司教の司教 – ウィキペディア
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司教からセット は、機能分析の数学的サブエリアの教育率であり、1961年のアメリカ数学Errett Bishopによる作品にまでさかのぼります。それは、彼が直接的な結果として伴うストーン・ワイアートラストの近似文と密接に関連しているため、一般化します。司教の判決は、クレイン・マルマン、ハーン・バナッハ、バナッハ・アラオグルによる刑の助けを借りて導き出すことができます。 [初め]
次のように指定できます。 [2]
- コンパクトなハウソルフの部屋があります 機能的代数 一定の複雑な関数 。
- その中には閉じた非委員があります 与えられた 。
- 定数関数と次の条件も含まれています。
- は 任意の最大 – 抗対称性の部分量なので、常に1つあります と すべてのために 。
- それから 。
説明とコメント [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
- 機能的代数 いつものように、Supremum Standardが提供されます。
- 関数代数内の完全性 Supremums基準から呼び出された均一な収束のトポロジーの意味で理解されるべきです。
- 機能的代数で は 正確に、次に未テラルブラの場合 の線形サブスペース それぞれ2つのプロパティを持っています と 複雑な乗算から生じる関数のために の 含まれています。
- 部分 なります -Antisymmetrisch たびに呼ばれます と 常に一定の関数です。
- 最大 -Antisimmetrical Sub -Quantityは他のものではないものです -AntisImmetrical Subsetは本当に構成されています。
- すべての最大 -Antisimmetricalサブ量はトポロジカル領域内にあります 完了しました。
- すべての最大の数量システム -AntisImmetrical Subsetは、の解体を形成します 。
- Stone-Weierstraßの近似率は、近似速度で行われた条件のために、Bishopの判決から得られます。 -Antisymtricalサブセットには、2つ以上のポイントを含めることができます。
ブラジルの数学者であるシルビオ・マチャドは、司教の刑とストーン・ワイアストラスの概念のために補題を届けました。それが続きます 非建設的 パス、すなわちゾーン補題を使用します。マチャドの補題は、次のように指定できます。 [3]
- ハウスゲートルームがあります 機能的代数 無限消失関数の定数関数 、それによって 実数の本体または複雑な数の本体はそうかもしれません。
- さらに から完成したUnteralgebraから と 。
- 次に、次のことが適用されます。
- 空ではない完成があります -Antisimmetricalサブ量 式のプロパティで 満足しています。
説明とコメント [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
Stone-WeierStraßの近似率の一般化バージョン [ 編集 | ソーステキストを編集します ]
言う: [4]
- マチャドのマチャドの補題に登場するUnteralgebraがあります 近似速度で言及されている一般的な特性は次のとおりです 。
- つまり、次のことを意味します。
- 完成したすべての未来のために 次の3つのプロパティ、つまり:
- 初め。 2つの異なるもの a で存在しました 、
- 2。 それぞれについて a で存在しました 、
- 3。 それ – 場合 – みんなと また、関連する共役、複雑な関数 の 含まれています
- 適用も適用されます 。
- 紹介されたビショップ: ストーンワイアートラス定理の一般化 。の: Pacific Journal of Mathematics 。 バンド 11 、1961年、 S. 777–783 ( MR0133676 )。
- Silvio Machado: 司教のワイアーズトラスストーン定理の一般化について 。の: 数学の調査 。 バンド 39 、1977年、 S. 218–224 ( MR0448046 )。
- Friedrich Hirzebruch、Winfried Scharlau: 機能分析の紹介 (= シリーズ「B. I.高校のポケットブック」 。 バンド 296 )。書誌研究所、マンハイム、ウィーン、チューリッヒ1971、ISBN 3-411-00296-4( MR0463864 )。
- トーマス・J・ランスフォード: 司教のストーン・ウェイアートラス定理の短い基本的な証拠 。の: ケンブリッジ哲学協会の数学的手続き 。 バンド 96 、1984年、 S. 309–311 ( MR0757664 )。
- ウォルター・ルーディン: 機能的解析 (= 純粋および応用数学の国際シリーズ )。第2版。 McGraw-Hill、New York 1991、ISBN 0-07-054236-8( MR1157815 )。
- MícheálóSearcod: 抽象分析の要素 (= スプリンガーの学部数学シリーズ 。 バンド 15 )。 Springer Verlag、ロンドン(u。a。)2002、ISBN 1-85233-424-X( MR1870768 )。
- スティーブン・ウィラード: 一般的なトポロジ (= 数学のAddison-Wesleyシリーズ )。 Addison-Wesley、読書、マサチューセッツ(u。a。)1970( MR0264581 )。
- ↑ ウォルター・ルーディン: 機能的解析。 1991、S。121FF
- ↑ ルーディン、op。 cit。、S。121
- ↑ MícheálóSearcod: 抽象分析の要素。 2002、S。241
- ↑ 呪いから、op。 cit。、S。243
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