Shockley–Queisser-Grenze – Wikipedia

Das Shockley-Queisser-Limit für den Wirkungsgrad einer Solarzelle ohne Konzentration der Sonnenstrahlung. Die Kurve ist aufgrund von Absorptionsbanden in der Atmosphäre wackelig. Im Originalpapier,^[1] das Sonnenspektrum wurde durch eine glatte Kurve angenähert, das 6000K-Schwarzkörperspektrum. Als Ergebnis war die Effizienzkurve glatt und die Werte waren leicht unterschiedlich.

In der Physik ist die Shockley–Queisser-Limit (auch bekannt als die detailliertes Guthabenlimit, Shockley Queisser-Effizienzgrenze oder SQ-Limit, oder physikalisch gesehen die Strahlungseffizienzgrenze) ist die maximale theoretische Effizienz einer Solarzelle, die einen einzelnen pn-Übergang verwendet, um Energie von der Zelle zu sammeln, wobei der einzige Verlustmechanismus die Strahlungsrekombination in der Solarzelle ist. Es wurde erstmals 1961 von William Shockley und Hans-Joachim Queisser bei Shockley Semiconductor berechnet und ergab einen maximalen Wirkungsgrad von 30% bei 1,1 eV.^[1] Bei dieser ersten Berechnung wurde das 6000K-Schwarzkörperspektrum als Annäherung an das Sonnenspektrum verwendet. Nachfolgende Berechnungen verwendeten gemessene globale Sonnenspektren (AM1,5G) und beinhalteten einen Rückspiegel, der die maximale Effizienz für eine Solarzelle mit einer Bandlücke von 1,34 eV auf 33,7% erhöht.^[2] Die Grenze ist eine der grundlegendsten für die Solarenergieerzeugung mit Photovoltaikzellen und gilt als einer der wichtigsten Beiträge auf diesem Gebiet.^[3]

Die Grenze besteht darin, dass der maximale solare Umwandlungswirkungsgrad für eine einzelne Photovoltaikzelle mit pn-Übergang unter der Annahme typischer Sonnenlichtbedingungen (unkonzentriert, AM 1,5-Sonnenspektrum) und vorbehaltlich anderer Vorbehalte und Annahmen, die unten erörtert werden, bei etwa 33,7% liegt. Dieses Maximum tritt bei einer Bandlücke von 1,34 eV auf.^[2] Das heißt, von der gesamten im Sonnenlicht enthaltenen Leistung (ca. 1000 W/m²) die auf eine ideale Solarzelle fallen, könnten nur 33,7% davon jemals in Strom umgewandelt werden (337 W/m²). Das beliebteste Solarzellenmaterial Silizium hat eine ungünstigere Bandlücke von 1,1 eV, was zu einem maximalen Wirkungsgrad von etwa 32 % führt. Moderne kommerzielle monokristalline Solarzellen erzeugen einen Umwandlungswirkungsgrad von etwa 24%, wobei die Verluste hauptsächlich auf praktische Bedenken wie Reflexion an der Vorderseite der Zelle und Lichtblockierung durch die dünnen Drähte auf der Zelloberfläche zurückzuführen sind.

Die Shockley-Queisser-Grenze gilt nur für konventionelle Solarzellen mit einem einzigen pn-Übergang; Solarzellen mit mehreren Schichten können (und tun) diese Grenze überschreiten, ebenso wie Solarthermie und bestimmte andere Solarenergiesysteme. Im Extremfall beträgt für eine Mehrfachsolarzelle mit unendlich vielen Schichten die entsprechende Grenze 68,7 % für normales Sonnenlicht,^[4] oder 86,8% mit konzentriertem Sonnenlicht.^[5] (Siehe Solarzelleneffizienz.)

Hintergrund[edit]

Das Shockley-Queisser-Limit, in die Nähe des Bereichs der Spitzeneffizienz gezoomt.

In einem traditionellen Festkörperhalbleiter wie Silizium besteht eine Solarzelle aus zwei dotierten Kristallen, einem Halbleiter vom n-Typ mit zusätzlichen freien Elektronen und einem Halbleiter vom p-Typ ohne freie Elektronen als “Löcher”. Wenn sie anfänglich miteinander in Kontakt gebracht werden, fließen einige der Elektronen im n-Typ-Abschnitt in den p-Typ, um die fehlenden Elektronen “aufzufüllen”. Schließlich fließt genug über die Grenze, um die Fermi-Niveaus der beiden Materialien auszugleichen. Das Ergebnis ist ein Bereich an der Grenzfläche, der pn-Übergang, in dem auf jeder Seite der Grenzfläche Ladungsträger verarmt sind. In Silizium erzeugt dieser Elektronentransfer eine Potentialbarriere von etwa 0,6 V bis 0,7 V.^[6]

Wenn das Material in die Sonne gelegt wird, können Photonen des Sonnenlichts auf der p-Seite des Halbleiters absorbiert werden, wodurch Elektronen im Valenzband in Energie in das Leitungsband befördert werden. Dieser Vorgang wird als Photoanregung bezeichnet. Wie der Name schon sagt, können sich Elektronen im Leitungsband frei um den Halbleiter bewegen. Wenn eine Last über die Zelle als Ganzes gelegt wird, fließen diese Elektronen von der p-Typ-Seite in die n-Typ-Seite, verlieren Energie, während sie sich durch den externen Stromkreis bewegen, und kehren dann in das p-Typ-Material zurück, wo sie können mit den hinterlassenen Valenzbandlöchern rekombinieren. Auf diese Weise erzeugt Sonnenlicht einen elektrischen Strom.^[6]

Das Limit[edit]

Das Shockley-Queisser-Limit wird berechnet, indem die Menge an elektrischer Energie untersucht wird, die pro Photon des einfallenden Sonnenlichts extrahiert wird. Es gibt mehrere Überlegungen:

Schwarzkörperstrahlung[edit]

Jedes Material, das sich nicht am absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) befindet, emittiert durch den Schwarzkörperstrahlungseffekt elektromagnetische Strahlung. In einer Zelle bei Raumtemperatur entspricht dies etwa 7 % der gesamten auf die Zelle fallenden Energie.

Jede Energie, die in einer Zelle verloren geht, wird in Wärme umgewandelt, sodass jede Ineffizienz in der Zelle die Zelltemperatur erhöht, wenn sie dem Sonnenlicht ausgesetzt wird. Mit steigender Temperatur der Zelle nehmen auch die ausgehende Strahlung und der Wärmeverlust durch Leitung und Konvektion zu, bis ein Gleichgewicht erreicht ist. In der Praxis wird dieses Gleichgewicht normalerweise bei Temperaturen von bis zu 360 Kelvin erreicht, und folglich arbeiten Zellen normalerweise mit niedrigeren Wirkungsgraden als ihre Raumtemperatur-Nennwerte. Moduldatenblätter führen diese Temperaturabhängigkeit normalerweise als T_NOCT (NOCT – Nennbetriebstemperatur der Zelle).

Für einen “Schwarzen Körper” bei normalen Temperaturen ist ein sehr kleiner Teil dieser Strahlung (die Zahl pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit gegeben durch Q_C, “c” für “Zelle”) sind Photonen mit einer Energie größer als die Bandlücke (Wellenlänge weniger als etwa 1,1 Mikrometer für Silizium) und ein Teil dieser Photonen (Shockley und Queisser verwenden den Faktor T_C) werden durch Rekombination von Elektronen und Löchern erzeugt, wodurch die Strommenge verringert wird, die sonst erzeugt werden könnte. Dies ist ein sehr kleiner Effekt, aber Shockley und Queisser gehen davon aus, dass die Gesamtrekombinationsrate (siehe unten) bei Nullspannung an der Zelle (Kurzschluss oder kein Licht) proportional zur Schwarzkörperstrahlung ist Q_C. Diese Rekombinationsrate spielt eine negative Rolle bei der Effizienz. Shockley und Queisser berechnen Q_C 1700 Photonen pro Sekunde pro Quadratzentimeter für Silizium bei 300 K betragen.

Rekombination[edit]

Schwarze Kurve: Der Grenzwert für die Leerlaufspannung im Shockley-Queisser-Modell (dh Spannung bei Nullstrom). Die rot gepunktete Linie zeigt, dass diese Spannung immer unterhalb der Bandlücke liegt. Diese Spannung wird durch Rekombination begrenzt.

Die Absorption eines Photons erzeugt ein Elektron-Loch-Paar, das möglicherweise zum Strom beitragen könnte. Aber auch der umgekehrte Prozess muss nach dem Prinzip der Detailbilanz möglich sein: Ein Elektron und ein Loch können sich treffen und rekombinieren, wobei ein Photon emittiert wird. Dieser Vorgang verringert die Effizienz der Zelle. Es können auch andere Rekombinationsverfahren existieren (siehe unten “Sonstige Überlegungen”), aber dieses ist unbedingt erforderlich.

Im Shockley-Queisser-Modell hängt die Rekombinationsrate von der Spannung an der Zelle ab, ist jedoch gleich, ob Licht auf die Zelle fällt oder nicht. Ein Faktor F_C gibt das Verhältnis der Rekombination, die Strahlung erzeugt, zur Gesamtrekombination an, also die Rekombinationsrate pro Flächeneinheit, wenn V = 0 ist 2t_CQ_C/F_C und hängt damit ab von Q_C, der Fluss von Schwarzkörperphotonen oberhalb der Bandlückenenergie. Der Faktor 2 wurde unter der Annahme aufgenommen, dass die von der Zelle emittierte Strahlung in beide Richtungen geht. (Dies ist tatsächlich fraglich, wenn auf der Schattenseite eine reflektierende Oberfläche verwendet wird.) Wenn die Spannung ungleich Null ist, ändern sich die Konzentrationen der Ladungsträger (Elektronen und Löcher) (siehe Shockley-Diodengleichung) und laut den Autoren die Geschwindigkeit der Rekombination ändert sich um den Faktor exp(V/V_C), wo V_C ist das Spannungsäquivalent der Temperatur der Zelle oder “thermische Spannung”, nämlich

${displaystyle V_{c}=kT_{c}/q}$

(Q die Ladung eines Elektrons). Somit ist die Rekombinationsrate in diesem Modell proportional zu exp(V/V_C) mal der Schwarzkörperstrahlung oberhalb der Bandlückenenergie:

${displaystyle Q_{c}=int _{nu _{g}}^{infty }{frac {1}{exp left({frac {hnu }{kT_{c}} }right)-1}}e^{frac {qV}{kT_{c}}}{frac {2pinu^{2}}{c^{2}}}dnu}$

(Dies ist eigentlich eine Näherung, richtig, solange die Zelle dick genug ist, um als schwarzer Körper zu fungieren, um den genaueren Ausdruck zu erhalten^[7][8]

${displaystyle Q_{c}=int _{nu _{g}}^{infty }{frac {1}{exp left({frac {hnu -qV}{kT_{c }}}right)-1}}{frac {2pinu^{2}}{c^{2}}}dnu ,}$

Der Unterschied in der maximalen theoretischen Effizienz ist jedoch vernachlässigbar klein, abgesehen von winzigen Bandlücken unter 200 meV.^[9])

Die Rate der Generation von Elektron-Loch-Paaren nicht durch einfallendes Sonnenlicht bleibt gleich, also ist Rekombination minus spontane Erzeugung

wo

(Shockley und Queisser nehmen F_C eine Konstante zu sein, obwohl sie zugeben, dass sie selbst von der Spannung abhängen kann.)

Die Erzeugungsrate von Elektron-Loch-Paaren durch Sonnenlicht beträgt

${displaystyle I_{sh}=q(t_{s}f_{omega}Q_{s}-2t_{c}Q_{c})}$

wo

ist die Anzahl der Photonen oberhalb der Bandlückenenergie, die pro Flächeneinheit auf die Zelle fällt, und T_S ist der Bruchteil davon, der ein Elektron-Loch-Paar erzeugt. Diese Generationsrate heißt ich_NS weil es der “Kurzschlussstrom” (pro Flächeneinheit) ist. Wenn es eine Last gibt, dann V wird nicht Null sein und wir haben einen Strom gleich der Rate der Paarbildung aufgrund des Sonnenlichts abzüglich der Differenz zwischen Rekombination und spontaner Erzeugung:

${displaystyle I=I_{sh}-I_{0}[exp(V/V_{c})-1].}$

Damit ist die Leerlaufspannung gegeben (unter der Annahme F_C ist spannungsunabhängig) durch

${displaystyle V_{oc}=V_{c}ln left({frac {I_{sh}}{I_{0}}}+1right).}$

Das Produkt des Kurzschlussstroms ich_NS und die Leerlaufspannung V_ok Shockley und Queisser nennen die “Nennleistung”. Es ist nicht wirklich möglich, diese Menge an Leistung aus der Zelle zu holen, aber wir können nahe kommen (siehe unten “Impedanzanpassung”).

Das Verhältnis der Leerlaufspannung zur Bandlückenspannung Shockley und Queisser Call V. Unter Leerlaufbedingungen haben wir

${displaystyle ln I_{sh}=ln I_{0}+ln[exp(V/V_{c})-1].}$

Asymptotisch ergibt dies

${displaystyle -V_{g}/V_{s}sim -V_{g}/V_{c}+V/V_{c}}$

oder

${displaystyle V/V_{g}sim 1-V_{c}/V_{s}}$

wo V_S ist das Spannungsäquivalent der Sonnentemperatur. Als das Verhältnis V_C/V_S auf Null geht, geht die Leerlaufspannung auf die Bandlückenspannung, und wenn sie auf Eins geht, geht die Leerlaufspannung auf Null. Deshalb sinkt der Wirkungsgrad bei Erwärmung der Zelle. Tatsächlich stellt dieser Ausdruck die thermodynamische Obergrenze der Arbeitsmenge dar, die von einer Wärmequelle bei der Temperatur der Sonne und einer Wärmesenke bei der Temperatur der Zelle erhalten werden kann.

Spektrumverluste[edit]

Da die Bewegung eines Elektrons vom Valenzband in das Leitungsband Energie erfordert, erzeugen nur Photonen mit mehr als dieser Energiemenge ein Elektron-Loch-Paar. In Silizium ist das Leitungsband etwa 1,1 eV vom Valenzband entfernt, dies entspricht Infrarotlicht mit einer Wellenlänge von etwa 1,1 µm. Mit anderen Worten, Photonen von rotem, gelbem und blauem Licht und etwas Nahinfrarot tragen zur Stromerzeugung bei, während Radiowellen, Mikrowellen und die meisten Infrarotphotonen dies nicht tun.^[10] Dadurch wird die Energiemenge, die der Sonne entzogen werden kann, unmittelbar begrenzt. Von den 1.000 W/m² bei AM1,5-Sonnenlicht haben etwa 19% davon weniger als 1,1 eV Energie und produzieren in einer Siliziumzelle keinen Strom.

Ein weiterer wichtiger Beitrag zu den Verlusten ist, dass jegliche Energie über und über die Bandlückenenergie hinaus verloren geht. Während blaues Licht ungefähr die doppelte Energie von rotem Licht hat, wird diese Energie von Geräten mit einem einzelnen pn-Übergang nicht erfasst. Das Elektron wird mit höherer Energie ausgestoßen, wenn es von einem blauen Photon getroffen wird, aber es verliert diese zusätzliche Energie, wenn es sich zum pn-Übergang bewegt (die Energie wird in Wärme umgewandelt).^[10] Dies macht etwa 33% des einfallenden Sonnenlichts aus, was bedeutet, dass für Silizium allein aus Spektrumsverlusten eine theoretische Grenze des Umwandlungswirkungsgrads von etwa 48% besteht, wenn alle anderen Faktoren ignoriert werden.

Es gibt einen Kompromiss bei der Auswahl einer Bandlücke. Wenn die Bandlücke groß ist, bilden nicht so viele Photonen Paare, während bei einer kleinen Bandlücke die Elektron-Loch-Paare nicht so viel Energie enthalten.

Shockley und Queisser nennen den mit Spektrumsverlusten verbundenen Effizienzfaktor du, für “ultimative Effizienzfunktion”. Shockley und Queisser berechneten, dass die beste Bandlücke für Sonnenlicht zufällig 1,1 eV ist, der Wert für Silizium, und geben a du von 44 %. Sie verwendeten eine Schwarzkörperstrahlung von 6000 K für Sonnenlicht und fanden heraus, dass die optimale Bandlücke dann eine Energie von 2,2 haben würde kT_S. (Bei diesem Wert würden 22% der Strahlungsenergie des Schwarzen Körpers unterhalb der Bandlücke liegen.) Die Verwendung eines genaueren Spektrums kann ein etwas anderes Optimum ergeben. Ein schwarzer Strahler bei 6000 K erzeugt 7348 W pro Quadratzentimeter, also ein Wert für du von 44% und einem Wert von 5,73×10¹⁸ Photonen pro Joule (entspricht einer Bandlücke von 1,09 V, der von Shockley und Queisser verwendete Wert) ergibt Q_S gleicht 1,85×10²² Photonen pro Sekunde pro Quadratzentimeter.

Impedanzanpassung[edit]

Wenn der Lastwiderstand zu hoch ist, ist der Strom sehr gering, während bei einem zu niedrigen Lastwiderstand der Spannungsabfall sehr gering ist. Es gibt einen optimalen Lastwiderstand, der bei einer bestimmten Beleuchtungsstärke die meiste Leistung aus der Solarzelle zieht. Shockley und Queisser nennen das Verhältnis von extrahierter Leistung zu ich_NSV_ok der Impedanzanpassungsfaktor, m. (Wird auch Füllfaktor genannt.) Das Optimum hängt von der Form des ich gegen V Kurve. Bei sehr geringer Beleuchtung ist die Kurve mehr oder weniger eine diagonale Linie, und m wird 1/4 sein. Aber für hohe Beleuchtung, m Ansätze 1. Shockley und Queisser geben eine Grafik, die zeigt m als Funktion des Verhältnisses z_ok der Leerlaufspannung zur Thermospannung V_C. Laut den Autoren wird dieses Verhältnis gut angenähert durch ln(fQ_S/Q_C), wo F ist die Kombination von Faktoren F_SF_ωT_S/(2T_C), in welchem F_ω ist der Raumwinkel der Sonne geteilt durch . Der Höchstwert von F ohne Lichtkonzentration (mit Reflektoren zum Beispiel) ist nur F_ω/2, oder 1,09×10^-5, so die Autoren. Unter Verwendung der oben genannten Werte von Q_S und Q_C, dies ergibt ein Verhältnis von Leerlaufspannung zu Thermospannung von 32,4 (V_ok gleich 77% der Bandlücke). Die Autoren leiten die Gleichung

${displaystyle z_{oc}=z_{m}+ln(1+z_{m})}$

was gelöst werden kann, um zu finden z_m, das Verhältnis von optimaler Spannung zu thermischer Spannung. Für ein z_ok von 32,4 finden wir z_m gleich 29,0. Dann kann man die Formel verwenden

${displaystyle m={frac {z_{m}^{2}/z_{oc}}{1+z_{m}-exp(-z_{m})}}}$

um den Impedanzanpassungsfaktor zu finden. Für ein z_ok von 32,4 sind dies 86,5%.

Alle zusammen[edit]

Betrachtet man allein die Spektrumsverluste, hat eine Solarzelle einen theoretischen Spitzenwirkungsgrad von 48 % (bzw. 44 % laut Shockley und Queisser – ihrem „ultimativen Effizienzfaktor“). Somit stellen die Spektrumsverluste die überwiegende Mehrheit der verlorenen Leistung dar. Einschließlich der Auswirkungen der Rekombination und der ich gegen V Kurve wird der Wirkungsgrad durch die folgende Gleichung beschrieben:

${displaystyle eta =t_{s}u(x_{g})v(f,x_{c},x_{g})m(vx_{g}/x_{c})}$

mit

${displaystyle x_{g}=V_{g}/V_{s}}$

${displaystyle x_{c}=V_{c}/V_{s}}$

wo du, v, und m sind jeweils der ultimative Wirkungsgrad, das Verhältnis der Leerlaufspannung V_op zur Bandlückenspannung V_g, und der Impedanzanpassungsfaktor (alle oben diskutiert), und V_C die Thermospannung ist, und V_S ist das Spannungsäquivalent der Temperatur der Sonne. Vermietung T_S 1 sein, und die Verwendung der oben genannten Werte von 44 %, 77 % und 86,5 % für die drei Faktoren ergibt einen Gesamtwirkungsgrad von etwa 29 %. Shockley und Queisser sagen in ihrem Abstract 30%, geben aber keine detaillierte Berechnung an. Eine neuere Referenz gibt für eine Single-Junction-Zelle eine theoretische Spitzenleistung von etwa 33,7% oder etwa 337 W/m . an² in AM1.5.^[1][10]

Wenn die Sonneneinstrahlung durch Reflektoren oder Linsen erhöht wird, wird der Faktor F_ω (und deshalb F) wird höher sein. Das wirft beides auf v und m. Shockley und Queisser enthalten ein Diagramm, das die Gesamteffizienz als Funktion der Bandlücke für verschiedene Werte von . zeigt F. Für einen Wert von 1 zeigt die Grafik einen maximalen Wirkungsgrad von knapp über 40%, was sich dem (nach ihrer Berechnung) endgültigen Wirkungsgrad von 44% nähert.

Andere Überlegungen[edit]

Die Arbeit von Shockley und Queisser betrachtete nur die grundlegendste Physik; Es gibt eine Reihe weiterer Faktoren, die die theoretische Leistung weiter reduzieren.

Begrenzte Mobilität[edit]

Wenn ein Elektron durch Photoanregung ausgestoßen wird, bleibt das Atom, an das es früher gebunden war, mit einer positiven Nettoladung zurück. Unter normalen Bedingungen zieht das Atom ein Elektron von einem umgebenden Atom ab, um sich selbst zu neutralisieren. Dieses Atom wird dann versuchen, ein Elektron von einem anderen Atom zu entfernen und so weiter, wodurch eine Ionisationskettenreaktion erzeugt wird, die sich durch die Zelle bewegt. Da diese als Bewegung einer positiven Ladung angesehen werden können, ist es nützlich, sie als “Löcher” zu bezeichnen, eine Art virtuelles positives Elektron.

Wie Elektronen bewegen sich Löcher um das Material herum und werden von einer Elektronenquelle angezogen. Normalerweise werden diese durch eine Elektrode auf der Rückseite der Zelle bereitgestellt. Währenddessen bewegen sich die Leitungsbandelektronen vorwärts zu den Elektroden auf der Vorderseite. Aus verschiedenen Gründen bewegen sich Löcher im Silizium viel langsamer als Elektronen. Dies bedeutet, dass das Elektron während der endlichen Zeit, während es sich vorwärts zum pn-Übergang bewegt, auf ein sich langsam bewegendes Loch treffen kann, das von einer vorherigen Photoanregung hinterlassen wurde. Wenn dies geschieht, rekombiniert das Elektron an diesem Atom und die Energie geht verloren (normalerweise durch die Emission eines Photons dieser Energie, aber es gibt eine Vielzahl möglicher Prozesse).

Die Rekombination setzt eine Obergrenze für die Bewertung Produktions; ab einer bestimmten Geschwindigkeit sind so viele Löcher in Bewegung, dass neue Elektronen nie den pn-Übergang erreichen werden. Bei Silizium reduziert dies die theoretische Leistung unter normalen Betriebsbedingungen um weitere 10 % über die oben genannten Wärmeverluste hinaus. Materialien mit höherer Elektronen- (oder Loch-) Mobilität können die Leistung von Silizium verbessern; Galliumarsenid (GaAs)-Zellen gewinnen allein aufgrund dieses Effekts in realen Beispielen um etwa 5 %. Bei hellem Licht, wenn es beispielsweise durch Spiegel oder Linsen gebündelt wird, wird dieser Effekt verstärkt. Normale Siliziumzellen sättigen schnell, während sich GaAs bei Konzentrationen von bis zu 1500 Mal weiter verbessert.

Strahlungsfreie Rekombination[edit]

Die Rekombination zwischen Elektronen und Löchern ist in einer Solarzelle schädlich, daher versuchen Designer, sie zu minimieren. Strahlungsrekombination – wenn ein Elektron und ein Loch rekombinieren, um ein Photon zu erzeugen, das die Zelle in die Luft verlässt – ist jedoch unvermeidlich, da es sich um den zeitumgekehrten Prozess der Lichtabsorption handelt. Daher berücksichtigt die Shockley-Queisser-Berechnung die strahlende Rekombination; aber es geht (optimistisch) davon aus, dass es keine andere Rekombinationsquelle gibt. Realistischere Grenzen, die niedriger sind als die Shockley-Queisser-Grenze, können unter Berücksichtigung anderer Rekombinationsursachen berechnet werden. Dazu gehört die Rekombination an Defekten und Korngrenzen.

In kristallinem Silizium gibt es, selbst wenn keine Kristalldefekte vorhanden sind, immer noch Auger-Rekombination, die viel häufiger auftritt als strahlende Rekombination. Unter Berücksichtigung dieser Tatsache wurde der theoretische Wirkungsgrad von kristallinen Siliziumsolarzellen mit 29,4 % berechnet.^[11]

Frequenzabhängige Absorption[edit]

Die Ozdemir-Barone-Methode berücksichtigt bei der Berechnung der solaren Effizienzgrenze zwei zusätzliche Faktoren, nämlich die Frequenzabhängigkeit der Absorption und des Reflexionsvermögens in bestimmten Materialien.^[12] Nach dem Shockley-Quiesser-Limit hängt die Solarzelleneffizienz von Halbleitern von der Bandlücke des Materials ab. Hier wird angenommen, dass die optische Absorption oberhalb der Bandlücke des Materials beginnt. Aufgrund der endlichen Temperatur sind jedoch optische Anregungen unterhalb der optischen Lücke möglich. Wir können dies deutlich am Schwanz der imaginären dielektrischen Funktion unterhalb der optischen Lücke in Abhängigkeit von der Temperatur erkennen.^[13] Da imaginäre dielektrische Funktionen, auch wenn sie gering sind, unterhalb des optischen Spalts nicht Null sind, findet unterhalb des optischen Spalts eine Lichtabsorption statt. Bei ausreichend dicken Materialien kann dies zu einer erheblichen Absorption führen. Im Shockley-Quiesser-Limit wird eine Lichtabsorption von 100 % oberhalb der Bandlücke des Materials angenommen. Bei dieser Annahme gibt es jedoch zwei Probleme. Erstens kann bei endlichen Temperaturen eine Absorption unterhalb der Bandlücke des Materials vorliegen. Zweitens ist das Reflexionsvermögen des Materials nicht Null, daher kann das Absorptionsvermögen nicht 100 % über der Bandlücke liegen. Diese beiden Probleme werden in der Ozdemir-Barone-Methode gelöst.

Überschreitung der Grenze[edit]

Aufschlüsselung der Ursachen für das Shockley-Queisser-Limit. Die schwarze Höhe ist Energie, die als elektrische Nutzleistung extrahiert werden kann (die Shockley-Queisser-Effizienzgrenze); die rosa Höhe ist die Energie von Photonen unterhalb der Bandlücke; die grüne Höhe ist der Energieverlust, wenn heiße photogenerierte Elektronen und Löcher zu den Bandkanten relaxieren; die blaue Höhe ist der Energieverlust beim Kompromiss zwischen geringer Strahlungsrekombination und hoher Betriebsspannung. Designs, die die Shockley-Queisser-Grenze überschreiten, funktionieren, indem sie einen oder mehrere dieser drei Verlustprozesse überwinden.

Es ist wichtig anzumerken, dass die Analyse von Shockley und Queisser auf den folgenden Annahmen beruhte:

1. Ein Elektron-Loch-Paar pro einfallendem Photon angeregt
2. Thermische Relaxation der Elektron-Loch-Paarenergie über die Bandlücke
3. Beleuchtung mit nicht konzentriertem Sonnenlicht

Keine dieser Annahmen ist notwendigerweise wahr, und es wurden verschiedene Ansätze verwendet, um die grundlegende Grenze deutlich zu überschreiten.

Multijunction-Zellen[edit]

Der am häufigsten erforschte Weg zu Solarzellen mit höherem Wirkungsgrad sind photovoltaische Mehrfachübergangszellen, auch bekannt als “Tandemzellen”. Diese Zellen verwenden mehrere pn-Übergänge, von denen jeder auf eine bestimmte Frequenz des Spektrums abgestimmt ist. Dies reduziert das oben diskutierte Problem, dass ein Material mit einer einzigen gegebenen Bandlücke Sonnenlicht unterhalb der Bandlücke nicht absorbieren kann und Sonnenlicht weit oberhalb der Bandlücke nicht voll ausnutzen kann. In der gebräuchlichsten Ausführung sitzt eine Solarzelle mit hoher Bandlücke oben, die energiereiches Licht mit kürzerer Wellenlänge absorbiert und den Rest durchlässt. Darunter befindet sich eine Solarzelle mit geringerer Bandlücke, die einen Teil des energieärmeren, längerwelligen Lichts absorbiert. Darunter kann sich noch eine weitere Zelle mit insgesamt bis zu vier Schichten befinden.

Die Berechnung der grundlegenden Wirkungsgradgrenzen dieser Multijunction-Zellen funktioniert ähnlich wie bei Single-Junction-Zellen, mit der Einschränkung, dass ein Teil des Lichts in andere Frequenzen umgewandelt und innerhalb der Struktur wieder emittiert wird. Die Verwendung von Methoden, die der ursprünglichen Shockley-Queisser-Analyse unter Berücksichtigung dieser Überlegungen ähneln, führt zu ähnlichen Ergebnissen; eine zweischichtige Zelle kann bei nicht konzentriertem Sonnenlicht einen Wirkungsgrad von 42 %, eine dreischichtige Zelle 49 % und eine theoretische unendliche Schicht 68 % erreichen.^[5]

Die meisten bisher hergestellten Tandemzellen verwenden drei Schichten, abgestimmt auf Blau (oben), Gelb (Mitte) und Rot (unten). Diese Zellen erfordern die Verwendung von Halbleitern, die auf bestimmte Frequenzen abgestimmt werden können, was dazu geführt hat, dass die meisten von ihnen aus Galliumarsenid (GaAs)-Verbindungen bestehen, oft Germanium für Rot, GaAs für Gelb und GaInP₂ für blau. Sie sind sehr teuer in der Herstellung, wobei Techniken verwendet werden, die der Mikroprozessorkonstruktion ähnlich sind, jedoch mit “Chip”-Größen im Bereich von mehreren Zentimetern. In Fällen, in denen die reine Leistung der einzige Aspekt ist, sind diese Zellen üblich geworden; Sie werden beispielsweise häufig in Satellitenanwendungen eingesetzt, wo das Leistungsgewicht praktisch alle anderen Überlegungen übertrifft. Sie können auch in konzentrierten Photovoltaikanwendungen verwendet werden (siehe unten), wo eine relativ kleine Solarzelle eine große Fläche versorgen kann.

Tandemzellen sind nicht auf Hochleistungsanwendungen beschränkt; Sie werden auch verwendet, um aus billigen, aber niedereffizienten Materialien eine Photovoltaik mit mittlerem Wirkungsgrad herzustellen. Ein Beispiel sind amorphe Siliziumsolarzellen, bei denen Triple-Junction-Tandemzellen kommerziell von Uni-Solar und anderen Firmen erhältlich sind.

Lichtkonzentration[edit]

Sonnenlicht kann mit Linsen oder Spiegeln auf eine viel höhere Intensität konzentriert werden. Die Sonneneinstrahlung ist ein Parameter in der Shockley-Queisser-Berechnung, und mit höherer Konzentration steigt die theoretische Effizienzgrenze etwas an. Wenn jedoch das intensive Licht die Zelle aufheizt, was in der Praxis oft vorkommt, kann die theoretische Wirkungsgradgrenze alles in allem sinken.

In der Praxis basiert die Entscheidung, ob eine Lichtkonzentration verwendet wird oder nicht, hauptsächlich auf anderen Faktoren neben der geringen Änderung des Solarzellenwirkungsgrads. Zu diesen Faktoren gehören die relativen Kosten pro Fläche von Solarzellen im Vergleich zu Fokussieroptiken wie Linsen oder Spiegeln, die Kosten von Systemen zur Nachführung des Sonnenlichts, der Anteil des Lichts, das erfolgreich auf die Solarzelle fokussiert wird, und so weiter.

Zur Konzentration des Sonnenlichts kann eine Vielzahl von optischen Systemen verwendet werden, einschließlich gewöhnlicher Linsen und gekrümmter Spiegel, Fresnel-Linsen, Anordnungen kleiner flacher Spiegel und lumineszierender Solarkonzentratoren.^[14][15] Ein anderer Vorschlag schlägt vor, ein Array mikroskopischer Solarzellen auf einer Oberfläche auszubreiten und Licht über Mikrolinsenarrays darauf zu fokussieren.^[16] während noch ein anderer Vorschlag vorschlägt, ein Halbleiter-Nanodraht-Array so zu entwerfen, dass Licht in den Nanodrähten konzentriert wird.^[17]

Zwischenband-Photovoltaik[edit]

Es gab einige Arbeiten zur Erzeugung mittlerer Energiezustände innerhalb von Einkristallstrukturen. Diese Zellen würden einige der Vorteile der Multi-Junction-Zelle mit der Einfachheit existierender Siliziumdesigns kombinieren. Eine detaillierte Grenzwertberechnung für diese Zellen mit unendlichen Bändern legt einen maximalen Wirkungsgrad von 77,2 % nahe.^[18] Bis heute wurde keine kommerzielle Zelle unter Verwendung dieser Technik hergestellt.

Photonen-Hochkonvertierung[edit]

Wie oben diskutiert, werden Photonen mit einer Energie unterhalb der Bandlücke in gewöhnlichen Solarzellen mit einem einzigen Übergang verschwendet. Eine Möglichkeit, diese Verschwendung zu reduzieren, besteht darin, Photonenaufwärtskonvertierung zu verwenden, dh in das Modul ein Molekül oder Material einzubauen, das zwei oder mehr Photonen unterhalb der Bandlücke absorbieren und dann ein Photon oberhalb der Bandlücke emittieren kann. Eine andere Möglichkeit ist die Zwei-Photonen-Absorption, die jedoch nur bei extrem hoher Lichtkonzentration funktionieren kann.^[19]

Thermische Photonen-Aufwärtskonvertierung[edit]

Die thermische Aufwärtskonversion basiert auf der Absorption von Photonen mit niedrigen Energien im Aufwärtswandler, der sich erwärmt und Photonen mit höheren Energien wieder emittiert.^[20] Die Effizienz der Aufwärtskonvertierung kann durch Steuerung der optischen Zustandsdichte des Absorbers verbessert werden^[21] und auch durch Abstimmen der winkelselektiven Emissionscharakteristiken. Zum Beispiel kann eine planare thermische Aufwärtskonvertierungsplattform eine Vorderfläche aufweisen, die niederenergetische Photonen absorbiert, die in einem engen Winkelbereich einfallen, und eine Rückfläche, die effizient nur hochenergetische Photonen emittiert.^[22] Es wurde theoretisch vorhergesagt, dass eine hybride thermophotovoltaische Plattform, die thermische Aufwärtskonversion nutzt, eine maximale Konversionseffizienz von 73% unter Beleuchtung mit nicht konzentriertem Sonnenlicht zeigt. Eine detaillierte Analyse nicht idealer Hybridplattformen, die bis zu 15 % der Absorptions-/Reemissionsverluste zulässt, ergab einen Grenzwirkungsgrad von 45 % für Si-PV-Zellen.

Einfang heißer Elektronen[edit]

Einer der Hauptverlustmechanismen ist auf den Verlust überschüssiger Trägerenergie oberhalb der Bandlücke zurückzuführen. Es sollte nicht überraschen, dass es eine beträchtliche Menge an Forschung gibt, um die Energie der Träger einzufangen, bevor sie sie in der Kristallstruktur verlieren können.^[23] Ein dafür untersuchtes System sind Quantenpunkte.^[24]

Generierung mehrerer Exzitonen[edit]

Ein verwandtes Konzept besteht darin, Halbleiter zu verwenden, die mehr als ein angeregtes Elektron pro absorbiertem Photon anstelle eines einzelnen Elektrons an der Bandkante erzeugen. Quantenpunkte sind auf diesen Effekt eingehend untersucht worden und es wurde gezeigt, dass sie für solarrelevante Wellenlängen in Prototyp-Solarzellen funktionieren.^[24][25]

Ein anderer, einfacherer Weg, die Erzeugung mehrerer Exzitonen zu nutzen, ist ein Prozess namens Singulett-Spaltung (oder Singulett-Exziton-Spaltung), bei dem ein Singulett-Exziton in zwei Triplett-Exzitonen niedrigerer Energie umgewandelt wird. Dies ermöglicht höhere theoretische Wirkungsgrade bei Kopplung mit einem Halbleiter mit niedriger Bandlücke^[26] und Quanteneffizienzen von über 100 % wurden berichtet.^[27]

Auch in Materialien, bei denen die (angeregten) Elektronen stark mit den verbleibenden Elektronen wechselwirken, wie z. B. Mott-Isolatoren, können mehrere Exzitonen erzeugt werden.^[28]

Fluoreszierendes Herunterkonvertieren/Herunterschalten[edit]

Eine andere Möglichkeit zur Erhöhung der Effizienz besteht darin, die Lichtfrequenz mit einem fluoreszierenden Material in Richtung der Bandlückenenergie herunterzuwandeln. Insbesondere um das Shockley-Queisser-Limit zu überschreiten, muss das fluoreszierende Material ein einzelnes hochenergetisches Photon in mehrere niederenergetische umwandeln (Quanteneffizienz > 1). Beispielsweise kann aus einem Photon mit mehr als der doppelten Bandlückenenergie zwei Photonen über der Bandlückenenergie werden. In der Praxis neigt dieser Umwandlungsprozess jedoch dazu, relativ ineffizient zu sein. Wenn ein sehr effizientes System gefunden würde, könnte ein solches Material auf die Vorderseite einer ansonsten Standardzelle gestrichen werden, um deren Effizienz für wenig Geld zu steigern.^[29] Im Gegensatz dazu wurden beträchtliche Fortschritte bei der Erforschung des fluoreszierenden Herunterschaltens erzielt, das energiereiches Licht (zB UV-Licht) in niederenergetisches Licht (zB rotes Licht) mit einer Quanteneffizienz kleiner als 1 umwandelt empfindlicher auf diese niederenergetischen Photonen. Farbstoffe, Seltenerd-Phosphore und Quantenpunkte werden aktiv auf das Herunterschalten von Fluoreszenz untersucht.^[30] So haben beispielsweise Silizium-Quantenpunkte, die das Herunterschalten ermöglichten, zu einer Effizienzsteigerung der modernen Silizium-Solarzellen geführt.^[31]

Thermophotovoltaische Abwärtskonvertierung[edit]

Thermophotovoltaische Zellen ähneln phosphoreszierenden Systemen, verwenden jedoch eine Platte als Abwärtskonverter. Auf die Platte, typischerweise schwarz lackiertes Metall, fallende Sonnenenergie wird als energieärmere IR wieder emittiert, die dann in einer IR-Zelle eingefangen werden kann. Dies setzt voraus, dass eine praktische IR-Zelle verfügbar ist, aber die theoretische Umwandlungseffizienz kann berechnet werden. Bei einem Konverter mit einer Bandlücke von 0,92 eV ist der Wirkungsgrad bei einer Single-Junction-Zelle auf 54 % und bei konzentriertem Licht, das auf ideale Komponenten ohne optische Verluste und nur strahlende Rekombination scheint, auf 85 % begrenzt.^[32]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Externe Links[edit]

• Reproduktion der Shockley-Queisser-Berechnung (PDF), mit dem Mathematica-Softwareprogramm. Dieser Code wurde verwendet, um alle Diagramme in diesem Artikel zu berechnen.
• Luque, Antonio und Antonio Martí. “Kapitel 4: Theoretische Grenzen der photovoltaischen Umwandlung und Solarzellen der neuen Generation.” Hrsg. Antonio Luque und Steven Hegedus. Handbuch der Photovoltaik-Wissenschaft und -Technik. Zweite Aufl. Np: John Wiley & Sons, 2011. 130–68. Drucken.