Pauli-Greichung – ウィキペディアウィキペディア

パウリ方程式 オーストリアの物理学者ヴォルフガングパウリ（1900–1958）に戻る ^[初め] 。これは、電界エネルギーと運動エネルギーが安静時のエネルギーに対して小さいこと、つまり相対論的効果がないという電磁場でゆっくりと移動している電子など、荷電スピン-1/2粒子の時間的発達を説明しています。
スピンレス粒子のシュレディンガー方程式の用語に加えて、パウリ方程式には、スピンを磁場と結びつける用語が含まれており、古典物理学には同等のものではありません。この用語を使用すると、船尾 – ガーラッハの試みにおける銀原子の挙動を理解できます。スピン方向に応じて、不均一な磁場を飛行する場合、2つのサブレイに分割されます。

パウリ方程式は次のとおりです。

${displaystyle mathrm {i}、hbar、partial _ {t}、varphi = underbrace {{frac {（{vec {p}} – q {vec {a}}）^{2}}} {2、m}}++qui rigt） g、underbrace {{frac {q、hbar} {2、m}}、{frac {vec {sigma}} {2}} cdot {vec {b}}}} _ {{{text {spin-magnetfeld}}、varphi、}$

ここで説明します

• 
  ${displaystyle varphi = {begin {pmatrix} varphi _ {uparrow}（t、{vec {x}}）\ varphi _ {downarrow}（t、{vec {x}}）end {pmatrix}}}}}}}}}}$

  2つのコンポーネント波動関数、

• 
  ${displaystyle p^{i} = -mathrm {i} hbar partial _ {x^{i}} ,, iin {1,2,3} ,,}$

  

  ${displaystyle i}$

  -Yes Komponent des Impuls、

• 
  ${displaystyle、q}$

  電荷と

  ${displaystyle、m}$

  粒子の質量、

• 
  ${displaystyle、phi}$

  スカラー電位と

  ${displaystyle {vec {a}}}$

  磁気ベクトルポテンシャル、

• 
  ${displaystyle、g}$

  動脈磁性因子、

• 
  ${displaystyle {vec {sigma}}}$

  パウリマトリックス（スピン演算子付き

  ${displaystyle {thing {s}} = hbar、{frac {thing {sigma} {2}}}$

  ）、、

• 
  ${displaystyle {thing {b}} = {text {rot}}、{thing {a}}}}}$

  磁場。

弱いことに、 同種の 磁場

${displaystyle {vec {b}}}$

スピンのパウリ方程式に応じた動脈磁性因子の周りの結合

${displaystyle g}$

同様に大きな鉄道の衝動よりも磁場上の方が多い

${displaystyle {vec {l}} ,,}$

${displaystyle mathrm {i}、hbar、partial _ {t}、varphi = {frac {{vec {p}}^{2}} {2、m}} varphi -{frac {q} {q} {2、m}}}、{bigl {bigr）} cdot {vec {b}}、varphi、。}$

パウリ方程式は、荷重の有無にかかわらず、基本的なスピン-1/2粒子の挙動を説明するDIRAC方程式からの非相対主義境界線の症例としても得られます。 DIRAC方程式は値を言います

${displaystyleg = 2}$

電子の動脈磁性因子の場合。
この値は、シュレディンガー方程式の線形化から相対論的仮定を含めることなく計算することもできます ^[2] 。
量子電気力学はこの値を修正します

${displaystyle g = 2,002,319,304,8（8）、。}$

電子の理論値は、最初の10小数の測定値と一致します。

電磁界の粒子のディラック方程式に基づいて、2つの双方向スピン装置で分割され、

${displaystyle mathrm {i}、hbar、partial _ {t}、left（{begin {array} {c} {c} varphi _ {1} \ varphi _ {2} end {array}} right）= c、left（{begin} {cdi {c} {c} {vec} {vec} {bec} {bec} }、varphi _ {2} \ {vec {sigma}} cdot {vec {pi}}、varphi _ {1} end {array}}右）+q、左（{begin {array} {c} {c} {c} {arrphi _ {arrphi _} {c} {c} {c} {2}、左（{begin {array} {c} varphi _ {1} \ – varphi _ {2} end {array}}右）}$

と

${displaystyle {thing {pi}} = {thing {p}} – q、{thing {a}}}$

急速な時間の発達の後、安静時のエネルギーから来ると仮定した場合、

${displaystyle left（{begin {array} {c} varphi _ {1} \ varphi _ {2} end {array}} right）= mathrm {e} ^{ – mathrm {i} {frac {displaystyle m、c ^{2} {displaytyle ft（} {{} {} {{} {} {{} {} {{} {} {} {displaytyle} } {c} varphi \ chi end {array}}右）}$

2回のスピン装置の時間制限

${displaystyle varphi}$

と

${displaystyle chi}$

小さいです。

${displaystyle mathrm {i}、hbar、partial _ {t}、left（{begin {array} {c} varphi \ chi end {array}}右）= c、左（{begin {array} {c} {vec} {sigma} {sigma} {vec} {vec} {vec} {vec} }} cdot {vec {pi}}、varphi end {array}}右）+q、phi、左（{begin {array}} {c} varphi \ chi end {array}}右）+左（{begin {array}} {c}$

列をなして

${displaystyle partial _ {t} chi}$

仮定後の小さいです、時間の減少と運動エネルギーと静電エネルギーは、残りのエネルギーに対して小さくなります

${displaystyle M、c^{2}、。}$

それが理由です

${displaystyle chi}$

反対

${displaystyle varphi}$

そしてほぼ同じです

${displaystyle chi amptox {frac {vec {sigma}} cdot {vec {pi}}、varphi} {2、m、c}}、}}$

最初の行の結果になりました

${displaystyle mathrm {i}、hbar、partial _ {t {t {t {t}、varphi = {frac {（vec {sigma} cdot {vec {vec {pi}}）^{2}}}}}}、varphi +q +q$

パウリマトリックスの製品のためにあなたが得る

${displaystyle（{vec {sigma}} cdot {vec {pi}}） ^{ijk} sigma ^{k}）pi ^{i} pi ^{j} = {vec {pi}} ^{2}} {2}} {vec} {sigma} }$

スピナー

${displaystyle varphi}$

したがって、パウリ方程式には十分です

${displaystyleg = 2}$

、

${displaystyle mathrm {i}、hbar、partial}、{vec {sigma}} cdot {vec {b}}、varphi、。}$

以下は、均一な磁場に適用されます

${displaystyle phi = 0 ,,, {thing {a}} = {frac {1} {2}}、{thing {b}} times {thing {x}} ,,}$

そして、スパチュラ製品の交換の助けを借りて続きます

${displayStyle（{thing {p}} – q {thing {a}}）{2} = {thing {p}} {、2} -q、{x}} l}} cdot {thing {b}} ,,}$

条件を無視した場合、正方形

${displaystyle {vec {b}}}$

それは。
それからパウリ方程式は言います

${displaystyle mathrm {i}、hbar、partial _ {t}、varphi = {frac {thing {p}} {、2} {2、m}}、varphi -{q {q {q {q} {2、m}}、$

したがって、磁場は鉄道の衝動にあるだけではありません

${displaystyle {vec {l}}}$

そして、着るだけではありません

${displaystyle- {frac {q、hbar} {2、m}}、{frac {vec {l}} {hbar}} cdot {vec {b}}}}}$

エネルギーに。要因

${displaystyle {frac {q、hbar} {2、m}}}$

なります 磁石 粒子と呼ばれます。電子の特殊なケースでは、ドリルマグネトンについても語っています。

衝動状態を回すことです

${displayStyle {frac {thing {l}} {hbar}} cdot {thing {b}}}$

完全な数の磁場強度

${displaystyle | {vec {b}} |、}$

対照的に、結果

${displaystyle {frac {thing {s}} {hbar}} cdot {thing {b}}}$

乗算後にのみ半分図の倍数 g 統合。孤立しています 原子 また イオン 鉄道の総衝動と、原子またはイオンの全体的な回転印象への総駆逐艦衝動を必要とする必要があります j （= l+s ）いわゆるランドファクターを追加して取得します g（ l 、 s 、 j ）） 。これは、純粋な鉄道衝動を備えた1、純粋な総紡錘体を持つ2で、それ以外の場合は1つの異なる値があります。罹患した原子も固体に設置されている場合、追加の貢献を受けます。 g 大幅に変更できます。

1. ↑ ヴォルフガング・パウリ： 磁気電子の量子力学に 。の： 物理学のための雑誌 。 バンド 43 、1927年、 S. 601–623 、doi： 10.1007/BF01397326 。
2. ↑ ウォルター・グライナー： 量子力学。序章。 バンド4、ISBN 3-8171-1765-5。