Kaprekar-Konstante-Wikipedia

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Kaprekar-constant 数の理論に由来し、自然数であり、反復アルゴリズムを使用して形成されます。これは、1949年にこの数字の4つの数字について最初にこの数字を説明したインドの数学者D. R.カプレカル（1905〜1986）にちなんで名付けられました。

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アルゴリズムは、数字の数字をソートし、下降する数字と数字の上昇する順序との違いを形成します。 Kaprekarは、少なくとも2つの異なる数字を持つ4桁の10桁の数字で、手順の7回の繰り返しの後、最新の数字6174が発生することを示しました。

3、4、6、8、9、または10桁の10進数のカプレカル定数へ、 すべての数字が同じではありません 計算するには、可能な限り最大の数値が作成されるように関連する数字の数字を注文し、その後（おそらく主要なゼロで）可能な限り最小の数字が作成されるようにしました。次に、減算を通じて違いを形成し、結果にプロセスを再度使用します。最後に多くのステップの後、初期数に関係なく、特定の数値を取得します。

2つ、5桁、7桁の数字については、Kaprekar定数はありません。

3桁の数字のKaprekar定数は常に495です。

例1：

初期番号：

734 {displaystyle {734}}


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743−347=396963−369=594954−459=495{displaystyle {begin {aligned} 743-347＆= 396 \ 963-369＆= 594 \ 954-459＆= 495end {aligned}}}}}

例2：

初期番号：

29 = （ 029 ）） {displaystyle {29 =（029）}}

920−029=891981−189=792972−279=693963−369=594954−459=495{displaystyle {begin {aligned} 920-029＆= 891 \ 981-189＆= 792 \ 972-279＆= 693 \ 963-369＆= 594 \ 954-459＆= 495end {aligned}}}}

4桁の数字のKaprekar定数は常に6174です。数値ルームには1000〜9998の数字が含まれており、すべての数字は数量の一部ではありません。その結果、8991の可能な開始数があります。そのうち357は、2つの2124で3つの2124で519、4で1379、5、1508で6、1980で7つのステップで1つの2124で519で解決できます。

例1：

初期番号：

4783 {displaystyle {4783}}

8743−3478=52656552−2556=39969963−3699=62646642−2466=41767641−1467=6174{displaystyle {begin {aligned} 8743-3478＆= 5265 \ 6552-2556＆= 3996 \ 9963-3699＆= 6264 \ 6642-2466＆= 4176 \ 7641-1467＆= 6174End {aligned}}

例2：

初期番号：

初め {displaystyle {1}}

（= 0001）

1000−0001=09999990−0999=89919981−1899=80828820−0288=85328532−2358=6174{displaystyle {begin {aligned} 1000-0001＆= 0999 \ 9990-0999＆= 8991 \ 9981-1899＆= 8082 \ 8820-0288＆= 8532 \ 8532-2358＆= 6174end {aligned}}

  • すべての数字が同じであるn桁数の場合、説明されている手順では、リードが説明されています。 nフィギュア番号の場合は行う場合 、常に番号0に。
例1：
初期番号：
例2：
初期番号：
74943でサイクルに到着したもの（前の4行を参照）
  • 2つ、5桁、7桁の数字については、Kaprekar定数はありません。
  • 2桁の数字の場合、説明されている手順は次のサイクルにつながります。
9→81→63→27→45→ 9
  • 5桁の数字で、説明されている手順は、次の3つのサイクルの1つにつながります。
71973→83952→74943→62964→ 71973 （たとえば、最初の番号33363で）
75933→63954→61974→82962→ 75933 （たとえば、出力番号33364で）
59994→53955→ 59994 （たとえば、最初の番号33371で）
  • 6桁の数字の場合、説明されている手順では、2つのKaprekar定数のいずれかまたは長さ7のサイクルにつながります。
549945 （たとえば、最初の番号333838で）
631764 （たとえば、出力番号333718で）
420876→851742→750843→840852→860832→862632→642654→ 420876 （たとえば、最初の番号333717で）
  • 7桁の数字の場合、説明されている手順は、長さ8のサイクルにつながります。
7509843→9529641→8719722→8649432→7519743→8429652→7619733→8439552→ 7509843
  • 8点数で、説明されている手順では、2つのKaprekar定数のいずれかまたは長さ3または長さ7のサイクルにつながります。
63317664 （たとえば、最初の番号33371999で）
97508421 （たとえば、最初の番号33372113で）
64308654→83208762→86526432→ 64308654 （たとえば、最初の番号33372000で）
43208766→85317642→75308643→84308652→86308632→86326632→64326654→ 43208766 （たとえば、出力番号33372001で）
  • 9桁の数字の場合、説明されている手順は、2つのKaprekar定数のいずれか、または（より頻繁に）長さ14のサイクルのいずれかにつながります。
554999445 （たとえば、最初の番号333722277で）
864197532 （たとえば、最初の番号333722294で）
865296432→763197633→844296552→762098733→963098632→965296431→873197622→86539555555552→7530974319541954195432 612→976494321→874197522→→ 865296432 （たとえば、最初の番号33372278で）
  • 10桁の数値では、説明されている手順では、3つのカプレカル定数のいずれか、または（より頻繁に）長さ3の5サイクルまたは長さ7のいずれかにつながります。
6333176664 （たとえば、最初の番号333723999で）
9753086421 （たとえば、最初の番号3337240018で）
9975084201 （たとえば、最初の番号3337400599で）
8655264432→6431088654→8732087622→ 8655264432 （たとえば、出力番号3337240004で）
8653266432→6433086654→833208762→ 8653266432 （たとえば、出力番号3337240001で）
8765264322→6543086544→8321088762→ 8765264322 （たとえば、最初の番号3337240023で）
9775084221→9755084421→9751088421→ 9775084221 （たとえば、最初の番号3337240017で）
8633086632→8633266632→6433266654→4332087666666666666666666662→8533176642→753308886643→8433086652→ 8633086632 （たとえば、出力番号3337240000で）

495の終わりのように、3つの桁数の数字が次のようになります。

3桁の数字は、Kaprekar定数495で終了します

4桁の数字が6174のように終了するプレゼンテーションは次のとおりです。

4桁の数字は、Kaprekar定数6174で終わります

最小のカプレカル定数は次のとおりです。

0、495、6174、549945、63317664、97508421、554999445、864197532、633176664、9753086442201、8643196532、55555594445、633317 666645、6333317 666645 97530864201、999750842001、864319766532、6331766664、… A099009 OEISで）

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