Strahlungstransfer – Wikipedia
Energieübertragung in Form von elektromagnetischer Strahlung
Strahlungsübertragung ist das physikalische Phänomen der Energieübertragung in Form von elektromagnetischer Strahlung. Die Ausbreitung von Strahlung durch ein Medium wird durch Absorptions-, Emissions- und Streuprozesse beeinflusst. Das Gleichung der Strahlungsübertragung beschreibt diese Wechselwirkungen mathematisch. Gleichungen des Strahlungstransfers finden Anwendung in einer Vielzahl von Fächern, einschließlich Optik, Astrophysik, Atmosphärenwissenschaften und Fernerkundung. Für einfache Fälle gibt es analytische Lösungen für die Strahlungstransfergleichung (RTE). Für realistischere Medien mit komplexen Mehrfachstreueffekten sind jedoch numerische Methoden erforderlich. Der vorliegende Artikel konzentriert sich weitgehend auf den Zustand des Strahlungsgleichgewichts.[1][2]
Definitionen[edit]
Die Grundgröße, die ein Strahlungsfeld beschreibt, heißt spektrale Ausstrahlung in radiometrischen Begriffen (in anderen Bereichen wird es oft genannt spezifische Intensität). Für ein sehr kleinflächiges Element im Strahlungsfeld kann elektromagnetische Strahlung in beiden Sinnen in jeder Raumrichtung durch dieses hindurchtreten. In radiometrischer Hinsicht kann der Durchgang vollständig durch die Energiemenge charakterisiert werden, die in jedem der beiden Sinne in jeder Raumrichtung pro Zeiteinheit, pro Flächeneinheit der Oberfläche des Beschaffungsdurchgangs und pro Raumwinkel des Empfangs in einer Entfernung abgestrahlt wird. pro Einheit Wellenlängenintervall berücksichtigt (Polarisation wird für den Moment ignoriert).
In Bezug auf die spektrale Strahlung,
ichν{ displaystyle I _ { nu}}die Energie, die über ein Flächenelement der Fläche fließt
dein{ displaystyle da ,}
befindet sich
r{ displaystyle mathbf {r}}
rechtzeitig
im Raumwinkel
dΩ{ displaystyle d Omega}
über die Richtung
n^{ displaystyle { hat { mathbf {n}}}}
im Frequenzintervall
ν{ displaystyle nu ,}
zu
ν+dν{ displaystyle nu + d nu ,}
ist
- dE.ν=ichν((r,n^,t)cosθ dνdeindΩdt{ displaystyle dE _ { nu} = I _ { nu} ( mathbf {r}, { hat { mathbf {n}}}, t) cos theta d nu , da , d Omega , dt}
wo
θ{ displaystyle theta}ist der Winkel, den der Einheitsrichtungsvektor hat
n^{ displaystyle { hat { mathbf {n}}}}
macht mit einem normalen zum flächenelement. Die Einheiten der spektralen Strahlung sind Energie / Zeit / Fläche / Raumwinkel / Frequenz. In MKS-Einheiten wäre dies W · m−2· Sr.−1· Hz−1 (Watt pro Quadratmeter Steradian-Hertz).
Die Gleichung der Strahlungsübertragung[edit]
Die Strahlungsübertragungsgleichung besagt einfach, dass ein Strahlungsstrahl beim Wandern Energie durch Absorption verliert, Energie durch Emissionsprozesse gewinnt und Energie durch Streuung umverteilt. Die Differentialform der Gleichung für den Strahlungstransfer lautet:
- 1c∂∂tichν+Ω^⋅∇ichν+((kν,s+kν,ein)ichν=jν+14πkν,s∫ΩichνdΩ{ displaystyle { frac {1} {c}} { frac { partiell} { partiell t}} I _ { nu} + { hat { Omega}} cdot nabla I _ { nu} + (k _ { nu, s} + k _ { nu, a}) I _ { nu} = j _ { nu} + { frac {1} {4 pi}} k _ { nu, s} int _ { Omega} I _ { nu} d Omega}
wo
c{ displaystyle c}ist die Lichtgeschwindigkeit,
jν{ displaystyle j _ { nu}}
ist der Emissionskoeffizient,
kν,s{ displaystyle k _ { nu, s}}
ist die Streuopazität,
kν,ein{ displaystyle k _ { nu, a}}
ist die Absorptionsopazität und die
14πkν,s∫ΩichνdΩ{ displaystyle { frac {1} {4 pi}} k _ { nu, s} int _ { Omega} I _ { nu} d Omega}
Begriff steht für Strahlung, die aus anderen Richtungen auf eine Oberfläche gestreut wird.
Lösungen zur Strahlungsübertragungsgleichung[edit]
Lösungen zur Gleichung des Strahlungstransfers bilden ein enormes Werk. Die Unterschiede sind jedoch im Wesentlichen auf die verschiedenen Formen der Emissions- und Absorptionskoeffizienten zurückzuführen. Wenn die Streuung ignoriert wird, kann eine allgemeine stationäre Lösung in Bezug auf die Emissions- und Absorptionskoeffizienten geschrieben werden:
- ichν((s)=ichν((s0)e– –τν((s0,s)+∫s0sjν((s‘)e– –τν((s‘,s)ds‘{ displaystyle I _ { nu} (s) = I _ { nu} (s_ {0}) e ^ {- tau _ { nu} (s_ {0}, s)} + int _ {s_ { 0}} ^ {s} j _ { nu} (s ‘) e ^ {- tau _ { nu} (s’, s)} , ds ‘}
wo
τν((s1,s2){ displaystyle tau _ { nu} (s_ {1}, s_ {2})}ist die optische Tiefe des Mediums zwischen Positionen
s1{ displaystyle s_ {1}}
und
s2{ displaystyle s_ {2}}
::
- τν((s1,s2) =def ∫s1s2αν((s)ds{ displaystyle tau _ { nu} (s_ {1}, s_ {2}) { stackrel { mathrm {def}} {=}} int _ {s_ {1}} ^ {s_ { 2}} alpha _ { nu} (s) , ds}
Lokales thermodynamisches Gleichgewicht[edit]
Eine besonders nützliche Vereinfachung der Strahlungsübertragungsgleichung erfolgt unter den Bedingungen des lokalen thermodynamischen Gleichgewichts (LTE). Es ist wichtig zu beachten, dass das lokale Gleichgewicht möglicherweise nur für eine bestimmte Teilmenge von Partikeln im System gilt. Beispielsweise wird LTE normalerweise nur auf massive Partikel angewendet. In einem strahlenden Gas müssen die vom Gas emittierten und absorbierten Photonen nicht in einem thermodynamischen Gleichgewicht miteinander oder mit den massiven Teilchen des Gases sein, damit LTE existiert.
In dieser Situation besteht das absorbierende / emittierende Medium aus massiven Partikeln, die lokal im Gleichgewicht miteinander sind und daher eine definierbare Temperatur haben (Zeroth-Gesetz der Thermodynamik). Das Strahlungsfeld befindet sich jedoch nicht im Gleichgewicht und wird vollständig durch die Anwesenheit der massiven Teilchen angetrieben. Für ein Medium in LTE sind der Emissionskoeffizient und der Absorptionskoeffizient nur Funktionen von Temperatur und Dichte und hängen zusammen mit:
- jναν=B.ν((T.){ displaystyle { frac {j _ { nu}} { alpha _ { nu}}} = B _ { nu} (T)}
wo
B.ν((T.){ displaystyle B _ { nu} (T)}ist die spektrale Strahlung des schwarzen Körpers bei Temperatur T.. Die Lösung für die Strahlungsübertragungsgleichung lautet dann:
- ichν((s)=ichν((s0)e– –τν((s0,s)+∫s0sB.ν((T.((s‘))αν((s‘)e– –τν((s‘,s)ds‘{ displaystyle I _ { nu} (s) = I _ { nu} (s_ {0}) e ^ {- tau _ { nu} (s_ {0}, s)} + int _ {s_ { 0}} ^ {s} B _ { nu} (T (s ‘)) alpha _ { nu} (s’) e ^ {- tau _ { nu} (s ‘, s)} , ds ‘}
Die Kenntnis des Temperaturprofils und des Dichteprofils des Mediums reicht aus, um eine Lösung für die Strahlungsübertragungsgleichung zu berechnen.
Die Eddington-Näherung[edit]
Die Eddington-Näherung ist ein Sonderfall der Zwei-Strom-Näherung. Es kann verwendet werden, um die spektrale Strahlung in einem “planparallelen” Medium (in dem die Eigenschaften nur in senkrechter Richtung variieren) mit isotroper frequenzunabhängiger Streuung zu erhalten. Es wird angenommen, dass die Intensität eine lineare Funktion von ist
μ=cosθ{ displaystyle mu = cos theta}dh
- ichν((μ,z)=ein((z)+μb((z){ displaystyle I _ { nu} ( mu, z) = a (z) + mu b (z)}
wo
z{ displaystyle z}ist die normale Richtung zum plattenartigen Medium. Beachten Sie, dass das Ausdrücken von Winkelintegralen in Form von
μ{ displaystyle mu}
vereinfacht die Dinge, weil
dμ=– –Sündeθdθ{ displaystyle d mu = – sin theta d theta}
erscheint im Jacobi der Integrale in sphärischen Koordinaten.
Extrahieren der ersten Momente der spektralen Strahlung in Bezug auf
μ{ displaystyle mu}ergibt
- J.ν=12∫– –11ichνdμ=ein{ displaystyle J _ { nu} = { frac {1} {2}} int _ {- 1} ^ {1} I _ { nu} d mu = a}
- H.ν=12∫– –11μichνdμ=b3{ displaystyle H _ { nu} = { frac {1} {2}} int _ {- 1} ^ {1} mu I _ { nu} d mu = { frac {b} {3} }}
- K.ν=12∫– –11μ2ichνdμ=ein3{ displaystyle K _ { nu} = { frac {1} {2}} int _ {- 1} ^ {1} mu ^ {2} I _ { nu} d mu = { frac {a }{3}}}
Somit entspricht die Eddington-Näherung der Einstellung
K.ν=1/.3J.ν{ displaystyle K _ { nu} = 1 / 3J _ { nu}}. Es gibt auch Versionen höherer Ordnung der Eddington-Näherung, die aus komplizierteren linearen Beziehungen der Intensitätsmomente bestehen. Diese zusätzliche Gleichung kann als Abschlussbeziehung für das abgeschnittene Momentensystem verwendet werden.
Beachten Sie, dass die ersten beiden Momente einfache physikalische Bedeutungen haben.
J.ν{ displaystyle J _ { nu}}ist die isotrope Intensität an einem Punkt und
H.ν{ displaystyle H _ { nu}}
ist der Fluss durch diesen Punkt in der
z{ displaystyle z}
Richtung.
Der Strahlungstransfer durch ein isotrop streuendes Medium im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht ist gegeben durch
- μdichνdz=– –αν((ichν– –B.ν)+σν((J.ν– –ichν){ displaystyle mu { frac {dI _ { nu}} {dz}} = – alpha _ { nu} (I _ { nu} -B _ { nu}) + sigma _ { nu} ( J _ { nu} -I _ { nu})} [clarification needed]
Integration über alle Winkel ergibt
- dH.νdz=αν((B.ν– –J.ν){ displaystyle { frac {dH _ { nu}} {dz}} = alpha _ { nu} (B _ { nu} -J _ { nu})}
Vorvervielfältigung durch
μ{ displaystyle mu}und dann über alle Winkel zu integrieren ergibt
- dK.νdz=– –((αν+σν)H.ν{ displaystyle { frac {dK _ { nu}} {dz}} = – ( alpha _ { nu} + sigma _ { nu}) H _ { nu}}
Einsetzen in die Abschlussbeziehung und Differenzieren in Bezug auf
z{ displaystyle z}ermöglicht die Kombination der beiden obigen Gleichungen, um die Strahlungsdiffusionsgleichung zu bilden
- d2J.νdz2=3αν((αν+σν)((J.ν– –B.ν){ displaystyle { frac {d ^ {2} J _ { nu}} {dz ^ {2}}} = 3 alpha _ { nu} ( alpha _ { nu} + sigma _ { nu }) (J _ { nu} -B _ { nu})}
Diese Gleichung zeigt, wie sich die effektive optische Tiefe in streuungsdominierten Systemen erheblich von der Streuopazität unterscheiden kann, wenn die Absorptionsopazität klein ist.
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