Abgeschnittene trihexagonale Kacheln – Wikipedia

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In der Geometrie ist die abgeschnittene trihexagonale Fliesen ist eine von acht semiregulären Kacheln der euklidischen Ebene. Auf jedem Scheitelpunkt befinden sich ein Quadrat, ein Sechseck und ein Zwölfeck. Es hat Schläfli Symbol von tr{3,6}.

Eine gleichseitige Variation mit Rauten anstelle von Quadraten und isotoxischen Sechsecken anstelle von regulären

Andere Namen[edit]

  • Große rhombitrihexagonale Fliesen
  • Rhombitruncated trihexagonal Fliesen
  • Omnitruncated hexagonal Kacheln, Omnitruncated dreieckige Kacheln
  • Conway nennt es a Hexadeltille abgeschnitten, konstruiert als Kürzungsoperation, die auf eine dreieckige Kachelung (Hexadeltille) angewendet wird.[1]

Gleichmäßige Färbungen[edit]

Es gibt nur eine einheitliche Färbung einer abgeschnittenen dreieckigen Kachel mit Flächen, die durch Polygonseiten gefärbt sind. Eine 2-einheitliche Färbung hat zwei Farben von Sechsecken. 3-einheitliche Färbungen können 3 Farben von Zwölfecken oder 3 Farben von Quadraten haben.

1-Uniform 2-Uniform 3-Uniform
Färbung Einheitliches Polyeder-63-t012.png Einheitliches Polyeder-63-t012b.png Einheitliches Polyeder-63-t012c.png Einheitliches Polyeder-63-t012d.png
Symmetrie p6m, [6,3], (* 632) p3m1, [3[3]](* 333)

Verwandte 2-einheitliche Fliesen[edit]

Das abgeschnittene trihexagonale Fliesen hat drei verwandte 2-gleichmäßige Fliesen, eine ist eine 2-gleichmäßige Färbung der semiregulären rhombitrihexagonalen Fliesen. Der erste zerlegt die Sechsecke in 6 Dreiecke. Die anderen beiden zerlegen die Zwölfecke in zwei zentralen Ausrichtungen in ein zentrales Sechseck und umgebende Dreiecke und Quadrate.[2][3]

Kreisverpackung[edit]

Die abgeschnittene dreiexagonale Kachelung kann als Kreispackung verwendet werden, wobei Kreise mit gleichem Durchmesser in der Mitte jedes Punktes platziert werden. Jeder Kreis hat Kontakt zu 3 anderen Kreisen in der Verpackung (Kussnummer).[4]

1-uniform-3-circlepack.svg

Kisrhombille Fliesen[edit]

Das Kisrhombille Fliesen oder 3-6 Kisrhombille Fliesen ist eine Kachelung der euklidischen Ebene. Es besteht aus einem kongruenten 30-60-90-Dreieck mit 4, 6 und 12 Dreiecken, die sich an jedem Scheitelpunkt treffen.

Konstruktion aus Rhombillefliesen[edit]

Conway nennt es a kisrhombille[1] für seine Kis-Vertex-Halbierungsoperation, die auf die Rhombille-Kacheln angewendet wird. Genauer gesagt kann es a genannt werden 3-6 kisrhombille, um es von anderen ähnlichen hyperbolischen Fliesen wie 3-7 kisrhombille zu unterscheiden.

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Es kann als gleichseitige sechseckige Kachelung gesehen werden, wobei jedes Sechseck vom Mittelpunkt aus in 12 Dreiecke unterteilt ist. (Alternativ kann es als halbierte dreieckige Kachelung gesehen werden, die in 6 Dreiecke unterteilt ist, oder als unendliche Anordnung von Linien in sechs parallelen Familien.)

Es ist mit V4.6.12 gekennzeichnet, da jede rechtwinklige Dreiecksfläche drei Arten von Scheitelpunkten aufweist: eine mit 4 Dreiecken, eine mit 6 Dreiecken und eine mit 12 Dreiecken.

Symmetrie[edit]

Das Kisrhombille Fliesen Dreiecke repräsentieren die Grunddomänen von p6m, [6,3] (* 632 Orbifold-Notation) Tapetengruppensymmetrie. Es gibt eine Reihe kleiner Indexuntergruppen, aus denen aufgebaut ist [6,3] durch Entfernen und Wechseln des Spiegels. [1+,6,3] Erzeugt * 333-Symmetrie, dargestellt als rote Spiegellinien. [6,3+] erzeugt 3 * 3 Symmetrie. [6,3]+ ist die Rotationsuntergruppe. Die Kommutator-Untergruppe ist [1+,6,3+]Das ist 333 Symmetrie. Eine größere Index 6-Untergruppe, aufgebaut als [6,3*]wird auch (* 333), dargestellt in blauen Spiegellinien, und hat seine eigene 333-Rotationssymmetrie, Index 12.

Verwandte Polyeder und Fliesen[edit]

Es gibt acht gleichmäßige Kacheln, die auf der regulären sechseckigen Kachelung (oder der doppelten dreieckigen Kachelung) basieren können. Wenn Sie die Kacheln auf den ursprünglichen Flächen rot, an den ursprünglichen Scheitelpunkten gelb und an den ursprünglichen Rändern blau zeichnen, gibt es 8 Formen, von denen 7 topologisch unterschiedlich sind. (Das abgeschnittene dreieckige Kacheln ist topologisch identisch mit der hexagonalen Kachelung.)

Symmetriemutationen[edit]

Diese Kachelung kann als Mitglied einer Folge einheitlicher Muster mit Scheitelpunktzahl (4.6.2p) und Coxeter-Dynkin-Diagramm betrachtet werden CDel-Knoten 1.pngCDel p.pngCDel-Knoten 1.pngCDel 3.pngCDel-Knoten 1.png. Zum p <6 sind die Mitglieder der Sequenz omnitrunkierte Polyeder (Zonoeder), die unten als sphärische Kacheln gezeigt sind. Zum p > 6 sind sie Kacheln der hyperbolischen Ebene, beginnend mit den abgeschnittenen triheptagonalen Kacheln.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  • Williams, Robert (1979). Die geometrische Grundlage der natürlichen Struktur: Ein Quellbuch des Designs. Dover Publications, Inc. p. 41. ISBN 0-486-23729-X.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Die Symmetrien der Dinge 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
  • Keith Critchlow, Order in Space: Ein Design-Quellbuch1970, p. 69-61, Muster G, Dual p. 77-76, Muster 4
  • Dale Seymour und Jill Britton, Einführung in Tessellationen1989, ISBN 978-0866514613, S. 50–56

Externe Links[edit]


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