Schussgeräusch – Wikipedia

Schuss Lärm oder Giftgeräusch ist eine Art von Rauschen, die durch einen Poisson-Prozess modelliert werden kann. In der Elektronik entsteht Schrotrauschen durch die diskrete Natur elektrischer Ladung. Schrotrauschen tritt auch beim Photonenzählen in optischen Geräten auf, wo Schrotrauschen mit der Teilchennatur des Lichts in Verbindung gebracht wird.

In einem statistischen Experiment wie dem Werfen einer fairen Münze und dem Zählen von Kopf und Zahl weichen die Zahlen von Kopf und Zahl nach vielen Würfen nur um einen winzigen Prozentsatz voneinander ab, während nach nur wenigen Würfen Ergebnisse mit einem signifikanten Überschuss von Kopf über Zahl oder umgekehrt sind üblich; Wenn ein Experiment mit einigen Würfen immer wieder wiederholt wird, schwanken die Ergebnisse stark. Aus dem Gesetz der großen Zahlen lässt sich zeigen, dass sich die relativen Fluktuationen als reziproke Quadratwurzel der Anzahl der Würfe reduzieren, ein Ergebnis, das für alle statistischen Fluktuationen einschließlich des Schrotrauschens gilt.

Schrotrauschen existiert, weil Phänomene wie Licht und elektrischer Strom aus der Bewegung diskreter (auch “quantisierter”) “Pakete” bestehen. Betrachten Sie Licht – einen Strom diskreter Photonen –, der aus einem Laserpointer kommt und auf eine Wand trifft, um einen sichtbaren Fleck zu erzeugen. Die grundlegenden physikalischen Prozesse, die die Lichtemission steuern, sind derart, dass diese Photonen zu zufälligen Zeiten vom Laser emittiert werden; aber die vielen Milliarden Photonen, die benötigt werden, um einen Fleck zu erzeugen, sind so groß, dass die Helligkeit, die Anzahl der Photonen pro Zeiteinheit, mit der Zeit nur verschwindend gering variiert. Wenn jedoch die Laserhelligkeit reduziert wird, bis nur noch eine Handvoll Photonen pro Sekunde auf die Wand treffen, sind die relativen Schwankungen der Photonenzahl, dh der Helligkeit, signifikant, genau wie beim mehrmaligen Werfen einer Münze. Diese Schwankungen sind Schrotrauschen.

Das Konzept des Schrotrauschens wurde erstmals 1918 von Walter Schottky eingeführt, der Stromschwankungen in Vakuumröhren untersuchte.^[1]

Schrotrauschen kann dominant sein, wenn die endliche Anzahl von Teilchen, die Energie tragen (z. von Bedeutung sind. Es ist wichtig in der Elektronik, der Telekommunikation, der optischen Detektion und der grundlegenden Physik.

Der Begriff kann auch verwendet werden, um jede Geräuschquelle ähnlicher Herkunft zu beschreiben, auch wenn sie nur mathematisch ist. Zum Beispiel können Partikelsimulationen ein gewisses Maß an “Rauschen” erzeugen, wobei die Simulation aufgrund der geringen Anzahl simulierter Partikel übermäßige statistische Schwankungen aufweist, die das System der realen Welt nicht widerspiegeln. Die Größe des Schrotrauschens steigt entsprechend der Quadratwurzel der erwarteten Anzahl von Ereignissen, wie z. B. des elektrischen Stroms oder der Lichtintensität. Da aber die Signalstärke selbst schneller ansteigt, relativ Anteil des Schrotrauschens sinkt und das Signal-Rausch-Verhältnis (nur Schrotrauschen betrachtet) steigt ohnehin. So wird Schrotrauschen am häufigsten bei kleinen Strömen oder geringen Lichtintensitäten beobachtet, die verstärkt wurden.

Die Anzahl der Photonen, die von einem bestimmten Detektor gesammelt werden, variiert und folgt einer Poisson-Verteilung, die hier für Mittelwerte von 1, 4 und 10 dargestellt ist.

Bei großen Zahlen nähert sich die Poisson-Verteilung einer Normalverteilung um ihren Mittelwert an, und die Elementarereignisse (Photonen, Elektronen usw.) werden nicht mehr einzeln beobachtet, wodurch das Schrotrauschen bei tatsächlichen Beobachtungen typischerweise vom echten Gaußschen Rauschen nicht zu unterscheiden ist. Da die Standardabweichung des Schrotrauschens gleich der Quadratwurzel der durchschnittlichen Anzahl von Ereignissen ist n, das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) ist gegeben durch:

${displaystyle mathrm {SNR} ={frac {N}{sqrt {N}}}={sqrt {N}}.,}$

Also wenn n sehr groß ist, ist auch das Signal-Rausch-Verhältnis sehr groß, und alle relativ Schwankungen in n aufgrund anderer Quellen dominieren eher das Schrotrauschen. Wenn die andere Rauschquelle jedoch einen festen Pegel aufweist, wie z. B. thermisches Rauschen, oder langsamer als

, zunehmend n (Gleichstrom oder Lichtstärke usw.) kann zu einer Dominanz des Schrotrauschens führen.

Eigenschaften[edit]

Elektronische Geräte[edit]

Schrotrauschen in elektronischen Schaltungen besteht aus zufälligen Schwankungen des elektrischen Stroms in einem Gleichstrom, die dadurch entstehen, dass Strom tatsächlich aus einem Fluss diskreter Ladungen (Elektronen) besteht. Da das Elektron jedoch eine so winzige Ladung hat, ist das Schrotrauschen in vielen (aber nicht allen) Fällen der elektrischen Leitung von relativer Bedeutung. Zum Beispiel besteht 1 Ampere Strom aus etwa 6.24×10¹⁸ Elektronen pro Sekunde; Auch wenn diese Zahl in jeder Sekunde zufällig um mehrere Milliarden schwankt, ist eine solche Schwankung im Vergleich zum Strom selbst winzig. Darüber hinaus ist Schrotrauschen im Vergleich zu zwei anderen Rauschquellen in elektronischen Schaltungen, dem Flimmerrauschen und dem Johnson-Nyquist-Rauschen, oft weniger signifikant. Schrotrauschen ist jedoch temperatur- und frequenzunabhängig, im Gegensatz zu Johnson-Nyquist-Rauschen, das proportional zur Temperatur ist, und Flimmerrauschen, wobei die spektrale Dichte mit zunehmender Frequenz abnimmt. Daher kann bei hohen Frequenzen und niedrigen Temperaturen Schrotrauschen die dominierende Rauschquelle werden.

Bei sehr kleinen Strömen und unter Berücksichtigung kürzerer Zeitskalen (also größerer Bandbreiten) kann das Schrotrauschen erheblich sein. Zum Beispiel arbeitet eine Mikrowellenschaltung auf Zeitskalen von weniger als einer Nanosekunde, und wenn wir einen Strom von 16 Nanoampere hätten, würde dies nur 100 Elektronen bedeuten, die jede Nanosekunde passieren. Laut Poisson-Statistik ist die tatsächlich Die Anzahl der Elektronen in einer Nanosekunde würde um 10 Elektronen rms variieren, so dass ein Sechstel der Zeit weniger als 90 Elektronen einen Punkt passieren und ein Sechstel der Zeit mehr als 110 Elektronen in einer Nanosekunde gezählt werden. Bei diesem kleinen Strom, betrachtet auf dieser Zeitskala, beträgt das Schrotrauschen 1/10 des Gleichstroms selbst.

Das Ergebnis von Schottky, basierend auf der Annahme, dass die Statistik des Elektronendurchgangs Poissonsch ist, lautet:^[2] für die spektrale Rauschdichte bei der Frequenz

,

${displaystyle S(f)=2evert Ivert ,}$

wo

die Elektronenladung ist und

ist der durchschnittliche Strom des Elektronenstroms. Die spektrale Leistung des Rauschens ist frequenzunabhängig, was bedeutet, dass das Rauschen weiß ist. Dies kann mit der Landauer-Formel kombiniert werden, die den mittleren Strom mit den Transmissionseigenwerten in Beziehung setzt

des Kontakts, durch den der Strom gemessen wird (

Etiketten Transportkanäle). Im einfachsten Fall können diese Transmissionseigenwerte als energieunabhängig angenommen werden und somit lautet die Landauer-Formel

${displaystyle I={frac{e^{2}}{pi hbar}}Vsum _{n}T_{n} ,}$

wo

ist die angelegte Spannung. Dies sorgt für

${displaystyle S={frac {2e^{3}}{pi hbar}}vert Vvert sum _{n}T_{n} ,}$

allgemein als Poisson-Wert des Schrotrauschens bezeichnet,

. Dies ist ein klassisches Ergebnis in dem Sinne, dass es nicht berücksichtigt, dass Elektronen der Fermi-Dirac-Statistik gehorchen. Das korrekte Ergebnis berücksichtigt die Quantenstatistik von Elektronen und liest (bei Nulltemperatur)

${displaystyle S={frac {2e^{3}}{pi hbar}}vert Vvert sum _{n}T_{n}(1-T_{n}) .}$

Es wurde in den 1990er Jahren von Khlus, Lesovik (unabhängig vom Einkanalgehäuse) und Büttiker (Mehrkanalgehäuse) erworben.^[2] Dieses Rauschen ist weiß und wird immer gegenüber dem Poisson-Wert unterdrückt. Der Grad der Unterdrückung,

, ist als Fano-Faktor bekannt. Geräusche, die von verschiedenen Transportkanälen erzeugt werden, sind unabhängig. Vollständig offen (

) und vollständig geschlossen (

)-Kanäle erzeugen kein Rauschen, da es keine Unregelmäßigkeiten im Elektronenstrom gibt.

Bei endlicher Temperatur kann auch ein geschlossener Ausdruck für Rauschen geschrieben werden.^[2] Es interpoliert zwischen Schrotrauschen (null Temperatur) und Nyquist-Johnson-Rauschen (hohe Temperatur).

Beispiele[edit]

• Tunnelanschluss zeichnet sich durch eine geringe Transmission in allen Transportkanälen aus, daher ist der Elektronenfluss Poissonsch und der Fano-Faktor gleich eins.
• Quantenpunktkontakt zeichnet sich durch eine ideale Übertragung in allen offenen Kanälen aus, erzeugt daher kein Rauschen und der Fano-Faktor ist gleich Null. Die Ausnahme ist die Stufe zwischen Plateaus, wenn einer der Kanäle teilweise geöffnet ist und Geräusche erzeugt.
• Ein metallischer Diffusionsdraht hat unabhängig von der Geometrie und den Details des Materials einen Fano-Faktor von 1/3.^[3]
• Bei 2DEG mit fraktioniertem Quanten-Hall-Effekt wird elektrischer Strom von Quasiteilchen getragen, die sich am Probenrand bewegen, deren Ladung ein rationaler Bruchteil der Elektronenladung ist. Die erste direkte Messung ihrer Ladung erfolgte durch das Schrotrauschen im Strom.^[4]

Auswirkungen von Interaktionen[edit]

Während dies der Fall ist, wenn die zum Strom beitragenden Elektronen völlig zufällig und unbeeinflusst voneinander auftreten, gibt es wichtige Fälle, in denen diese natürlichen Schwankungen aufgrund eines Ladungsaufbaus weitgehend unterdrückt werden. Nehmen Sie das vorherige Beispiel, in dem jede Nanosekunde durchschnittlich 100 Elektronen von Punkt A nach Punkt B gehen. Während der ersten Hälfte einer Nanosekunde würden wir erwarten, dass im Durchschnitt 50 Elektronen am Punkt B ankommen, aber in einer bestimmten halben Nanosekunde könnten durchaus 60 Elektronen dort ankommen. Dies erzeugt an Punkt B eine negativere elektrische Ladung als der Durchschnitt, und diese zusätzliche Ladung wird tendenziell abstoßen der weitere Elektronenfluss vom Austrittspunkt A während der verbleibenden halben Nanosekunde. Somit wird der über eine Nanosekunde integrierte Nettostrom eher in der Nähe seines Durchschnittswerts von 100 Elektronen bleiben, anstatt die von uns berechneten erwarteten Fluktuationen (10 Elektronen rms) zu zeigen. Dies ist bei gewöhnlichen Metalldrähten und bei Metallschichtwiderständen der Fall, bei denen das Schrotrauschen aufgrund dieser Antikorrelation zwischen der Bewegung einzelner Elektronen, die durch die Coulomb-Kraft aufeinander einwirken, fast vollständig aufgehoben wird.

Diese Reduzierung des Schrotrauschens gilt jedoch nicht, wenn der Strom aus zufälligen Ereignissen an einer Potentialbarriere resultiert, die alle Elektronen aufgrund einer zufälligen Anregung, beispielsweise durch thermische Aktivierung, überwinden müssen. Dies ist beispielsweise bei pn-Übergängen der Fall.^[5][6] Eine Halbleiterdiode wird daher üblicherweise als Rauschquelle verwendet, indem ein bestimmter Gleichstrom durch sie geleitet wird.

In anderen Situationen können Interaktionen zu einer Verstärkung des Schrotrauschens führen, was das Ergebnis einer Super-Poisson-Statistik ist. Beispielsweise führt in einer resonanten Tunneldiode das Zusammenspiel der elektrostatischen Wechselwirkung und der Zustandsdichte im Quantentopf zu einer starken Verstärkung des Schrotrauschens, wenn das Bauelement im negativen Differenzwiderstandsbereich der Strom-Spannungs-Kennlinie vorgespannt wird.^[7]

Schrotrauschen unterscheidet sich von Spannungs- und Stromschwankungen, die im thermischen Gleichgewicht erwartet werden; dies geschieht ohne angelegte Gleichspannung oder Stromfluss. Diese Fluktuationen sind als Johnson-Nyquist-Rauschen oder thermisches Rauschen bekannt und nehmen proportional zur Kelvin-Temperatur einer Widerstandskomponente zu. Beide sind jedoch Fälle von weißem Rauschen und können daher nicht einfach durch ihre Beobachtung unterschieden werden, obwohl ihre Ursprünge ziemlich unterschiedlich sind.

Da das Schrotrauschen aufgrund der endlichen Ladung eines Elektrons ein Poisson-Prozess ist, kann man den quadratischen Mittelwert der Stromfluktuationen mit einer Größe . berechnen^[8]

${displaystyle sigma_{i}={sqrt {2,q,I,Delta f}}}$

wo Q ist die Elementarladung eines Elektrons, ΔF ist die einseitige Bandbreite in Hertz, über die das Rauschen betrachtet wird, und ich ist der fließende Gleichstrom.

Für einen Strom von 100 mA, der das Stromrauschen über eine Bandbreite von 1 Hz misst, erhalten wir

${displaystyle sigma_{i}=0,18,mathrm {nA};.}$

Wird dieser Rauschstrom über einen Widerstand gespeist, entsteht eine Rauschspannung von

${displaystyle sigma_{v}=sigma_{i},R}$

erzeugt würde. Wenn man dieses Rauschen über einen Kondensator einkoppelt, könnte man eine Rauschleistung von

${displaystyle P={frac {1}{2}},q,I,Delta fR.}$

zu einer angepassten Last.

Detektoren[edit]

Das auf einen Detektor einfallende Flusssignal wird wie folgt in Photoneneinheiten berechnet:

c ist die Lichtgeschwindigkeit und h ist die Planck-Konstante. Nach Poisson-Statistik wird das Schrotrauschen als Quadratwurzel des Signals berechnet:

Optik[edit]

In der Optik beschreibt Schrotrauschen die Schwankungen der Anzahl der detektierten (oder abstrakt gezählten Photonen) aufgrund ihres Auftretens unabhängig voneinander. Dies ist also eine weitere Folge der Diskretisierung, in diesem Fall der Energie im elektromagnetischen Feld in Form von Photonen. Im Fall von Photonen Erkennung, ist der relevante Prozess beispielsweise die zufällige Umwandlung von Photonen in Photoelektronen, was bei Verwendung eines Detektors mit einer Quanteneffizienz unter Eins zu einem größeren effektiven Schrotrauschen führt. Nur in einem exotischen, zusammengedrückten kohärenten Zustand kann die Anzahl der pro Zeiteinheit gemessenen Photonen Schwankungen aufweisen, die kleiner sind als die Quadratwurzel der erwarteten Anzahl von in diesem Zeitraum gezählten Photonen. Natürlich gibt es in optischen Signalen andere Rauschmechanismen, die den Beitrag von Schrotrauschen oft in den Schatten stellen. Fehlen diese jedoch, wird die optische Detektion als “photonenrauschbegrenzt” bezeichnet, da nur das Schrotrauschen (in diesem Zusammenhang auch als “Quantenrauschen” oder “Photonenrauschen” bekannt) verbleibt.

Schrotrauschen ist im Fall von Photomultipliern und Avalanche-Photodioden, die im Geiger-Modus verwendet werden, wo einzelne Photonendetektionen beobachtet werden, leicht zu beobachten. Die gleiche Rauschquelle ist jedoch bei höheren Lichtintensitäten vorhanden, die von jedem Fotodetektor gemessen werden, und ist direkt messbar, wenn sie das Rauschen des nachfolgenden elektronischen Verstärkers dominiert. Wie bei anderen Formen von Schrotrauschen skalieren die Fluktuationen eines Fotostroms aufgrund von Schrotrauschen als Quadratwurzel der durchschnittlichen Intensität:

${displaystyle (Delta I)^{2} {stackrel {mathrm {def} }{=}}\langleleft(I-langle Irangleright)^{2}rangle Propto I.}$

Das Schrotrauschen eines kohärenten optischen Strahls (ohne andere Rauschquellen) ist ein grundlegendes physikalisches Phänomen, das Quantenfluktuationen im elektromagnetischen Feld widerspiegelt. Bei der optischen Homodyn-Detektion kann das Schrotrauschen im Photodetektor entweder den Nullpunktsfluktuationen des quantisierten elektromagnetischen Felds oder der diskreten Natur des Photonenabsorptionsprozesses zugeschrieben werden.^[9] Das Schrotrauschen selbst ist jedoch kein charakteristisches Merkmal des quantisierten Feldes und kann auch durch die semiklassische Theorie erklärt werden. Was die semiklassische Theorie jedoch nicht voraussagt, ist das Zusammendrücken von Schrotgeräuschen.^[10] Schrotrauschen setzt auch eine untere Grenze für das Rauschen, das von Quantenverstärkern eingeführt wird, die die Phase eines optischen Signals erhalten.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]