モルデルの仮定 – ウィキペディア

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モルデルの仮定 数の理論を駆けめぐって、1922年にルイ・モルデルによって建設され、1983年に彼の記事にゲルド・フェイルリングスが建設されました 最終的に、数字のボディよりもAbelsche品種の料金 [初め] （フェリングスの文章） 証明されています。

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もしも

k {displaystyle k}

支払い機関と

c {displaystyle c}

非インシニフィック曲線が定義されています

k {displaystyle k}

次に、曲線のポイント数の問題です

c （ k ）） {displaystyle c（k）}

調整します

k {displaystyle k}

もつ。特に興味深いのは、合理的な数字の本文の場合であり、その仮定は元々ルイ・モルデルによって策定されていました。

文によると、性別曲線があります

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g > 初め {displaystyle g> 1}

g = 0 {displaystyleg = 0}

、

g = 初め {displaystyleg = 1}

と

g > 初め {displaystyle g> 1}

[2]

文の3番目の声明は「モルデルの推定」として知られており、1983年にGerd Falingsによって証明されました。

折り畳みは最初に数学に彼の証拠を運んだ ワーキング会議 1983年7月17日と19日にボンで。 1986年、彼は数学者であるフィールズメダルに対して最高の賞を受賞しました。時々それはなります モルデルの仮定 、今では証明されています 文 折りたたんだ後です 折りたたみのセット 呼び出されました。

彼の作品では、折り畳みも実証しました テープ John T. TateとIgor SchafarewitschのSchafarewitschの推定により、機能体の翻訳メカニズムをSuren Arakelovの多くの体に拡大することにより。 1968年のAlexei Nikolajewitsch Parschin（ICM 1970の講義）は、殺人の推定に続いてSchafarewitschの推定が続くことを示しました。

別の方法で、ポール・ヴォイタを折り畳んだ後、文は証明されました。 Vojtasの証拠は、いぐにによって行われました [3] Enrico Bombieri [4] 簡素化。

機能的な身体の場合、殺人の推定は1963年にユーリ・マニンによってありました。 [5] [6] 1965年ハンス・グラウアート [7] 1968年Alexei Nikolajewitsch Parschin [8] 証明されています。

新しい証拠は、Brian Lawrence 2018にAkshay Venkateshを与えました。証拠は、折り畳み式の基本的な線に従いますが、P-Adische Galois表現のバリエーションの分析を使用しています。 [9]

フェルマッチェの方程式のため、この文はファーマッチェンの推定に重要な部分的な結果を提供しました

バツ n+ と n= と n{displaystyle x^{n}+y^{n} = z^{n}}}}

彼のために持っている

n ≥ 4 {displaystyle ngeq 4}

最後に、他の多くのソリューション。しかし、この声明は、1993年のアンドリュー・ウィルズによるファーマツの推定の証拠によって時代遅れです。それにもかかわらず、Mordellの文章は、Wilesの方法を使用できない他の方程式にとって重要です。 [十]

殺人の推定の以前に知られている証拠は効果的ではありません。つまり、ソリューションの数とサイズに関する情報を提供しないことを意味します。しかし、殺人の推定は、効果的なバリアントでの証明されていないABC推定（Noam Elkies）に続きます。

  • スペンサー・ブロック： モルデルの推測の証拠 。の： 数学的インテリゲンサー 、バンド6、1984、S。41。
  • ガードファーティング： テートとモルデルの仮定 。の： ドイツの数学者協会の年次報告書 、1984、S。1–13。
  • ガードファーティング： 最終的に、数字のボディよりもAbelsche品種の料金 。の： 数学の調査結果 、バンド73、1983、S。349–366; serratum 、バンド75、1984、S。381
  • ルシアン・スピロ： モルデルの推測 。 の： ブルバキセミナー 、 いいえ。 619、1983/84。
  • 私。 G. Za ́me呼び出し： ジファンティンジオメトリの有限性の問題。 の： ロシア語から翻訳された8つの論文 。 の： アメリカ数学協会の翻訳 ser。 2、Volume 143、1989、pp。35-102、ロシア版のセルジュラングの付録として元々の改訂版 ジファンティン幾何学の基礎 公開されたエッセイ。 arxiv： 0912.4325
  • バリー・マズール： 曲線上の算術 。 In：AMS（hrsg。）： アメリカ数学協会バンド14の速報 。 2. 1986年4月、 S. 207–259 （英語、 ams.org [PDF; 4.8 MB ; 2014年11月3日にアクセス]）。
  • バリー・マズール： 数学の統一と幅 – ディファンタスから今日まで 。 Paul Bernays Lecture、EthZürich2018、 Math.harvard.edu （PDF）
  1. ↑ 最終的に、数字のボディよりもAbelsche品種の料金 。 の： 数学の調査結果 、73（3）、pp。349–366および serratum 。
  2. ↑ シーゲル： ディオファニカル近似のいくつかのアプリケーションについて 。の： Dep。Preuss。アカド。 、Phys-Math。クラス1929、No。1、同じくシーゲル： 収集された論文 。 Springer、1966、バンド1、S。209–266
  3. ↑ ファンティング： Abelian品種のジファンティン近似 。の： 数学の年代記 、バンド133、1991、S。549–567
  4. ↑ Bombieri： Mordellの推測が再訪されました 。の： Annals普通の学校ピサの上司 、第17巻、1990年、615〜640ページ。 Bombieriにも示されている、Gubler： ジファンティン幾何学の高さ 。ケンブリッジアップ、2006年
  5. ↑ マニン： 関数フィールド上の代数曲線の合理的なポイント 。の： Izvestia akad。 nauka sssr 、バンド27、1963、S。1397–1442
  6. ↑ ロバート・F・コールマンはマニンの証拠にギャップを見つけ、コールマンでそれを埋めました。 マニンのモルデルの推測の証拠関数フィールド 。の： 数学的な教育 、バンド36、1990、S。393–427。 retro.seal
  7. ↑ グレー： 合理的なポイントに関するモルデルの仮定自動代数曲線と機能的な体 。の： 公開。算数。 I.H.E.S. 、バンド25、1965、S。131–149
  8. ↑ パーシン： 関数フィールド上の代数曲線i 。の： 算数。ソ連izvestia 、2、1968、S。1145–1170
  9. ↑ ローレンス、ベンカティシュ： ジファンティンの問題とP-ADIC期間マッピング 。 arxiv： 1807,02721
  10. ↑ 数学の最大の謎。 Spectrum of Science Dossier、6/2009、ISBN 978-3-941205-34-5、p。8（Gerd Falingsへのインタビュー）。

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