Weltuntergangsregel – Wikipedia

Methode zur Berechnung des Wochentags eines bestimmten Datums

Das Weltuntergangsregel ist ein Algorithmus zur Bestimmung des Wochentags für ein bestimmtes Datum. Es bietet einen ewigen Kalender, da sich der Gregorianische Kalender in Zyklen von 400 Jahren bewegt. Der Algorithmus zur mentalen Berechnung wurde 1973 von John Conway entwickelt.^[1][2] Inspiration aus Lewis Carrolls ewigem Kalenderalgorithmus.^[3][4][5] Es nutzt jedes Jahr einen bestimmten Wochentag, an dem bestimmte leicht zu merkende Daten, die so genannten Weltuntergang, fallen; Beispielsweise findet der letzte Tag im Februar, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 und 12/12 in jedem Jahr am selben Wochentag statt. Die Anwendung des Doomsday-Algorithmus umfasst drei Schritte: Bestimmung des Ankertages für das Jahrhundert, Berechnung des Ankertages für das Jahr aus dem für das Jahrhundert und Auswahl des nächstgelegenen Datums aus denjenigen, die immer auf den Tag des Jüngsten Gerichts fallen, z. 4/4 und 6/6 und Anzahl der Tage (Modulo 7) zwischen diesem Datum und dem fraglichen Datum, die am Wochentag eintreffen sollen. Die Technik gilt sowohl für den Gregorianischen als auch für den Julianischen Kalender, obwohl ihre Weltuntergangstage normalerweise unterschiedliche Wochentage sind.

Der Algorithmus ist so einfach, dass er mental berechnet werden kann. Conway konnte normalerweise in weniger als zwei Sekunden die richtige Antwort geben. Um seine Geschwindigkeit zu verbessern, übte er seine Kalenderberechnungen auf seinem Computer, der so programmiert war, dass er bei jeder Anmeldung mit zufälligen Daten befragt wurde.^[6]

Ankertage für einige zeitgenössische Jahre[edit]

Der Anker-Tag des Jüngsten Gerichts für das laufende Jahr im Gregorianischen Kalender (2021) ist der Sonntag. Für einige andere zeitgenössische Jahre:

Ankertage für den Gregorianischen Kalender

Mo.	Di.	Heiraten.	Do.	Fr.	Sa.	Sonne.
1898	1899	1900	1901	1902	1903	→
1904	1905	1906	1907	→	1908	1909
1910	1911	→	1912	1913	1914	1915
→	1916	1917	1918	1919	→	1920
1921	1922	1923	→	1924	1925	1926
1927	→	1928	1929	1930	1931	→
1932	1933	1934	1935	→	1936	1937
1938	1939	→	1940	1941	1942	1943
→	1944	[1945	1946	1947	→	1948
1949	1950	1951	→	1952	1953	1954
1955	→	1956	1957	1958	1959	→
1960	1961	1962	1963	→	1964	1965
1966	1967	→	1968	1969	1970	1971
→	1972	1973	1974	1975	→	1976
1977	1978	1979	→	1980	1981	1982
1983	→	1984	1985	1986	1987	→
1988	1989	1990	1991	→	1992	1993
1994	1995	→	1996	1997	1998	1999
→	2000	2001	2002	2003	→	2004
2005	2006	2007	→	2008	2009	2010
2011	→	2012	2013	2014	2015	→
2016	2017	2018	2019	→	2020	2021
2022	2023	→	2024	2025	2026	2027
→	2028	2029	2030	2031	→	2032
2033	2034	2035	→	2036	2037	2038
2039	→	2040	2041	2042	2043	→
2044	2045	2046	2047	→	2048	2049
2050	2051	→	2052	2053	2054	2055
→	2056	2057	2058	2059	→	2060
2061	2062	2063	→	2064	2065	2066
2067	→	2068	2069	2070	2071	→
2072	2073	2074	2075	→	2076	2077
2078	2079	→	2080	2081	2082	2083
→	2084	2085	2086	2087	→	2088
2089	2090	2091	→	2092	2093	2094
2095	→	2096	2097	2098	2099	2100

Die Tabelle wird horizontal ausgefüllt, wobei für jedes Schaltjahr eine Spalte übersprungen wird. Diese Tabelle wird alle 28 Jahre wiederholt, außer im Gregorianischen Kalender für Jahre, die ein Vielfaches von 100 sind (wie 1900, das kein Schaltjahr ist), das nicht auch ein Vielfaches von 400 ist (wie 2000, das immer noch ein Schaltjahr ist). Der vollständige Zyklus beträgt 28 Jahre (1.461 Wochen) im julianischen Kalender, 400 Jahre (20.871 Wochen) im gregorianischen Kalender.

Denkwürdige Daten, die immer am Tag des Jüngsten Gerichts landen[edit]

Man kann den Wochentag eines bestimmten Kalenderdatums finden, indem man einen nahe gelegenen Weltuntergang als Referenzpunkt verwendet. Um dies zu unterstützen, finden Sie im Folgenden eine Liste mit leicht zu merkenden Daten für jeden Monat, die immer am Tag des Jüngsten Gerichts landen.

Wie oben erwähnt, definiert der letzte Tag im Februar den Weltuntergang. Für den Januar ist der 3. Januar ein Weltuntergang in den gemeinsamen Jahren und der 4. Januar ein Weltuntergang in den Schaltjahren, der als “der dritte in drei Jahren in vier Jahren und der vierte im vierten Jahr” bezeichnet werden kann. Für März kann man sich an das Pseudodatum “März 0” erinnern, das sich auf den Tag vor dem 1. März bezieht, dh auf den letzten Tag im Februar.

Für die Monate April bis Dezember werden die geradzahligen Monate durch die doppelten Daten 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 und 12/12 abgedeckt, die alle auf den Weltuntergang fallen. Die ungeradzahligen Monate können mit der Mnemonik “Ich arbeite von 9 bis 5 am 7-11” in Erinnerung bleiben, dh 9/5, 7/11 und auch 5/9 und 11/7 sind alle Weltuntergangstage (dies ist) gilt sowohl für die Konventionen Tag / Monat als auch Monat / Tag).^[7]

Einige gemeinsame Feiertage sind auch am Weltuntergang. Die folgende Tabelle enthält nur Daten, die von den Mnemonics in den aufgeführten Quellen abgedeckt werden.

Monat	Erinnerungswürdiger Tag	Monat Tag	Mnemonik[8]	Vollständige Liste der Tage
Januar	3. Januar (gemeinsame Jahre), 4. Januar (Schaltjahre)	1/3 ODER 1/4	der 3 .. 3 Jahre in 4 und der 4. in der 4th	3, 10, 17, 24, 31 ODER 4, 11, 18, 25, 32[9]
Februar	28. Februar (gemeinsame Jahre), 29. Februar (Schaltjahre)	2/28 ODER 29.02	letzter Tag im Februar	0, 7, 14, 21, 28 ODER 1, 8, 15, 22, 29
März	“März 0” oder 14. März	3/0 oder 3/14	“Pi Day” 3/14	0, 7, 14, 21, 28
April	4. April	4/4	4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12	4, 11, 18, 25, 32
Kann	9. Mai	5/9	9 zu 5 um 7-11	2, 9, 16, 23, 30
Juni	6. Juni	6/6	4/4, 6/68/8, 10/10, 12/12	6, 13, 20, 27
Juli	11. Juli	7/11	9 bis 5 um 7-11	4, 11, 18, 25, 32
August	8. August	8/8	4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12	1, 8, 15, 22, 29
September	5. September	9/5	9 zu 5 um 7-11	5, 12, 19, 26
Oktober	10. Oktober	10/10	4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12	3, 10, 17, 24, 31
November	7. November	11/7	9 bis 5 um 7-11	0, 7, 14, 21, 28
Dezember	12. Dezember	12/12	4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12	5, 12, 19, 26

Da der Weltuntergangstag für ein bestimmtes Jahr in direktem Zusammenhang mit Wochentagen mit Daten im Zeitraum von März bis Februar des nächsten Jahres steht, müssen gemeinsame Jahre und Schaltjahre für Januar und Februar desselben Jahres unterschieden werden.

Monat	M.	Tag des Jüngsten Gerichts
Jan.	1	3/4	C / L.	CD
Feb.	2	0/1
Beschädigen	3	7/0	M + 4	C Tag
Kann	5	9
Jul	7	11
Sep.	9	5	M – 4
Nov.	11	7
Jan.	13	9/2		Geburtstag
Apr.	4	4	M.	C Tag
Jun	6	6
Aug.	8	8
Okt.	10	10
Dez.	12	12
Feb.	14	13 / -1	M – 1	Geburtstag

Januar und Februar können als die letzten zwei Monate des Vorjahres behandelt werden.

Beispiel[edit]

Um herauszufinden, welcher Wochentag der Weihnachtstag 2018 war, gehen Sie wie folgt vor: Im Jahr 2018 war der Tag des Jüngsten Gerichts Mittwoch. Da der 12. Dezember ein Weltuntergang ist, fiel der 25. Dezember, dreizehn Tage später (zwei Wochen weniger am Tag), auf einen Dienstag. Der Weihnachtstag ist immer der Tag vor dem Weltuntergang. Darüber hinaus ist der 4. Juli (US-Unabhängigkeitstag) immer ein Weltuntergang, ebenso wie Halloween (31. Oktober), Pi-Tag (14. März) und Boxing Day (26. Dezember).

Mnemonische Wochentagsnamen[edit]

Da bei diesem Algorithmus Wochentage wie Zahlen Modulo 7 behandelt werden, schlug John Conway vor, die Wochentage als “Nicht-Tag” zu betrachten. oder als “Sansday” (für Sonntag), “Oneday”, “Twosday”, “Treblesday”, “Foursday”, “Fiveday” und “Six-a-Day”, um die Beziehung zwischen Anzahl und Wochentag abzurufen, ohne dass dies erforderlich ist zähle sie im Kopf aus.

Wochentag	Index Nummer	Mnemonik
Sonntag	0	Noneday oder Sansday
Montag	1	Eines Tages
Dienstag	2	Zweimal
Mittwoch	3	Dreifachtag
Donnerstag	4	Viertag
Freitag	5	Fünfter Tag
Samstag	6	Sechs am Tag

Es gibt einige Sprachen wie slawische Sprachen, Griechisch, Portugiesisch, Galizisch, Hebräisch und Chinesisch, die einige der Namen der Wochentage in ihrer Positionsreihenfolge begründen.

Ein Jahr Ankertag finden[edit]

Nehmen Sie zuerst den Ankertag für das Jahrhundert. Für die Zwecke der Weltuntergangsregel beginnt ein Jahrhundert mit ’00 und endet mit ’99. Die folgende Tabelle zeigt den Ankertag der Jahrhunderte 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099 und 2100–2199.

Jahrhundert	Ankertag	Mnemonik	Index (Wochentag)
1800–1899	Freitag	– –	5 (Fiveday)
1900–1999	Mittwoch	Wir-in-dis-Tag (Die meisten lebenden Menschen wurden in diesem Jahrhundert geboren)	3 (Treblesday)
2000–2099	Dienstag	Y-Di-K oder Zweiertag (Y2K war an der Spitze dieses Jahrhunderts)	2 (zwei Tage)
2100–2199	Sonntag	Einundzwanzig Tage ist Sonntag (2100 ist der Beginn des nächsten Jahrhunderts)	0 (Nicht-Tag)

Für den Gregorianischen Kalender:

Mathematische Formel

5 × (c mod 4) mod 7 + Dienstag = Anker.

Algorithmisch

Sei r = c Mod 4

wenn r = 0, dann Anker = Dienstag

wenn r = 1, dann Anker = Sonntag

wenn r = 2, dann Anker = Freitag

wenn r = 3, dann Anker = Mittwoch

Für den julianischen Kalender:

6c Mod 7 + Sonntag = Anker.

Hinweis: c = ⌊Jahr/.100⌋.

Als nächstes finden Sie den Ankertag des Jahres. Um dies laut Conway zu erreichen:

1. Teilen Sie die letzten beiden Ziffern des Jahres (nennen Sie dies y) um 12 und lassen ein sei der Boden des Quotienten.
2. Lassen b sei der Rest des gleichen Quotienten.
3. Teilen Sie diesen Rest durch 4 und lassen Sie c sei der Boden des Quotienten.
4. Lassen d sei die Summe der drei Zahlen (d = ein + b + c). (Hier ist es wieder möglich, durch sieben zu teilen und den Rest zu nehmen. Diese Zahl entspricht, wie es sein muss, der Summe der letzten beiden Ziffern des Jahres, die zusammen genommen werden, zuzüglich der Untergrenze dieser kollektiven Ziffern, geteilt durch vier.)
5. Zählen Sie die angegebene Anzahl von Tagen vorwärts (d oder der Rest von d/.7) vom Ankertag, um das Jahr zu bekommen.

${ displaystyle { begin {matrix} left ({ left lfloor { frac {y} {12}} right rfloor + y { bmod {1}} 2+ left lfloor { frac { y { bmod {1}} 2} {4}} right rfloor} right) { bmod {7}} + { rm {{anchor} = { rm {Doomsday}}} end { Matrix}}}$

Für das Jahr 1966 des 20. Jahrhunderts zum Beispiel:

${ displaystyle { begin {matrix} left ({ left lfloor { frac {66} {12}} right rfloor +66 { bmod {1}} 2+ left lfloor { frac { 66 { bmod {1}} 2} {4}} right rfloor} right) { bmod {7}} + { rm {Wednesday}} & = & left (5 + 6 + 1 right) ) { bmod {7}} + { rm {Mittwoch}} \ & = & { rm {Montag}} end {matrix}}}$

Wie in Punkt 4 oben beschrieben, entspricht dies:

${ displaystyle { begin {matrix} left ({66+ left lfloor { frac {66} {4}} right rfloor} right) { bmod {7}} + { rm {Wednesday }} & = & left (66 + 16 right) { bmod {7}} + { rm {Wednesday}} \ & = & { rm {Monday}} end {matrix}}}$

So fiel der Weltuntergang 1966 auf Montag.

Ebenso ist der Weltuntergang 2005 ein Montag:

${ displaystyle left ({ left lfloor { frac {5} {12}} right rfloor +5 { bmod {1}} 2+ left lfloor { frac {5 { bmod {1 }} 2} {4}} right rfloor} right) { bmod {7}} + { rm {{Tuesday} = { rm {Monday}}}}$

Warum es funktioniert[edit]

Bei der Berechnung des Ankertages des Jüngsten Gerichts wird effektiv die Anzahl der Tage zwischen einem bestimmten Datum im Basisjahr und demselben Datum im aktuellen Jahr berechnet, wobei der Rest Modulo 7 verwendet wird. Wenn beide Daten nach dem Schalttag liegen (falls vorhanden), wird der Unterschied ist gerecht 365y + y/.4 (abgerundet). Aber 365 entspricht 52 × 7 + 1, also erhalten wir nach dem Rest den gerechten

${ displaystyle left (y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor right) { bmod {7}}.}$

Dies ergibt eine einfachere Formel, wenn man große Werte von bequem teilen kann y durch 4 und 7. Zum Beispiel können wir berechnen

${ displaystyle left (66+ left lfloor { frac {66} {4}} right rfloor right) { bmod {7}} = (66 + 16) { bmod {7}} = 82 { bmod {7}} = 5}$

Dies gibt die gleiche Antwort wie im obigen Beispiel.

Wo 12 hereinkommt, ist das Muster von ((y + ⌊y/.4⌋) Mod 7 fast wiederholt sich alle 12 Jahre. Nach 12 Jahren bekommen wir (12 + 12/.4) mod 7 = 15 mod 7 = 1. Wenn wir ersetzen y durch y mod 12Wir werfen diesen zusätzlichen Tag weg. aber wieder hinzufügen ⌊y/.12⌋ kompensiert diesen Fehler und gibt die endgültige Formel an.

Die “ungerade + 11” -Methode[edit]

Eine einfachere Methode, um den Ankertag des Jahres zu finden, wurde 2010 von Chamberlain Fong und Michael K. Walters entdeckt.^[10] und beschrieben in ihrer Arbeit, die dem 7. Internationalen Kongress für industrielle und angewandte Mathematik (2011) vorgelegt wurde. Es wird als “ungerade + 11” -Methode bezeichnet und ist äquivalent^[10] zum Rechnen

${ displaystyle left (y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor right) { bmod {7}}}$

.

Es ist gut für die mentale Berechnung geeignet, da es keine Division durch 4 (oder 12) erfordert und das Verfahren aufgrund der wiederholten Verwendung der Regel “ungerade + 11” leicht zu merken ist.

Wenn Sie dies erweitern, um den Ankertag zu erhalten, wird das Verfahren häufig als Akkumulieren einer laufenden Summe beschrieben T. in sechs Schritten wie folgt:

1. Lassen T. seien Sie die letzten beiden Ziffern des Jahres.
2. Wenn T. ist ungerade, addiere 11.
3. Nun lass T. = T./.2.
4. Wenn T. ist ungerade, addiere 11.
5. Nun lass T. = 7 – (T. Mod 7).
6. Vorwärts zählen T. Tage vom Ankertag des Jahrhunderts bis zum Ankertag des Jahres.

Wenn Sie diese Methode beispielsweise auf das Jahr 2005 anwenden, sind die folgenden Schritte wie folgt:

1. T. = 5
2. T. = 5 + 11 = 16 (11 hinzufügen, weil T. ist ungerade)
3. T. = 16/.2 = 8
4. T. = 8 (seitdem nichts mehr tun T. ist gerade)
5. T. = 7 – (8 mod 7) = 7 – 1 = 6
6. Weltuntergang für 2005 = 6 + Dienstag = Montag

Die explizite Formel für die ungerade + 11-Methode lautet:

${ displaystyle 7- left[{frac {y+11(y,{bmod {2}})}{2}}+11left({frac {y+11(y,{bmod {2}})}{2}}{bmod {2}}right)right]{ bmod {7}}}$

.

Obwohl dieser Ausdruck entmutigend und kompliziert aussieht, ist er tatsächlich einfach^[10] wegen eines gemeinsamen Unterausdrucks y + 11 (y Mod 2)/.2 das muss nur einmal berechnet werden.

Korrespondenz mit dominantem Brief[edit]

Der Tag des Jüngsten Gerichts ist wie folgt mit dem dominierenden Buchstaben des Jahres verbunden.

Tag des Jüngsten Gerichts	Dominischer Brief
	Gemeinsames Jahr	Schaltjahr
Sonntag	C.	DC
Montag	B.	CB
Dienstag	EIN	BA
Mittwoch	G	AG
Donnerstag	F.	GF
Freitag	E.	FE
Samstag	D.	ED

In der folgenden Tabelle finden Sie den dominanten Buchstaben (DL).

Hunderte von Jahren		D. L.	Verbleibende Jahreszahlen				#
julianisch (r ÷ 7)	Gregorian (r ÷ 4)
r5 19	16 20 r0	EIN	00 06 17 23	28 34 45 51	56 62 73 79	84 90	0
r4 18	15 19 r3	G	01 07 12 18	29 35 40 46	57 63 68 74	85 91 96	1
r3 17	N / A	F.	02 13 19 24	30 41 47 52	58 69 75 80	86 97	2
r2 16	18 22 r2	E.	03 08 14 25	31 36 42 53	59 64 70 81	87 92 98	3
r1 15	N / A	D.	09 15 20 26	37 43 48 54	65 71 76 82	93 99	4
r0 14	17 21 r1	C.	04 10 21 27	32 38 49 55	60 66 77 83	88 94	5
r6 13	N / A	B.	05 11 16 22	33 39 44 50	61 67 72 78	89 95	6

Für das Jahr 2017 lautet der dominierende Buchstabe A – 0 = A.^{[needs update]}.

Übersicht aller Doomsdays[edit]

Monat	Termine	Wochennummern *
Januar (gemeinsame Jahre)	3, 10, 17, 24, 31	1–5
Januar (Schaltjahre)	4, 11, 18, 25	1–4
Februar (gemeinsame Jahre)	7, 14, 21, 28	6–9
Februar (Schaltjahre)	1, 8, 15, 22, 29	5–9
März	7, 14, 21, 28	10–13
April	4, 11, 18, 25	14–17
Kann	2, 9, 16, 23, 30	18–22
Juni	6, 13, 20, 27	23–26
Juli	4, 11, 18, 25	27–30
August	1, 8, 15, 22, 29	31–35
September	5, 12, 19, 26	36–39
Oktober	3, 10, 17, 24, 31	40–44
November	7, 14, 21, 28	45–48
Dezember	5, 12, 19, 26	49–52

* In Schaltjahren die nDer Weltuntergang ist in der ISO-Woche n. In gewöhnlichen Jahren am Tag nach dem nDer Weltuntergang ist in der Woche n. In einem gemeinsamen Jahr ist die Wochennummer am Weltuntergang selbst eins weniger, wenn es sich um einen Sonntag handelt, dh in einem gemeinsamen Jahr, das am Freitag beginnt.

Computerformel für den Ankertag eines Jahres[edit]

Für die Verwendung am Computer sind die folgenden Formeln für den Ankertag eines Jahres praktisch.

Für den Gregorianischen Kalender:

${ displaystyle { mbox {Ankertag}} = { mbox {Dienstag}} + y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor – left lfloor { frac {y} {100}} right rfloor + left lfloor { frac {y} {400}} right rfloor = { mbox {Tuesday}} + 5 times (y { bmod {4}}) + 4 mal (y { bmod {1}} 00) +6 mal (y { bmod {4}} 00)}$

Zum Beispiel ist der Weltuntergang 2009 seitdem Samstag nach dem Gregorianischen Kalender (dem derzeit akzeptierten Kalender)

${ displaystyle { mbox {Samstag (6)}} { bmod {7}} = { mbox {Dienstag (2)}} + 2009+ left lfloor { frac {2009} {4}} right rfloor – left lfloor { frac {2009} {100}} right rfloor + left lfloor { frac {2009} {400}} right rfloor}$

Als weiteres Beispiel ist der Weltuntergang 1946 seitdem Donnerstag

${ displaystyle { mbox {Thursday (4)}} { bmod {7}} = { mbox {Tuesday (2)}} + 1946+ left lfloor { frac {1946} {4}} right rfloor – left lfloor { frac {1946} {100}} right rfloor + left lfloor { frac {1946} {400}} right rfloor}$

Für den julianischen Kalender:

${ displaystyle { mbox {Ankertag}} = { mbox {Sonntag}} + y + left lfloor { frac {y} {4}} right rfloor = { mbox {Sunday}} + 5 mal (y { bmod {4}}) + 3 mal (y { bmod {7}})}$

Die Formeln gelten auch für den proleptischen Gregorianischen Kalender und den proleptischen Julianischen Kalender. Sie verwenden die Bodenfunktion und die astronomische Jahresnummerierung für Jahre vor Christus.

Zum Vergleich siehe Berechnung einer julianischen Tageszahl.

400-jähriger Zyklus von Ankertagen[edit]

Julianische Jahrhunderte				-1600J -900J -200J 500J 1200J 1900J 2600J 3300J	-1500J -800J -100J 600J 1300J 2000J 2700J 3400J	-1400J -700J 0J 700J 1400J 2100J 2800J 3500J	-1300J -600J 100J 800J 1500J 2200J 2900J 3600J	-1200J -500J 200J 900J 1600J 2300J 3000J 3700J	-1100J -400J 300J 1000J 1700J 2400J 3100J 3800J	-1000J -300J 400J 1100J 1800J 2500J 3200J 3900J
Gregorian Jahrhunderte Jahre				-1600 -1200 -800 -400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600		-1500 -1100 -700 -300 100 500 900 1300 1700 2100 2500 2900 3300 3700		-1400 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800		-1300 -900 -500 -100 300 700 1100 1500 1900 2300 2700 3100 3500 3900
00	28	56	84	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.
01	29	57	85	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.
02	30	58	86	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.
03	31	59	87	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.
04	32	60	88	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.
05	33	61	89	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.
06	34	62	90	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.
07	35	63	91	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.
08	36	64	92	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.
09	37	65	93	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.
10	38	66	94	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.
11	39	67	95	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.
12	40	68	96	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.
13	41	69	97	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.
14	42	70	98	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.
15	43	71	99	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.
16	44	72		Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.
17	45	73		Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.
18	46	74		Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.
19	47	75		Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.
20	48	76		Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.
21	49	77		Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.
22	50	78		Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.
23	51	79		Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.
24	52	80		Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.	Fr.
25	53	81		Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.	Sa.
26	54	82		Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.	Sonne.
27	55	83		Sonne.	Sa.	Fr.	Do.	Heiraten.	Di.	Mo.

Da es im Gregorianischen Kalender in 400 Jahren 146097 Tage oder genau 20871 Sieben-Tage-Wochen gibt, wiederholt sich der Ankertag alle vier Jahrhunderte. Beispielsweise ist der Ankertag von 1700–1799 der gleiche wie der Ankertag von 2100–2199, dh Sonntag.

Der vollständige 400-Jahres-Zyklus der Weltuntergangstage ist in der nebenstehenden Tabelle angegeben. Die Jahrhunderte gelten für den gregorianischen und proleptischen gregorianischen Kalender, sofern sie nicht mit einem J für Julian gekennzeichnet sind. Die gregorianischen Schaltjahre sind hervorgehoben.

Negative Jahre verwenden die astronomische Jahresnummerierung. Das Jahr 25 v. Chr. Ist –24, gezeigt in der Spalte von –100 J (proleptischer Julian) oder –100 (proleptischer Gregorianer) in der Zeile 76.

Häufigkeit des Gregorianischen Weltuntergangs im 400-Jahres-Zyklus pro Wochentag und Jahrestyp

	Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag	Gesamt
Nicht-Schaltjahre	43	43	43	43	44	43	44	303
Schaltjahre	13	15	13	15	13	14	14	97
Gesamt	56	58	56	58	57	57	58	400

Ein Schaltjahr mit Montag als Weltuntergang bedeutet, dass der Sonntag einer von 97 Tagen ist, die in der 400-Jahres-Sequenz übersprungen werden. Somit beträgt die Gesamtzahl der Jahre mit Sonntag als Weltuntergang 71 abzüglich der Anzahl der Schaltjahre mit Montag als Weltuntergang usw. Da Montag als Weltuntergang über den 29. Februar 2000 hinweg übersprungen wird und das Muster der Schalttage symmetrisch zu diesem Schalttag ist, sind die Häufigkeiten Die Anzahl der Weltuntergangstage pro Wochentag (Hinzufügen von gemeinsamen und Schaltjahren) ist um Montag symmetrisch. Die Häufigkeit von Weltuntergangstagen von Schaltjahren pro Wochentag ist symmetrisch zum Weltuntergangstag 2000, Dienstag.

Die Häufigkeit eines bestimmten Datums an einem bestimmten Wochentag kann leicht aus dem oben Gesagten abgeleitet werden (für ein Datum vom 1. Januar bis 28. Februar beziehen Sie sich auf den Weltuntergang des Vorjahres).

Zum Beispiel ist der 28. Februar ein Tag nach dem Weltuntergang des Vorjahres, also jeweils 58 Mal am Dienstag, Donnerstag und Sonntag usw. Der 29. Februar ist der Weltuntergang eines Schaltjahres, also jeweils 15 Mal am Montag und Mittwoch. usw.

28-Jahres-Zyklus[edit]

In Bezug auf die Häufigkeit von Weltuntergangstagen in einem julianischen 28-Jahres-Zyklus gibt es 1 Schaltjahr und 3 gemeinsame Jahre für jeden Wochentag, die letzteren 6, 17 und 23 Jahre nach dem ersteren (also mit Intervallen von 6, 11, 6 und 5) Jahre; nicht gleichmäßig verteilt, da nach 12 Jahren der Tag in der Reihenfolge der Weltuntergangstage übersprungen wird).^{[citation needed]} Der gleiche Zyklus gilt für jedes Datum ab dem 1. März, das auf einen bestimmten Wochentag fällt.

Für jedes Datum bis zum 28. Februar, das auf einen bestimmten Wochentag fällt, sind die drei gemeinsamen Jahre 5, 11 und 22 Jahre nach dem Schaltjahr, also mit Intervallen von 5, 6, 11 und 6 Jahren. Somit ist der Zyklus der gleiche, jedoch mit dem 5-Jahres-Intervall nach statt vor dem Schaltjahr.

Für jedes Datum außer dem 29. Februar betragen die Intervalle zwischen den gemeinsamen Jahren, die auf einen bestimmten Wochentag fallen, 6, 11, 11. Siehe z. B. am Ende der Seite Gemeinsames Jahr ab Montag die Jahre im Bereich von 1906 bis 2091.

Für den 29. Februar, der auf einen bestimmten Wochentag fällt, gibt es nur einen von 28 Jahren, und es ist natürlich ein Schaltjahr.

Julianischer Kalender[edit]

Der Gregorianische Kalender stimmt derzeit genau mit astronomischen Ereignissen wie Sonnenwende überein. 1582 wurde diese Änderung des julianischen Kalenders erstmals eingeführt. Um die Kalenderverschiebung zu korrigieren, wurden 10 Tage übersprungen, sodass der Weltuntergang um 10 Tage (dh 3 Tage) verschoben wurde: Auf den Donnerstag, den 4. Oktober (Julian, Weltuntergang ist Mittwoch) folgte Freitag, den 15. Oktober (Gregorianisch, Weltuntergang ist Sonntag). Die Tabelle enthält julianische Kalenderjahre, aber der Algorithmus gilt nur für den gregorianischen und den proleptischen gregorianischen Kalender.

Beachten Sie, dass der Gregorianische Kalender nicht in allen Ländern gleichzeitig übernommen wurde. Daher verwendeten verschiedene Regionen viele Jahrhunderte lang unterschiedliche Daten für denselben Tag.

Vollständige Beispiele[edit]

Beispiel 1 (1985)[edit]

Angenommen, Sie möchten den Wochentag des 18. September 1985 kennenlernen. Sie beginnen mit dem Ankertag des Jahrhunderts, dem Mittwoch. Fügen Sie dazu hinzu ein, b, und c über:

• ein ist der Boden von 85/.12, das ist 7.
• b ist 85 mod 12, welches ist 1.
• c ist der Boden von b/.4, das ist 0.

Dies ergibt ein + b + c = 8. Wenn wir 8 Tage ab Mittwoch zählen, erreichen wir Donnerstag, den Weltuntergangstag 1985. (Verwenden von Zahlen: In der Modulo 7-Arithmetik ist 8 kongruent zu 1. Weil der Ankertag des Jahrhunderts Mittwoch ist (Index 3) und 3 + 1 = 4 Der Tag des Jüngsten Gerichts im Jahr 1985 war Donnerstag (Index 4).) Wir vergleichen nun den 18. September mit einem nahe gelegenen Tag des Jüngsten Gerichts am 5. September. Wir sehen, dass der 18. September 13 nach einem Tag des Jüngsten Gerichts ist, dh ein Tag weniger als zwei Wochen. Daher war der 18. ein Mittwoch (der Tag vor Donnerstag). (Verwenden von Zahlen: In der Modulo 7-Arithmetik ist 13 kongruent zu 6 oder, genauer gesagt, -1. Daher nehmen wir eine vom Tag des Jüngsten Gerichts, Donnerstag, weg und stellen fest, dass der 18. September 1985 ein Mittwoch war.)

Beispiel 2 (andere Jahrhunderte)[edit]

Angenommen, Sie möchten den Wochentag finden, an dem der amerikanische Bürgerkrieg am 12. April 1861 in Fort Sumter ausbrach. Der Ankertag des Jahrhunderts war 99 Tage nach Donnerstag oder mit anderen Worten Freitag (berechnet als (18 + 1) × 5 + ⌊18/.4⌋;; oder schauen Sie sich einfach die Tabelle oben an, in der die Ankertage des Jahrhunderts aufgeführt sind. Die Ziffern 61 gaben eine Verschiebung von sechs Tagen an, so dass der Tag des Jüngsten Gerichts Donnerstag war. Daher war der 4. April Donnerstag, und der 12. April, acht Tage später, war ein Freitag.

Siehe auch[edit]

Gregorianische Jahrestypen pro Sprungzyklus nach Dominical Letter (DL)^[11] und Tag des Jüngsten Gerichts (DD)

Das Jahr beginnt				Gemeinsame Jahre						Schaltjahre
1. Jan.	Anzahl	Verhältnis		31 Dez.	DL	DD	Anzahl	Verhältnis		31 Dez.	DL	DD	Anzahl	Verhältnis
Sonne	58	14,50%		Sonne	EIN	Di.	43	10,75%		Mo.	AG	Heiraten	15	03,75%
Sa.	56	14,00%		Sa.	B.	Mo.	43	10,75%		Sonne	BA	Di.	13	03,25%
Fr.	58	14,50%		Fr.	C.	Sonne	43	10,75%		Sa.	CB	Mo.	15	03,75%
Do.	57	14,25%		Do.	D.	Sa.	44	11,00%		Fr.	DC	Sonne	13	03,25%
Heiraten	57	14,25%		Heiraten	E.	Fr.	43	10,75%		Do.	ED	Sa.	14	03,50%
Di.	58	14,50%		Di.	F.	Do.	44	11,00%		Heiraten	FE	Fr.	14	03,50%
Mo.	56	14,00%		Mo.	G	Heiraten	43	10,75%		Di.	GF	Do.	13	03,25%
∑	400	100,0%					303	75,75%					97	24,25%

Verweise[edit]

Externe Links[edit]