaystyle {tilde {k} _ _ {varta} =（vartheta +2、 + + + +}}$

また

${displaystyle {tilde {k}} _ {vartheta} = emptySet}$

選択する。

意味 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

自信エリアです

${displaystyle ccolon xto {mathcal {p}}（ガンマ）}$

形成された仮説と形成

${displaystyle（{tilde {h}} _ _ {vartheta}、{tild {k}} _ {vartheta}）_ {vartheta in}}}}$

、呼ばれます

${displaystyle c}$

の自信エリア

${displaystyle g}$

信頼レベルまで

${displaystyle 1-alpha}$

みんなのために

${displaystyle vartheta in theta}$

該当する：

$MMSスレベットパドルパドル – ザマチをポイ（..$

すべてのために

${displaystyleガンマの{tilde {h}} _ {vartheta}}}}$

。

例 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

フォーム仮説として選択した場合

${displaystyle {tilde {h}} _ _ {varta}：= {g（varta）}}}$

、

と

${displaystyle {tilde {k}} _ {vartheta}}$

任意の（ただし、ばらばら）、フォーム仮説の信頼領域は

${displaystyle p_ {vartheta}（{g（vartheta）in c}）geq 1-alpha}$

すべてのために

${displaystyle vartheta in theta}$

したがって、信頼レベルへの信頼領域の古典的な定式化に正確に対応します

${displaystyle 1-alpha}$

。

フォーム仮説に類似して、与えられたフォーム仮説のテスト仮説が定義されています。これらとは対照的に、それらはインデックスの部分的な量です

${displaystyletheta}$

意思決定スペースの代わりに

${displaystyleガンマ}$

。

意味 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

フォーム仮説が与えられます

${displaystyle（{tilde {h}} _ _ {vartheta}、{tild {k}} _ {vartheta}）_ {vartheta in}}}}$

。次に意味します

${displaystyle（h_ {gamma}、k_ {gamma}）_ {ガンマのガンマ}}}}$

、 によって定義されます

${displaystyle h_ {gamma}：= {vartheta in theta midgamma in {tild {h}} _ {vartheta}}}$

と

${displaystyle k_ {gamma}：= {vartheta in that gamma in {tild {k}} _ {vartheta}}}}$

フォーム仮説のテスト仮説。

例 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

上記の例を続けると、わかります

$}$

と

$}$

この例では、形式の仮説とテスト仮説は、異なる量で正式に定義されていても、次のとおりです。

${displaystyletheta}$

そして、決定スペースに一度

${displaystyleガンマ}$

。一般に、これらの2つの量は一致しません。