Scheil-Gleichung – Wikipedia

In der Metallurgie ist die Scheil-Gulliver-Gleichung (oder Scheil-Gleichung) beschreibt die Umverteilung gelöster Stoffe während des Erstarrens einer Legierung.

Verfestigung einer binären Cu-Zn-Legierung, Hebelregel, mit einer Zusammensetzung von 30 Gew .-% Zink unter Verwendung einer offenen Version von Computherm Pandat.

Verfestigung – nach der Scheil-Regel – einer binären Cu-Zn-Legierung mit einer Zusammensetzung Zn von 30 Gew .-% unter Verwendung der kostenlosen Version der Computherm Pandat-Software

Verfestigung einer binären Cu-Zn-Legierung mit einer Zusammensetzung von 30 Gew .-% Zink unter Verwendung einer offenen Version von Computherm Pandat. Die rote Linie folgt der Hebelregel, während das Scheil-Modell für die blaue gilt

Annahmen[edit]

Vier Schlüsselannahmen in der Scheil-Analyse ermöglichen die Bestimmung der in einem Gussteil vorhandenen Phasen. Diese Annahmen sind:

1. In festen Phasen tritt keine Diffusion auf, sobald sie gebildet sind (
   ${ displaystyle D_ {S} = 0}$

   )

2. Aufgrund eines hohen Diffusionskoeffizienten, thermischer Konvektion, Marangoni-Konvektion usw. erfolgt bei allen Temperaturen eine unendlich schnelle Diffusion in der Flüssigkeit.
   ${ displaystyle D_ {L} = infty}$

   )

3. An der Fest-Flüssig-Grenzfläche besteht ein Gleichgewicht, so dass Zusammensetzungen aus dem Phasendiagramm gültig sind
4. Solidus und Liquidus sind gerade Segmente

Die vierte Bedingung (gerade Solidus / Liquidus-Segmente) kann gelockert werden, wenn numerische Techniken verwendet werden, wie sie beispielsweise in CALPHAD-Softwarepaketen verwendet werden, obwohl diese Berechnungen auf berechneten Gleichgewichtsphasendiagrammen beruhen. Berechnete Diagramme können ungerade Artefakte (dh retrograde Löslichkeit) enthalten, die die Scheil-Berechnungen beeinflussen.

Ableitung[edit]

Die schraffierten Bereiche in der Figur repräsentieren die Menge an gelöstem Stoff im Feststoff und in der Flüssigkeit. In Anbetracht der Tatsache, dass die Gesamtmenge an gelöstem Stoff im System erhalten bleiben muss, werden die Flächen wie folgt gleichgesetzt:

${ displaystyle (C_ {L} -C_ {S}) df_ {S} = (f_ {L}) dC_ {L}}$

.

Da der Verteilungskoeffizient (bezogen auf die Verteilung der gelösten Stoffe) ist

${ displaystyle k = { frac {C_ {S}} {C_ {L}}}}$

(ermittelt aus dem Phasendiagramm)

und Masse muss erhalten bleiben

${ displaystyle f_ {S} + f_ {L} = 1}$

Die Massenbilanz kann umgeschrieben werden als

${ displaystyle C_ {L} (1-k) df_ {S} = (1-f_ {S}) dC_ {L}}$

.

Randbedingung verwenden

${ displaystyle C_ {L} = C_ {o}}$

beim

${ displaystyle f_ {S} = 0}$

Die folgende Integration kann durchgeführt werden:

${ displaystyle displaystyle int _ {0} ^ {f_ {S}} { frac {df_ {S}} {1-f_ {S}}} = { frac {1} {1-k}} Anzeigestil int _ {C_ {o}} ^ {C_ {L}} { frac {dC_ {L}} {C_ {L}}}$

.

Integrierende Ergebnisse in die Scheil-Gulliver-Gleichung für die Zusammensetzung der Flüssigkeit während der Verfestigung:

${ displaystyle C_ {L} = C_ {o} (f_ {L}) ^ {k-1}}$

oder für die Zusammensetzung des Feststoffs:

${ displaystyle C_ {S} = kC_ {o} (1-f_ {S}) ^ {k-1}}$

.

Anwendungen der Scheil-Gleichung: Calphad Tools für die Metallurgie der Erstarrung[edit]

Heutzutage stehen im Rahmen der rechnergestützten Thermodynamik mehrere Calphad-Software zur Verfügung, um die Verfestigung in Systemen mit mehr als zwei Komponenten zu simulieren. Diese wurden kürzlich als Calphad Tools für die Metallurgie der Verfestigung definiert. In den letzten Jahren haben Calphad-basierte Methoden in mehreren wichtigen Bereichen der Metallurgie ihre Reife erreicht, insbesondere in erstarrungsbezogenen Prozessen wie halbfestem Gießen, 3D-Druck und Schweißen, um nur einige zu nennen. Während es wichtige Studien gibt, die sich mit dem Fortschritt der Calphad-Methodik befassen, gibt es noch Raum für eine Systematisierung des Feldes, die von der Fähigkeit der meisten Calphad-basierten Software zur Simulation von Erstarrungskurven ausgeht und sowohl grundlegende als auch angewandte Studien zur Erstarrung umfasst von einer breiteren Gemeinschaft als heute wesentlich geschätzt werden. Die drei oben genannten angewandten Bereiche könnten durch spezifische erfolgreiche Beispiele für einfache Modellierung im Zusammenhang mit dem Thema dieser Ausgabe erweitert werden, mit dem Ziel, die Anwendung einfacher und effektiver Werkzeuge im Zusammenhang mit Calphad und Metallurgie zu erweitern. Siehe auch “Calphad Tools for the Metallurgy of Solidification” in einer laufenden Ausgabe eines Open Journal. https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification

Bei einer bestimmten chemischen Zusammensetzung ist die Berechnung der Scheil-Kurve unter Verwendung einer Software für die rechnerische Thermodynamik – die offen oder kommerziell sein kann – möglich, wenn eine thermodynamische Datenbank verfügbar ist. Ein guter Punkt für einige spezielle kommerzielle Software ist, dass die Installation in der Tat einfach ist und Sie sie auf einem Windows-basierten System verwenden können – zum Beispiel mit Schülern oder zum Selbsttraining.

Man sollte einige offene, hauptsächlich binäre Datenbanken (Erweiterung * .tdb) erhalten, die man – nach der Registrierung – in der Computational Phase Diagram Database (CPDDB) des Nationalen Instituts für Materialwissenschaften Japans, NIMS, finden kann https://cpddb.nims.go.jp/index_en.html. Sie sind kostenlos erhältlich und die Sammlung ist ziemlich vollständig; Derzeit sind 507 Binärsysteme im Format der thermodynamischen Datenbank (tdb) verfügbar. Einige breitere und spezifischere Legierungssysteme, die teilweise geöffnet sind – mit tdb-kompatiblem Format – sind mit geringfügigen Korrekturen für die Verwendung von Pandat bei Matcalc erhältlich https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases.

Unterschiedliche Mengen an festen Fraktionen (in rot) im Phasendiagramm von Kupfer und Zink. Die Gehalte reichen von der festen Fraktion fs = 0,8 in Schritten bis zu 0,2

Numerischer Ausdruck und numerische Ableitung der Scheil-Kurve: Anwendung auf die Korngröße bei Verfestigung und halbfester Verarbeitung[edit]

Ein Schlüsselkonzept, das für Anwendungen verwendet werden könnte, ist die (numerische) Ableitung der festen Fraktion fs mit der Temperatur. Ein numerisches Beispiel unter Verwendung einer Kupfer-Zink-Legierung mit einer Zusammensetzung von 30 Gew .-% Zn wird hier als Beispiel unter Verwendung des entgegengesetzten Vorzeichens für die Verwendung sowohl der Temperatur als auch ihrer Ableitung in demselben Diagramm vorgeschlagen.

Kozlov and Schmid-Fetzer have calculated numerically the derivative of the Scheil curve in an open paper https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001  and applied it to the growth restriction  factor Q in Al-Si-Mg-Cu alloys. 

Q = (∂ (T) / ∂fs) fs → 0

Dieser von Calphad berechnete Wert der numerischen Ableitung Q hat einige interessante Anwendungen auf dem Gebiet der Metallverfestigung. Tatsächlich spiegelt Q das Phasendiagramm des Legierungssystems wider, und es wurde festgestellt, dass sein Kehrwert beim Erstarren eine Beziehung zur Korngröße d aufweist, die empirisch in einigen Fällen als linear befunden wurde:

d = a + b / Q.

wobei a und b Konstanten sind, wie anhand einiger Beispiele aus der Literatur für Mg- und Al-Legierungen dargestellt. Vor der Verwendung von Calphad wurden Q-Werte aus der herkömmlichen Beziehung berechnet:

Q = mc0 (k – 1)

Dabei ist m die Steigung des Liquidus, c0 die Konzentration des gelösten Stoffes und k der Gleichgewichtsverteilungskoeffizient.

In jüngerer Zeit wurde eine andere mögliche Korrelation von Q mit der Korngröße d gefunden, zum Beispiel:

d = B / (Q) 1/3

wobei B eine von der Legierungszusammensetzung unabhängige Konstante ist

Verweise[edit]

• Gulliver, GH, J. Inst. Getroffen.9, 120, 1913.
• Kou, S., Schweißmetallurgie, 2. Auflage, Wiley -Interscience, 2003.
• Porter, DA, und Easterling, KE, Phasenumwandlungen in Metallen und Legierungen (2. Auflage), Chapman & Hall, 1992.a.
• Scheil, E., Z. Metallk.34, 70, 1942.
• Karl B. Rundman Prinzipien des Metallgusses Lehrbuch – Michigan Technological University
• H. Fredriksson, Y. Akerlind, Materialbearbeitung während des Gießens, Kapitel 7, Wiley: Hoboken, 2006.

Externe Links[edit]

• Quested, T.; Dinsdale, A.; Greer, A. (2005). “Thermodynamische Modellierung von Wachstumsbeschränkungseffekten in Aluminiumlegierungen”. Acta Materialia. 53 (5): 1323–1334. doi:10.1016 / j.actamat.2004.11.024.