Korrigierte 24-Zellen – Wikipedia

Rektifizierte 24-Zellen
Schlegel-Diagramm 8 von 24 kuboktaedrischen Zellen gezeigt
Art	Einheitliches 4-Polytop
Schläfli-Symbole	r {3,4,3} = ${ displaystyle left {{ begin {array} {l} 3 \ 4,3 end {array}} right }}$ rr {3,3,4} = ${ displaystyle r left {{ begin {array} {l} 3 \ 3,4 end {array}} right }}$ r {31,1,1} = ${ displaystyle r left {{ begin {array} {l} 3 \ 3 \ 3 end {array}} right }}$
Coxeter-Diagramme	oder
Zellen	48	24 3.4.3.4 24 4.4.4
Gesichter	240	96 {3} 144 {4}
Kanten	288
Eckpunkte	96
Scheitelpunktfigur	Dreieckiges Prisma
Symmetriegruppen	F.4 [3,4,3], Bestellung 1152 B.4 [3,3,4], Bestellung 384 D.4 [31,1,1], Bestellung 192
Eigenschaften	konvex, kantentransitiv
Einheitlicher Index	22 23 24

In der Geometrie ist die korrigierte 24-Zellen oder korrigiertes Icositetrachoron ist ein einheitliches 4-dimensionales Polytop (oder einheitliches 4-Polytop), das von 48 Zellen begrenzt wird: 24 Würfel und 24 Kuboktaeder. Es kann durch Rektifikation der 24-Zellen erhalten werden, wobei ihre oktaedrischen Zellen zu Würfeln und Kuboktaedern reduziert werden.

EL Elte identifizierte es 1912 als semireguläres Polytop und markierte es als tC₂₄.

Es kann auch als a betrachtet werden Kantellierte 16-Zellen mit den unteren Symmetrien B.₄ = [3,3,4]. B.₄ würde zu einer zweifarbigen Färbung der kuboktaedrischen Zellen in jeweils 8 und 16 führen. Es wird auch a genannt runcicantellated demitesseract in der Werbung₄ Symmetrie, die 3 Zellenfarben ergibt, jeweils 8.

Konstruktion[edit]

Die gleichgerichtete 24-Zelle kann durch den Gleichrichtungsprozess von der 24-Zelle abgeleitet werden: Die 24-Zelle wird an den Mittelpunkten abgeschnitten. Die Eckpunkte werden zu Würfeln, während die Oktaeder zu Kuboktaedern werden.

Kartesischen Koordinaten[edit]

Eine gleichgerichtete 24-Zelle mit einer Kantenlänge von √2 hat Eckpunkte, die durch alle Permutationen und Vorzeichenpermutationen der folgenden kartesischen Koordinaten gegeben sind:

(0,1,1,2) [4!/2!×2³ = 96 vertices]

Die Doppelkonfiguration mit Kantenlänge 2 hat alle Koordinaten- und Vorzeichenpermutationen von:

(0,2,2,2) [4×2³ = 32 vertices]

(1,1,1,3) [4×2⁴ = 64 vertices]

Symmetriekonstruktionen[edit]

Es gibt drei verschiedene Symmetriekonstruktionen dieses Polytops. Das Niedrigste

${ displaystyle {D} _ {4}}$

Konstruktion kann verdoppelt werden

${ displaystyle {C} _ {4}}$

durch Hinzufügen eines Spiegels, der die Gabelungsknoten aufeinander abbildet.

${ displaystyle {D} _ {4}}$

kann bis zu zugeordnet werden

${ displaystyle {F} _ {4}}$

Symmetrie durch Hinzufügen von zwei Spiegeln, die alle drei Endknoten zusammen abbilden.

Die Scheitelpunktfigur ist ein dreieckiges Prisma mit zwei Würfeln und drei Kuboktaedern. Die drei Symmetrien sind mit 3 farbigen Kuboktaedern im niedrigsten zu sehen

${ displaystyle {D} _ {4}}$

Konstruktion und zwei Farben (Verhältnis 1: 2) in

${ displaystyle {C} _ {4}}$

und alle identischen Kuboktaeder in

${ displaystyle {F} _ {4}}$

.

Coxeter-Gruppe	${ displaystyle {F} _ {4}}$ = [3,4,3]	${ displaystyle {C} _ {4}}$ = [4,3,3]	${ displaystyle {D} _ {4}}$ = [3,31,1]
Auftrag	1152	384	192
Voll Symmetrie Gruppe	[3,4,3]	[4,3,3]	<[3,31,1]> = [4,3,3] [3[31,1,1]]= [3,4,3]
Coxeter-Diagramm
Facetten	3: 2:	2,2: 2:	1,1,1: 2:
Scheitelpunktfigur

Alternative Namen[edit]

• Rektifizierte 24-zellige, kantellierte 16-zellige (Norman Johnson)
• Rektifiziertes Icositetrachoron (Akronym Rico) (George Olshevsky, Jonathan Bowers)
  • Cantellated Hexadecachoron
• Disicositetrachoron
• Amboicositetrachoron (Neil Sloane & John Horton Conway)

Verwandte Polytope[edit]

Die konvexe Hülle der gleichgerichteten 24-Zellen und ihrer Doppelhülle (unter der Annahme, dass sie kongruent sind) ist ein ungleichmäßiges Polychoron, das aus 192 Zellen besteht: 48 Würfel, 144 quadratische Antiprismen und 192 Eckpunkte. Seine Scheitelpunktfigur ist ein dreieckiges Bifrustum.

Verwandte einheitliche Polytope[edit]

D.4 einheitliche Polychora
{3,31,1}} h {4,3,3}	2r {3,31,1}} h3{4,3,3}	t {3,31,1}} h2{4,3,3}	2t {3,31,1}} h2,3{4,3,3}	r {3,31,1}} {31,1,1} = {3,4,3}	rr {3,31,1}} r {31,1,1} = r {3,4,3}	tr {3,31,1}} t {31,1,1} = t {3,4,3}	sr {3,31,1}} s {31,1,1} = s {3,4,3}

Polytope der 24-Zell-Familie
Name	24 Zellen	verkürzte 24-Zellen	Stups 24-Zellen	korrigierte 24-Zellen	Cantellated 24-Zellen	bitruncated 24-cell	cantitruncated 24-cell	runcinierte 24-Zellen	runcitruncated 24-cell	omnitruncated 24-cell
Schläfli Symbol	{3,4,3}	t0,1{3,4,3} t {3,4,3}	s {3,4,3}	t1{3,4,3} r {3,4,3}	t0,2{3,4,3} rr {3,4,3}	t1,2{3,4,3} 2t {3,4,3}	t0,1,2{3,4,3} tr {3,4,3}	t0,3{3,4,3}	t0,1,3{3,4,3}	t0,1,2,3{3,4,3}
Coxeter Diagramm
Schlegel Diagramm
F.4
B.4
B.3(ein)
B.3(b)
B.2

Das korrigierte 24-Zellen kann auch als abgeleitet werden Kantellierte 16-Zellen::

B4-Symmetriepolytope
Name	Tesseract	korrigiert Tesseract	gekürzt Tesseract	kantelliert Tesseract	runciniert Tesseract	bitruncated Tesseract	cantitruncated Tesseract	runcitruncated Tesseract	omnitruncated Tesseract
Coxeter Diagramm		=				=
Schläfli Symbol	{4,3,3}	t1{4,3,3} r {4,3,3}	t0,1{4,3,3} t {4,3,3}	t0,2{4,3,3} rr {4,3,3}	t0,3{4,3,3}	t1,2{4,3,3} 2t {4,3,3}	t0,1,2{4,3,3} tr {4,3,3}	t0,1,3{4,3,3}	t0,1,2,3{4,3,3}
Schlegel Diagramm
B.4
Name	16 Zellen	korrigiert 16 Zellen	gekürzt 16 Zellen	kantelliert 16 Zellen	runciniert 16 Zellen	bitruncated 16 Zellen	cantitruncated 16 Zellen	runcitruncated 16 Zellen	omnitruncated 16 Zellen
Coxeter Diagramm	=	=	=	=		=	=
Schläfli Symbol	{3,3,4}	t1{3,3,4} r {3,3,4}	t0,1{3,3,4} t {3,3,4}	t0,2{3,3,4} rr {3,3,4}	t0,3{3,3,4}	t1,2{3,3,4} 2t {3,3,4}	t0,1,2{3,3,4} tr {3,3,4}	t0,1,3{3,3,4}	t0,1,2,3{3,3,4}
Schlegel Diagramm
B.4

Zitate[edit]

Verweise[edit]

• T. Gosset: Auf den regulären und semi-regulären Figuren im Raum von n Dimensionen, Bote der Mathematik, Macmillan, 1900
• Coxeter, HSM (1973) [1948]. Regelmäßige Polytope (3. Aufl.). New York: Dover.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Die Symmetrien der Dinge 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 26. S. 409: Hemicubes: 1_n1)
• Norman Johnson Einheitliche PolytopeManuskript (1991)
  • NW Johnson: Die Theorie der einheitlichen Polytope und Waben, Ph.D. (1966)
• 2. Konvexe einheitliche Polychora basierend auf dem Tesseract (8 Zellen) und Hexadecachoron (16 Zellen) – Modell 23George Olshevsky.
• Klitzing, Richard. “4D einheitliche Polytope (Polychora) o3x4o3o – rico”.