Groupide -SpeedyLook百科事典

と Grupoide 、数学、特にカテゴリーの理論やホモトピアでは、同時に、セットのグループ、セットの同等の関係、およびセットのグループのグループを一般化する概念です。
多くの場合、それらは品種などの幾何学的オブジェクトに関する情報をキャプチャするために使用されます。

「Groupoid」という用語は、マグマにも使用されます。あらゆる種類のバイナリ操作があるセットです。
この記事では、そのような概念にその用語を使用しません。

定義 [ 編集します ]

カテゴリーの観点から見ると、GroupIDは単にすべての形態が同型（つまり、逆）であるそれらの1つです。 ^{[ 初め ]} ​

あるいは、次の同等の定義を与えることが可能です：groupoid

${displaystyle grightrightarrows m}$

で構成されています

• グループはグループベースのグループです。

• 海
  ${displaystyle m}$

  設定、

  ${displaystyle g}$

  グループ、

  ${displaystyle s：mtimes gtimes mto m}$

  3番目の座標への投影、

  ${displaystyleT：mtimes gtimes mto m}$

  最初の座標への投影、

  ${displaystyle 1：mto mtimes gtimes m}$

  によって与えられた

  ${displaystyle xmapsto（x、1、x）}$

  。 la部分的および逆のマルチグリシオンによって与えられた

  ${displaystyle（z、h、y）（y、g、x）=（z、hg、x）}$

  、

  ${displaystyle ,,（y、g、x）^{ – 1} =（x、g^{ – 1}、y）}}$

  、 それぞれ。これは、示されているGroupIDであることが判明しました

  ${displaystyle mtimes gtimes mrightrightarrows m}$

  と呼ばれます Grupoide些細な だいたい

  ${displaystyle m}$

  グループで

  ${displaystyle g}$

  。

• トポロジーでは、トポロジカル空間の基本グループ
  ${displaystyle x、}$

  これは、並置クラスの操作を伴うCurves Homotopiaクラスのセットです（可能な場合）。式で表されます

  ${displaystyle pi _ {1}（x）}$

  。

ホモトピアのクラスは、ホモトピックの関係、つまり2つの曲線によって決定される同等のクラスです

${displaystyle alpha、beta：[0,1] to x、}$

そのような

after-content-x4

${displaystyle alpha（0）= beta（0）、}$

と

${displaystyle alpha（1）= beta（1）、}$

;継続的なアプリケーションがある場合、それらは同音です

${displaystyle h：[0,1]倍[0,1]から}$

そのような

${displaystyle h（k、0）= alpha（k）、}$

、

${displaystyle h（k、1）= beta（k）、}$

${displaystyle h（0、r）= alpha（0）= beta（0）、}$

、

${displaystyle h（1、r）= alpha（1）= beta（1）、}$

。

この場合、ベースはスペースです

${displaystyle x、}$

、原点と最終アプリケーションは、各曲線の起源と終了です。 IDアプリケーションはです

${displaystyle 1_ {x}（r）= x}$

、つまり、一定の一定の曲線が

${displaystyle x}$

そして逆は、曲線を反対方向に移動することです。

基本的なグループにはすべての基本グループが含まれ、それらを単一の構造に統合することは明らかです。

嘘と代表的なgrupoides de嘘 [ 編集します ]

幾何学的なオブジェクトを研究するとき、しばしばいくつかの微分可能な構造を実行し、なるグループが grupoidesに嘘をつく 。これらは、嘘のグループと嘘の代数との関係に類似して、嘘の代表性の観点から研究することができます。

参照してください [ 編集します ]

参照 [ 編集します ]

• パターソン、アランL.T. （1999）。アランL.T.パターソン編 Groupoids、逆セミグループ、およびその演算子代数 （英語で） 。ベルリン：Springer Velag。 ISBN 0817640517 。

外部リンク [ 編集します ]

• Alan Weinstein、Groupoids：内部および外部対称性の統一 Groupoids.ps o weinstein.pdf
• 非局在代数の幾何学モデル、パート A. Cannas Da SilvaとA. Weinstein PDFファイル。