CramérConjection-ウィキペディア、無料百科事典
数字理論では、 Cramérconinet 、1936年にスウェーデンの数学者のハラルド・クラマーによって策定された、 [ 初め ] それは言う
どこ p n デコタ n – このプリム番号と「log」は、自然対数を示します。この推測はまだ実証されておらず、反論されておらず、近い将来になる可能性は低いです。これは、主要な数字の確率的モデル(本質的に、ヒューリスティック)に基づいています。
。このモデルは次のように知られています クレイマーのモデル 素数の。そこから、推測が確率1で真であることを実証することができます。 [ 2 ]
シャンクスは、より強い声明である連続したいとこの間の最大の違いの漸近的平等を推測しました。 [ 3 ]
また、Cramerは、連続したいとこの違いに関する別の推測を策定しました。
これは、リーマン仮説を前提としていることを示しています。
さらに、E。westzynthiusは1931年にそれを実証しました [ 4 ]
推測ura decramér-granville [ 編集します ]
Cramerの推測は強すぎるかもしれません。アンドリュー・グランビルは1995年に推測されました [ 5 ] レベルがあること
そのため
。マイアーは提案した
うまくいきます [ 6 ] 連続したいとこの間で多くの大きな違いを計算しました。 Crameéの推測測定理由との互換性を測定しました r プライム番号の対数と次の違いの平方根との間。 「知られている最大の最大差のために、Rは「約1.13のままである」と彼は言います。これは、少なくとも彼が観察した数字の中で、グランビルのクレイミエの推測の改良がデータに適しているように見えることを示しています。
いとこ間の分離に関する条件付きで実証された結果 [ 編集します ]
Cramerは、はるかに弱い声明の条件付き証拠を与えました。
リーマンの仮説が満たされた場合。 [ 初め ] 最もよく知られている無条件の仮定は、それを示すものです
ベイカー、ハーマン、ピンツのため。 [ 7 ]
別の方向に、E。Westzynthiusは1931年に、いとこの間の分離が対数的に増加することを実証した。つまり、 [ 8 ]
その結果は、ロバート・アレクサンダー・ランキンによって改善されました、 [ 9 ] それはそれを示しました
- [ 十 ]
ヒューリスティックな正当化 [ 編集します ]
Cramerの推測は、本質的にヒューリスティックな確率モデルに基づいています。 バツ Be Cousinは1/logです バツ 。これは次のように知られています alaatorio de cramer’s aleartio o素数のクレイマーモデル。 [ 11 ]
Cramerのランダムモデルでは、
確率1。 [ 初め ] しかし、アンドリュー・グランビルが指摘したように、 [ 12番目 ] Maierの定理は、Cramerのランダムモデルが短い間隔でいとこの分布を適切に説明していないことを示しています。したがって、小さないとこによる分裂性を考慮に入れたCramerモデルの改良は、それを示唆しています
( A125313 )、 どこ オイラー・マシェロニの定数です。ヤノス・ピンツは、上限が無限になる可能性があることを示唆しています、 [ 13 ] 同様に、レナード・アドルマンとケビン・マッカーリーは次のように書いています。- H. Maierが連続した素数間のスペースに関する研究の結果として、Crameéの推測の正確な定式化は疑問視されています[…] と 。 [ 14 ]
関連する推測とヒューリスティック [ 編集します ]
ダニエル・シャンクスは、クラマーの推測よりも強い、次の漸近平等を推測しました。 [ 15 ] いとこ間の分離のために:
J.H.カドウェル [ 16 ] 最大の分離のために次の式を提案しました。
これは、シャンクの推測と正式に同一ですが、それは低次の項を示唆しています。
マレク・ウルフ [ 17 ] 最大の分離のために次の式を提案しました
素数会計機能の観点から表されます
:
どこ
と
双子のいとこの2倍の定数です。見る A005597 、 A114907 。ガウスアプローチを使用します
、取得します
のために
また、大規模は、CramerとShanksの推測と漸近的に同等です。
。
トーマスは、非常に長い連続したいとこの間に多数のジャンプを見つけました。 [ 18 ] これにより、関係を測定することにより、クレイマーの推測の調整の質を推定することができました
彼は次のように書いています。「既知の連続したいとこの間の分離のために、
それは約1.13インチのままです。しかし、
1未満のままです。
参照してください [ 編集します ]
参照 [ 編集します ]
- ↑ a b c Cramer、Harald(1936)、 «連続した素数の違いの大きさの順序で» 、 ACTA算術 2 :23-46、から提出 オリジナル 2018年7月23日 、2012年3月12日アクセス 。
- ↑ デビッド・ホーキンス、「ランダムなふるい」、 数学雑誌 最初に30 (1957)、pp。1–3。
- ↑ ダニエル・シャンクス、「連続した素数の間の最大のギャップについて」、 計算の数学 18 、No。88(1964)、pp。646–651。
- ↑ E. Westzynthius、 最初のプライムナンバーとは異質な数字の分布について 、学生の物理的数学的なhelsingfors; 5 (1931)、pp。1–37。
- ↑ A.グランビル、「ハラルド・クレメールと素数の分布」、スカンジナビアの保険数理上のJ. 1(1995)、12—28。 [初め] アーカイブ 2015年9月23日、Wayback Machineで。
- ↑ うまく、トーマスR.(1999)、 «新しい最大のプライムギャップと最初の出来事» 、 計算の数学 68 (227):1311-1315、 doi: 10.1090/s0025-5718-99-01065-0 、 氏 1627813 、から提出 オリジナル 2014年12月30日 、2009年4月12日アクセス ..
- ↑ R. C. Baker、G。Harman、およびJ. Pintz、連続した素数の違い。 ii。 Proc。ロンドン数学。 Soc。 (3)、83(2001)、no。 3、532-562
- ↑ Westzynthius、E。(1931)、「最初の素数とは異なる数字の分布について」、 Perspectives Physico-Mathematics Helsfors (ドイツ語で) 5 :1-37、 JFM 57.0186.02 、 LDL 0003.24601 ..
- ↑ R. A.ランキン、連続プライムナンバーの違い、J。ロンドン数学。 Soc。 13(1938)、242-247
- ↑ K.フォード、B。グリーン、S。コナギン、およびT.タオ、連続した素数間の大きなギャップ。アン。数学の。 (2)183(2016)、no。 3、935–974
- ↑ テレンス・タオ、 254a、サプリメント4:プライムの確率モデルとヒューリスティック(オプション) 、Cramer Random Modelのセクション、2015年1月。
- ↑ Granville、A。(1995)、 «HaraldCramérと素数の分布» 、 スカンジナビアの保険数理ジャーナル 初め :12-28、 doi: 10.1080/03461238.1995.10413946 、から提出 オリジナル 2015年9月23日 、2009年4月12日アクセス ..
- ↑ ジョン・ピンツ、連続した素数の間の非常に大きなギャップ、 Journal of Number Theory 63 :2(1997年4月)、pp。10-1 286–3
- ↑ Leonard AdlemanとKevin McCurley、数の理論的複雑さの未解決の問題、ii。アルゴリズム数理論(イサカ、ニューヨーク、1994)、291–322、講義ノートのコンピューター。 Sci。、877、Springer、Berlin、1994。
- ↑ シャンクス、ダニエル(1964)、«連続した素数の間の最大ギャップについて»、 計算の数学 (アメリカ数学協会) 18 (88):646-651、 jstor 2002951 、 LDL 0128.04203 、 doi: 10,2307/2002951 ..
- ↑ Cadwell、J。H.(1971)、«連続した素数の間の大きな間隔»、 計算の数学 25 (116):909-913、 jstor 2004355 、 doi: 10,2307/2004355 。
- ↑ ウルフ、マレク(2014)、 «素数と量子カオスの最も近い隣人間隔分布» 、 Phys。牧師なっている 89 :022922、 bibcode: 2014phrve..89b2922w 、 arxiv: 1212.3841 、 doi: 10.1103/physreve.89.022922 。
- ↑ うまく、トーマスR.(1999)、 «新しい最大のプライムギャップと最初の出来事» 、 計算の数学 68 (227):1311-1315、 bibcode: 1999macom..68.1311n 、 氏 1627813 、 doi: 10.1090/s0025-5718-99-01065-0 、から提出 オリジナル 2014年12月30日 、2009年3月21日アクセス ..
Recent Comments