定期的な10進数-Wikipedia、無料百科事典

と 周期小数点以下 これは、小数の拡張において、期間（すべての0であることなく、無限に繰り返される図）を持つことを特徴とする部分部分を持つ合理的な数です。この期間は、さまざまな部分で構成できます。

定期的な数字の種類 [ 編集します ]

• 純粋な周期数 ：コンマの直後に、Infinityに1つ以上の繰り返しの数字があります。
  • 例：
    ${displaystyle 34,555dots = 34、{overset {frown} {5}}}}$

    、 どこ 5 無限に繰り返されるのは数字です。

• 混合周期数 （とも呼ばれている Semi-Periódico ）：コンマの後、繰り返されない1つ以上の数字があり、その後に行う1つ以上の数字が続きます。
  • 例：
    ${displaystyle 1,91222dots = 1,91 {overset {frown} {2}}}}}}$

    、 どこ 91 彼らは繰り返されていないが、 2 。

  • 正確な新聞10進：小数点以下の数字は限られています。

。

そして最後に、コンマが追加されます。

周期的な数に対応する分数 [ 編集します ]

分数は、定期的な小数を与えることができます：

${displaystyle {begin {array} {c} {cfrac {1} {9}} = 0,11111111111111111111111111111111111年地… \ {cfrac {1} {7}} = 0,142857142857 … \ {cfrac {cfrac {1} {3}} {3}}} {3}}}} ac {2} {27}} = 0,074074074074 … \ {cfrac {7} {12}} = 0,583333333333333 … end {array}}}}}$

10進表現に定期的な数が与えられた場合、それは可能です
それを生成する分数を見つけます（ Generatrix分数 ）。例：

after-content-x4

${Displaystyle {Begin {array} {rcll} x & = & 0.333333ldots \ 10x & = & 3.3333333ldots & {text {(multiplying by 10 both members)}} \ 10x-X & = & 3 & {text {subtract second row less row less row) }$

${displaystyle 10x-x = 3;、quad 9x = 3;、quad x = {cfrac {3} {9}};、quad x = {cfrac {1} {3}};、quad {（simplificando）}}}}}$

もう一つの例：

${displaystyle x = {frac {282,78} {99}} = {frac {28278} {9900}} = {frac {1571cdot 18} {550cdot 18}} = {frac {1571} {550}}}}}}$

以前の手順は一般的であり、次のルールを述べることができます。

• 純粋な周期数 ：純粋な周期小数点以下の割合には以下があります。
  • 分子：違い 期間の最初の部分 に続く 期間 （すべてがコンマなしで書かれ、走り、単一の整数として）少ない 期間の最初の部分 。
  • 分母：たくさん 9 数字のように 期間

例：

${displaystyle 11,36 36dots = {frac {1136-11} {99}} = {frac {1125} {99}}}}$

• 混合周期数 ：混合された周期小数点以下の割合には次のようなものがあります。
  • 分子：違い 期間の最初の部分 に続く 期間 （すべてがコンマなしで書かれ、走り、単一の整数として）少ない 期間の最初の部分 。
  • 分母：たくさん 9 数字のように 期間 、それに続いて非常に多くが続きます 0 数字のように、それは非周期的な部分を持っています。

例：

${displaystyle 12,345 67 67 67dots = {frac {1234567-12345} {99000}} = {frac {1222222} {99000}}} = {frac {611111} {49500}}}}}}$

結果の周期数タイプ [ 編集します ]

既約の割合（つまり、分子と分母が互いにいとこであり、したがって単純化することはできません）を考えると、純粋で混合された周期数に対応するかどうか、それとも除算を作る必要がない正確な小数です。

• 分母が素数で分解した場合、これらは2および/または5のみである場合、正確になります。

例えば：

${displaystyle {cfrac {7} {20}}}$

として：

${displaystyle 20 = 2cdot 2cdot 5}$

それは正確になります。それはそう

${displaystyle {cfrac {7} {20}} = {cfrac {7} {2cdot 2cdot 5}} = {cfrac {7} {2cdot 5}}; {cfrac {5} {5}} = {cfrac {5}} = {cfrac 5}} = {cfrac 5}} = {{7cdot 5} ）}} = {cfrac {35} {100}} = 0,35}$

もう一つの例：

${displaystyle {cfrac {7} {25}}}$

として：

${displaystyle 25 = 5cdot 5}$

それは正確になります。それはそう：

${displaystyle {cfrac {7} {25}} = {cfrac {7} {5cdot 5}} = {cfrac {7} {5cdot 5}} CDOT 2）}} = {cfrac {28} {100}} = 0,28}$

• 分母が素数で分解する場合、それらは2または5を含む場合、それは純粋な周期になります。

例えば：

${displaystyle {cfrac {5} {21}}}$

として：

${displaystyle 21 = 3cdot 7}$

それは純粋な周期になります。それはそう：

${displaystyle {cfrac {5} {21}} = 0,238095 238095 238095dots}$

• 分母が素数に分解すると、それらには2および/または5が含まれている場合、そして他の要因も含まれています。

例えば：

${displaystyle {cfrac {5} {42}}}$

として：

${displaystyle 42 = 2cdot 3cdot 7}$

確かに、それは周期的に混合されます：

${displaystyle {cfrac {5} {42}} = 0,1 190476 190476 1904767dots}$

参照してください [ 編集します ]

書誌 [ 編集します ]

• JiménezHernández、ホセ・デ・ヘスス。 数学1 。傘版。 p。 66。