Nukleares Schalenmodell – Wikipedia

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Modell des Atomkerns

In der Kernphysik, Atomphysik und Kernchemie ist die Nuklearschalenmodell ist ein Atomkernmodell, das das Pauli-Ausschlussprinzip verwendet, um die Struktur des Atomkerns in Bezug auf Energieniveaus zu beschreiben.[1] Das erste Schalenmodell wurde 1932 von Dmitry Ivanenko (zusammen mit E. Gapon) vorgeschlagen. Das Modell wurde 1949 nach unabhängigen Arbeiten mehrerer Physiker entwickelt, vor allem Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert Mayer und J. Hans D. Jensen, die erhielten 1963 den Nobelpreis für Physik für ihre Beiträge.

Das Schalenmodell ist teilweise analog zum Atomschalenmodell, das die Anordnung von Elektronen in einem Atom beschreibt, da eine gefüllte Schale zu einer höheren Stabilität führt. Beim Hinzufügen von Nukleonen (Protonen oder Neutronen) zu einem Kern gibt es bestimmte Punkte, an denen die Bindungsenergie des nächsten Nukleons deutlich geringer ist als die des letzten. Diese Beobachtung, dass es bestimmte magische Zahlen von Nukleonen gibt (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), die enger gebunden sind als die nächsthöhere Zahl, ist der Ursprung des Schalenmodells.

Die Schalen für Protonen und für Neutronen sind unabhängig voneinander. Daher gibt es “magische Kerne”, in denen der eine oder andere Nukleonentyp eine magische Zahl hat, und “doppelt magische Kerne”, wo beide sind. Aufgrund einiger Variationen in der Orbitalfüllung sind die oberen magischen Zahlen 126 und spekulativ 184 für Neutronen, aber nur 114 für Protonen, was bei der Suche nach der sogenannten Stabilitätsinsel eine Rolle spielt. Einige semi-magische Zahlen wurden gefunden, insbesondere Z = 40 für die nukleare Hüllenfüllung für die verschiedenen Elemente; 16 kann auch eine magische Zahl sein.[2]

Um diese Zahlen zu erhalten, geht das Kernschalenmodell von einem durchschnittlichen Potential mit einer Form aus, die etwas zwischen der quadratischen Wanne und dem harmonischen Oszillator liegt. Zu diesem Potential wird ein Spin-Bahn-Term hinzugefügt. Trotzdem stimmt die Gesamtstörung nicht mit dem Experiment überein, und es muss eine empirische Spin-Bahn-Kopplung mit mindestens zwei oder drei verschiedenen Werten ihrer Kopplungskonstanten hinzugefügt werden, abhängig von den untersuchten Kernen.

Die empirischen Protonen- und Neutronenschalenlücken, numerisch aus beobachteten Bindungsenergien erhalten.[3] Ausgeprägte Hüllenlücken werden bei beschrifteten magischen Zahlen und bei angezeigt n=Z{displaystyle N=Z}

.

Nichtsdestotrotz können die magischen Zahlen von Nukleonen sowie andere Eigenschaften erhalten werden, indem man das Modell mit einem dreidimensionalen harmonischen Oszillator plus einer Spin-Bahn-Wechselwirkung annähert. Ein realistischeres, aber auch komplizierteres Potenzial wird als Woods-Saxon-Potenzial bezeichnet.

Modifiziertes harmonisches Oszillatormodell[edit]

Betrachten Sie einen dreidimensionalen harmonischen Oszillator. Dies würde beispielsweise in den ersten drei Ebenen (“l” ist die Drehimpulsquantenzahl)

Niveau n l ml mS
0 0 0 +1/2
−1/2
1 1 +1 +1/2
−1/2
0 +1/2
−1/2
-1 +1/2
−1/2
2 0 0 +1/2
−1/2
2 +2 +1/2
−1/2
+1 +1/2
−1/2
0 +1/2
−1/2
-1 +1/2
−1/2
-2 +1/2
−1/2

Wir können uns vorstellen, einen Kern zu bauen, indem wir Protonen und Neutronen hinzufügen. Diese füllen immer die niedrigste verfügbare Ebene. Somit füllen die ersten beiden Protonen den Füllstand Null, die nächsten sechs Protonen den Füllstand eins und so weiter. Wie bei den Elektronen im Periodensystem werden Protonen in der äußersten Schale relativ locker an den Kern gebunden, wenn sich nur wenige Protonen in dieser Schale befinden, da sie am weitesten vom Zentrum des Kerns entfernt sind. Daher haben Kerne mit einer vollständigen äußeren Protonenhülle eine höhere Bindungsenergie als andere Kerne mit einer ähnlichen Gesamtzahl von Protonen. All dies gilt auch für Neutronen.

Dies bedeutet, dass die magischen Zahlen diejenigen sind, bei denen alle besetzten Schalen voll sind. Wir sehen, dass wir für die ersten beiden Zahlen gemäß dem Experiment 2 (Level 0 voll) und 8 (Level 0 und 1 voll) erhalten. Allerdings stellt sich der ganze Satz der magischen Zahlen nicht richtig heraus. Diese lassen sich wie folgt berechnen:

In einem dreidimensionalen harmonischen Oszillator ist die totale Entartung auf der Ebene n ist (n+1)(n+2)2{displaystyle {(n+1)(n+2)over 2}}

.
Durch den Spin verdoppelt sich die Entartung und ist (n+1)(n+2){displaystyle (n+1)(n+2)}

.
Somit wären die magischen Zahlen
Σn=0k(n+1)(n+2)=(k+1)(k+2)(k+3)3{displaystyle sum_{n=0}^{k}(n+1)(n+2)={frac {(k+1)(k+2)(k+3)}{3}} }

für alle Ganzzahlen k. Daraus ergeben sich die folgenden magischen Zahlen: 2, 8, 20, 40, 70, 112, …, die nur in den ersten drei Einträgen mit dem Experiment übereinstimmen. Diese Zahlen sind das Doppelte der Tetraederzahlen (1, 4, 10, 20, 35, 56, …) aus dem Pascal-Dreieck.

Die ersten sechs Schalen sind insbesondere:

  • Ebene 0: 2 Zustände (l = 0) = 2.
  • Ebene 1: 6 Staaten (l = 1) = 6.
  • Ebene 2: 2 Zustände (l = 0) + 10 Zustände (l = 2) = 12.
  • Stufe 3: 6 Staaten (l = 1) + 14 Zustände (l = 3) = 20.
  • Ebene 4: 2 Zustände (l = 0) + 10 Zustände (l = 2) + 18 Zustände (l = 4) = 30.
  • Stufe 5: 6 Staaten (l = 1) + 14 Zustände (l = 3) + 22 Zustände (l = 5) = 42.

wo für alle l da sind 2l+1 verschiedene Werte von ml und 2 Werte von mS, insgesamt 4l+2 Zustände für jedes spezifische Level.

Diese Zahlen sind doppelt so groß wie die Werte von Dreieckszahlen aus dem Pascal-Dreieck: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ….

Einschließlich einer Spin-Bahn-Wechselwirkung[edit]

Als nächstes schließen wir eine Spin-Bahn-Wechselwirkung ein. Zuerst müssen wir das System durch die Quantenzahlen beschreiben J, mJ und Parität statt l, ml und mS, wie beim wasserstoffähnlichen Atom. Da jede gerade Ebene nur gerade Werte von enthält l, enthält es nur Zustände mit gerader (positiver) Parität. Ebenso enthält jede ungerade Ebene nur Zustände ungerader (negativer) Parität. Somit können wir die Parität beim Zählen von Zuständen ignorieren. Die ersten sechs Schalen, beschrieben durch die neuen Quantenzahlen, sind

  • Stufe 0 (n = 0): 2 Zustände (J = 1/2). Sogar Parität.
  • Level 1 (n = 1): 2 Zustände (J = 1/2) + 4 Staaten (J = 3/2) = 6. Ungerade Parität.
  • Level 2 (n = 2): 2 Zustände (J = 1/2) + 4 Staaten (J = 3/2) + 6 Staaten (J = 5/2) = 12. Gerade Parität.
  • Stufe 3 (n = 3): 2 Zustände (J = 1/2) + 4 Staaten (J = 3/2) + 6 Staaten (J = 5/2) + 8 Staaten (J = 7/2) = 20. Ungerade Parität.
  • Level 4 (n = 4): 2 Zustände (J = 1/2) + 4 Staaten (J = 3/2) + 6 Staaten (J = 5/2) + 8 Staaten (J = 7/2) + 10 Staaten (J = 9/2) = 30. Gerade Parität.
  • Level 5 (n = 5): 2 Zustände (J = 1/2) + 4 Staaten (J = 3/2) + 6 Staaten (J = 5/2) + 8 Staaten (J = 7/2) + 10 Staaten (J = 9/2) + 12 Staaten (J = 11/2) = 42. Ungerade Parität.

wo für alle J es gibt 2J+1 verschiedene Zustände aus verschiedenen Werten von mJ.

Aufgrund der Spin-Bahn-Wechselwirkung sind die Energien von Zuständen gleichen Niveaus aber mit unterschiedlichen J wird nicht mehr identisch sein. Dies liegt daran, dass in den ursprünglichen Quantenzahlen, wenn

S→{displaystyle scriptstyle {vec {s}}}

ist parallel zu

l→{displaystyle scriptstyle {vec {l}}}

, die Wechselwirkungsenergie ist positiv; und in diesem fall J = l + S = l + 1/2. Wann

S→{displaystyle scriptstyle {vec {s}}}

ist antiparallel zu

l→{displaystyle scriptstyle {vec {l}}}

(dh entgegengesetzt ausgerichtet) ist die Wechselwirkungsenergie negativ, und in diesem Fall J=l−S=l−1/2. Außerdem ist die Stärke der Wechselwirkung ungefähr proportional zu l.

Betrachten Sie zum Beispiel die Zustände auf Ebene 4:

  • Die 10 Staaten mit J = 9/2 komme aus l = 4 und S neben l. Somit haben sie eine positive Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie.
  • Die 8 Staaten mit J = 7/2 kam aus l = 4 und S antiparallel zu l. Daher haben sie eine negative Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie.
  • Die 6 Staaten mit J = 5/2 kam aus l = 2 und S neben l. Somit haben sie eine positive Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie. Allerdings ist seine Größe halbiert im Vergleich zu den Staaten mit J = 9/2.
  • Die 4 Staaten mit J = 3/2 kam aus l = 2 und S antiparallel zu l. Daher haben sie eine negative Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie. Allerdings ist seine Größe halbiert im Vergleich zu den Staaten mit J = 7/2.
  • Die 2 Staaten mit J = 1/2 kam aus l = 0 und haben somit null Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie.

Ändern des Potenzialprofils[edit]

Das harmonische Oszillatorpotential

V(R)=μω2R2/2{displaystyle V(r)=muomega^{2}r^{2}/2}

wächst unendlich mit der Entfernung vom Zentrum R geht ins Unendliche. Ein realistischeres Potenzial, wie das Woods-Saxon-Potenzial, würde sich an dieser Grenze einer Konstanten nähern. Eine Hauptkonsequenz ist, dass der durchschnittliche Radius der Nukleonenbahn in einem realistischen Potenzial größer wäre; Dies führt zu einer verkürzten Laufzeit

ℏ2l(l+1)/2mR2{displaystyle scriptstyle hbar ^{2}l(l+1)/2mr^{2}}

im Laplace-Operator des Hamilton-Operators. Ein weiterer wesentlicher Unterschied besteht darin, dass Bahnen mit hohen mittleren Radien, wie solche mit hohem n oder hoch l, hat eine niedrigere Energie als in einem harmonischen Oszillatorpotential. Beide Effekte führen zu einer Reduzierung des Energieniveaus von High l Umlaufbahnen.

Vorhergesagte magische Zahlen[edit]

Tiefliegende Energieniveaus in einem Einteilchen-Schalenmodell mit einem Oszillatorpotential (mit einem kleinen negativen l2 Term) ohne Spin-Bahn- (links) und mit Spin-Bahn-Wechselwirkung (rechts). Die Zahl rechts neben einer Ebene zeigt ihre Entartung an, (2j+1). Die eingerahmten ganzen Zahlen geben die magischen Zahlen an.

Zusammen mit der Spin-Bahn-Wechselwirkung ergibt sich bei angemessener Größe beider Effekte folgendes qualitatives Bild: Auf allen Ebenen ist die höchste J Zustände haben ihre Energien nach unten verschoben, insbesondere für hohe n (wo die höchsten J ist hoch). Dies ist sowohl auf die negative Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie als auch auf die Energiereduktion zurückzuführen, die sich aus der Verformung des Potentials auf ein realistischeres Potential ergibt. Die zweithöchste J Im Gegensatz dazu wird die Energie der Zustände durch den ersten Effekt nach oben und durch den zweiten Effekt nach unten verschoben, was zu einer kleinen Gesamtverschiebung führt. Die Verschiebungen in der Energie des Höchsten J Zustände können somit die Energie von Zuständen eines Niveaus näher an die Energie von Zuständen eines niedrigeren Niveaus bringen. Die “Schalen” des Schalenmodells sind dann nicht mehr identisch mit den mit bezeichneten Ebenen n, und die magischen Zahlen werden geändert.

Wir können dann annehmen, dass der höchste J Staaten für n = 3 haben eine Zwischenenergie zwischen den mittleren Energien von n = 2 und n = 3, und nehmen an, dass der höchste J Staaten für größere n (zumindest bis n = 7) haben eine Energie, die näher an der durchschnittlichen Energie von liegt n−1. Dann erhalten wir die folgenden Schalen (siehe Abbildung)

  • 1. Schale: 2 Staaten (n = 0, J = 1/2).
  • 2. Schale: 6 Staaten (n = 1, J = 1/2 oder 3/2).
  • 3. Schale: 12 Staaten (n = 2, J = 1/2, 3/2 oder 5/2).
  • 4. Schale: 8 Staaten (n = 3, J = 7/2).
  • 5. Schale: 22 Staaten (n = 3, J = 1/2, 3/2 oder 5/2; n = 4, J = 9/2).
  • 6. Schale: 32 Staaten (n = 4, J = 1/2, 3/2, 5/2 oder 7/2; n = 5, J = 11/2).
  • 7. Schale: 44 Staaten (n = 5, J = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 oder 9/2; n = 6, J = 13/2).
  • 8. Schale: 58 Staaten (n = 6, J = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2 oder 11/2; n = 7, J = fünfzehn/2).

und so weiter.

Beachten Sie, dass die Anzahl der Zustände nach der 4. Schale doppelte Dreieckszahlen sind plus zwei. Durch die Spin-Bahn-Kopplung fallen sogenannte „Intruder Levels“ von der nächsthöheren Schale in die Struktur der vorherigen Schale ab. Die Größe der Eindringlinge ist so, dass die resultierenden Schalengrößen selbst auf die nächsthöhere verdoppelte Dreieckszahl gegenüber denen des harmonischen Oszillators erhöht werden. Zum Beispiel hat 1f2p 20 Nukleonen, und die Spin-Bahn-Kopplung fügt 1g9/2 (10 Nukleonen) hinzu, was zu einer neuen Schale mit 30 Nukleonen führt. 1g2d3s hat 30 Nukleonen, und das Hinzufügen des Eindringlings 1h11/2 (12 Nukleonen) ergibt eine neue Schalengröße von 42 und so weiter.

Die magischen Zahlen sind dann

  •   2
  •   8=2+6
  •  20=2+6+12
  •  28=2+6+12+8
  •  50=2+6+12+8+22
  •  82=2+6+12+8+22+32
  • 126=2+6+12+8+22+32+44
  • 184=2+6+12+8+22+32+44+58

und so weiter. Dies gibt alle beobachteten magischen Zahlen an und sagt auch eine neue voraus (die sogenannte Insel der Stabilität) beim Wert von 184 (für Protonen wurde die magische Zahl 126 noch nicht beobachtet, und kompliziertere theoretische Überlegungen sagen stattdessen die magische Zahl 114 voraus).

Eine andere Möglichkeit, magische (und semi-magische) Zahlen vorherzusagen, besteht darin, die idealisierte Füllreihenfolge festzulegen (mit Spin-Bahn-Aufspaltung, aber nicht überlappenden Energieniveaus). Aus Konsistenzgründen wird s in j = 1⁄2 und j = -1⁄2 Komponenten mit 2 bzw. 0 Elementen zerlegt. Die Gesamtzählung ganz links und ganz rechts innerhalb der mit / markierten Sequenzen ergibt hier die magischen und halbmagischen Zahlen.

  • S(2,0)/p(4,2) > 2,2/6,8, also (halb)magische Zahlen 2,2/6,8
  • D(6,4):S(2,0)/F(8,6):P(4,2) > 14,18:20,20/28,34:38,40, also 14,20/28,40
  • g(10,8):D(6,4):S(2,0)/h(12,10):F(8,6):P(4,2) > 50,58,64,68,70,70/82,92,100,106,110.112, also 50,70/82.112
  • ich(14,12):g(10,8):D(6,4):S(2,0)/J(16,14):h(12,10):F(8,6):P(4,2) > 126.138.148.156.162.166.168.168/184.198.210.220.228.234.238.240, also 126.168/184.240

Die ganz rechts vorhergesagten magischen Zahlen jedes Paares innerhalb der durch / halbierten Quartette sind doppelte tetraedrische Zahlen aus dem Pascal-Dreieck: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240 sind 2x 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, …, und die ganz linken Elemente der Paare unterscheiden sich von den ganz rechten durch doppelte Dreieckszahlen: 2 − 2 = 0, 8 − 6 = 2, 20 − 14 = 6, 40 − 28 = 12, 70 – 50 = 20, 112 – 82 = 30, 168 – 126 = 42, 240 – 184 = 56, wobei 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, … 2 × 0, 1 . sind , 3, 6, 10, 15, 21, 28, … .

Andere Eigenschaften von Kernen[edit]

Dieses Modell sagt oder erklärt mit einigem Erfolg auch andere Eigenschaften von Kernen, insbesondere Spin und Parität von Kern-Grundzuständen und in gewissem Maße auch ihre angeregten Zustände. Nehmen 17
8Ö (Sauerstoff-17) als Beispiel: Sein Kern hat acht Protonen, die die drei ersten Protonen-“Schalen” füllen, acht Neutronen, die die drei ersten Neutronen-“Schalen” füllen, und ein zusätzliches Neutron. Alle Protonen in einer vollständigen Protonenschale haben keinen Gesamtdrehimpuls, da sich ihre Drehimpulse gegenseitig aufheben. Das gleiche gilt für Neutronen. Alle Protonen im gleichen Niveau (n) haben die gleiche Parität (entweder +1 oder −1), und da die Parität eines Teilchenpaares das Produkt ihrer Paritäten ist, ist eine gerade Anzahl von Protonen vom gleichen Niveau (n) hat +1 Parität. Somit ist der Gesamtdrehimpuls der acht Protonen und der ersten acht Neutronen null, und ihre Gesamtparität beträgt +1. Dies bedeutet, dass der Spin (dh der Drehimpuls) des Kerns sowie seine Parität vollständig durch den des neunten Neutrons bestimmt werden. Dieser befindet sich im ersten (dh niedrigster Energie) Zustand der 4. Schale, die eine d-Schale ist (l = 2), und da

P=(−1)l{displaystyle p=(-1)^{l}}

, dies gibt dem Kern eine Gesamtparität von +1. Diese 4. d-Schale hat a J = 5/2, also der Kern von 17
8Ö erwartet eine positive Parität und einen Gesamtdrehimpuls 5/2, die es tatsächlich hat.

Die Regeln für die Anordnung der Kernschalen ähneln den Hundschen Regeln der Atomschalen, jedoch wird im Gegensatz zu ihrer Anwendung in der Atomphysik die Vollendung einer Schale nicht durch das Erreichen der nächsten bezeichnet n, als solches kann das Schalenmodell die Reihenfolge der angeregten Kernzustände nicht genau vorhersagen, obwohl es bei der Vorhersage der Grundzustände sehr erfolgreich ist. Die Reihenfolge der ersten paar Terme ist wie folgt aufgeführt: 1s, 1p3/2, 1p1/2, 1d5/2, 2s, 1d3/2… Weitere Erläuterungen zur Notation finden Sie im Artikel über das Russell-Saunders-Begriffssymbol.

Für Kerne, die weiter von den magischen Zahlen entfernt sind, muss man die Annahme hinzufügen, dass aufgrund des Zusammenhangs zwischen der starken Kernkraft und dem Drehimpuls Protonen oder Neutronen mit gleichem n neigen dazu, Paare entgegengesetzter Drehimpulse zu bilden. Daher hat ein Kern mit einer geraden Anzahl von Protonen und einer geraden Anzahl von Neutronen 0 Spin und positive Parität. Ein Kern mit einer geraden Anzahl von Protonen und einer ungeraden Anzahl von Neutronen (oder umgekehrt) hat die Parität des letzten Neutrons (oder Protons) und den Spin gleich dem Gesamtdrehimpuls dieses Neutrons (oder Protons). Mit “letzter” meinen wir die Eigenschaften, die von der höchsten Energiestufe kommen.

Bei einem Kern mit einer ungeraden Anzahl von Protonen und einer ungeraden Anzahl von Neutronen muss man den Gesamtdrehimpuls und die Parität sowohl des letzten Neutrons als auch des letzten Protons berücksichtigen. Die Kernparität ist ein Produkt von ihnen, während der Kernspin eines der möglichen Ergebnisse der Summe ihrer Drehimpulse ist (andere mögliche Ergebnisse sind angeregte Zustände des Kerns).

Die Anordnung der Drehimpulsniveaus innerhalb jeder Schale erfolgt nach den oben beschriebenen Prinzipien – aufgrund der Spin-Bahn-Wechselwirkung, wobei die Energien hoher Drehimpulszustände aufgrund der Verformung des Potentials nach unten verschoben werden (dh der Übergang von einem harmonischen Oszillatorpotential zu eine realistischere). Für Nukleonenpaare ist es jedoch oft energetisch günstig, einen hohen Drehimpuls zu haben, auch wenn sein Energieniveau für ein einzelnes Nukleon höher wäre. Dies liegt an der Beziehung zwischen Drehimpuls und der starken Kernkraft.

Das nukleare magnetische Moment wird teilweise durch diese einfache Version des Schalenmodells vorhergesagt. Das magnetische Moment wird berechnet durch J, l und S des “letzten” Nukleons, aber Kerne befinden sich nicht in Zuständen von wohldefiniertem l und S. Außerdem muss man bei ungeraden Kernen die beiden “letzten” Nukleonen berücksichtigen, wie im Deuterium. Daher erhält man mehrere mögliche Antworten für das kernmagnetische Moment, eine für jede mögliche Kombination l und S Zustand, und der wirkliche Zustand des Kerns ist eine Überlagerung von ihnen. Somit liegt das reale (gemessene) kernmagnetische Moment irgendwo zwischen den möglichen Antworten.

Der elektrische Dipol eines Kerns ist immer Null, da sein Grundzustand eine bestimmte Parität hat, also seine Materiedichte (

ψ2{displaystyle psi^{2}}

, wo

ψ{displaystyle psi}

ist die Wellenfunktion) ist unter Parität immer invariant. Dies ist normalerweise auch beim atomaren elektrischen Dipol der Fall.

Höhere elektrische und magnetische Multipolmomente können mit dieser einfachen Version des Schalenmodells aus ähnlichen Gründen wie bei Deuterium nicht vorhergesagt werden.

Inklusive Restinteraktionen[edit]

Restwechselwirkungen zwischen Valenznukleonen werden durch Diagonalisierung eines effektiven Hamiltonoperators in einem Valenzraum außerhalb eines inerten Kerns berücksichtigt. Wie angedeutet, sind in der verwendeten Basis nur Einteilchenzustände aktiv, die im Valenzraum liegen.

Für Kerne mit zwei oder mehr Valenznukleonen (dh Nukleonen außerhalb einer geschlossenen Schale) muss eine Rest-Zweikörper-Wechselwirkung hinzugefügt werden. Dieser Restterm stammt von dem Teil der Internukleonenwechselwirkung, der nicht im ungefähren Durchschnittspotential enthalten ist. Durch diesen Einschluss werden verschiedene Schalenkonfigurationen gemischt und die Energieentartung von Zuständen, die der gleichen Konfiguration entsprechen, gebrochen.[4][5]

Diese Restwechselwirkungen werden durch Schalenmodellberechnungen in einem verkürzten Modellraum (oder Valenzraum) berücksichtigt. Dieser Raum wird von einer Basis von Vielteilchenzuständen aufgespannt, in denen nur Einteilchenzustände im Modellraum aktiv sind. Auf dieser Basis wird die Schrödinger-Gleichung mit einem effektiven Hamilton-Operator gelöst, der speziell für den Modellraum geeignet ist. Dieser Hamiltonoperator unterscheidet sich von dem der freien Nukleonen, da er unter anderem ausgeschlossene Konfigurationen kompensieren muss.[5]

Auf die durchschnittliche Potentialapproximation kann man ganz verzichten, indem man den Modellraum auf den vormals inerten Kern ausdehnt und alle Einteilchenzustände bis zur Modellraumverkürzung als aktiv behandelt. Dies bildet die Grundlage für die No-Core-Shell-Modell, die eine Ab-initio-Methode ist. Um eine Übereinstimmung mit den Experimenten zu erreichen, ist es notwendig, eine Drei-Körper-Wechselwirkung in solche Berechnungen einzubeziehen.[6]

Kollektive Rotation und das deformierte Potential[edit]

1953 wurden die ersten experimentellen Beispiele für Rotationsbänder in Kernen gefunden, deren Energieniveaus dem gleichen J(J+1)-Energiemuster wie in rotierenden Molekülen folgten. Quantenmechanisch ist es unmöglich, eine kollektive Rotation einer Kugel zu haben, was bedeutete, dass die Form dieser Kerne nicht kugelförmig war. Im Prinzip hätte man diese Rotationszustände als kohärente Überlagerungen von Teilchen-Loch-Anregungen in der Basis bestehend aus Einteilchenzuständen des sphärischen Potentials beschreiben können. Aber in Wirklichkeit ist die Beschreibung dieser Zustände aufgrund der großen Anzahl von Valenzteilchen schwer zu handhaben – und diese Unbeweglichkeit war in den 1950er Jahren, als die Rechenleistung noch sehr rudimentär war, noch größer. Aus diesen Gründen konstruierten Aage Bohr, Ben Mottelson und Sven Gösta Nilsson Modelle, in denen das Potential in eine ellipsoide Form verformt wurde. Das erste erfolgreiche Modell dieser Art ist das heute als Nilsson-Modell bekannte Modell. Es handelt sich im Wesentlichen um das in diesem Artikel beschriebene harmonische Oszillatormodell, jedoch mit zusätzlicher Anisotropie, sodass die Oszillatorfrequenzen entlang der drei kartesischen Achsen nicht alle gleich sind. Typischerweise ist die Form ein gestrecktes Ellipsoid, wobei die Symmetrieachse als z angenommen wird. Da das Potential nicht kugelsymmetrisch ist, sind die Einteilchenzustände keine Zustände guten Drehimpulses J. Ein Lagrange-Multiplikator

−ω⋅J{displaystyle -omega cdot J}

, bekannt als “ankurbelnder” Begriff, kann dem Hamilton-Operator hinzugefügt werden. Üblicherweise wird angenommen, dass der Kreisfrequenzvektor ω senkrecht zur Symmetrieachse steht, obwohl auch ein Ankurbeln mit geneigter Achse in Betracht gezogen werden kann. Das Auffüllen der Einteilchenzustände bis zum Fermi-Niveau liefert dann Zustände, deren erwarteter Drehimpuls entlang der Ankurbelachse

IchJxIch{displaystyle langle J_{x}rangle}

ist der gewünschte Wert.

Ähnliche Modelle[edit]

Igal Talmi hat eine Methode entwickelt, um die Informationen aus experimentellen Daten zu gewinnen und damit nicht gemessene Energien zu berechnen und vorherzusagen. Diese Methode wurde von vielen Kernphysikern erfolgreich eingesetzt und hat zu einem tieferen Verständnis der Kernstruktur geführt. Die Theorie, die diese Eigenschaften gut beschreibt, wurde entwickelt. Es stellte sich heraus, dass diese Beschreibung die Basis des Schalenmodells des eleganten und erfolgreichen interagierenden Bosonenmodells bildete.

Ein vom Kernschalenmodell abgeleitetes Modell ist das von Henry Margenau, Edward Teller, JK Pering, TH Skyrme entwickelte Alpha-Teilchenmodell, das manchmal auch Skyrme-Modell genannt wird.[7][8] Beachten Sie jedoch, dass das Skyrme-Modell normalerweise als Modell des Nukleons selbst als “Wolke” von Mesonen (Pionen) und nicht als Modell des Kerns als “Wolke” von Alphateilchen angesehen wird.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ “Schalenmodell des Kerns”. HyperPhysik.
  2. ^ Ozawa, A.; Kobayashi, T.; Suzuki, T.; Yoshida, K.; Tanihata, I. (2000). „Neue magische Zahl, N=16, nahe der Neutronentropflinie“. Physische Überprüfungsschreiben. 84 (24): 5493–5. Bibcode:2000PhRvL..84.5493O. mach:10.1103/PhysRevLett.84.5493. PMID 10990977. (dies bezieht sich auf die nukleare Tropfleitung)
  3. ^ Wang, Meng; Audi, G.; Kondev, FG; Huang, WJ; Naimi, S.; Xu, Xing (März 2017). „Die AME2016 Atommassenbewertung (II). Tabellen, Grafiken und Referenzen“. Chinesische Physik C. 41 (3): 030003. doi:10.1088/1674-1137/41/3/030003. hdl:11858/00-001M-0000-0010-23E8-5. ISSN 1674-1137.
  4. ^ Caurier, E.; Martinez-Pinedo, G.; Nowacki, F.; Poves, A.; Zuker, AP (2005). „Das Schalenmodell als einheitliche Ansicht der Kernstruktur“. Bewertungen zu moderner Physik. 77 (2): 427–488. arXiv:nucl-th/0402046. Bibcode:2005RvMP…77..427C. mach:10.1103/RevModPhys.77.427.
  5. ^ ein B Coraggio, L.; Covello, A.; Gargano, A.; Itaco, N.; Kuo, TTS (2009). “Schalenmodellrechnungen und realistische effektive Wechselwirkungen”. Fortschritte in der Teilchen- und Kernphysik. 62 (1): 135–182. arXiv:0809.2144. Bibcode:2009PrPNP..62..135C. mach:10.1016/j.ppnp.2008.06.001.
  6. ^ Barrett, BR; Navrátil, P.; Variieren, JP (2013). “Ab initio kein Kernschalenmodell”. Fortschritte in der Teilchen- und Kernphysik. 69: 131–181. arXiv:0902.3510. Bibcode:2013PrPNP..69..131B. mach:10.1016/j.ppnp.2012.10.003.
  7. ^ Skyrme, THR (7. Februar 1961). „Eine nichtlineare Feldtheorie“. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 260 (1300): 127–138. Bibcode:1961RSPSA.260..127S. mach:10.1098/rspa.1961.0018.
  8. ^ Skyrme, THR (März 1962). „Eine einheitliche Feldtheorie von Mesonen und Baryonen“. Kernphysik. 31: 556–569. Bibcode:1962NucPh..31..556S. mach:10.1016/0029-5582(62)90775-7.

Weiterlesen[edit]

  • Talmi, Igal; de-Shalit, A. (1963). Nukleare Hüllentheorie. Akademische Presse. ISBN 978-0-486-43933-4.
  • Talmi, Igal (1993). Einfache Modelle komplexer Kerne: Das Schalenmodell und das wechselwirkende Bosonenmodell. Harwood Academic Publishers. ISBN 978-3-7186-0551-4.

Externe Links[edit]