Harmonices Mundi – Wikipedia

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Buch von Johannes Kepler

Harmonices Mundi[1] (Latein: Die Harmonie der Welt, 1619) ist ein Buch von Johannes Kepler. In der vollständig in Latein verfassten Arbeit diskutiert Kepler Harmonie und Kongruenz in geometrischen Formen und physikalischen Phänomenen. Der letzte Teil der Arbeit bezieht sich auf seine Entdeckung des sogenannten “dritten Gesetzes der Planetenbewegung”.[2]

Hintergrund und Geschichte[edit]

Kepler begann daran zu arbeiten Harmonices Mundi Irgendwann in der Nähe von 1599, dem Jahr, in dem Kepler einen Brief an Michael Maestlin sandte, in dem die mathematischen Daten und Beweise aufgeführt waren, die er für seinen bevorstehenden Text verwenden wollte, den er ursprünglich benennen wollte De harmonia mundi. Kepler war sich bewusst, dass der Inhalt von Harmonices Mundi ähnelte stark dem des Themas für Ptolemäus Mundharmonika, war aber nicht besorgt. Die neue Astronomie, die Kepler verwenden würde – insbesondere die Übernahme elliptischer Bahnen im kopernikanischen System -, ermöglichte es ihm, neue Theoreme zu erforschen. Eine weitere wichtige Entwicklung, die es Kepler ermöglichte, seine himmlisch-harmonischen Beziehungen herzustellen, war die Aufgabe der pythagoreischen Stimmung als Grundlage für die musikalische Konsonanz und die Übernahme geometrisch unterstützter musikalischer Verhältnisse. Dies würde es Kepler schließlich ermöglichen, die musikalische Konsonanz und die Winkelgeschwindigkeiten der Planeten in Beziehung zu setzen. So konnte Kepler argumentieren, dass seine Beziehungen Beweise dafür lieferten, dass Gott eher als großer Geometer als als pythagoreischer Numerologe fungierte.[3]

Das Konzept der musikalischen Harmonien, die im Abstand der Planeten existieren, existierte in der mittelalterlichen Philosophie vor Kepler. Musica universalis war eine traditionelle philosophische Metapher, die im Quadrivium gelehrt wurde und oft als “Musik der Sphären” bezeichnet wurde. Kepler war von dieser Idee fasziniert, als er nach einer Erklärung für eine rationale Anordnung der Himmelskörper suchte.[4] Wenn Kepler den Begriff “Harmonie” verwendet, bezieht er sich nicht ausschließlich auf die musikalische Definition, sondern auf eine umfassendere Definition, die die Kongruenz in der Natur und die Funktionsweise sowohl des Himmels- als auch des Erdkörpers umfasst. Er stellt fest, dass musikalische Harmonie ein aus Winkeln abgeleitetes Produkt des Menschen ist, im Gegensatz zu einer Harmonie, die er als ein Phänomen bezeichnet, das mit der menschlichen Seele interagiert. Dies wiederum ermöglichte es Kepler zu behaupten, dass die Erde eine Seele hat, weil sie einer astrologischen Harmonie unterworfen ist.[3]

Während des Schreibens des Buches musste Kepler seine Mutter vor Gericht verteidigen, nachdem ihr Hexerei vorgeworfen worden war.[5]

Inhalt[edit]

Kepler teilt Die Harmonie der Welt in fünf lange Kapitel: das erste ist auf regulären Polygonen; die zweite betrifft die Kongruenz der Zahlen; der dritte befasst sich mit dem Ursprung harmonischer Proportionen in der Musik; Die vierte betrifft harmonische Konfigurationen in der Astrologie. Der fünfte betrifft die Harmonie der Bewegungen der Planeten.[6]

Kleines Stern-Dodekaeder
Großes Stern-Dodekaeder

Kapitel 1 und 2 von Die Harmonie der Welt enthalten die meisten Beiträge von Kepler zu Polyedern. Ihn interessiert vor allem, wie Polygone, die er als regulär oder semiregulär definiert, um einen zentralen Punkt auf einer Ebene zusammen fixiert werden können, um Kongruenz zu bilden. Sein primäres Ziel war es, Polygone anhand eines Maßes für Geselligkeit oder vielmehr ihrer Fähigkeit, in Kombination mit anderen Polyedern eine Teilkongruenz zu bilden, einzustufen. Er kehrt später zu diesem Konzept zurück Harmonices Mundi in Bezug auf astronomische Erklärungen. Im zweiten Kapitel finden Sie das früheste mathematische Verständnis von zwei Arten regulärer Sternpolyeder, dem kleinen und dem großen Sternendodekaeder. Sie wurden später Keplers Festkörper oder Kepler-Polyeder genannt und zusammen mit zwei regulären Polyedern, die von Louis Poinsot entdeckt wurden, als Kepler-Poinsot-Polyeder bezeichnet.[7] Er beschreibt Polyeder in Bezug auf ihre Gesichter, was dem in Platons verwendeten Modell ähnlich ist Timaios die Bildung platonischer Körper in Form von Grunddreiecken zu beschreiben.[3] Das Buch enthält Abbildungen von Festkörpern und Kachelmustern, von denen einige mit dem Goldenen Schnitt zusammenhängen.[8]

Während mittelalterliche Philosophen metaphorisch von der “Musik der Sphären” sprachen, entdeckte Kepler physikalische Harmonien in der Planetenbewegung. Er fand heraus, dass die Differenz zwischen der maximalen und der minimalen Winkelgeschwindigkeit eines Planeten in seiner Umlaufbahn ungefähr einem harmonischen Anteil entspricht. Zum Beispiel variiert die maximale Winkelgeschwindigkeit der Erde, gemessen von der Sonne, um einen Halbton (ein Verhältnis von 16:15) von mi zu Fazwischen Aphel und Perihel. Die Venus variiert nur um ein winziges Intervall von 25:24 (musikalisch Diesis genannt).[6] Kepler erklärt den Grund für den kleinen harmonischen Bereich der Erde:

Die Erde singt Mi, Fa, Mi: Sie können sogar aus den Silben schließen, die in diesem unserer Heimat misery und Fameins herrscht.[9]

Der von Kepler gebildete Himmelschor bestand aus einem Tenor (Mars), zwei Bässen (Saturn und Jupiter), einer Sopranistin (Merkur) und zwei Altstimmen (Venus und Erde). Es wurde festgestellt, dass Merkur mit seiner großen elliptischen Umlaufbahn die größte Anzahl von Noten erzeugen kann, während Venus nur eine einzige Note kann, da seine Umlaufbahn fast ein Kreis ist.[6][10] In sehr seltenen Abständen sangen alle Planeten in “perfekter Übereinstimmung” zusammen: Kepler schlug vor, dass dies nur einmal in der Geschichte geschehen sein könnte, vielleicht zum Zeitpunkt der Schöpfung.[11] Kepler erinnert uns daran, dass die harmonische Ordnung nur vom Menschen nachgeahmt wird, sondern ihren Ursprung in der Ausrichtung der Himmelskörper hat:

Dementsprechend werden Sie sich nicht mehr wundern, dass Männer eine sehr gute Reihenfolge von Klängen oder Tonhöhen in einem Musiksystem oder einer Tonleiter festgelegt haben, da Sie sehen, dass sie in diesem Geschäft nichts anderes tun, als die Affen Gottes zu spielen Schöpfer und sozusagen ein gewisses Drama der Ordination der Himmelsbewegungen nachspielen.

Kepler entdeckt, dass alle bis auf eines der Verhältnisse der maximalen und minimalen Geschwindigkeit von Planeten auf benachbarten Umlaufbahnen sich musikalischen Harmonien innerhalb einer Fehlergrenze von weniger als einer Diesis (einem Intervall von 25:24) annähern. Die Umlaufbahnen von Mars und Jupiter bilden die einzige Ausnahme von dieser Regel und erzeugen das unharmonische Verhältnis von 18:19.[6] Die Ursache für diese Dissonanz könnte durch die Tatsache erklärt werden, dass der 1801 entdeckte Asteroidengürtel diese beiden Planetenbahnen trennt.[citation needed]

Kapitel 5 enthält einen langen Exkurs zur Astrologie. Daran schließt sich unmittelbar Keplers drittes Gesetz der Planetenbewegung an, das eine konstante Proportionalität zwischen dem Würfel der Semi-Major-Achse der Umlaufbahn eines Planeten und dem Quadrat der Zeit seiner Umlaufzeit zeigt.[9] Keplers vorheriges Buch, Astronomia nova, erzählte die Entdeckung der ersten beiden Prinzipien, die jetzt als Keplers Gesetze bekannt sind.

Jüngste Geschichte[edit]

Eine Kopie der Ausgabe von 1619 wurde in den 1990er Jahren aus der schwedischen Nationalbibliothek gestohlen.[12]

Verwendung in neuerer Musik[edit]

Eine kleine Anzahl neuerer Kompositionen verweist entweder auf die Konzepte von Harmonices Mundi oder Harmony of the Spheres oder basiert auf diesen. Die bemerkenswertesten davon sind:

  • Laurie Spiegel: Keplers Harmonie der Welten (1977). Ein Auszug des Stücks wurde von Carl Sagan für die Aufnahme in die Voyager Golden Record ausgewählt, die an Bord der Voyager-Raumsonde gestartet wurde.
  • Mike Oldfield (englischer Musiker und Komponist, geb. 1953), Musik der Sphären (Album 2008 von Mercury Records veröffentlicht).[13]
  • Joep Franssens (niederländischer Komponist, geb. 1955), Harmonie der Sphären (Zyklus in fünf Sätzen für gemischten Chor und Streichorchester), komponiert 2001.[14]
  • Philip Glass, amerikanischer Komponist, Kepler (Oper) (2009), Hommage an Johannes Kepler, im Auftrag der Stadt Linz, in der der Astronom lebte.
  • Tim Watts (englischer Komponist, geb. 1979), Keplers Prozess (2016–2017), Premiere am St. John’s College in Cambridge (2016); Überarbeitete Version im Victoria and Albert Museum, 9. November 2017[15]
  • Paul Hindemith, deutscher Komponist Die Harmonie der Welt Symphony, IPH 50, ist eine 1951 komponierte Symphonie, die als Grundlage für die Oper Die Harmonie der Welt von 1957 diente.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ Der vollständige Titel lautet Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V. ((Die fünf Bücher von Johannes Keplers Die Harmonie der Welt).
  2. ^ Johannes Kepler, Harmonices Mundi [The Harmony of the World] (Linz (Österreich): Johann Planck, 1619), p. 189. Von der Unterseite von p. 189: “Sed res est certissima extactissimaque quod Proportio qua est inter binorum quorumcunque Planetarum tempora periodica, sitzen præcise sesquialtera proportionis mediarum remoteiarum, id est Orbium ipsorum; … “ (Aber es ist absolut sicher und genau, dass die Das Verhältnis zwischen den periodischen Zeiten zweier beliebiger Planeten ist genau das sesquialternate Verhältnis [i.e., the ratio of 3:2] ihrer mittleren Entfernungen, dh der tatsächlichen Kugeln, … “
    Eine englische Übersetzung von Kepler Harmonices Mundi ist erhältlich als: Johannes Kepler mit EJ Aiton, AM Duncan und JV Field, trans., Die Harmonie der Welt (Philadelphia, Pennsylvania: American Philosophical Society, 1997); siehe besonders p. 411.
  3. ^ ein b c Field, JV (1984). Ein lutherischer Astrologe: Johannes Kepler. Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften, Vol. 31, No. 3, S. 207–219.
  4. ^ Voelkel, JR (1995). Die Musik des Himmels: Keplers harmonische Astronomie. 1994. Physics Today, 48 (6), 59–60.
  5. ^ Gillispie, Charles Coulston (1960). Der Rand der Objektivität: Ein Essay in der Geschichte der wissenschaftlichen Ideen. Princeton University Press. pp. 33–37. ISBN 0-691-02350-6.
  6. ^ ein b c d e Brackenridge, J. (1982). Kepler, elliptische Bahnen und himmlische Zirkularität: Eine Studie zur Persistenz des metaphysischen Engagements Teil II. Annals of Science, 39 (3), 265.
  7. ^ Cromwell, PR (1995). Keplers Arbeit über Polyeder. Mathematical Intelligencer, 17 (3), 23.
  8. ^ Livio, Mario (2002). Der goldene Schnitt: Die Geschichte von Phi, der erstaunlichsten Zahl der Welt. New York: Broadway-Bücher. pp. 154–156. ISBN 0-7679-0815-5.
  9. ^ ein b Schoot, A. (2001). Keplers Suche nach Form und Proportionen. Renaissance Studies: Zeitschrift der Society for Renaissance Studies, 15 (1), 65–66.
  10. ^ Die Eröffnung des Films Mars et Avril, von Martin Villeneuve, basiert auf Keplers kosmologischem Modell in Harmonices Mundi, in dem die Harmonie des Universums durch die Bewegung von Himmelskörpern bestimmt wird. Benoît Charest komponierte auch die Partitur nach dieser Theorie. Diese Eröffnungssequenz ist hier zu sehen: https://vimeo.com/66697472
  11. ^ Walker, DP (1964). Keplers himmlische Musik. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 3, No. 30, S. 249.
  12. ^ “Bücher, die zwischen 1995 und 2004 aus der schwedischen Nationalbibliothek gestohlen wurden”. Nationalbibliothek von Schweden. Abgerufen 19. August 2016.
  13. ^ Musik der Sphären
  14. ^ Niederländische Komponisten (21. November 2012). “Joep Franssens – Harmonie der Sphären” – über YouTube.
  15. ^ “Beim V & A: Tim Watts ‘musikalisch und dramatisch überzeugender Kepler-Prozess”. Gesehen und gehört International. 11. November 2017. Abgerufen 23. März 2018.

Weiterführende Literatur[edit]

  • Johannes Kepler, Die Harmonie der Welt. Tr. Charles Glenn Wallis. Chicago: Encyclopædia Britannica, 1952.
  • “Johannes Kepler”, in Das New Grove Dictionary of Music und Musiker. Ed. Stanley Sadie. 20 vol. London, Macmillan Publishers, 1980. ISBN 1-56159-174-2.

Externe Links[edit]