代数コイルシステム-Wikipedia

代数スリーブシステム は、普遍的な代数の数学的サブエリアからの用語です。すべての下部構造の宇宙の量として代数構造になる場合、スリーブシステムは代数体と呼ばれます。

スリーブシステム用

${displaystyle {mathcal {h}} subleteq {mathcal {p}}（s）}$

基本量を超えて

${displaystyleS}$

関連するスリーブ演算子です

${displaystyle c_ {mathcal {h}}}$

の上

${displaystyle {mathcal {p}}（s）}$

によって与えられた：

${displaystyle c_ {mathcal {h}}（a）= bigcap {hin {mathcal {h}} | hsupseteq a}}}$

（

after-content-x4

${displaystyle asubseteq s}$

）。

したがって、スリーブ演算子は、Sのサブセットをスリーブシステムから最小の上部量に割り当てます。

スリーブシステムの代数性は、代数構造を使用せずに次のように特徴づけることができます：スリーブシステム

${displaystyle {mathcal {h}}}$

スリーブオペレーター

${displaystyle c_ {mathcal {h}}}$

次の場合、代数体と呼ばれます ついに 満足している：

は

${displaystyle asubseteq s}$

と

${displayStyleをお願いしますc_ {mathcal {h}}（a）}$

、すでに有限のサブセットがあります

${displaystyle fsubseteq a}$

となることによって

${displaystyle xin c_ {mathcal {h}}（f）}$

。

つまり、

いつも

${displaystyle c_ {mathcal {h}}（a）= bigcup {c_ {mathcal {h}}（f）：fsubseteq aland | f |$

（

${displaystyle asubseteq s}$

）。

論理では、このプロパティはコンパクトさと呼ばれます。

このプロパティは、元素のために代数構造の下部構造によって与えられるすべてのスリーブシステムに適用されます。

${displaystyle x}$

構造は、サブセットの構造と要素のリンク（前提条件に従って）で構成される用語がある場合、特に構造のサブセットの積にあります。

${displaystyle x}$

ISであり、用語は最終的に多くのそのような要素を使用することができます。逆に、対応する代数構造は、上記のプロパティを使用してカバーシステムに定義できます。

${displaystyle asubseteq s}$

と

${displaystyle x}$

と

${displaystyle f =左{f_ {1}、ldots、f_ {n}右}}}$

上記のリンクとして

${displaystyle vcolon s^{n} mapstoS}$

によって定義されます

${displaystyle V（f_ {1}、ldots、f_ {n}）= x}$

そして他のチュエルのために

${displaystyle（x_ {1}、ldots、x_ {n}）}$

（どんな

${displaystyle n = 0}$

たとえば、表示されません）

${displaystyle V（x_ {1}、ldots、x_ {n}）= x_ {1}}$

プット。 ^[初め]

多くの数量

${displaystyle {mathcal {t}}}$

呼ばれています 帰納的 包含関係との無効な関係ごとに、線形に順序付けられた部分量について

${displaystyle {mathcal {k}} subleteq {mathcal {t}}}}$

統一量

${displaystyleテキストスタイルBigcup {Mathcal {k}}}$

再び

${displaystyle {mathcal {t}}}$

聞こえた。これは、のすべての非空白に基づいた部分の包含関係の結合の結合を確実にすることと同等です

${displaystyle {mathcal {t}}}$

再び

${displaystyle {mathcal {t}}}$

聞こえた。 ^{[2] [3] [4]} 回復はフォルティオリに続き、実行はすべての基本的な数値にわたって透過的誘導をもたらします。誘導の始まりは有限指向の量であり、声明は些細なものです。だから今

${displaystyle {mathcal {k}} subleteq {mathcal {t}}}}$

無限のカーディナリティを備えた指示されたサブセット

${displaystyle kappa}$

。

${displaystyle {mathcal {k}}}$

より小さなカーディナリティのサブ量の上昇チェーンの統一として表現することができます。 ^[5] このために、番号付けを選択します

${displaystyle fcolon kappa to {mathcal {k}}}$

、 それから

${displaystyle {mathcal {k}}}$

写真の協会

${displaystyle f（alpha）}$

注文番号ごとに

${displaystyle alpha$

。すべての有限の部分量の量は群衆自体と同じカーディナリティを持っているので、それぞれ

${displaystyle f（alpha）}$

カーディナリティなしで指示されたサブセットに補充される

${displaystyle kappa}$

超えることができます

${displaystyle {mathcal {k}}}$

上昇するチェーンの結合としてでさえ 指示 より小さなカーディナリティのサブ量。このため、クレームは誘導要件によって示され、すべての基本的な数字になります。 ^[6]

シュミットからセット [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

JürgenSchmidtによる文 ^{[7] [8] [9] [十]} （1918-1980）、それはそれを言っています スリーブシステムのインダクタンスは、代数と同等です。

代数性は明らかに直接インダクタンスを意味するからです。逆に、スリーブシステムを検討します

${displaystyle {mathcal {h}} subleteq {mathcal {p}}（s）}$

そしてa

${displaystyle asubseteq s}$

指向額

${displaystyle左{c_ {mathcal {h}}（f）mid fsubseteq aland | f |$

（彼女はそこに向けられています

${displaystyle c_ {mathcal {h}}（f）cup c_ {mathcal {h}}（g）= c_ {mathcal {h}}（fcup g）}$

）。スリーブシステムの要素で構成されているため、その関連は

${displaystyleu}$

スリーブシステムの要素もそうです

${displaystyle u = c_ {mathcal {h}}（a）}$

そして、示されている代数性。上記の特定の文の使用に基づく後者の含意の証拠は、選択axiomeの無限の量に基づいていることに注意してください。

2つの簡単な例を使用して、文によって定式化された代数とインダクタンスの間の接続を確認できます。

可能なスリーブシステムは、全体の効力です。

${displaystyle {mathcal {h}} = {mathcal {p}}（s）}$

。この場合、スリーブ演算子はアイデンティティです。のすべてのサブセット以来

${displaystyleS}$

あなたの有限の部分量の結合は、コーティング演算子とスリーブシステムの代数です。実際、この場合、スリーブシステムも誘導性があります。

別のコイルシステムは、想定される量で構成されています

${displaystyleS}$

そして、すべての有限の部分量、

${displaystyle {mathcal {h}} = {s} cup {a：asubseteq sland | a |$

。この場合、有限サブ量はスリーブ演算子によって描かれています。一方、無限のサブ量は

${displaystyleS}$

。の無限の実際のサブセットの場合

${displaystyleS}$

したがって、罰金の定義が満たされていない場合、スリーブシステムは代数的ではありません。実際、それは誘導性ではなく、有限量の上昇するチェーンであり、

${displaystyleS}$

搾取はこれの反論です。

原作

• ユルゲン・シュミット： 一般的な理想理論におけるトランスフィナイトの最終的な方法の役割について 。の： 算数。 nachr 。 バンド 7 、1952年、 S. 165–182 （ M0047628 ）。
• ユルゲン・シュミット： スリーブ演算子の理論からのいくつかの基本的な用語と文。 In：ベルリンでの数学者会議に関する報告 。 1953年1月、ベルリン科学のドイツ出版社、 S. 21–48 （ MR0069802 ）。

モノグラフ

• ポール・モリッツ・コーン： ユニバーサル代数 （= 数学とそのアプリケーション 。 バンド 6 ）。改訂版。 D. Reidel Publishing、Dordrecht、Boston 1981、ISBN 90-277-1213-1。
• th。 Ihringer： 一般代数 （= Teubner Study Book ）。 Teubner Verlag、Stuttgart 1988、ISBN 3-519-02083-1。
• ハインリッヒ・ワーナー： 一般代数の紹介 （= bi-hochschultaschenbuch 。 バンド 120 ）。書誌研究所、マンハイム /ウィーン /チューリッヒ1978、ISBN 3-411-00120-8。

1. ↑ BjarniJónsson： ユニバーサル代数のトピック 。 Springer、Berlin 1972、ISBN 3-540-05722-6、 S. 91 。
2. ↑ Ihringer：p。37。
3. ↑ Ihringerは語らない 代数スリーブシステム 、しかし、それは単にインダクタンスの概念に置きます。
4. ↑ スタンリー・バリス、H。P。サンカパナバル： ユニバーサル代数のコース 。 1981年、 S. 24 （ math.uwaterloo.ca [PDF; 1.6 MB ]）。
5. ↑ シュミット： 算数。 nachr 。 バンド 7 、1952年、 S. 174 。
6. ↑ GünterBruns： 監督セットとチェーンの補題 。の： 数学のアーカイブ 。 バンド 18 、 いいえ。 6 。 Birkhäuser、1967、ISSN 0003-889x 、 S. 561–563 、doi： 10.1007/BF01898858 。
7. ↑ シュミット： 算数。 nachr 。 バンド 7 、1952年、 S. 172 。
8. ↑ シュミット： ベルリンでの数学者会議に関する報告 。 1953年1月、 S. 25 。
9. ↑ コーン：S。45、397。
10. ↑ シュミットは、1952年と1953年の記事の刑を次のように説明しています 代数スリーブシステムのメインクリップ。 この名前は、普遍的な代数に関する今日の文献では取り上げられていません。ハインリッヒ・ウェルナーは贈ります 一般代数の紹介。 P. 32、本質的にシュミットの刑に対応しているが、それでもユルゲン・シュミットに割り当てられていないが、1948年のビルホフ・フリンクの結果として言及されている文。