ベッセルドット 歩道の対称的に配置された2つのストレージポイントであり、そこで彼は可能な限り低い重力関連の変形を経験します。この最小限の変形の最適な条件は、異なる基準に従って定義できます。このような点は、プロイセン測定システムの定義における長さの寸法の標準化に関連して、フリードリッヒ・ウィルヘルム・ベッセルによって初めて計算されました。
サポートポジションの計算基準は、バルケン理論（ベルヌーリシュの仮定に従って、スラストが重いビーム）を提供します。これにより、たわみの関数につながります
の （ バツ ）） {displaystyle w（x）}
バツ {displaystyle x}
セクションIおよびIIでの豆ラインの導出
w ″ {displaystyle w”}
w ′ {displaystyle w’}
w {displaystyle w}
x {displaystyle x}
a {displaystyle a}
L {displaystyle L}
M b {displaystyle M_{b}}
q g e s {displaystyle q_{ges}}
E {displaystyle E}
I y {displaystyle I_{y}}
セクションI（0≤x≤a）
セクションII（a≤x≤l-a）
M b ( 0 ≤ x ≤ a ) = − q g e s 2 x 2 {displaystyle M_{b}(0leq xleq a)=-{frac {q_{ges}}{2}}x^{2}}
w I ″ ( x ) = − 1 E I y M b ( x ) = 1 E I y q g e s 2 x 2 {displaystyle w”_{mathrm {I} }(x)=-{frac {1}{EI_{y}}}M_{b}(x)={frac {1}{EI_{y}}}{frac {q_{ges}}{2}}x^{2}}
w I ′ ( x ) = 1 E I y ( q g e s 6 x 3 + C 1 ) {displaystyle w’_{mathrm {I} }(x)={frac {1}{EI_{y}}}left({frac {q_{ges}}{6}}x^{3}+C_{1}right),}
w I ( x ) = 1 E I y ( q g e s 24 x 4 + C 1 x + C 2 ) {displaystyle w_{mathrm {I} }(x)={frac {1}{EI_{y}}}left({frac {q_{ges}}{24}}x^{4}+C_{1}x+C_{2}right),}
M b ( a ≤ x ≤ L − a ) = − q g e s 2 x 2 + q g e s L 2 ( x − a ) {displaystyle M_{b}(aleq xleq L-a)=-{frac {q_{ges}}{2}}x^{2}+{frac {q_{ges}L}{2}}(x-a)}
w I I ″ ( x ) = 1 E I y ( q g e s 2 x 2 − q g e s L 2 ( x − a ) ) {displaystyle w”_{mathrm {II} }(x)={frac {1}{EI_{y}}}left({frac {q_{ges}}{2}}x^{2}-{frac {q_{ges}L}{2}}(x-a)right),}
w I I ′ ( x ) = 1 E I y ( q g e s 2 ( 1 3 x 3 − 1 2 L x 2 + L a x ) + C 3 ) {displaystyle w’_{mathrm {II} }(x)={frac {1}{EI_{y}}}left({frac {q_{ges}}{2}}left({frac {1}{3}}x^{3}-{frac {1}{2}}Lx^{2}+Laxright)+C_{3}right),}
w I I ( x ) = 1 E I y ( q g e s 4 ( 1 6 x 4 − 1 3 L x 3 + L a x 3 ) + C 3 x + C 4 ) {displaystyle w_{mathrm {II} }(x)={frac {1}{EI_{y}}}left({frac {q_{ges}}{4}}left({frac {1}{6}}x^{4}-{frac {1}{3}}Lx^{3}+Lax^{3}right)!+C_{3}x+C_{4}right)}
対称性、保管、および移行条件：
SB-1：
w I I ′ ( L / 2 ) = 0 ⇒ C 3 = − q g e s 24 L 2 ( 6 a − L ) {displaystyle w’_{mathrm {II} }(L/2)=0Rightarrow C_{3}=-{frac {q_{ges}}{24}}L^{2}(6a-L)}
LB-1：
w I I ( a ) = 0 ⇒ C 4 = q g e s 24 a ( − a 3 − 4 a 2 L + 6 a L 2 − L 3 ) {displaystyle w_{mathrm {II} }(a)=0Rightarrow C_{4}={frac {q_{ges}}{24}}a(-a^{3}-4a^{2}L+6aL^{2}-L^{3})}
üb-1：
w I ′ ( a ) = w I I ′ ( a ) ⇒ C 1 = q g e s 24 L ( 6 a 2 − 6 a L + L 2 ) {displaystyle w’_{mathrm {I} }(a)=w’_{mathrm {II} }(a)Rightarrow C_{1}={frac {q_{ges}}{24}}L(6a^{2}-6aL+L^{2})}
LB-2：
w I ( a ) = 0 ⇒ C 2 = − q g e s 24 a ( a 3 + 6 a 2 L − 6 a L 2 + L 3 ) {displaystyle w_{mathrm {I} }(a)=0Rightarrow C_{2}=-{frac {q_{ges}}{24}}a(a^{3}+6a^{2}L-6aL^{2}+L^{3})}
ビーゲリン
w ( x ) {displaystyle w(x)}
w I ( 0 ≤ x ≤ a ) = q g e s 24 E I y ( x 4 + ( 6 a 2 L − 6 a L 2 + L 3 ) x − a 4 − 6 a 3 L + 6 a 2 L 2 − a L 3 ) {displaystyle w_{mathrm {I} }(0leq xleq a)={frac {q_{ges}}{24EI_{y}}}(x^{4}+(6a^{2}L-6aL^{2}+L^{3})x-a^{4}-6a^{3}L+6a^{2}L^{2}-aL^{3})}
w I I ( a ≤ x ≤ L − a ) = q g e s 24 E I y ( x 4 − 2 L x 3 + 6 a L x 2 − ( 6 a L 2 − L 3 ) x − a 4 − 4 a 3 L + 6 a 2 L 2 − a L 3 ) {displaystyle w_{mathrm {II} }(aleq xleq L-a)={frac {q_{ges}}{24EI_{y}}}(x^{4}-2Lx^{3}+6aLx^{2}-(6aL^{2}-L^{3})x-a^{4}-4a^{3}L+6a^{2}L^{2}-aL^{3})}
さまざまな定義に応じた最適な位置決めポイント [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
ベッセルドット上のバーの保管：低いバーの削減（ニュートラルレベルのレベルでバーの端で測定）
風通しの良いポイント上のバーの保管：平行ビーム端面
水平線の例：米国の1889年の元のメーターのコピーNo. 27
均質で均等に汚染されたプリズムビームが2つのサポートサイトに保存されている場合、それは重力関連の変形の影響を受けます。 [初め] 2つのサポートサイトでのストレージの最も単純なケースの場合、それぞれが同じ距離
a {displaystyle a}
l {displaystyle l}
a / l {displaystyle a/l}
最適化基準
説明
a / L − {displaystyle a/l-}
ビーゲリニーの条件と、必要に応じて、正確な解決策
長さの最小限の短縮（ニュートラルファイバーの端）
Friedrich Wilhelm Besselは、 中領域のキャリアの長さのわずかな短縮 、ニュートラルレベル。長さの基準は、ベッセルにとって重要でした。なぜなら、彼はプロイセンの長さの正常と比較する必要がある測定極の保管を扱ったためです。 [2] 水平の場合 歪み そのようなたとえば、1889年の原始メーター（ニュートラルレベルのラインマーキングを備えたX字型の断面）が使用されます。このA/L構成では、可能な限り最大の精度を実現できます。
≈ 0,220 31 {displaystyle amptox 0 {、} 22031}
d d x ( ∫ 0 L ( w ′ ) 2 d x ) = 0 {displaystyle {frac {mathrm {d}} {mathrm {d} x}}左（int _ {0}^{l}（w ‘）^{2}、mathrm {d} xright）= 0}
長さの最小限の短縮（エッジファイバーの終了）
同じコンテキストで、の位置の位置 表面の長さの最低変化 測定ロッドのスケールが刻まれています。この場合、キャリアの端面は互いに平行です。 H.端の角度の変化も最小限に抑えられます。 [3] 1795年と1799年の元のメーターなどの端末の寸法は、最終領域間の距離として定義される合計長さは、この倉庫の距離でサポートする必要があります。また、この問題に対処したジョージ・ビデル・エアリーに敬意を表して、文献のこれらの立場は「風通しの良い点」と呼ばれています。 [4]
≈ 0,211 325 {displaystyle amptox 0 {、} 211325}
w ′ ( 0 ) = w ′ ( L − a ) = 0 ⇒ a / L = 1 2 − 1 2 3 {displaystyle w ‘（0）= w’（l-a）= 0quad rightarrow、a/l = {tfrac {1} {2}} – {tfrac {1} {2 {sqrt {3}}}}}}}
習得の最小値
一 最小限のベンド ビームの中央と端のたわみが同一になると、キャリアの全長にわたって到達されます。 [初め]
≈ 0,223 149 {displaystyle amptox 0 {、} 223149}
w ( 0 ) = w ( L / 2 ) = w ( L ) {displaystyle w（0）= w（l/2）= w（l）}
ビームの中央でゼロ曲がります
このストレージを使用すると、ビームの中央にある偏向が値0を想定します。 [初め]
≈ 0,238 613 {displaystyle amptox 0 {、} 238613}
w ( L / 2 ) = 0 ⇒ a / L = 15 2 − 5 2 {displaystyle w（l/2）= 0quad rightarrow、a/l = {sqrac {15} {2}}} – {tfrac {5} {2}}}}}
バーの端でゼロ曲がります
ビームの端がサポートポイントのレベルと比較して曲がっていない場合、このストレージは適用されます。
≈ 0,214 175 {displaystyle amptox 0 {、} 214175}
w ( 0 ) = w ( L ) = 0 {displaystyle w（0）= w（l）= 0}
最小限の培地サイズのたわみ
最小限 全長にわたる中程度のたわみ 最小限の変化エネルギーの基準を乗り越えます。 [5] サポートには水平方向の接線があります（そこに作用する曲げ瞬間の平等）。
≈ 0,224 745 {displaystyle amptox 0 {、} 224745}
w ′ ( a ) = w ′ ( L − a ) = 0 ⇒ a / L = 3 2 − 1 {displaystyle w ‘（a）= w’（l-a）= 0quad rightarrow、a/l = {sqrac {3} {2}}}} – 1}
最小限の曲げ応力最大
のために 最低最大曲げ電圧 ルート荷重のあるキャリアの
q g e s {displaystyle q_ {ges}}
M b ( a ) {displaystyle m_ {b}（a）}
M b ( L − a ) {displaystyle m_ {b}（l-a）}
M b ( L / 2 ) {displaystyle m_ {b}（l/2）}
≈ 0,207 107 {displaystyle amptox 0 {、} 207107}
| M b ( a ) | = | M b ( L − a ) | = | M b ( L / 2 ) | ⇒ a / L = 1 2 − 1 2 {displaystyle | m_ {b}（a）| = | m_ {b}（l-a）| = | m_ {b}（l/2）| quad rightarrow、a/l = {tfrac {1} {sqrt {2}}} – {tfrac {1} {2}}}}
ビームの長さの半分の領域のゼロ曲率
このタイプのストレージを使用すると、着用者の豆ラインの過程で領域が形成されます。これは、キャリアの中央に接触面が必要な場合に興味深いことがあります。
= 0 , 25 {displaystyle = 0 {、} 25}
w ″ ( L / 2 ) = 0 ⇒ a / L = 1 4 {displaystyle W ”（l/2）= 0Quad rightArrow、a/l = {tfrac {1} {4}}}}
「最も長い測定技術の基準では、ベッセルポイントは、見本市レベルでの曲線定規の長さの変化を最小限に抑えるサポートポイントとして定義されています。」
6つの磨かれた精度測定プレート（花崗岩などの硬い岩で作られている）は、制御、組み立て、実験目的の基礎として使用されます。その高い重量による偏向はそうすることができます ベッセル3ポイントストレージ 最小化されます。簡素化された条約は、長さの22％、および外側のエッジからの幅の22％によって2つの敷設ポイントが必要であることを適用します。これらと比較して、3番目のポイントは、幅の50％と長さの22％の距離にあるそれぞれのエッジによって配置されることです。
Gert-Jan Nijsse： 線形運動システム;まっすぐなパフォーマンスを改善するためのモジュラーアプローチ。 Delft University Press、Delft 2001、ISBN 90-407-2187-4（ repository.tidelft.nl ）。
R.リード： 品質制御測定のためのガラス基準表面 。 International Journal of Mechanical Sciences 8（1966）、703–715。
↑ a b c Gert-Jan Nijsse： 線形運動システム;まっすぐなパフォーマンスを改善するためのモジュラーアプローチ。 Delft 2001、S。39f。 ↑ F. W.ベッセル： 1835年から1838年には、プロイセンの長さの統一によって引き起こされた試験と対策の表現。 I.サプリメントI 同じ高さの2つの点にあるロッドの図に対する重症度の影響。 ベルリン1839、S。132（ あなた ）。 ↑ F. W.ベッセル、ベルリン1839、S。135。 ↑ G. B.エアリー： 等距離点で適用される多くの等しい圧力によってサポートされる均一なバーの曲げについて、および小さな屈曲によるバーの長さの賢明な変化を防ぐために、これらの圧力の適用に適した位置に。 In：王立天文学協会の月次通知Vol。 VI、No.12、10。1845年Januar、S。143–146（ あなた ）。 ↑ P.ウィル： 梁の最適な保管。
長さの座標に応じてバーの 
from -Bean Line。 2つのサポート（スポンサーの終わり）の長さLの均等にストレスのある対称バーの関連するケースには、3つの領域があり、それぞれが4度の多項式関数で説明できます。折り畳みボックスには、セクションI（0≤x≤a）およびII（a≤x≤l -a）の導出が示されています。 
…曲率、 
…ピッチ、 
…偏向、 
…縫いベールの端へのサポートを距離、 
…ビームの長さ、 
…二重造り、 
…ルートロード、 
…弾力性のモジュラス、 
…軸面積慣性トルク 
異なる基準に従って最適な倉庫位置について計算されます（表を参照）。 
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