司教の司教 – ウィキペディア

司教からセット は、機能分析の数学的サブエリアの教育率であり、1961年のアメリカ数学Errett Bishopによる作品にまでさかのぼります。それは、彼が直接的な結果として伴うストーン・ワイアートラストの近似文と密接に関連しているため、一般化します。司教の判決は、クレイン・マルマン、ハーン・バナッハ、バナッハ・アラオグルによる刑の助けを借りて導き出すことができます。 ^[初め]

次のように指定できます。 ^[2]

コンパクトなハウソルフの部屋があります

${displaystyle xneq emptyset}$

機能的代数

${displaystyle c = c（x、mathbb {c}）}$

一定の複雑な関数

${displaystyle fcolon xto mathbb {c}}$

。

その中には閉じた非委員があります

${displaystyle asubseteq c}$

与えられた

${displaystyle gin c}$

。

after-content-x4

${displaystyle a}$

定数関数と次の条件も含まれています。

は

${displaystyle Esubseteq X}$

任意の最大

${displaystyle A}$

– 抗対称性の部分量なので、常に1つあります

${displaystyle fin A}$

と

${displaystyle g(x)=f(x)}$

すべてのために

${displaystyle xin E}$

。

それから

${displaystylegin a}$

。

説明とコメント [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

• 機能的代数
  ${displaystyle c}$

  いつものように、Supremum Standardが提供されます。

• 関数代数内の完全性
  ${displaystyle c}$

  Supremums基準から呼び出された均一な収束のトポロジーの意味で理解されるべきです。

• 機能的代数で
  ${displaystyle c}$

  は

  ${displaystyle asubseteq c}$

  正確に、次に未テラルブラの場合

  ${displaystyle a}$

  の線形サブスペース

  ${displaystyle c}$

  それぞれ2つのプロパティを持っています

  ${displaystyle f_ {1} in}$

  と

  ${displaystyle f_ {2} in}$

  複雑な乗算から生じる関数のために

  ${displaystyle f_ {1} f_ {2} colon xto mathbb {c};、; xmapsto f_ {1}（x）f_ {2}（x）;、;}$

  の

  ${displaystyle a}$

  含まれています。

• 部分
  ${displaystylesubseteq x}$

  なります

  ${displaystyle a}$

  -Antisymmetrisch たびに呼ばれます

  ${displaystyle fin a}$

  と

  ${displaystyle f（e）subseteq {mathbb {r}}}$

  常に一定の関数です。

• 最大
  ${displaystyle a}$

  -Antisimmetrical Sub -Quantityは他のものではないものです

  ${displaystyle a}$

  -AntisImmetrical Subsetは本当に構成されています。

• すべての最大
  ${displaystyle a}$

  -Antisimmetricalサブ量はトポロジカル領域内にあります

  ${displaystyle x}$

  完了しました。

• すべての最大の数量システム
  ${displaystyle a}$

  -AntisImmetrical Subsetは、の解体を形成します

  ${displaystyle x}$

  。

• Stone-Weierstraßの近似率は、近似速度で行われた条件のために、Bishopの判決から得られます。
  ${displaystyle a}$

  -Antisymtricalサブセットには、2つ以上のポイントを含めることができます。

ブラジルの数学者であるシルビオ・マチャドは、司教の刑とストーン・ワイアストラスの概念のために補題を届けました。それが続きます 非建設的 パス、すなわちゾーン補題を使用します。マチャドの補題は、次のように指定できます。 ^[3]

ハウスゲートルームがあります

${displaystyle xneq emptyset}$

機能的代数

${displaystyle c_ {0} = c_ {0}（x、mathbb {k}）}$

無限消失関数の定数関数

${displaystyle fcolon xto mathbb {k}}$

、それによって

${displaystyle {mathbb {k}}}$

実数の本体または複雑な数の本体はそうかもしれません。

さらに

${displaystyle a}$

から完成したUnteralgebraから

${displaystyle c_ {0}}$

と

${displaystyle f_ {0} in c_ {0}}$

。

次に、次のことが適用されます。

空ではない完成があります

${displaystyle a}$

-Antisimmetricalサブ量

${displaystylesubseteq x}$

式のプロパティで

${displaystyle {operatorname {dist}} _ {e}（f_ {0}、a）= {operatorname {dist}} _ {x}（f_ {0}、a）}}$

満足しています。

説明とコメント [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

Stone-WeierStraßの近似率の一般化バージョン [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

言う： ^[4]

マチャドのマチャドの補題に登場するUnteralgebraがあります

${displaystyle asubseteq c_ {0}}$

近似速度で言及されている一般的な特性は次のとおりです

${displaystyle a = c_ {0}}$

。

つまり、次のことを意味します。

完成したすべての未来のために

${displaystyle asubseteq c_ {0}}$

次の3つのプロパティ、つまり：

初め。 2つの異なるもの

${displaystyle x,yin X}$

a

${displaystyle fin A}$

で存在しました

${displaystyle f(x)neq f(y)}$

、

2。 それぞれについて

${displaystyle xin X}$

a

${displaystyle gin A}$

で存在しました

${displaystyle g(x)neq 0}$

、

3。 それ – 場合

${displaystyle mathbb {K} =mathbb {C} }$

– みんなと

${displaystyle fin A}$

また、関連する共役、複雑な関数

${displaystyle {overline {f}}colon Xto mathbb {K} ,xmapsto {overline {f(x)}},}$

の

${displaystyle A}$

含まれています

適用も適用されます

${displaystyle a = c_ {0}}$

。

• 紹介されたビショップ： ストーンワイアートラス定理の一般化 。の： Pacific Journal of Mathematics 。 バンド 11 、1961年、 S. 777–783 （ MR0133676 ）。
• Silvio Machado： 司教のワイアーズトラスストーン定理の一般化について 。の： 数学の調査 。 バンド 39 、1977年、 S. 218–224 （ MR0448046 ）。
• Friedrich Hirzebruch、Winfried Scharlau： 機能分析の紹介 （= シリーズ「B. I.高校のポケットブック」 。 バンド 296 ）。書誌研究所、マンハイム、ウィーン、チューリッヒ1971、ISBN 3-411-00296-4（ MR0463864 ）。
• トーマス・J・ランスフォード： 司教のストーン・ウェイアートラス定理の短い基本的な証拠 。の： ケンブリッジ哲学協会の数学的手続き 。 バンド 96 、1984年、 S. 309–311 （ MR0757664 ）。
• ウォルター・ルーディン： 機能的解析 （= 純粋および応用数学の国際シリーズ ）。第2版​​。 McGraw-Hill、New York 1991、ISBN 0-07-054236-8（ MR1157815 ）。
• MícheálóSearcod： 抽象分析の要素 （= スプリンガーの学部数学シリーズ 。 バンド 15 ）。 Springer Verlag、ロンドン（u。a。）2002、ISBN 1-85233-424-X（ MR1870768 ）。
• スティーブン・ウィラード： 一般的なトポロジ （= 数学のAddison-Wesleyシリーズ ）。 Addison-Wesley、読書、マサチューセッツ（u。a。）1970（ MR0264581 ）。

1. ↑ ウォルター・ルーディン： 機能的解析。 1991、S。121FF
2. ↑ ルーディン、op。 cit。、S。121
3. ↑ MícheálóSearcod： 抽象分析の要素。 2002、S。241
4. ↑ 呪いから、op。 cit。、S。243