WT Tutte – Wikipedia

Britisch-kanadischer Codebrecher und Mathematiker

William Thomas Tutte OC FRS FRSC (; 14. Mai 1917 – 2. Mai 2002) war ein in Großbritannien geborener kanadischer Codebrecher und Mathematiker. Während des Zweiten Weltkriegs machte er einen brillanten und grundlegenden Fortschritt in der Kryptoanalyse der Lorenz-Chiffre, eines wichtigen nationalsozialistischen deutschen Chiffriersystems, das für streng geheime Kommunikationen innerhalb des Oberkommandos der Wehrmacht verwendet wurde. Der hochrangige strategische Charakter der Intelligenz, die aus Tuttes entscheidendem Durchbruch bei der Massenentschlüsselung von Lorenz-verschlüsselten Nachrichten gewonnen wurde, trug erheblich und vielleicht sogar entscheidend zur Niederlage von Nazideutschland bei.^[2][3] Er hatte auch eine Reihe bedeutender mathematischer Errungenschaften, darunter Grundlagenarbeiten auf den Gebieten der Graphentheorie und der Matroidentheorie.^[4][5]

Tuttes Forschungen auf dem Gebiet der Graphentheorie erwiesen sich als von bemerkenswerter Bedeutung. Zu einer Zeit, als die Graphentheorie noch ein primitives Thema war, begann Tutte mit dem Studium der Matroiden und entwickelte sie zu einer Theorie, indem er die Arbeit erweiterte, die Hassler Whitney Mitte der 1930er Jahre zum ersten Mal entwickelt hatte.^[6] Obwohl Tuttes Beiträge zur Graphentheorie Einfluss auf die moderne Graphentheorie hatten und viele seiner Theoreme verwendet wurden, um Fortschritte auf diesem Gebiet zu erzielen, stimmte der größte Teil seiner Terminologie nicht mit ihrer konventionellen Verwendung überein und daher wird seine Terminologie von nicht verwendet Graphentheoretiker heute.^[7] “Tutte hat die Graphentheorie von einem Thema mit einem Text (D. Kőnigs) zu seinem gegenwärtigen extrem aktiven Zustand weiterentwickelt.”^[7]

Frühes Leben und Ausbildung[edit]

Tutte wurde in Newmarket in Suffolk geboren. Er war der jüngere Sohn von William John Tutte (1873–1944), einem Gärtner, und Annie (geb. Newell; 1881–1956), eine Haushälterin. Beide Eltern arbeiteten im Stall von Fitzroy House, wo Tutte geboren wurde.^[5] Die Familie verbrachte einige Zeit in Buckinghamshire, County Durham und Yorkshire, bevor sie nach Newmarket zurückkehrte, wo Tutte die Grundschule der Cheveley Church of England besuchte^[8] im nahe gelegenen Dorf Cheveley.^[4] Im Jahr 1927, als er zehn Jahre alt war, gewann Tutte ein Stipendium an der Cambridge and County High School für Jungen. Dort nahm er 1928 seinen Platz ein.

1935 erhielt er ein Stipendium für ein Studium der Naturwissenschaften am Trinity College in Cambridge, wo er sich auf Chemie spezialisierte und 1938 mit Auszeichnung abschloss.^[4] Als Doktorand setzte er seine physikalische Chemie fort, wechselte jedoch Ende 1940 zur Mathematik.^[4] Als Student war er (zusammen mit drei seiner Freunde) einer der ersten, der das Problem der Quadratur des Quadrats löste, und der erste, der das Problem ohne ein quadratisches Teilrechteck löste. Zusammen schufen die vier das Pseudonym Blanche Descartes, unter dem Tutte gelegentlich jahrelang veröffentlichte.^[9]

Zweiter Weltkrieg[edit]

Die Lorenz SZ-Maschinen hatten 12 Räder mit jeweils unterschiedlicher Anzahl von Nocken (oder “Stiften”).

Kurz nach Ausbruch des Zweiten Weltkriegs schlug Tuttes Tutor Patrick Duff ihn für die Kriegsarbeit an der Government Code and Cypher School im Bletchley Park (BP) vor. Er wurde interviewt und zu einem Schulungskurs nach London geschickt, bevor er in den Bletchley Park ging, wo er der Forschungsabteilung beitrat. Zunächst arbeitete er an der Hagelin-Chiffre, die von der italienischen Marine verwendet wurde. Dies war eine Rotor-Verschlüsselungsmaschine, die im Handel erhältlich war, daher war die Mechanik der Verschlüsselung bekannt, und zum Entschlüsseln von Nachrichten musste nur herausgefunden werden, wie die Maschine eingerichtet war.^[11]

Im Sommer 1941 wurde Tutte versetzt, um an einem Projekt namens Fish zu arbeiten. Geheimdienstinformationen hatten ergeben, dass die Deutschen die drahtlosen Fernschreiber-Übertragungssysteme nannten “Sägefisch” (Sägefisch). Dies veranlasste die Briten, den Code Fish für das deutsche Teleprinter-Verschlüsselungssystem zu verwenden. Der Spitzname Tunny (Thunfisch) wurde für die erste Nicht-Morse-Verbindung verwendet und anschließend für die Lorenz SZ-Maschinen und den von ihnen verschlüsselten Verkehr.^[12]

Die Telegraphie verwendete das 5-Bit International Telegraphy Alphabet Nr. 2 (ITA2). Über den Verschlüsselungsmechanismus war nichts bekannt, außer dass Nachrichten eine 12-Buchstaben-Anzeige vorausging, die eine 12-Rad-Rotor-Verschlüsselungsmaschine implizierte. Der erste Schritt musste daher darin bestehen, die Maschine durch Festlegen der logischen Struktur und damit der Funktionsweise der Maschine zu diagnostizieren. Tutte spielte dabei eine entscheidende Rolle, und erst kurz vor dem Sieg der Alliierten in Europa 1945 erwarb Bletchley Park eine Chiffriermaschine von Tunny Lorenz.^[13] Tuttes Durchbrüche führten schließlich zu einer Massenentschlüsselung von Thunfisch-verschlüsselten Nachrichten zwischen dem deutschen Oberkommando (OKW) in Berlin und ihren Armeekommandos im gesamten besetzten Europa und trugen – vielleicht entscheidend – zur Niederlage Deutschlands bei.^[2][3]

Diagnose des Chiffriergeräts[edit]

Am 31. August 1941 wurden zwei Versionen derselben Nachricht mit identischen Schlüsseln gesendet, was eine “Tiefe” darstellte. Dies ermöglichte es John Tiltman, dem Veteranen und bemerkenswert begabten Kryptoanalytiker von Bletchley Park, zu schließen, dass es sich um eine Vernam-Chiffre handelt, die die Exclusive Or (XOR) -Funktion (symbolisiert durch “⊕”) verwendet, und die beiden Nachrichten zu extrahieren und damit den verdeckenden Schlüssel zu erhalten . Nach einer fruchtlosen Zeit, in der Kryptoanalytiker der Forschungsabteilung versuchten, die Funktionsweise der Tunny-Maschine herauszufinden, wurden dieser und einige andere Schlüssel an Tutte übergeben, der gebeten wurde, “zu sehen, was Sie daraus machen können”.^[14]

Die Lorenz SZ42 Maschine mit abgenommenen Abdeckungen. Bletchley Park Museum

Während seines Trainings hatte Tutte die Kasiski-Prüfungstechnik gelernt, einen Schlüssel auf Karopapier zu schreiben und eine neue Zeile nach einer definierten Anzahl von Zeichen zu beginnen, von denen vermutet wurde, dass sie die Häufigkeit der Wiederholung des Schlüssels darstellen.^[15] Wenn diese Zahl korrekt wäre, würden die Spalten der Matrix mehr Wiederholungen von Zeichenfolgen anzeigen als der Zufall allein. Tutte wusste, dass die Tunny-Indikatoren 25 Buchstaben (ohne J) für 11 der Positionen verwendeten, aber nur 23 Buchstaben für die anderen. Er versuchte daher Kasiskis Technik auf den ersten Impuls der Schlüsselfiguren mit einer Wiederholung von 25 × 23 = 575. Er beobachtete in dieser Zeit keine große Anzahl von Spaltenwiederholungen, aber er beobachtete das Phänomen auf einer Diagonale. Er versuchte es daher erneut mit 574, was Wiederholungen in den Spalten zeigte. Als er erkannte, dass die Primfaktoren dieser Zahl 2, 7 und 41 sind, versuchte er es erneut mit einer Periode von 41 und “bekam ein Rechteck aus Punkten und Kreuzen, das voller Wiederholungen war”.^[16]

Es war jedoch klar, dass der erste Impuls des Schlüssels komplizierter war als der, der von einem einzelnen Rad mit 41 Schlüsselimpulsen erzeugt wurde. Tutte nannte diese Komponente des Schlüssels

₁ (Chi₁). Er nahm an, dass es eine andere Komponente gab, die mit XOR versehen war, die sich nicht immer mit jedem neuen Charakter änderte, und dass dies das Produkt eines Rades war, das er nannte

₁ (psi₁). Gleiches gilt für jeden der fünf Impulse (

₁

₂

₃

₄

₅ und

₁

₂

₃

₄

₅). Also für ein einzelnes Zeichen der ganze Schlüssel K. bestand aus zwei Komponenten:

K. =

${ displaystyle chi}$

⊕

${ displaystyle psi}$

Im Bletchley Park wurden Markierungsimpulse durch angezeigt x und Raumimpulse durch • •.^{[nb 1]} Zum Beispiel würde der Buchstabe “H” als codiert werden •• x • x.^[17] Tuttes Ableitung der Chi und psi Komponenten wurden durch die Tatsache ermöglicht, dass Punkte mit größerer Wahrscheinlichkeit von Punkten gefolgt wurden und Kreuze mit größerer Wahrscheinlichkeit von Kreuzen gefolgt wurden. Dies war ein Produkt einer Schwäche in der deutschen Schlüsseleinstellung, die sie später beseitigten. Nachdem Tutte diesen Durchbruch geschafft hatte, schloss sich der Rest der Forschungsabteilung an, um die anderen Impulse zu untersuchen, und es wurde festgestellt, dass die fünf Chi Räder alle mit jedem neuen Charakter vorgerückt und dass die fünf psi Alle Räder bewegten sich unter der Kontrolle von zwei zusammen mu oder “Motor” Räder. In den folgenden zwei Monaten erarbeiteten Tutte und andere Mitglieder der Forschungsabteilung die vollständige logische Struktur der Maschine, wobei der Radsatz Nocken trug, die sich entweder in einer Position (angehoben) befanden, die hinzugefügt wurde x zum Strom von Schlüsselfiguren oder an der alternativen Position, die hinzugefügt wurde • •.^[18]

Die Funktionsweise der Tunny-Maschine auf diese Weise zu diagnostizieren, war eine wirklich bemerkenswerte kryptoanalytische Errungenschaft, die unter Berufung auf Tuttes Einführung als Offizier des Ordens von Kanada als “eine der größten intellektuellen Leistungen des Zweiten Weltkriegs” beschrieben wurde.^[5]

Tuttes statistische Methode[edit]

Um eine Tunny-Nachricht zu entschlüsseln, waren nicht nur Kenntnisse über die logische Funktionsweise der Maschine erforderlich, sondern auch die Startpositionen jedes Rotors für die jeweilige Nachricht. Es wurde nach einem Prozess gesucht, der den Chiffretext oder den Schlüssel manipuliert, um eine Häufigkeitsverteilung von Zeichen zu erzeugen, die von der durch den Verschlüsselungsprozess angestrebten Einheitlichkeit abweicht. Als Alan Turing im Juli 1942 zur Forschungsabteilung abgeordnet wurde, stellte er fest, dass die XOR-Kombination der Werte aufeinanderfolgender Zeichen in einem Strom aus Chiffretext und Schlüssel alle Abweichungen von einer gleichmäßigen Verteilung hervorhob. Der resultierende Strom (symbolisiert durch den griechischen Buchstaben “Delta”) Δ) wurde als Differenz bezeichnet, da XOR mit Modulo 2-Subtraktion identisch ist.

Der Grund, warum dies einen Weg nach Tunny ermöglichte, war, dass die Häufigkeitsverteilung der Zeichen im Chiffretext zwar nicht von einem zufälligen Strom unterschieden werden konnte, dies jedoch nicht für eine Version des Chiffretextes galt, aus der die Chi Element des Schlüssels wurde entfernt. Dies war der Fall, weil der Klartext ein wiederholtes Zeichen enthielt und das psi Räder bewegten sich nicht weiter, die differenzierten psi Zeichen (Δ

) wäre das Nullzeichen (‘/. ‘im Bletchley Park). Bei XOR-Bearbeitung mit einem beliebigen Zeichen hat dieses Zeichen keine Auswirkung. Wiederholte Zeichen im Klartext waren sowohl aufgrund der deutschen Merkmale häufiger (EE, TT, LL und SS sind relativ häufig),^[19] und weil Telegraphen häufig die Zeichen der Zahlenverschiebung und der Buchstabenverschiebung wiederholten^[20] da ihr Verlust in einer gewöhnlichen Telegraphennachricht zu Kauderwelsch führen könnte.^[21]

Um den allgemeinen Bericht über Thunfisch zu zitieren:

Turingery führte das Prinzip ein, dass sich der Schlüssel bei einem unterschied, der jetzt genannt wird ΔΚ, könnte Informationen liefern, die mit einem normalen Schlüssel nicht erhältlich sind. Diese Δ Das Prinzip sollte die Grundlage für nahezu alle statistischen Methoden zum Brechen und Setzen von Rädern sein.^[10]

Tutte nutzte diese Verstärkung der Ungleichmäßigkeit in den differenzierten Werten ^{[nb 2]} und hatte bis November 1942 einen Weg gefunden, Radstartpunkte der Thunfischmaschine zu entdecken, die als “statistische Methode” bekannt wurde.^[22] Das Wesentliche dieser Methode war es, die Anfangseinstellungen des zu finden Chi Bestandteil des Schlüssels, indem alle Positionen seiner Kombination mit dem Chiffretext ausführlich ausprobiert werden und nach Beweisen für die Ungleichmäßigkeit gesucht wird, die die Eigenschaften des ursprünglichen Klartextes widerspiegelt.^[23][24] Denn alle wiederholten Zeichen im Klartext würden immer erzeugen • •und ähnlich ∆

₁ ⊕ ∆

₂ würde erzeugen • • wann immer die psi Die Räder bewegten sich nicht weiter und etwa die Hälfte der Zeit – insgesamt etwa 70%.

Tutte wendete die Differenzierung nicht nur auf die vollständigen 5-Bit-Zeichen des ITA2-Codes an, sondern auch auf die einzelnen Impulse (Bits).^{[nb 3]} Die jetzige Chi Die Radnockeneinstellungen mussten festgelegt worden sein, um die relevante Zeichenfolge der zu ermöglichen Chi Räder erzeugt werden. Es war völlig undurchführbar, die 22 Millionen Zeichen aus allen fünf zu generieren Chi Räder, so war es zunächst auf 41 × 31 = 1271 von den ersten beiden begrenzt. Nachdem Newman Max Newman seine Ergebnisse erklärt hatte, wurde er beauftragt, einen automatisierten Ansatz zum Vergleichen von Chiffretext und Schlüssel zu entwickeln, um nach Abweichungen von der Zufälligkeit zu suchen. Die erste Maschine hieß Heath Robinson, aber der viel schnellere Colossus-Computer, der von Tommy Flowers entwickelt wurde und Algorithmen verwendet, die von Tutte und seinen Kollegen geschrieben wurden, übernahm bald das Brechen von Codes.^[25][26][27]

Promotion und Karriere[edit]

Tutte promovierte 1948 in Cambridge unter der Aufsicht von Shaun Wylie, der ebenfalls im Bletchley Park on Tunny gearbeitet hatte. Ende 1945 nahm Tutte sein Studium in Cambridge wieder auf, jetzt als Doktorand in Mathematik. Er veröffentlichte einige früher begonnene Arbeiten, eine mittlerweile berühmte Arbeit, die charakterisiert, welche Graphen perfekt zusammenpassen, und eine andere, die einen nicht-Hamiltonschen Graphen konstruiert. Er fuhr fort, eine bahnbrechende Doktorarbeit zu erstellen, Eine algebraische Theorie der Graphenüber das Thema, das später als Matroidentheorie bekannt wurde.^[28]

Im selben Jahr nahm er auf Einladung von Harold Scott MacDonald Coxeter eine Stelle an der University of Toronto an. 1962 zog er an die University of Waterloo in Waterloo, Ontario, wo er für den Rest seiner akademischen Karriere blieb. Er ging 1985 offiziell in den Ruhestand, blieb aber als emeritierter Professor tätig. Tutte war maßgeblich an der Gründung der Abteilung für Kombinatorik und Optimierung an der University of Waterloo beteiligt.

Seine mathematische Karriere konzentrierte sich auf die Kombinatorik, insbesondere die Graphentheorie, die er in ihrer modernen Form mitgestaltet haben soll, und die Matroidentheorie, zu der er tiefgreifende Beiträge geleistet hat. Ein Kollege beschrieb ihn als “den führenden Mathematiker in der Kombinatorik seit drei Jahrzehnten”. Er war Chefredakteur der Zeitschrift für kombinatorische Theorie bis er 1985 aus Waterloo in den Ruhestand ging.^[28] Er war auch Redaktionsmitglied mehrerer anderer mathematischer Forschungszeitschriften.

Forschungsbeiträge[edit]

Tuttes Arbeit in der Graphentheorie umfasst die Struktur von Zyklusräumen und Schnitträumen, die Größe maximaler Übereinstimmungen und die Existenz von k-Faktoren in Graphen sowie Hamilton- und Nicht-Hamilton-Graphen.^[28] Er widerlegte Taits Vermutung über die Hamiltonizität polyedrischer Graphen, indem er die als Tuttes Fragment bekannte Konstruktion verwendete. Der letztendliche Beweis des Vierfarbensatzes bediente sich seiner früheren Arbeit. Das von ihm als “Dichromat” bezeichnete Graphenpolynom ist unter dem Namen Tutte-Polynom berühmt und einflussreich geworden und dient als Prototyp kombinatorischer Invarianten, die für alle Invarianten universell sind, die ein bestimmtes Reduktionsgesetz erfüllen.

Die ersten großen Fortschritte in der Matroidentheorie wurden von Tutte in seiner Cambridge-Doktorarbeit von 1948 erzielt, die die Grundlage für eine wichtige Abfolge von Arbeiten bildete, die in den nächsten zwei Jahrzehnten veröffentlicht wurden. Tuttes Arbeiten in der Graphentheorie und der Matroidentheorie haben die Entwicklung sowohl des Inhalts als auch der Richtung dieser beiden Bereiche maßgeblich beeinflusst.^[7] In der Matroidentheorie entdeckte er das hochentwickelte Homotopiesatz und gründete die Studien über Kettengruppen und reguläre Matroiden, über die er tiefe Ergebnisse nachwies.

Darüber hinaus entwickelte Tutte einen Algorithmus zur Bestimmung, ob eine bestimmte binäre Matroid eine grafische Matroid ist. Der Algorithmus nutzt die Tatsache, dass ein planarer Graph einfach ein Graph ist, dessen Schaltungsmatroid, das Dual seiner Bindungsmatroid, grafisch ist.^[29]

Tutte schrieb eine Arbeit mit dem Titel Wie zeichnet man ein Diagramm? in dem er bewies, dass jedes Gesicht in einem 3-zusammenhängenden Graphen von einem peripheren Zyklus eingeschlossen ist. Mit dieser Tatsache entwickelte Tutte einen alternativen Beweis, um zu zeigen, dass jeder Kuratowski-Graph nicht planar ist, indem er dies zeigt K.₅ und K._3,3 Jeder hat drei verschiedene periphere Zyklen mit einer gemeinsamen Kante. Tutte verwendete nicht nur periphere Zyklen, um zu beweisen, dass die Kuratowski-Graphen nicht planar sind, sondern bewies auch, dass jeder einfache 3-zusammenhängende Graph mit all seinen konvexen Flächen gezeichnet werden kann, und entwickelte einen Algorithmus, der die Ebenenzeichnung durch Lösen eines linearen Systems erstellt. Die resultierende Zeichnung wird als Tutte-Einbettung bezeichnet. Der Tutte-Algorithmus verwendet die baryzentrischen Abbildungen der Peripherieschaltungen eines einfachen 3-verbundenen Graphen.^[30]

Die in diesem Artikel veröffentlichten Ergebnisse haben sich als von großer Bedeutung erwiesen, da die von Tutte entwickelten Algorithmen zu beliebten Methoden zum Zeichnen planarer Graphen geworden sind. Einer der Gründe, aus denen Tuttes Einbettung beliebt ist, ist, dass die notwendigen Berechnungen, die von seinen Algorithmen ausgeführt werden, einfach sind und eine Eins-zu-Eins-Entsprechung eines Graphen und seiner Einbettung in die euklidische Ebene gewährleisten, was bei der Parametrisierung von Bedeutung ist ein dreidimensionales Netz zur Ebene bei der geometrischen Modellierung. “Tuttes Theorem ist die Grundlage für Lösungen für andere Computergrafikprobleme wie Morphing.”^[31]

Tutte war hauptsächlich für die Entwicklung der Theorie der Aufzählung planarer Graphen verantwortlich, die enge Verbindungen zu chromatischen und dichromatischen Polynomen aufweist. Diese Arbeit umfasste einige hochinnovative Techniken seiner eigenen Erfindung, die eine beträchtliche manipulative Geschicklichkeit beim Umgang mit Potenzreihen (deren Koeffizienten geeignete Arten von Graphen zählen) und die Funktionen, die sich als ihre Summen ergeben, sowie geometrische Geschicklichkeit beim Extrahieren dieser Potenzreihen aus dem Graphen erfordern -theoretische Situation.^[32]

Tutte fasste seine Arbeit in der Ausgewählte Artikel von WT Tutte1979 und in Graphentheorie wie ich sie kenne, 1998.^[28]

Positionen, Ehrungen und Auszeichnungen[edit]

Tuttes Arbeit im Zweiten Weltkrieg und anschließend in der Kombinatorik brachte ihm verschiedene Positionen, Ehrungen und Auszeichnungen ein:

• 1958 Fellow der Royal Society of Canada (FRSC);
• 1971 Jeffery-Williams-Preis der Canadian Mathematical Society;
• 1975 Henry Marshall Tory-Medaille der Royal Society of Canada;
• 1977 fand zu seinen Ehren anlässlich seines 60. Geburtstages an der University of Waterloo eine Konferenz über Graphentheorie und verwandte Themen statt.
• 1982 Isaak-Walton-Killam-Preis des Canada Council;
• 1987 Fellow der Royal Society (FRS);
• 1990–1996 Erster Präsident des Instituts für Kombinatorik und ihre Anwendungen;^[33]
• 1998 Ernennung zum ehrenamtlichen Direktor des Zentrums für angewandte kryptografische Forschung an der University of Waterloo;^[34]
• 2001 Offizier des Order of Canada (OC);
• 2001 CRM-Fields-PIMS-Preis.
• 2016, Ruhmeshalle der Region Waterloo^[35]
• 2017, Waterloo “William Tutte Way” Straßennamen^[36]

Tutte war von 1959 bis 1960 Bibliothekar der Royal Astronomical Society of Canada, und der Asteroid 14989 Tutte (1997 UB7) wurde nach ihm benannt.^[37]

Aufgrund der Arbeit von Tutte im Bletchley Park benannte das kanadische Unternehmen für Kommunikationssicherheit 2011 zu seinen Ehren eine interne Organisation zur Förderung der Kryptologieforschung, das Tutte-Institut für Mathematik und Informatik (TIMC).^[38]

Im September 2014 wurde Tutte in seiner Heimatstadt Newmarket, England, mit der Enthüllung einer Skulptur gefeiert, nachdem eine lokale Zeitung eine Kampagne gestartet hatte, um sein Andenken zu ehren.^[39]

Der Bletchley Park in Milton Keynes feierte Tuttes Arbeit mit einer Ausstellung Bill Tutte: Mathematiker + Codebrecher von Mai 2017 bis 2019, gefolgt von Vorträgen über sein Leben und Werk während des Bill Tutte Centenary Symposium am 14. Mai 2017.^[40][41]

Persönliches Leben und Tod[edit]

Neben den beruflichen Vorteilen der Arbeit an der neuen Universität von Waterloo hat die ländlichere Umgebung von Waterloo County Bill und seine Frau Dorothea angesprochen. Sie kauften ein Haus im nahe gelegenen Dorf West Montrose, Ontario, wo sie gerne wanderten, Zeit in ihrem Garten am Grand River verbrachten und anderen erlaubten, die wunderschöne Landschaft ihres Grundstücks zu genießen.

Sie hatten auch ein umfassendes Wissen über alle Vögel in ihrem Garten. Dorothea, eine begeisterte Töpferin, war auch eine begeisterte Wanderin und Bill organisierte Wanderungen. Selbst gegen Ende seines Lebens war Bill noch ein begeisterter Wanderer.^[7][42] Nachdem seine Frau 1994 gestorben war, zog er zurück nach Newmarket (Suffolk), kehrte aber 2000 nach Waterloo zurück, wo er zwei Jahre später starb.^[43] Er ist auf dem West Montrose United Cemetery begraben.^[44][28]

Wählen Sie Veröffentlichungen aus[edit]

Bücher[edit]

• Tutte, WT (1966), Konnektivität in Grafiken, Mathematische Ausstellungen, 15, Toronto, Ontario: University of Toronto Press, Zbl 0146.45603
• Tutte, WT (1966), Einführung in die Theorie der Matroiden, Santa Monica, Kalifornien: RAND Corporation-Bericht R-446-PR. Ebenfalls Tutte, WT (1971), Einführung in die Theorie der Matroiden, Moderne analytische und rechnerische Methoden in Naturwissenschaften und Mathematik, 37, New York: American Elsevier Publishing Company, ISBN 978-0-444-00096-5, Zbl 0231.05027
• Tutte, WT, ed. (1969), Jüngste Fortschritte in der Kombinatorik. Vorträge der dritten Waterloo-Konferenz über Kombinatorik, Mai 1968, New York-London: Academic Press, S. xiv + 347, ISBN 978-0-12-705150-5, Zbl 0192.33101
• Tutte, WT (1979), McCarthy, D.; Stanton, RG (Hrsg.), Ausgewählte Arbeiten von WT Tutte, Vols. Ich, II., Winnipeg, Manitoba: Charles Babbage-Forschungszentrum, St. Pierre, Manitoba, Kanada, S. xxi + 879, Zbl 0403.05028
• Tutte, WT (1984), Graphentheorie, Enzyklopädie der Mathematik und ihrer Anwendungen, 21, Menlo Park, Kalifornien: Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 978-0-201-13520-6, Zbl 0554.05001 Nachdruck von Cambridge University Press 2001, ISBN 978-0-521-79489-3
• Tutte, WT (1998), Graphentheorie wie ich sie kenne, Oxford Vorlesungsreihe in Mathematik und ihren Anwendungen, 11, Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850251-7, Zbl 0915.05041 Nachdruck 2012, ISBN 978-0-19-966055-1

Artikel[edit]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Quellen[edit]

• Bauer, Friedrich L. (2006), Die Tiltman-Pause Anhang 5 in Copeland 2006, S. 370–377
• Copeland, B. Jack, Hrsg. (2006), Colossus: Die Geheimnisse der Codebreaking-Computer von Bletchley Park, Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-284055-4
• Copeland, B. Jack (2011), Koloss und der Beginn des Computerzeitalters in Erskine & Smith 2011, S. 305–327
• Erskine, Ralph; Smith, Michael, Hrsg. (2011) [2001], Die Bletchley Park Codebrecher, Biteback Publishing Ltd, ISBN 978-1-84954-078-0 Aktualisierte und erweiterte Version von Aktion an diesem Tag: Vom Brechen des Rätselcodes bis zur Geburt des modernen Computers Bantam Press 2001
• Gut, Jack; Michie, Donald; Timms, Geoffrey (1945), Allgemeiner Bericht über Thunfisch: Mit Schwerpunkt auf statistischen Methoden, UK Public Record Office HW 25/4 und HW 25/5abgerufen 15. September 2010 Diese Version ist eine Faksimile-Kopie, aber es gibt eine Abschrift eines Großteils dieses Dokuments im PDF-Format unter: Verkauf, Tony (2001), Teil des ‘General Report on Tunny’, der Newmanry History, formatiert von Tony Sale (PDF)abgerufen 20. September 2010und ein Web-Transkript von Teil 1 unter: Ellsbury, Graham, Allgemeiner Bericht über Thunfisch mit Schwerpunkt auf statistischen Methodenabgerufen 3. November 2010
• Gut, Jack (1993), Rätsel und Fisch in Hinsley & Stripp 1993, S. 149–166
• Hinsley, FH; Stripp, Alan, Hrsg. (1993) [1992], Codebrecher: Die Insider-Geschichte von Bletchley Park, Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-280132-6
• O’Connor, JJ; Robertson, EF (2003), MacTutor Biografie: William Thomas Tutte, Universität von St. Andrewsabgerufen 28. April 2013
• Tutte, WT (19. Juni 1998), Fisch und ich (PDF)abgerufen 7. April 2012 Abschrift eines Vortrags von Prof. Tutte an der University of Waterloo
• Tutte, William T. (2006), Meine Arbeit im Bletchley Park Anhang 4 in Copeland 2006, S. 352–369
• Ward, Mark (27. Mai 2011), “Code-Cracking-Maschine wieder zum Leben erweckt”, BBC Newsabgerufen 28. April 2013
• Jünger, DH (2012), Biografische Erinnerungen von Stipendiaten der Royal Society: William Thomas Tutte. 14. Mai 1917 – 2. Mai 2002, The Royal Society, doi:10.1098 / rsbm.2012.0036abgerufen 28. April 2013

Externe Links[edit]

• Professor William T. Tutte
• WT Tutte beim Mathematics Genealogy Project
• William Tutte, 84, Mathematiker und Code-Breaker, stirbt – Nachruf von Die New York Times
• William Tutte: Unbesungener mathematischer Mastermind – Nachruf von Der Wächter
• CRM-Fields-PIMS-Preis – 2001 – William T. Tutte
• “60 Jahre in den Netzen” – ein Vortrag (Audioaufnahme), der am 25. Oktober 2001 am Fields Institute gehalten wurde, um den Erhalt des CRM-Fields-Preises 2001 zu markieren
• Tutte widerlegt Taits Vermutung
• “Bletchleys vergessene Helden”, Ian Douglas, Der tägliche Telegraph, 25. Dezember 2012
• Murty, USR (2004), “Widmung: Professor WT Tutte”, Zeitschrift für kombinatorische Theorie, Serie B, 92 (2): 191–192, doi:10.1016 / j.jctb.2004.08.002.
• Younger, DH (2004), “Widmung: Professor WT Tutte”, Zeitschrift für kombinatorische Theorie, Serie B, 92 (2): 193–198, doi:10.1016 / j.jctb.2004.09.002.