Si-Modell – ウィキペディア

si-modell 数学的疫学では、理論生物学のサブエリアである疫学は、伝染性疾患のspread延を記述するための特に簡単なアプローチであり、それによりすべての健康な人々が最終的に感染します。 – SIモデルの説明は、品質の観点からそれを理解するために、そのようなスプレッドと戦う行動によって、Covid 19のパンデミシズムの機会に補足されます。後者は2つのアイデアに基づいています。強制振動との類似性と、このモデルをコントロールループに統合するためのこの強制に関するもので、インキュベーションの結果として不安定な動作につながります。不安定な行動と組み合わされる強制は、人口/社会に反しています。

この単純なアプローチでは、漸進的な流行の行動と、Welleとロックダウンの複数の相互作用、特に品質の観点から説明できます。

その時に説明してください

${displaystyleS（t）}$

健康な、まだ感染していない個人（ 影響を受けやすい個人 s）

${displaystyle i（t）}$

病気の、すでに感染した個人（ 感染症 私）、

単純化のために受け入れられます

after-content-x4

${textStyle i（t）+s（t）= n = {text {const。}}}}$

、

d。 H.検討中の人口は常に存在します

out

個人（出生と死亡を考慮していない）。 D. h。時間単位の感染者の増加は、ユニットの健康な個人の受け入れに対応しています。

疾患のspread延は、統計的に病気の個人の数（すなわち、細菌の数）に依存しており、一方で、感染している可能性のある個人の数に依存します。再び感染したと感染したと想定されています。

最も単純なソリューションアプローチは、相互作用の安定性を持つ質量効果法のタイプに従って線形機能的な答えを使用します

：

${displaystyle {frac {mathrm {d} s} {mathrm {d} t}} = -ccdot i（t）cdot s（t）}$

、

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = ccdot i（t）cdot s（t）}$

。

製品はできます

すべての健全な人が感染したすべてと相互作用すると、接触の数が解釈されるため、および要因

これから生じる新しい感染症（感染率）を決定します。上記の保存率を使用します。

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = ccdot i（t）左（n-i（t）右）= ccdot ncdot i（t）$

。

比例因子CNは、初期指数関数的成長によって決定されます。これはこれに当てはまります

そして、上記の微分方程式は入ります

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = ccdot ncdot i（t）= rcdot i（t）}$

と

全体的な母集団に関係なく、複製率（相互半減期）として

^[ノート1] 。それは次のとおりです：

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = rcdot icdot left（1- {frac {i} {n}}右）}$

。 （DG-0）

2つの決定微分方程式は、次のように書かれています。

${displaystyle {frac {mathrm {d} s} {mathrm {d} t}} = – left [rcdot s（t）right] cdot i（t）}}$

、

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = left [rcdot i（t）右] cdot s（t）}$

捕食者と育った行動との比較（感染した健康！）。ただし、これは、捕食者ルートの動作のように振動方程式につながることはありません。

SIモデルの拡張は、個人が健康であるSISモデルと、個人が病気の免疫になる可能性があるSISモデルです。

複製速度rは依存します

• コンタクトパートナー間の送信の有効性または互いに彼らの反応と
• 連絡先の頻度（時間単位単位の連絡先数）、これは順番に依存します
  • モビリティ、パートナーの速度
  • パートナーの密度（ボリュームあたりのパートナーの数） ^[初め] としても
  • パートナーの交差点

SIモデルの微分方程式の分析解（DG-0） [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

感染したIと健康なsの数のグループ

1.時間tの関数としての感染Iの導出

1.およびIの関数としての感染Iの2番目の導出

積分表によると ^[2] この微分方程式の解決策です

：

${displaystyle i（t）= {frac {n} {1+left（{frac {n} {i（0）}}} – 1 right）cdot e^{ – rt}}} = {frac {n} {1+e^{-rleft（t-t_ {w} {w} {w} {w}}}}}}$

i（t）のターニングポイントの時間とともに

${displaystyle t_ {w} = {frac {ln left（{frac {n} {ileft（0right）}} -1 right）} {r}}}}$

。

保存率に応じて、相補的な変数の結果は

：

${displaystyle {frac {mathrm {d} s} {mathrm {d} t}} = -rcdot scdot左（1- {frac {s} {n}}右）}$

と

${displaystyle s（t）= {frac {ncdot e^{ – rleft（t-t_ {w} right）}} {1+e^{ – rleft（t-t_ {w} right）}}}} = {frac {n} {1+e^{rleft（t-t-t_ {}}}}$

。

適用されます：

${displaystyle i（infty）= n}$

、

${displaystyle {frac {mathrm {d} I}{mathrm {d} t}}={frac {rcdot Ncdot ({frac {N}{I(0)}}-1)cdot e^{-rt}}{[1+({frac {N}{I(0)}}-1)cdot e^{-rt}]^{2}}}}$

。

言葉で言えば、すべての健康な人が感染しています。

の初めての派生

の観点からの第2度方程式です

ゼロ位置0および

。最大値は、ターニングポイントで発生します

a

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} | t_ {w} = {frac {rcdot n} {4}}}}}$

。

の二度目の派生

：

${displaystyle {frac {mathrm {d}^{2} i} {mathrm {d} t^{2}}} = r^{2} cdot ncdot左（1- {frac {2i} {n}}右）$

。

同じものには、0、n/2、およびNに3つのゼロポイントがあります。最初の2つのゼロポイントの間には最大値があります。

${displaystyle i_ {1} = {frac {n} {2}} cdot left（1- {frac {1} {sqrt {3}}} right）= 0 {、} 2213cdot n}$

、

${displaystyle {frac {mathrm {d}^{2} i} {mathrm {d} t^{2}}} | i_ {1} = {frac {r^{2} cdot n} {6cdot {sqrt {sqrt {3}}}}}}}}}}}}}}}} OT n}$

、

最後の2つのゼロポイントの間の最小：

${displaystyle i_ {2} = {frac {n} {2}} cdot left（1+ {frac {1} {sqrt {3}}} right）= 0 {、} 77887cdot n}$

、

${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2} i} {mathrm {d} t ^{2}}} | i_ {2} = – {mathrm {d} ^{2} i} {d} {d} {2}} {{2}} {{2}} {{2}} 23cdot r^{2} cdot N.}$

決定する

と

の相対的な時間の変化

、

呼びかけ：

${displaystyle q（t）equiv {frac {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} {i}} = rcdot左（1- {frac {i} {n}}右）}}$

。

Q（i）は、私が増加すると直線的に落ちています。

${displaystyle q（i = 0）= r}$

、

${displaystyle q（i = n）= 0}$

。

回帰分析の使用B.このようにすることができます

と

実際の分布のために簡単かつ迅速に決定します。

SIモデルのロバートコッホ研究所の生殖率 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

SIモデルのロバートコッホ研究所の生殖率

この種の分布については、Robert Koch Institute rに従って繁殖率 _RKI ^{[3] [4]} r値とも呼ばれ、重要になりました：

${displaystyle r_ {text {rki}}（t）= {frac {i（t）-i（t-s）} {i（t-s）-i（t-2s）}}}}$

と

${displaystyle s = 4}$

と

${displaystyle tgeq 2s}$

。

i（t）がソリューション関数に置き換えられた場合、結果は

${displaystyle r_ {text {rki}}（t）= e^{ – rs} cdot {frac {1+（{n} {i（0）}} – 1）e^{ – rleft（t-2sright）}}} {1+（{n} {n}} {{1） }}$

と

${displaystyle r_ {text {rki}}（ – infty）= e^{rs}}$

、

${displaystyle r_ {text {rki}}（2s）= e^{ – rs} cdot {frac {1+（{n} {i（0）}} – 1）}} {1+（{frac {n} {i（0）}}} -1）cdot e^{1） }}$

、

${displaystyle r_ {text {rki}}（infty）= e^{ – rs}}$

。

R値には次の他のプロパティがあります。

${displaystyle r_ {text {rki}}（t_ {w}）= {frac {e^{rs}+e^{-rs}} {2}}}}$

、

${displaystyle r_ {text {rki}}（t_ {w}+s）= 1}$

、

${displaystyle r_ {text {rki}}（i）= e^{rs} – {frac {e^{rs} -e^{ – rs}} {n}} cdot i}$

。

したがって、R値は、感染症の数値が増加すると直線的に落ちています。

または、感染河の指数成長の強制線形化。

微分方程式DG-0を特徴とする微分方程式DG-0によって特徴付けられます。 ₀ （1 – i ₀ /n）最大まで成長します。同じことが医療の可能性を超える可能性がある場合、それを減らす方法は2つあります。

• 複製速度を削減することにより
  ${displaystyle r}$

  （衛生対策、距離など）および

• 予防接種（予防接種など）を通じて健康な人を減らすことによって、すなわちの減少
  ${displaystyle n}$

  。

両方のケースは、基本的な動作を認識するために、管理可能な例を使用して以下で検討します。ここで導出された強制的な強制線形化には、上位の介入が必要です。これの技術用語は規制であり、感染した社会を定期的なルートにします。感染の潜伏期間の結果として、理論的には不安定な調節があり、その治療は管理サイズの緩やかな増加により問題となります（以下を参照）。これの扱いは専門家のために予約されています。 – ここで実施された規制の側面は、ドイツのCovid-19のモデル考慮事項について、1/2021までドイツでは見つかりませんでした！

R廃棄物と第2波の場合の動作 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

時間の経過とともに感染者のコース：SIモデルに従ってR廃棄物なし：I1、SIモデルに従って10日間のR廃棄物の後：I2および線形コースのRジャンプ後：I3

1.時間の経過に伴う感染者の時間ガイダンス：r廃棄物なしSiモデル：I’1およびr廃棄物の後、Siモデルによると10日目：I’2

r値（= rrki）時間の経過：SIモデルに従ってR廃棄物なし：rrki1およびr-wasteの後、Siモデル：rrki2

アプローチDG-0を記述できます

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t} = r_ {text {eff}} cdot iquad {text {mit}} quad r_ {eff {eff}} = left（1- {frac {i} {n}}}}}$

複製速度rはSIモデルで定義されていますが、ここにrがあります _Eff 間接的に終了します

時間に応じて、時間の増加とともに減少し、感染したI（t）の初めて派生した放物線型の曲線が開いています。

間接的な時間中毒の代わりに、直接的な時間中毒が現在使用されています。選択した例の画像では、飛び跳ねる _s = 10 d r ₂ = r/7はtでのターニングポイントの前に減少しました _の = 20 d。計算は、微分方程式の数値ではなく、毎日のステップでの差異方程式で数値的に行われるため、小さな違いが生じますが、基本的な動作には影響しません。で行われます

より低い複製速度に従って、およびDi/dtの場合、前述の例と同様の最大値に応じて、よりフラットなコースのキンク。の平坦化

新しいターニングポイントtにつながります _WS ：

${displaystyle t_ {text {ws}} compx t_ {s}$

これにより、総量が低くなります

人口は偽造されています。これの具体的な例は、Covid-19のさまざまな国の感染曲線です。

さらに、一次感染の変数とパラメーターは、インデックス1、r無駄の後のインデックス1に提供されます。 _初め （t _WS ）新しい感染曲線の初期値は

${displaystyle i_ {2}（0）= i_ {2}（t-t_ {s}）= i_ {1}（t_ {text {ws}}）}$

ターニングポイントがあります

${displaystyle t_ {text {w2}} = ln {frac {n} {i_ {2}（0）-1}}+t_ {s}}}$

の最大の変更

${displaystyle {frac {di_ {2}} {dt}} | {text {max}} = {frac {r_ {2} cdot n} {4}} <{frac {r_ {1} cdot n} {4}}}。$

ただし、100％の感染はR廃棄物の後もまだ発生しませんが、これはiに従ってのみ発生しません。 ₂ – 後で開発し、前述の仮定の下で上記の波に対応します。したがって、シャフトは、集団全体が感染するまでシャフトに従うことができます（群れの免疫を参照）。

指数感染行動と最初の結論の解体 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

R廃棄物の後に2番目の波が予測される場合、疑問が生じます。この動作をどのように防止、削減、または遅延させることができますか？ SIモデルは、正のゼロの異なる複製速度でそれを言っています

すべての健康な人が感染しています。それはただの時間の問題です！解体はで行われます

。これの実装はzです。 B. 2020年のCovid-19で。それは絶対的なロックダウンになるでしょう！
DI/DTの（更新された）指数関数的時間の増加は、多項式的な時間的増加を強制することによってのみ防止できます。

${displaystyle {frac {mathrm {d} i_ {3}} {mathrm {d} t}} = k = {text {const。}}}}}$

と

${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2} i_ {3}} {mathrm {d} t ^{2}}} = 0}$

。

このアプローチには以下が適用されます

${displaystyle i_ {3}（t）= kcdot t+i_ {text {30}}}}$

と

${displaystyle r_ {rki} = 1。}$

第2回ターンt前の期間 _W2 適用可能です

${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2} i_ {2}} {mathrm {d} t ^{2}}}> 0}$

${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2} i_ {2}} {mathrm {d} t ^{2}}}> {mathrm {d} ^{2} i_ {3}} {mathrm {d} t ^{2}}}}}$

インキュベーション期間の影響 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

時間に応じて、真の感染と登録された感染の数とその差のコース

感染の開始時の時間に応じて、真の感染と登録済みの感染の数とその差。たとえば、この例では、感染者は15日目に登録され、24人の実質感染者が登録されます。

現時点での感染のため

${displaystylet}$

よく知られているモデル（指数モデル、SIモデルなど）が適用されます

${displaystyle i（t）}$

感染の数として。認識可能になります

${displaystyle i（t）}$

ただし、インキュベーション期間後にのみ

${displaystylet_ {i}}$

、 この時点で

${displaystylet+t_ {i}}$

病気の発生または検査による。現在もそうです

${displaystylet}$

状態

${displaystyle i（t-t_ {i}）$

測定されていない

${displaystyle i（t）}$

。の時に

${displayStyle t-t_ {i}}$

現在まで

${displaystylet}$

感染の数はさらに増えました。だから現在のみできます

${displaystylet}$

人口に影響を与えるz。 B.複製係数を減らすことにより

${displaystyle r}$

。非登録された感染は、感染との闘いの結果として、集団が奪われるシステムから撤回することはできません。わずかな複製速度であっても、次の波と次の波をトリガーできる場合でも、有限です。複製速度は、新しい波を笑い、したがって長さを引っ張るために、規律と強制によってできるだけ低く保つことができます。真の感染iの曲線i _の （t）および登録された感染したIのもの _r （t）は、インキュベーション期間の時間シフトを伴う2つの同一の曲線です。熱力学の2番目の主要条項に類似して、障害のための努力が起こります ^[5] 、そのため、複製速度rが増加した後に衝動があります。自由州のザクセン州のマイケル・クレッシャー州の首相は、次のようにこの行動をポイントにもたらしました：「緩む欲求しかない」。 ^[6]

可能な限り2番目の波を回避するために、レジストリは真の感染数、つまりH.適用する必要があります

${displaystyle i_ {r}（t-t_ {i}）= i_ {r}（t）}$

。

したがって、感染症の数は一定です。システムのこの条件は、以前に設計されたものに従って無関係です。言い換えれば、感染者の暴露に医療の負担を維持するだけで十分です。

${displaystyle {frac {mathrm {d} i_ {c}} {mathrm {d} t}} = c = {text {const。}}> 0}$

感染症のspread延に闘うように要求します [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

母集団が彼ら次第である場合、人口はパラメーターを使用してSIモデルに従って動作します

${displaystyle r}$

と

${displaystyle n}$

状態変数と同様に

${displaystyle i（t）}$

。上記の理由により、人口は強制されなければならず、それが適用する必要があります。

${displaystyle {frac {mathrm {d} i_ {c}} {mathrm {d} t}} = {frac {mathrm {d} i_ {text {si}}} {mathrm {d} t}}}}}}}$

！

これは結果：

${displaystyle c = rcdot i（t）cdot left（1- {frac {i（t）} {n}}右）}$

。

またはそれを違った方法で言う： ^[ノート2]

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = k+rcdot i（t）cdot left（{frac {i（t）} {n}}}}}$

と

${displaystyle k = -c。}$

（DG-1）

この微分方程式には解決策があります

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = 0}$

？

はい！負のk値がある場合、微分方程式の右側に2つの競合他社がいます：連鎖末端に対する感染。両方の用語が補償する場合、それらの要約の変更はゼロですが、両方の用語はゼロとは異なります。 k値は定数であるため、感染した数も1つです。 D. h。しかし、それがAと同じ感染者であるということではありません。新しい感染者が追加され、同時に他の人が服用されます。それは1つからである可能性があります 動的に安定した状態 話されます。これまでに感染した総数i _合計で （t）は次のとおりです。

${displaystyle i_ {text {gesamt}}（t）= i_ {0}+kt}$

と

${displaystyle i_ {0} = i_ {text {gesamt}}（0）}$

。

感染者の総数は、指数関数的ではなく直線的にのみ成長します。

これに関係なく、この微分方程式はまだ修正する必要があります。 K期間の結果として、人口は成長または下落します

${displaystyle n+kt}$

：

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = k+rcdot i（t）cdot left（1- {frac {i（t）} {n+kt}}右）}}$

。 （DG-2）

説明したように、微分方程式DG-2はDG-1よりも正しいが、数値的に解決する必要があるのに対し、微分方程式DG-1は分析的に解決できるため、定性的なステートメントにつながる。ただし、DG-2は小さなものを使用します

${displaystyle i（t）}$

（

${displaystyle i（t）ll n}$

）DG-1。したがって、DG-1は最初に以下で調べられ、次にDG-2に拡張されます。

微分方程式DG-1に従ってSIモデルを拡張しました [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

微分方程式DG-1に従って、時間tと増加/受け入れKに応じて強制コース

ハーフライフt _の 微分方程式によると、DG-1の増加/受け入れk

r _RKI （t）DG-0およびDG-1の場合

前述の主張は、SIモデルの拡大につながりますが、これは、傾向を導き出し、基本的な行動を理解するよりも、正確な結果または正確な予測を達成するのに適していません。
以下に説明する拡張されたSIモデルに加えて、この基本モデル – 微分方程式DG-0-は一定の共有の周りにあります

${displaystyle k}$

完了する。これには2つの理由があります。まず、感染したものの供給は

${displaystyle with}$

（例えば、コロナのリスクエリアからの旅行者）および第二に、感染した除去（例：感染鎖の終了の目的で）。 2つの電流の違いが有効になります。

${displaystyle k = z-e}$

と

${displaystyle k> 0}$

${displaystyle k <0}$

概要引き出しのため。

この用語に

${displaystyle k}$

SIモデルの微分方程式を拡張する必要があります。

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = k+rcdot icdot left（1- {frac {i} {n}}右）;。}$

の正方形の形

${displaystyle i（t）}$

右側には2つの解決策があります。

${displaystyle i_ {text {1/2}} = {frac {n} {2}} pm {sqrt {left（{frac {n} {2}}右）^{2}+{frac {nk} {r}}}}} = {{{{{2m} {2m} {{{2m}} {{2m}} {{2m}} {{2m}} {{2M}} {{2M}} {{2m} {{2m） t {1+ {frac {4k} {nr}}}}右）= {frac {n} {2}} cdot（1pm w）}}$

と

${displaystyle w = {sqrt {1+ {frac {4k} {nr}}}}}}}$

この結果は、k = 0でdg-0の既知の結果に転送されます。
統合 ^[2] したがって、結果

${displaystyle i（t）= {frac {n} {2}} cdot {frac {w+1+left（w-1right）cdot fcdot e^{ – rwt}}} {1+fcdot e^{-rwt}}}}}}}$

${displaystyle {frac {d} i} {mathrm {d} t} t} = {frac {ncdot rcdot w^{2} cdot fcdot e^{ – rwt} {left} {left（1+fcdot e^{rwt}}}}}}}}}}$

${displaystyle f = {frac {i_ {1} -i_ {0}} {i_ {0} -i_ {2}}}} = – {ncdot {frac {1+w} {2}} – i_ {0}} {{{{{} {} {} {} {} {} {} {} {} {}} }}}$

${displaystyle i_ {0} = i（0）}$

${displaystyle i_ {1} = i（infty）= {frac {n} {2}} cdot（1+w）}$

${displaystyle i_ {2} = i（-infty）= {frac {n} {2}} cdot（1-w）}$

${displaystyle t_ {w}（z）= {frac {ln（f）} {r_ {w}}}}}$

で

${displaystyle i（t_ {w}）= n/2。}$

成長が発生した場合、ターニングポイントは同じよりも早く発生し、逆も同様です。曲線も実行されます

${displaystyle i（t）}$

それ以上の成長が同じで、その逆も同様です。
2つのソリューションi _1/2 条件下で本物です

${displaystyle 1+ {frac {4k} {nr}} geq 0}$

また。

${displaystyle kgeq -{frac {nr} {4}} equiv {text {min}}}}$

2番目の条件は、受け入れがあるときに生じます（つまり、負

${displaystyle k}$

）最初はとても大きい

${displaystylet = 0}$

変化

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} | _ {t = 0} = 0}$

適用可能です。それが続きます

${displaystyle k_ {0} = -rcdot i_ {0} cdot left（1- {frac {i_ {0}} {n}}右）。}}$

ただし、感染鎖は、感染者が登録されているため、つまり、除去できなくなります。 H. K≥K ₀ 。停止、感染シナリオの終了は、予防接種を通じて感染を防ぐことによってのみ、例えばB.ワクチン接種によって可能性があります（n+kt-> 0、すなわちk 0 ）。

適用されます

${displaystyle k> 0}$

${displaystyle k <0}$

受け入れのために。適用されます

${displaystyle ngg i_ {0}}$

、降伏

${displaystyle 0> k_ {0}> k_ {text {min}}。}。$

${displaystyle k_ {0} = -0 {、} 2274/d}$

と

${displaystyle k_ {text {min}} = -5 {、} 744/d。}$

クリティカルトラップI（T、Kの増加から受け入れへの移行とその逆への移行 ₀ ）=定数は差分です。重要なケースは、不安定なバランスに対応しています。 kで人口からの除去 ₀ ≥kはzになります。 B.健康的なワクチン接種によって可能。

クラシックSIモデルに従って全母集団が感染している場合、ダブルハーフライフ2・LN（n/i ₀ -1）/r、これはDG-1で、たとえば（n/riで行われます ₀ ）、これ：

${displaystyle 2cdot {frac {ln left（{frac {n} {i_ {0}}} – 1 right）} {r}} <{frac {n} {ri_ {0}}}}}}}$

。

上記のパラメーターの場合、値は40 dと436 dを適用します。

ドイツの2020年9月20日に2つの州レベルを持つ感染電流I（t）。封鎖または基本状態の大まかな見積もりによると、ドイツのコロナネクローブはさまざまな地元のイベントに引き継がれています。 ₀₁ （15.5.2020）= 173.086およびi ₀₂ （13.8.2020）= 219,898およびk _初め = 434/dおよびk ₂ = 1244/d。これからrに従います _初め = 0.0023/dおよびr ₂ = 0.0057/d。自然値はr = 0.32/dです。

安定した段階で行われます（i ₀₁ ≡I ₀ （t _初め ）、rおよびk ₀₁ ≡K ₀ （私 ₀₁ ））その後、短期アクセスが感染した数を不釣り合いに増加させます。安定化は再びiでのみです ₀₂ ≡I ₀ （t ₂ ）（tで ₂ > t _初め ）、rおよびk ₀₂ ≡K ₀ （私 ₀₂ ）MIT I. ₀₁ 02 およびk ₀₁ > k ₀₂ 達成され、その後の徐々に成長する行動になりました

${displaystyle i（t）}$

リード。この方法での低いレベルの減少は不可能です！短期アクセスには恒久的な追加の努力が必要です。追加の努力が制限されているため（例：クリニックのベッドの数、感染鎖の追跡）、さらなる成長は複製速度を下げることによってのみ使用できます

${displaystyle r}$

強制されます（ロックダウン！）。 安定した状態 rによって特徴付けられます _RKI = 1、低い状態からの移行（ここで私は ₀₁ ）より高い状態に（ここでi ₀₂ ）rの副鼻腔のような波によって特徴付けられます _RKI – 最初にrを増やします _RKI > 1続いてrが減少します _RKI <1。r _RKI 状態変数のサイズに関する情報はありません

${displaystyle i（t）}$

。したがって、「安定した状態」は、調節された感染コースの線形増加に対応しています _合計で （t）。その結果、一連の線形登山の障害の結果として同じことが構成されており、その登山は状態から状態に増加します。隣接する直線の交差点で、状態移転が行われます。ドイツに感染したコースは、このモデルの動作を大まかに確認します。

微分方程式DG-2に従ってSIモデルを拡張しました [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

Kの臨界値の真上の微分方程式DG-2に従って強制コース：i _合計で （t）DG-0のSIモデルのコース（K = 0に対応）およびDG-1でのコースと比較して

初期段階でのほぼ線形感染コースは、最も明確にrにあります _RKI 認めるために。ただし、最終フェーズでは、波が大きく平らな波を避けることができないこともわかります。

SIモデルのこれら2つの拡張機能により、以下のモデルに影響を受けるか、重複しています。

コントロールパネルとしてSIモデルを備えた通常の円 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

現実には、上記の制約とは、（登録された）感染した社会（人口）とのコントロールループを、規則的なルートと医学、およびコントローラーとしての政治を構築することを意味します。このコントロールループでは、感染したDI/DTの時間的変化は制御変数であり、登録された感染者の感染を追求するだけでなく、感染鎖鎖Kの解体と、R。によって表される非登録感染と健康の両方の衛生測定の両方の測定値の両方が測定されます。感染鎖の解体は、不安定な状態の鍵です。これにより、感染したDI/DTの最大許容時間の変化として管理サイズになります。 _マックス 。品種は、感染したZ（kに影響を与える）、特に衛生測定との非比較による複製速度ΔRの異なる増加です。追跡の組織が圧倒された場合、必然的に指数関数的な増加があります。インキュベーション期間を備えた拡張Siモデルをルートに使用する必要があります。今回は、コントロールルートのデッドタイムであることが判明しました。しかし、コントローラーには不利に概要デッドタイムもあります。これは一緒に構成されています

• 感染の可能性の測定と評価、
• 感染者の時間的変化の増加を減らすための医学的および組織的措置の開発（Di/dt -Di/dt |の場合| _マックス > 0）、
• これらの措置の法的確認は、提案された措置に対する遡及的影響と
• 社会による措置の実施と受け入れ。

少量の複製速度であっても、すべての死んだ時間の合計 ^r・tot > 1）ととりわけ、コントロールループの安定性を困難に陥れます。これは、デッドタイムメンバーの通常の円の動作は数値的に（分析的ではない）数値的にのみ調べることができるためです。固有のヒステリシス動作を持つ2点コントローラーの動作を比較することです。

感染症がより進行し、したがって感染電流が大きいほど

${displaystyle mathrm {d} i/mathrm {d} t}$

感染鎖と衛生測定を破壊するためにより複雑です。

説明された行動を現実に数で表現することが困難であっても、コントローラー（=>薬、政治）から導き出される措置を理解し、一方でルートで実装される対策（=>社会）を理解するのに役立ちます。

ワクチン接種のための感染コースI（T、R）

ワクチン接種のための感染コースI（T、M）

感染鎖がキャンセルされた場合、感染した集団のみが考慮されます。ワクチン接種すると、健康に影響します。したがって、ワクチン接種された健康的なm（t）は人口から採取されます。 H.

${displaystyle nrightarrow n-m（t）}$

。

最も簡単な場合、これに対して線形アプローチが受け入れられます。

${displaystyle m（t）= mcdot t}$

、

ワクチン速度よりもMでは、次のものが適用されます。

${displaystyle n = i（t）+s（t）+mcdot t}$

その結果

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = ccdot icdot s = ccdot icdot（n-mcdot t-i）= rcdot icdot left（1- {frac {i+mcdot t} {n} {n}}}} quad$

DG-4

微分di/dtが時間を増やすとゼロになった場合、ケースは興味深いものです。

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} | t_ {0} = 0 {text {mit}} i（t_ {0}）= i（t = infty）}}}$

この微分方程式DG-4は数値的にのみ解決できます。値t ₀ und i（t ₀ ）したがって、数値的にのみ決定できます。反対側の写真はの例を示しています

${displaystyle i（t、m）}$

としても

${displaystyle i（t、r）}$

。結果：

• 複製速度が低いほど
  ${displaystyle r}$

  つまり、ワクチン速度がより効果的になります

  ${displaystyle m}$

  、結果のレベルI（∞）が低くなり、その逆も同様です。

• ワクチン速度が大きいほど
  ${displaystyle m}$

  より速いです（tが小さくなります ₀ ）低レベルの感染I（∞）に到達します。

• ワクチン接種速度の増加が遅れ、感染したコースが蒸発すると
  ${displaystyle i（t）}$

  予防接種のないコースと比較して、これはヘルスケアにとって有利です。

前述の結論は些細なものですが、上記のアプローチに分析的に基づいている可能性があります。

これは事実です。 B. 2020年のすべての国のコロンアパンデミーのために。これは、DG-1およびDG-2の特殊なケースとしての指数成長の強制線形化です。これは、単純化された微分方程式に従います

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = k+ri（t）}}$

（DG-3）

解決策で

${displaystyle i（t）= {frac {（k+ri_ {0}）e^{rt} -k} {r}}}$

そして重大な感染率

${displaystyle k_ {0} = -ri_ {0}}$

と

${displaystyle i_ {text {ges}} = i_ {0}+kt。}$

この動作は、k = 0で純粋に指数関数的な動作に変化します。添付の絵の思考実験では、一定の複製速度を持つすべての新しい感染源で勾配k _{与えられた} – 対策の努力、感染鎖の解体 – を増やさなければなりません。

すでに説明したように、感染鎖の終了は、感染の指数関数的成長の開始時に、SIモデルに従って感染した成長の決定的な相手です。この価値は、非アクティブな迫害のための組織的および人事努力の側で制限されています。したがって、最大値kがあります _Ika-Max 。感染率がこの値を超える場合、感染鎖を追跡してキャンセルすることはできなくなります。動的に安定した状態では、この値は感染の増加に対応し、患者の増加に比例します。この感染率の近似は、感染の比率によって時間の産物で構成されています。

${displayStyle r_ {text {inf}} amptox {overline {{frac {text {text {text {text {current its-betten}}} {cerunt {text}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

。

占有率の最大結果

${displaystyle {text {current its-betten}} = {text {vayable its-betten}}}}$

最大治療可能な感染症の増加：

${displaystyle r_ {text {inf-max} amptox {frac {text {current intected}} {text {document of the-betten}}。}}}$

K値が大きいと、RIが大きくなります ₀ -Talwertは、この実行に応じて制限されています。このケースが発生した場合、安定した状態を再び達成するために、複製速度Rのみを減らすことができます。

2020年12月12日、約300,000人の感染症が2020年12月12日に32±15日間でありました。最大Rはこれに続きます _Inf-Max -talval約9,400/d。毎日の感染の2020年10月から11月までの平均 – つまり、現在のk値 – は17,000/dでした。データがデータの幅を変動させる場合、この違いは矛盾ではありません。災害に関する議論（以下を参照）によると、現在のk値は最大k値を超えていた可能性があります。

封鎖を含む一連の感染源の感染の経過

災害を含むロックダウンバリアント

おおよそのソリューションの選択実験では、これが達成された場合、複製速度のみをr = 0に減らすことができます！ただし、重要な経済を維持するための最小限のRがあります _分 > 0.感染率がそれに応じて低下した場合、複製率は再び増加する可能性があり、T = 0に応じたシナリオは、母集団がまだ感染しているため、再び始まります。長い間、進行中の障害の結果として大まかに波の行動があります。そのため、4つのパラメーターr、i ₀ およびKとインキュベーションとさらなる遅延時間。後者は当面の間考慮事項に含まれていません。波形の動作は、障害がない場合にのみ中断することができ、Rは規律の結果として一定に保たれます。 牧夫やワクチン接種がない限り、とりわけ、散発的なホットスポットのために波の結果があります。 2020年12月3日にオーストリアとイタリアからの3回目の封鎖を証明しました。

思考実験は、一時的な封鎖や再感染の発生など、一連の感染源で構成されています。ロックダウン内で、終了チェーンは、ロックダウンの開始前の最後のフェーズと同じ強度で取り壊すことができます。 _マックス 。図では、この動作は水平iの反射に対応しています _マックス 線形登山からロックダウンへの移行時。

思考実験では、ロックダウン

${displaystyle r = 0}$

set（r = rの代わりに _分 ）そして既存の感染症は処理する必要があります（=> -K _マックス t）堂々とした感染数zに新しい感染症を追加することなく。 B. i ₀ ≡i _分 ≪i _マックス 。その後、Rは再び増加する可能性があります。これに続いて、ロックダウンの時間が続きます

${displaystyle t_ {text {ld}} armotx {frac {i_ {max}} – i_ {min}}} {k_ {text {max}}}}}}}}}}} {frac {i_ {max}} {max}} {max}} {max}} {max}} {max}} {max}} {max}}$

インキュベーション期間およびその他の遅延時間の結果としてt _の 結果の結果 _マックス add -on Contion k _マックス t _の 。私も増加します _マックス 異なる複製速度rの1つの結果として、それはほぼ結果になります

${displaystyle t_ {text {ld}} compx {frac {i_ {max}}+k_ {max} {max}} t_ {v} -i_ {{min}}} {k_ {text {max}} – ri_ {max}}}}} {max}}}}} {max}}} {k_ {text {max}}}}+t_ {v}}}$

上記の制限がロックダウン内でまだ到達されていないことは必須でした！ 逆に、rとのロックダウンが続くことになります _分 境界が最初に既に到達している場合は課すことはできませんが、ロックダウンは先見性がなければなりません！

感染率の挙動は、一定のRと一連の障害で治療されました。同じ外観については別のシナリオがあります：一定の対策を備えています

${displaystyle k}$

取る

${displaystyle r}$

規律が不足している結果、つまりの妨害の結果として

${displaystyle r}$

。

ロックダウンの端は通常、感染した可能性がiまでに達成されます _分 処理されています。 「クリティカルロックダウン」では、ロックダウンエンドはiを使用して線形および指数領域の限界に達します _分 。 「ライトロックダウン」を使用すると、ロックダウンの終わりが以下になります。ロックダウン中に国境に到達した場合、災害ケースは利用可能です。これは「ハードロックダウン」でのみ満たすことができます。後者は2020年12月の最初の12月にドイツに適用されます。

指定された複製速度rを使用したクリティカルロックダウンの期間r _ldkrit 該当する：

${displaystyle t_ {text {ldkrit}} = {frac {i_ {text {max}} – i_ {4}} {r_ {ldkrit}} cdot i_ {4}}}} = {frac {{4} -i_ {{4} -i_ {{dim {{dim} {{4} -i_} {{4} -i_ {{{4} -i_} }}}。}$

これは、必要な複製速度とクリティカルロックダウンの時間に続きます。

${displaystyle r_ {text {ldkrit}} = {frac {i_ {3}} {i_ {4}}} cdot {frac {i_ {max}} -i_ {4}} {text {i_ {4} -i_ {imin}}}}}}$

と

${displaystyle t_ {text {ldkrit}} = {frac {i_ {4}} {rcdot i_ {3}}}} cdot（i_ {4} -i_ {text {min}}）。}}$

何が理にかなっています

${displaystyle r_ {text {ldkrit}}（i_ {4} = i_ {text {max}}）= 0。}$

これはまた、現在の感染数（= I4）が最大許容数の感染数に近づくと、複製速度r（ゼロを除く）とロックダウンの時間が増加するという事実にもつながります。絶対ロックダウン（r = 0）では、2020年12月19日（+10）日（330,000/9,400;上記を参照してください。この値はまだ線形範囲にあり、約15,000/dはすでに指数関数的な領域にあります）に加えて、2〜6〜14日間のインキュベーション期間とさらなる遅延時間（緩和はお祝い日に排他的です！）。経済的必需品と必要な制限との非統合の結果として、r> 0、したがってロックドーと持続時間ははるかに長くなります。

最後に、上記の状態：

${displaystyle k = -rcdot i}$

いつ オームシェのパンデミックの法則 次のように形成されると解釈されます。

${displaystyle i = left（{frac {1} {r}}右）cdot | k | equiv u_ {e} = r_ {e} cdot i_ {e}}$

と

${displaystyle iequiv u_ {e}、left（{frac {1} {r}}右）equiv r_ {e} {text {und}} | k | equiv i_ {e}。}$

感染したIの数Iは電圧uに対応しています _そうです 、相互複製速度rは電気抵抗rに対応します _そうです そして時間標準チェーン終了k電流i _そうです 。

複製速度です

${displaystyle r}$

自然な複製速度よりも小さい

${displaystyle r_ {text {nat}}}$

感染の邪魔されない広がりは、強制の原因です。抵抗が行使され、その逆も同様です。一方、複製率は、人口の個人の移動性に比例します。モビリティは、順番に、逆は抵抗に比例します。抵抗が大きいほど、可動性が低くなるほど、複製速度が小さくなります。モビリティの増加とともに対策を増やすことができるという感情的な声明は、の比例性とともにここにあります

${displaystyle | k |}$

と

${displaystyle r}$

分析的降水。

最大チェーン終了k _マックス 超えて、抵抗を増やす必要があります。 H.複製速度rを減らす必要があります。

ほぼサンプル計算 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

（反対の図を参照）

例の定数 ：
r = 0,05 /d;私 _分 = 5; k ₀ = -r・i _分 = -0,25 /d; ∆i = 2; k _初め = -r・∆i = -0,1 /d; t _初め = 10 d; t _の = 0 d。

妨害	タイムエリア[D]		感染数		感染率[1/d]
1.障害	0≤t≤t 初め	0〜10	私 0 （t）= i 分 +k 0 ・t	5.0〜7.5	k GES0 = k 0	0.25
2.障害	t 初め ≤T≤2・t 初め	10〜20	私 初め （t）= i 0 （t）+∆i+k 初め ・（T-T 初め ））	7.5> 9.5〜13.0	k Gess1 = k 0 +k 初め	0.35
3.障害	2・t 初め ≤T≤3・t 初め	20〜30	私 2 （t）= i 初め （t）+∆i+k 初め ・（t-2・t 初め ））	13.0> 15.0〜19.5	k GES2 = k 0 +2・k 初め	0.45
4.障害	3・t 初め ≤T≤4・t 初め	30〜40	私 3 （t）= i 2 （t）+∆i+k 初め ・（t-3・t 初め ））	19.5> 21.5〜27.0	k GES3 = k 0 +3・k 初め = k マックス	0.55
封鎖	4・t 初め ≤T≤8・t 初め	40〜80	私 4 （t）= i 3 （4・t 初め ）; 私 5 （t）= i 4 （4・t 初め ）-K マックス ・（T-4・t 初め ））	27.0定数 27.0〜5.0
5.最初の妨害のように	8・t 初め ≤T≤9・t 初め	80〜90	私 6 （t）= i 0 （T-8・t 初め ））	5.0から7.5および27.0〜29.5	k Say4 = k 0	0.25
6. 2回目の妨害のように	9・t 初め ≤T≤10・t 初め	90〜100	私 7 （t）= i 初め （T-9・t 初め ））	7.5> 9.5から13.0または29.5〜35.0	k 思われる = k 0 +k 初め	0.35
継続、新しいスタート

さまざまなロックダウンバリアントの次の計算は、ロックダウンの開始時の最後のk値（= 0.55/d）に関連しています。

ロックダウンバリエーション	t Ld [D]	r Ld [1/d]
1ハーターロックダウン	（27-5）/0.55 = 40	0
2ライトロックダウン	（30-5）/0.55 = 45.5	（30-27）/（45.5・27）= 2.44・10-3
3重要なロックダウン	（35-5）/0.55 = 54.5	（35-27）/（54.5・27）= 5.43・10-3
4災害 ハードロックダウンが必要です	重要なロックダウンが受け入れられました： （35-5）/0.55 = 54.5	5.43・10-3/[（70-40）・54.5] = 9.86・10-3

これまでのところ、DG-3の巨視的で正式な見解がありましたが、この行動は、人口の個人に関して詳細に詳細に検討する必要があります。人口になります n = 100が受け入れられ、そのうち 私 ₀ = 10が感染しています。後者は0.3他の個人に感染します（ r = 0.3/ d ）、認識され、登録され、感染しません（検疫、病院、死亡）。

SO -Calledのために 一定の動的状態 新しい感染者が追加するように、多くの感染と対応するチェーンがキャンセルされるように認識される必要があります：10 + 0.3・10-3 = 10！したがって、それは適用されます：

${displaystyle {frac {delta i} {delta t}} = 0 = k_ {0}+rcdot i_ {0}; k_ {0} = – rcdot i_ {0} = -3/d; r = 0,3/d; i_ {0} = 10} = 10} = 10}$

。

一方、感染した10人によってのみ k = -2/ d （ k > k _0）感染に感染した（たとえば、チェーン終了の不足の結果）、集団に感染した10 + 0.3・10-2 = 11のままです。次のステップでは、11 + 0.3・11-2 = 12.3感染。感染の上昇エピソードがあります 私 （ t ）：10; 11; 12.3; 13.99; 16.187; 19.0431; 22,75603など。エピソード∆ 私 （ t ）/∆ t それらの1は1 [=（1+0.3）です ⁰ ]、1.3 [=（1+0.3） ^初め ]、1.69 [=（1+0.3） ² ]、2,197 [=（1+0.3） ³ ]などから、一般的な式は次のとおりです。

${displaystyle i_ {text {i+1}} = k+（1+r）cdot i_ {i}}$

と

${displaystyle {frac {delta i} {delta t}} equiv {frac {i_ {i+1} -i_ {i}} {delta t}} = k+rcdot i_ {i}}}$

。

DG-3と正式な一致しています。
なる k = -4/ d （ k < k _0）感染した（例えば、中止する努力の増加の結果として）、集団に感染した10 + 0.3・10-4 = 9のままです。感染の落下エピソードがあります 私 （ t ）：10; 9; 7.7; 6.01; 3.813および0.9569。次のステップでは、人口は感染しなくなりました。エピソード∆ 私 （ t ）/∆ t そのうちは-1 [= – （1+0.3）です ⁰ ]、-1.3 [= – （1+0.3） ^初め ]、-1.69 [= – （1+0.3） ² ]、-2,197 [= – （1+0.3） ³ ]など。これは、肯定的および否定的な意味でわずかな変化があるため、感染した数がわずかに変化しているため、このSO -CALLED CONTANCE DYNOMIC ITは不安定です 私 （ t ）） よりも良い 不安定 電話する。規律のない個人の予期しないホットスポットによる感染症の数の増加は、連鎖の過度のキャンセルにより減少する可能性が高い。一定で k （再び継承 r = -3/ d ）複製速度Rの変化に適用されます。より大きな複製速度の場合（例えば、衛生不足の結果として） r = 0.35/ d 増加するエピソードの結果 私 （ t ）10; 10.5; 11,175; 12,08625など、複製速度が小さくなります（例：衛生の改善の結果） r = 0.25/ d 落下エピソード 私 （ t ）：10; 9.5; 8.875; 8,09375など

正式には、これらの結果は一般的な表現をもたらします。

${displaystyle m = 1+r、delta t = 1d、}$

${displaystyle i_ {1} = i_ {0}+ri_ {0}+k = lef（{frac {k} {r} {r}}+i_ {0} right）（1+r）^{1} – {frac {k} {r}}、}}$

${displaystyle i_ {2} = i_ {1}+ri_ {1}+k = mi_ {1}+k = m^{2} i_ {0}+（m+1）k = lef（{frac {k} {r}}+i_ {0} {{{} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {} {}） }$

${displaystyle i_ {3} = i_ {2}+ri_ {2}+k = mi_ {2}+k = m^{3} i_ {0}+（m^{2}+M+1）k =左（{frac {k}} {r {r}}、{text {usw.}}}$

これは、対応する微分方程式DG-3に従って、差式の一般的な式をもたらします。

${displaystyle i_ {t} = left（{frac {k} {r} {r}}+i_ {0} right）（1+r）^{t} – {frac {k} {r}} {text {für}}}} t = 0,1,2、ドット}$

微分方程式の複製速度 r _初め 差分方程式のそれとは異なります r ₂ 次のように：

${displaystyle r_ {1} = ln（1+r_ {2}）。}$

小さな複製速度はほぼ同じです。

ハードロックダウンのため r = 0は個々のビューに適用されます10 + 0・10-3 = 7およびさらに7 + 0・10-3 = 4など。これに関する一般的な式は次のとおりです。

${displaystyle i（t）= i_ {0}+kcdot t {text {und}} {frac {delta i} {delta t}} = k}$

、

その結果 k <0感染者の線形廃棄物。 合計 私 _{与えられた} すぐに（一貫性がない！） r = 0定数 私 ₀ 。

しかし、2021年1月16〜15日までのドイツのデータによって証明されるように、現実は異なって見えます。感染した人の一定の最初の導出の代わりに、線形廃棄物をもたらします。したがって、二度目の導出の一貫性：

${displaystyle {frac {delta i} {delta t}} = -361/d^{2} {text {、}} {frac {delta i} {delta t}} | t_ {text {max}} = 0 {{max} {max} {max} {max} {max} {max} 21}}}$

の回帰係数を使用 r ² = 0.9893。この状況は、古典的なブレーキプロセス（負の加速）に匹敵します。感染の過程はここにあります 私 （ t ）着実に 私 _{与えられた} = 私 ₀ 約（放物線が開きます）。この値は次のとおりです t _マックス 達成することができますが、これは変異体の増加の結果として阻止されました。この動作は一般に理解できますが、具体的な正当化はありません。

さまざまなケースを次のように要約できます。

${displaystyle r {begin {case}> 0 \ k {case}> 0、＆{テキスト{ケース1：感染、増加} \ = 0、＆{テキスト{ケース2：正確な指数関数の増加、} \ <0 \ k {case}> k_ {0}、＆{text 3：（exponeratial）{exponertical）{exponerational） {ケース4：konstanzを欠いて、lockdown-light、}}}$

2020年10月から2021年2月までのドイツの感染の行動を見つけることができます

• ケース2（3.10.-2.11.2020）による指数増加、
• ロックダウンライト、ケース4（2.11.-8.12.2020）に準拠した不安定な一貫性
• ケース6（16.1。-.13.2021）によると、ハードロックダウンの受け入れ。

DG-0：

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = rcdot i（t）cdot left（1- {frac {i（t）} {n}}右）}$

DG-1：

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = k+rcdot i（t）cdot left（{frac {i（t）} {n}}}}}$

${displaystyle i_ {text {total}}（t）= i（t）-ktgeq 0} 0}$

ために

${displaystyle k_ {0} leq k <0、t <{frac {n} {k}}}}}$

DG-2：

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = k+rcdot i（t）cdot left（1- {frac {i（t）} {n+kt}}右）}}$

${displaystyle i_ {text {total}}（t）= i（t）-ktgeq 0} 0}$

ために

${displaystyle k_ {0} leq k <0、t <{frac {n} {k}}}}}$

DG-3：

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = k+rcdot i（t）}$

DG-4：

${displaystyle {frac {mathrm {d} i} {mathrm {d} t}} = rcdot i（t）cdot左（1- {frac {i（t）+mcdot t} {n}}右）}}$

非常に単純なSIモデルに従って、一般的に社会への一時的な曝露として線形コースの感染と戦うためのコントロール回路のコントロールパネルとしての非常に単純なSIモデルに従って、感染の経過を強制することが可能です。

SIモデルだけによると、母集団全体が感染するまで、単一の（危険な）波を通過する感染。強制感染鎖の手段は、ほとんど「安定した状態」を長期間取り壊すことができます（

${displaystyle mathrm {d} i/mathrm {d} tapprox {text {constant}}}}}$

、d。 H.線形増加）、これにより、終了チェーン終了と衛生措置が通常のサイズとして機能します。これは完全な感染を妨げるものではありませんが、感染の他のコントロール（例：ワクチン接種）の時間を稼ぐために大幅に遅れています。さまざまな時間を排除しない結果として（感染のインキュベーション期間を含む）、感染数の（ランダムな）増加の後、安定した値に対応するよりも対応する必要があります。このようにして、制御変数は、制御変数への答えとして着実にはなく、突然（多かれ少なかれ強制的）に設定されます。これは、ルート/社会に伝えるのが困難です。安定した状態の短期障害は、新しい安定した状態を維持するための永続的な荷重につながり、その後感染症の数が徐々に増加します（登山の増加において線形上昇をもたらします）。低レベルの低下は不可能です！追加の努力が制限されているため（たとえば、診療所のベッドの数、感染鎖の追跡）、さらなる成長は複製速度Rを減らすことによってのみ強制されます（つまり、ロックダウン！）。低レベルへの減少は、予防接種によるものです。 B.ワクチン接種、可能。段階的な流行の行動、および波とロックダウンの複数の相互作用、およびロックダウンのさまざまなバリアントは、この単純なアプローチで定量的に定量的にあまり説明しないように説明できます。

SIモデルの拡張機能を使用して、以下のモデルに影響を与えたり、重複したりします。結論と声明を明確にするには、前述のシナリオをこれらのより高い品質モデルに転送する必要があります。

1. ↑ 自由パスの長さも参照してください
2. ↑ ^{a b} Integraltテーブル。 2020年7月12日に取得 （1ページのフォーミュラ17）。
3. ↑ ドイツのCovid-19パンデミック＃生殖数
4. ↑ 基本的な複製番号＃基本的な複製番号の計算
5. ↑ エントロピーも参照してください
6. ↑ Maischberger-Die Week。 2021年2月17日、 2021年2月17日にアクセス （午後10時50分、22.2.2022までアクセス）。

1. ↑ 抽象的な例：感染した人は、1日でさらに2人に感染します。つまり、合計3人、新たに感染した2人の人々が2つ、つまり4つ、つまり合計7などに感染します。 ^t -1またはe ^Rt -1で r = ln（2）= 0.693。実際の例：コロナでの感染者の指数関数的な初期成長：8300万人の住民を持つドイツ：r = 0.315/d; 420万人の住民を持つザクセン：r = 0.354/d; 890万人の住民を持つオーストリア：r = 0.324/d、住民の数に関係なく。
2. ↑ 強制振動の動きの方程式を比較します。一方、方程式の一方では、強制のもう一方の側での自由振動の動きの方程式を比較します。