Tarski-Gruppe-Wikipedia

Tarski-Groupen Alfred Tarskiにちなんで名付けられたものは、グループ理論の数学的サブエリアで調べられます。これは、サブグループの条件を持つ無限のグループです。一部の著者は、オルシャンスキーグループの発見者A. J.オルシャンスキーによると、タルスキーモンスターグループ、または彼らの発見者A. J.オルシャンスキーについても語っています。 ^[初め]

グループ

${displaystyle g}$

呼ばれています Tarski-Groupe 以下が適用される場合：

グループ

${displaystyle g}$

呼ばれています 拡張されたTarskiグル​​ープ 通常の仕切りがある場合

${displaystyle nsubset g}$

次のものが適用されるように与えます：

Alfred Tarskiは、サブグループの関連性が高さ2の量を持っている無限のグループがあるかどうかという問題を提起しました。 ^[3] それはどのように見えるかを意味します。そのようなグループの存在は長い間不明確でしたが、結局、オルシャンスキーは1979年に主要な数があることを示しました

${displaystyle p> 10^{75}}$

[4] 同時に、限られたバーンサイドの問題のさらなる反論が見つかりました。これは、最終的に有限のグループ指数で生成されたグループが最終的に必要であるかどうかの問題を尋ねます。 Tarskiグル​​ープは2つの要素によって生成されるため（以下を参照）、それらとの望ましい方法のカウンターエキサンプルがさらにあります。
さらに、それもそれに続きます

${displaystyle p = 2}$

と

${displaystyle p = 3}$

ケイン・タルスキ –

${displaystyle p}$

グループは与えることができます、さもなければバーンサイドグループは

${displaystyle b（2,2）}$

また。

${displaystyle b（2,3）}$

無限になり、そうではありません。

2つの異なる本物のサブグループ以来

${displaystyleu}$

と

${displaystyle v}$

主要な数値規制のTARSKIグループの平均を持っている

${displaystyle ucap v}$

些細なこと。
あなたがあなたによって制作したサブグループ

${displaystyleラングルucup vrangle}$

そうでなければ、グループ全体を一致させる必要があります

${displaystyleラングルucup vrangle}$

プライムナンバー規制の

${displaystyleu}$

と

${displaystyle v}$

何をすべきかを含める必要があります

${displaystyle u = langle ucup vrangle = v}$

導いた。
したがって、タルスキーグループの本物の非自明なサブグループは、アンティケットを形成します。

Tarskiグル​​ープのサブグループ協会と拡張されたTarskiグル​​ープの構造は、隣接するスケッチのように見えます。特に、これらはMグループです。

Tarskiグル​​ープは上記の後に2つの要素によって生成されるため、拡張されたTarskiグル​​ープが最終的に生成されるため、ローカルにすることはできません。 （最終的に生成されたすべてのサブグループが最終的に現地で呼ばれます。）

逆に、Tarskiグル​​ープは、次の2つの要素によって生成された無限のMグループに表示されます。

なれ

${displaystyle g}$

Mグループと

${displaystyle x、yin g}$

素数の効力順序の2つの要素。製品

${displaystyle H：=ラングルX、Yrangle}$

この2つの要素は無限です。次に、次のことが適用されます。 ^{[5] [6]}

• は
  ${displaystyle langle xrangle cap langle yrangle = {1}}$

  、そうです

  ${displaystyle h}$

  タルスキーグループ。

• は
  ${displaystyle langle xrangle cap langle yrangle not = {1}}$

  、そうです

  ${displaystyle h}$

  拡張されたTarskiグル​​ープ。

Tarskiグル​​ープがねじれグループであることは明らかです

${displaystyle x}$

Tarskiグル​​ープの要素

${displaystyle g}$

それもそうです

${displaystyle x}$

製造されたサブグループ

${displaystyleラングルxrangle = {x^{n} mid nin mathbb {z}}}}$

そうでなければ、本当のサブグループはそうでしょう

${displaystyle g}$

周期的です。つまり、Isomorphも

${displaystyle mathbb {z}}$

、 しかし

${displaystyle mathbb {z}}$

Tarskiグル​​ープではありません。 Tarskiグル​​ープの本当のサブグループとして

${displaystyle langle xrangle}$

最後に、つまり、

${displaystyle g}$

ねじれグループです。これから、拡張されたタルスキーグループがねじれグループであることが簡単に入手できます。サブグループ協会の説明は、それがMグループであることがすでにわかっています。

逆に、Tarskiグル​​ープと拡張されたTarskiグル​​ープは、次のように次のように次のように表示されます。 ^{[7] [8] [9]}

ねじれグループは、それらがの直接的な産物である場合、まさにMグループです

• Tarski-Groupen、
• 拡張されたタルスキーグループ
• そして地元のグループ、

そのため、2つの要素には、異なる直接的な要因からのパーティーがあります。

Tarskiグル​​ープは簡単です。 ^[十] なれ

${displaystyle n}$

Tarskiグル​​ープの非些細な正常な分裂者

${displaystyle g}$

。それから

${displaystyle n}$

最後に、それゆえ

${displaystyle g/n}$

無限。再エレメントの別の要素

${displaystyle g/n}$

有限の順序があるため、実際の、自明でないサブグループが作成されます

${displaystyle g/n}$

。商の画像の下にあるそれらのアーキタイプは、本当に間にあるサブグループです

${displaystyle n}$

と

${displaystyle g}$

嘘。これは最終的に主要な数の規制のものでなければならず、

${displaystyle n}$

本物のサブグループ。この矛盾はそれを示しています

${displaystyle n}$

通常の仕切りではありません、つまり、

${displaystyle g}$

簡単です。

1. ↑ L. N. Shevrin、A。J。Ovsyannikov： セミグループとそのサブセミングルティス 、Springer-Verlag、1996、ISBN 978-94-015-8751-8、第5.13章
2. ↑ ローランド・シュミット： グループのサブグループラティス 、Walter of Gruyter（1994）、ISBN 3-11213-2、Seite 82： モジュラーサブグループ格子を持つねじれグループ
3. ↑ B. H.ノイマン： グループ理論のいくつかの新しい噂 、 Math。Medley6（3）、100〜103ページ
4. ↑ A.ユ。 olshanskii： 環状サブグループを持つ無限のグループ dokl。アカド。 Nauk SSSR、245：4（1979）、785–787
5. ↑ ローランド・シュミット： グループのサブグループラティス 、Walter the Gruryter（1994）、ISBN 3-11-011,011313-2、LMMA 2.4.117
6. ↑ Ragmar Rudolph： モジュラーグループ向けのサブグループセット 、数学のための毎月の小冊子、第94巻（1982）、149〜153ページ
7. ↑ P.パルフィ： グループと格子 の オックスフォードのセントアンドリュース2001グループ 、ロンドン数学協会、講義ノートシリーズ305、バンドII、ケンブリッジ大学出版局（2003）、ISBN 0-521-53740-1、Seite 432、Theorem 2.5
8. ↑ ローランド・シュミット： グループのサブグループラティス 、Walter the Gruryter（1994）、ISBN 3-11-0121313-2、Theorem 2.4.16
9. ↑ ローランド・シュミット： モジュラーサブグループ協会のグループ 、Arch。Math46、ページ118–124（1986）
10. ↑ D. J. S.ロビンソン： グループの理論のコース 、Springer-Verlag 1996、ISBN 0-387-94461-3、第14.4章、演習1