Ein Kurs der modernen Analyse

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Landmark Lehrbuch in mathematischer Analyse von ET Whittaker, ursprünglich 1902 mit vier Ausgaben veröffentlicht.

Titelseite für die dritte Ausgabe des Buches.

Ein Kurs der modernen Analyse: eine Einführung in die allgemeine Theorie der unendlichen Prozesse und der analytischen Funktionen; mit einem Bericht über die wichtigsten transzendentalen Funktionen (umgangssprachlich bekannt als Whittaker und Watson) ist ein wegweisendes Lehrbuch zur mathematischen Analyse von ET Whittaker und GN Watson, das erstmals 1902 von Cambridge University Press veröffentlicht wurde.[1] Die erste Ausgabe war Whittakers allein, aber spätere Ausgaben wurden gemeinsam mit Watson verfasst.

Geschichte[edit]

Die erste, zweite, dritte und vierte, letzte Ausgabe wurden 1902, 1915, 1920 bzw. 1927 veröffentlicht. Seitdem wurde es kontinuierlich nachgedruckt und ist noch heute gedruckt.

Das Buch ist das Standardreferenz- und Lehrbuch für eine Generation von Cambridge-Mathematikern, darunter Littlewood und GH Hardy. Mary Cartwright studierte es als Vorbereitung auf ihre letzten Ehrungen auf Anraten des Kommilitonen VC Morton, später Professor für Mathematik an der Aberystwyth University.[2] Aber seine Reichweite war viel weiter als nur die Cambridge-Schule; André Weil bemerkte in seinem Nachruf auf den französischen Mathematiker Jean Delsarte, dass Delsarte immer eine Kopie auf seinem Schreibtisch hatte.[3] 1941 wurde das Buch in einem Artikel zu diesem Zweck, der von American Mathematical Monthly veröffentlicht wurde, in eine “ausgewählte Liste” von Büchern zur mathematischen Analyse zur Verwendung an Universitäten aufgenommen.[4]

Bemerkenswerte Eigenschaften[edit]

Einige eigenwillige, aber interessante Probleme aus einer älteren Ära der Cambridge Mathematical Tripos sind in den Übungen enthalten.[citation needed]

Das Buch war eines der frühesten, das Dezimalzahlen für seine Abschnitte verwendete, eine Innovation, die die Autoren Giuseppe Peano zuschreiben.[5]

Inhalt[edit]

Nachfolgend finden Sie den Inhalt der vierten Ausgabe:

Teil I. Der Analyseprozess
  1. Komplexe Zahlen
  2. Die Theorie der Konvergenz
  3. Kontinuierliche Funktionen und einheitliche Konvergenz
  4. Die Theorie der Riemannschen Integration
  5. Die grundlegenden Eigenschaften analytischer Funktionen; Theoreme von Taylor, Laurent und Liouville
  6. Die Theorie der Rückstände; Anwendung auf die Bewertung von bestimmten Integralen
  7. Die Erweiterung der Funktionen in Infinite Series
  8. Asymptotische Erweiterungen und summierbare Reihen
  9. Fourier-Reihe und trigonometrische Reihe
  10. Lineare Differentialgleichungen
  11. Integralgleichungen
Teil II. Die transzendentalen Funktionen
  1. Die Gammafunktion
  2. Die Zeta-Funktion von Riemann
  3. Die hypergeometrische Funktion
  4. Legendre Funktionen
  5. Die konfluente hypergeometrische Funktion
  6. Bessel-Funktionen
  7. Die Gleichungen der mathematischen Physik
  8. Mathieu-Funktionen
  9. Elliptische Funktionen. Allgemeine Theoreme und die Weierstrassschen Funktionen
  10. Die Theta-Funktionen
  11. Die jakobianischen elliptischen Funktionen
  12. Ellipsoidale Harmonische und Lamé-Gleichung

Rezeption[edit]

Rezensionen der ersten Ausgabe[edit]

George Mathews, in einem 1903 veröffentlichten Übersichtsartikel veröffentlicht in Das mathematische Blatt Das Buch beginnt mit der Aussage, dass “eine positive Aufnahme sicher ist”, da es “einige der wertvollsten und interessantesten Ergebnisse der jüngsten Analyse attraktiv darstellt”.[6] Er stellt fest, dass Teil I sich hauptsächlich mit unendlichen Reihen befasst, wobei der Schwerpunkt auf Potenzreihen und Fourier-Erweiterungen liegt und die “Elemente” der komplexen Integration und die Theorie der Reste einbezogen werden. Im Gegensatz dazu enthält Teil II Kapitel über die Gammafunktion, Legendre-Funktionen, die hypergeometrische Reihe, Bessel-Funktionen, elliptische Funktionen und die mathematische Physik.

Arthur Hathaway, in einer anderen Rezension von 1903, veröffentlicht in der Zeitschrift der American Chemical Societystellt fest, dass sich das Buch um komplexe Analysen dreht, dass jedoch Themen wie unendliche Reihen “in all ihren Phasen betrachtet” werden, zusammen mit “all diesen wichtigen Reihen und Funktionen”, die von Mathematikern wie Joseph Fourier, Friedrich Bessel und Joseph-Louis Lagrange entwickelt wurden , Adrien-Marie Legendre, Pierre-Simon Laplace, Carl Friedrich Gauß, Niels Henrik Abel und andere in ihren jeweiligen Studien zu “Übungsproblemen”. [7] Er fährt fort: “Es ist ein nützliches Buch für diejenigen, die die fortschrittlichsten Entwicklungen der mathematischen Analyse bei theoretischen Untersuchungen physikalischer und chemischer Fragen nutzen möchten.”[7]

In einer dritten Rezension der ersten Ausgabe, Maxime Bôcher, in einer 1904 erschienenen Rezension in der Bulletin der American Mathematical Society stellt fest, dass das Buch nicht der “Strenge” französischer, deutscher und italienischer Schriftsteller entspricht. Es ist ein “erfreuliches Zeichen des Fortschritts, in einem englischen Buch einen solchen Versuch einer rigorosen Behandlung zu finden, wie er hier gemacht wird”.[8] Er stellt fest, dass wichtige Teile des Buches in der englischen Sprache ansonsten nicht existierten.

Publikationsgeschichte[edit]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

Bemerkenswerte Bewertungen[edit]

Andere Bewertungen[edit]

Externe Links[edit]