最適規制-Wikipedia

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最適な規制 特定のシステムの最適な制御を見つけるための制御技術の原則です。最適には、品質の品質を意味します

j {displaystyle j}
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最小化されます。品質レートの品質

  • 標準サイズおよびその他の状態変数の時間経過
  • マニュアルサイズの時間経過
  • 遷移の期間

特に3番目のポイントも省略できます。

承認の種類とルートに応じて、結果のコントローラーは線形または非線形になります。

特別なフォームはパラメーター最適化であり、コントローラーが指定され、最適化に従ってコントローラーパラメーターのみが定義されます。最終的に、それはさらなる労力をかけずに適用できるルールを設定することにつながります。

より広い意味での最適化は、最初に一般的な規則法を想定しています。
バリエーション計算の助けを借りて、
Pontrjaginの最大原理
または、目的のコントローラーは、Bellmanの最適性の原理から導出できます。
ルートが線形で時間的である場合、比較的単純な条件が発生します。次に、線形規制法、つまりH.コントローラーは、状態を完全に再構築する状態コントローラーです。 a以来 albraic riccati方程式 このコントローラーは、riccatregerとも呼ばれます。

最適な制御に関する最適な調節のための一般的なソリューション [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

この最適な規制を見つける1つの方法は、最初に最適な制御です

の {displaystyleu}

それから最適なルール法を見つけて導き出す。まず第一に、品質の品質

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j {displaystyle j}

コントロールに関してセットアップします。主に最適な時間または正方形の品質が使用されます。

最適な規制の品質：

j = 初め 2 ∫ t0te（ x_t Q _ バツ _ + u_t r _ の _ ）） d t {displaystyle j = {frac {1} {2}} int _ {t_ {0}}^{t_ {e}}}（{underline {x}}^{t} {underline {q}} {underline {x}}+{underline {u}} {u}^{u}^ {u}}）dt}

ただし、他の品質の品質も可能です。 B.トランジェシェの品質またはメイエルシェの品質。ただし、これらはすべて、承認のボルザ軸の特別なケースです。

j = h （ バツ _ （ t そうです ）） 、 t そうです ）） ）） + ∫ t0tef 0 （ バツ _ （ t ）） 、 の _ （ t ）） 、 t ）） d t {displaystyle j = h（{underline {x}}（t_ {e}）、t_ {e}）+int _ {t_ {0}}^{t_ {e}} f_ {0}（{underline {x}}（t）、{underline {u}}（t）

システムの状態微分方程式で：

x˙_ （ t ）） = f _ （ バツ _ 、 の _ 、 t ）） {displaystyle {underline {dot {x}}}（t）= {underline {f}}（{underline {x}}、{underline {u}}、t）}

そして境界条件：

バツ _ （ t 0 ）） = x_0 、 バツ _ （ t そうです ）） = x_そうです {displaystyle {underline {x}}（t_ {0}）= {underline {x}} _ {0}、{underline {x}}}（t_ {e}）= {underline {x}} _ {e}}}}

ベクトルが求められます

(x(t)u(t))、 t 0 ≤ t ≤ t そうです {displaystyle {x（t）choose u（t）}、t_ {0} leq tleq t_ {e}}

これにより、品質の品質が絶対的な最小値になります。

このバリエーションの問題は通常、ラグランジュ乗数に基づいたハミルトン関数Hを介して解決されます。

ハミルトン関数：

h （ バツ _ 、 φ _ 、 の _ 、 t ）） = – f 0 （ バツ _ 、 の _ 、 t ）） + ψ_t f _ （ バツ _ 、 の _ 、 t ）） {displaystyle h（{underline {x}}、{underline {psi}}、{underline {u}}、t）= -f_ {0}（{underline {x}}、{underline {u}}、t）+{underline }、{underline {u}}、t）}

標準的な微分方程式：

  1. 状態微分方程式：
  2. 微分方程式を調整します：

制御方程式：

∂H∂u_= 0 _ 、 {displaystyle {frac {partial h} {partial {underline {u}}} = {underline {0}}、}}

横方向の状態：

∂h∂x_te+ φ _ （ t そうです ）） – ∂z_∂x_tet m _ = 0 _ {displaystyle {frac {partial h} {partial {underline {x}}}} _ {t_ {e}}+{underline {psi}}（t_ {e}） – {frac {partial {underline {z}}} {{x} {} {} {{} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {{} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {}} }^{t} {underline {mu}} = {underline {0}}}}}

エンドポイントがarbitrarily意的に：

φ （ t そうです ）） = – ∂H∂x_te{displaystyle psi（t_ {e}）= – {frac {partial h} {partial {underline {x}}}} _ {t_ {e}}}}

解決 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

次に、以前に説明した問題を解決するために、次の手順を処理する必要があります。

  1. 制御方程式は、最初は標準的な微分方程式で使用され、
  2. 一般的なソリューションの決定
  3. 境界条件に対するソリューションを調整します
  4. の使用
  5. 規制上の問題を解決するには、次のステップも必要です。以前に発見されたソリューションから必要です

実際には、分布信号はほとんど制限されているため、最大原理とフィールドツリーの文（Nスイッチング間隔から設定）が使用されます。

フィールドツリーのフィールドは次のように述べています

システムです

x_˙= a _ バツ _ + b1_ の 初め + 。 。 。 + bp_ の p {displaystyle {dot {underline {x}}} = {underline {a}} {underline {x}}+{underline {b_ {1}}}} {1}+{underline {b_ {p}}}} u_ {p}}}}}

定数（n、n）行列付き

a _ {displaystyle {underline {a}}}

および定数ベクトル

b1_ 、 。 。 。 、 bp_ {displaystyle {underline {b_ {1}}} ,, … ,, {underline {b_ {p}}}}}

各入力から制御可能であり、持っています

a _ {displaystyle {underline {a}}}

実際の価値のみ、時間最適な税ベクターのすべてのコンポーネントが持っています

の _ （ t ）） {displaystyle {underline {u}}（t）}

最大のN-1スイッチング。

最大原則によれば、スイッチング関数は分布信号の最大値/最小値のみを取ることができます。

  • オットー・フェルンジャー： 最適な規制と制御 。第4版。 Oldenbourg Verlag、1994、ISBN 3-486-23116-2。
  • ハンスP.グッディング： エンジニアリングアプリケーションを使用した最適な制御 。 Springs Publisher、2007、ISBN 978-3-540-69437-3。
  • GünterLudyk： 理論的制御技術。ボリューム1：基本、線形調節システムの合成 。 Springs Publishers、Berlin 1995、ISBN 3-540-55041-0。
  • GünterLudyk： 理論的制御技術。第2巻：状態再構築、最適および非線形の調節システム 。 Springs Publishe、Berlin 1995、ISBN 3-540-58675-X。
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