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物理学では、 ランドファクター これは、システムの磁気モーメントと対応する量子数との間の比例定数です。これは、同じ電子が真空に迂回する常磁性イオンの消失した電子の磁気モーメントを作る効果を効果的に要約するために使用されます。また、Landéの帯電防止因子としても知られています。彼は1921年に最初に説明したアルフレッド・ランデと名付けられました。

コンテキストと式 [ 編集します ]

量子力学では、外部磁場が適用されるときに、SOがコールしたZeeman効果は、原子の展開エネルギーレベルで構成されています。フィールドが十分に弱い場合、妨害の理論を適用して軽daの価値を得ることができます。

到達した結果は、特定のレベルのエネルギーの増加（または減少）が量子数s、l、j、mに依存することです。 _j そのレベルの。磁場と見なされる場合

${displaystyle {vec {b}}}$

空間方向に平行 と 、微細な構造のハミルトニアンの状態に対応するエネルギー変動が得られます

${displaystyle | gamma ls; jm_ {j} rangle}$

は：

ランドファクターを取得します [ 編集します ]

磁気結合のハミルトニアンオペレーター（微細構造のハミルトン障害）からランド因子の価値を推測することが可能です。これは次のように書くことができます：

${displaystyle h_ {b} = {frac {mu _ {b}} {hbar}} b（2S_ {z}+l_ {z}）}$

使用されているベースに問題があります。微細な構造のハミルトニアンベクターのベースは

${displaystyle | jm_ {j} rangle}$

。オペレーター

${displaystyle l_ {z}}$

と

${displaystyle s_ {z}}$

ベースには独自のベクトルがありません

${displaystyle | jm_ {j} rangle}$

。したがって、これらのオペレーターは、そのパフォーマンスに基づいて他のオペレーションに基づいて表現する必要があります

${displaystyle | jm_ {j} rangle}$

はい、知らせてください。

を通って 投影定理 、ベースによって形成された部分空間内にのみ書くことができます

${displaystyle左[| jm_ {j} rangle右]}$

固定jを使用して、次のとおりです。

${displaystyle s_ {z} = {dfrac {langle {thing {j}} cdot {thing {s}} rangle} {langle {thing {j}} {2} rangle}} j_ {z}}}}}}}}}}$

${displaystyle l_ {z} = {dfrac {langle {vec {j}} cdot {l}} rangle} {langle {vec {j}}^{2}}} j_ {z}}}}}}}}}}}}}$

書き換えることができます

${displaystyle h_ {b}}$

方法で：

${displaystyle h_ {b} = {cfrac {hu _ {b}} {hbar}} b {cfrac {2lankle {thing {j}} cdot {shing {s} rangle +langle {j}}}}}} {{2 {2}} {2}}}}}}}$

一方では、次のように確認されています。

<

${displaystyle langle {vec {j}}^{2} rangle = langle gamma ls; jm_ {j} | {vec {j}}^{2} | {j} rangle = j（j+1）hbar^{2}}}$

そして他の場合、それほどすぐではなく、それから：

${displayStyle {thing {j}} = {thing {l}}+{thing {s}}}}}$

と：

${displaystyle {thing {l}} cdot {thing {s}} = {frac {1} {2}}（{thing {j}}^{2} – {l} {2} – {thing {s}）}}}}}$

次の開発を行うことができます。

${DisplayStyle Langle {Vec {J}} Cdot {Vec {S}} Rank = Langle ({Vec}}+{Vec {S}}) Cdot {Vec {S}} Rangle = Langle {L}} cdot {S} }^{2} Rangle = Langle {Frac {1} {2}} ({Vec {J}} {2}+{Vec {S}}^{2}-{Vec {l}}^{2}) Rangle = {frat {1} {2}} +1) -L (l+1))}$

完全にアナログでは、結果に到達します。

${displaystyle langle {vec {j}} cdot {vec {l}} rank = {frac {1} {2}} hbar ^{2}（j（j+1）-s（s+1）+1）+l（l+1）}}}}}$

このようにして、の新しい形式

${displaystyle h_ {b}}$

：

${Displaystyle h_ {b} = {dfrac {mu _ {b}} {hbar}} b {dfrac {3J (J+1)+S (S+1) -L (L+1)} {2J (J+1)}} J_ {z}}}}}}}}}}}}$

再編成、それは残ります：

${displaystyle h_ {b} = {frac {mu _ {b}} {hbar}} bleft（{cfrac {3} {2}}+{cfrac {s（s+1）-l（l+1）} {2j（j+1）}} light）j_ {z}}$

どこ

${displaystyle g = {frac {3} {2}}+{dfrac {s（s+1）-l（l+1）} {2j（j+1）}}}}}}}}}}$

それはランデの要因です。

1次障害理論によるエネルギーの補正は、次のように取得されます。

${displaystyle delta e = langle jm_ {j} | h_ {b} | jm_ {j} rangle = mu _ {b} bgm_ {j}}}$

これがあなたが到達したい結果です。

参照 [ 編集します ]

外部リンク [ 編集します ]

ランドファクターの取得方法