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と コリノイション ジオメトリと線形代数の数学的領域では、1つは自分自身のアフィンまたは射影空間の生物的な画像を指し、誰もが描かれています。 leanせています は。部屋のコリネーションの量はグループを形成します。特に、コリネーションの逆転は常にコリネーションです。

写真は、正方形の給与体の上のアフィンレベルのコリネートを示しています

${displaystyle k = mathbb {q}（{sqrt {2}}）}$

。アフィンポイントベース（青い点

${displaystyle o、e_ {1}、e_ {2}}$

）コリネレーションによってレベルを修正し、無限の数のポイントが固定されていませんが、原点で固定されています

${displaystyle o}$

ミラーリング：ポイント

${displaystyle x、y}$

そして、すべての合理的な線形結合

${displaystyle（acdot {sqrt {2}}、bcdot {sqrt {2}}）、a、bin mathbb {q} setminus {0}}$

！

の概念を持つ1次元空間の用語 バイジェクション 関連するまっすぐなものの。したがって、通常、コリネーションのみが少なくとも2次元の部屋で研究されます。

時々用語 コリノイション また、bijuレンズや、1つのアフィンまたは射影空間のlifilifelikeのようなイラストの場合 その他 使用済みスペース ^[初め] 。この記事では、コリネーション、リアルな生物のみを扱っています 自己 部屋の画像はそうです。

→より一般的な意味では、有限の入射構造の自動性も コールリード 専用。有限ジオメトリ＃オートモルフィズムを参照してください。

合成ジオメトリでは、通常、2つの次元ルーム（レベル）でコリネーションが調べられます。親和性またはプロジェクトのグループは、多くの場合、非捨てのレベルがレベルの構造を調べるのに十分に豊かではないため、コリネーションのグループがここで代わります。抽象的な発生ジオメトリでは、このグループは自動化の特徴的なグループを形成します。ここでは、「共通のストレート（共線性）上のポイントの位置」が部屋の唯一の構造であり、したがって、エルランゲンプログラムの意味で、つまり、ここでは侵略者を特徴付けるレベルです。

合法的な忠実な衝突と幾何学的自動化 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

各ストレートに2ポイント以上の部屋のポイントDは、レベルに正確にあります。これは、直線上のポイントEをdからdから接続する直線を接続する場合、bと同じではなく、少なくとも1つの三角形（直線！）BCまたは1つのポイントでACと同じではない場合に、レベルに正確にあります。

${displaystyle fneq e}$

カット。それぞれのストレートに2ポイント以上のアフィンおよび射影幾何学の場合、「レベルの忠誠心」は「リーン」に起因する可能性があります。

• すべてのコリネーション
  ${displaystyle kappa}$

  アフィンレベルはです Parallelentreu 、つまり、2つの直線の場合です

  ${displaystyle g、h}$

  レベルが適用されます

  ${displaystyle gparallalle hleftrightarrow kappa（g）parallel kappa（h）}$

  。

• 少なくとも3次元のアフィンのジオメトリのコリネーションは、あなたが 忠誠心 つまり、4つの違法な写真が常にcomの平面である場合です。 ^[2]
• ストレートまたは射影ジオメトリで2ポイント以上のアフィンジオメトリのコリネーションは常に忠実です。 ^[2] 右側の図と以下の順序2の例を比較してください。
• レベル – ロイヤルコリネーションは常に1つです 幾何学的自動化 部屋の、つまり、それは同じ次元のサブスペースに各地下を描いています。 ^[2] 逆に、もちろん、すべての幾何学的自動性は、レベルのロイのコリネーションです。
• 「同じ座標の基礎を変更することによるバイジェリア」、i。 H.少なくとも2次元のスパークスペースのマッピング。各点は、同じ座標の場合、少なくとも3次元空間の場合の曲がった体から同じ座標を持つポイントに各点が表示されます。
  • 少なくとも2次元のアフィンのジオメトリの場合、
  • 少なくとも3次元の射影幾何学の場合
  • moufレベルの場合。
• 逆に、しかし、一般に、「座標アイデンティティ」の基礎の変化によって表現できない忠実な衝突があります。
• 少なくとも2次元のアフィンジオメトリのあらゆるレベルのロヤルコリネーションは、その射影的結論において明確に衝突することができます。そこでは、長い距離のハイパーテインレベルは、射影コリネーションの固定ハイパーテンレベルです。
• 逆に、少なくとも2次元の射影幾何学のコリネーションは、固定されたハイパーテイクレベルに沿ってコリネートが平手打ちされたときに射影形状をスライドさせることによって引き起こされるアフィンジオメトリのレベルのロヤルコリネーションに正確に対応します。
• それらは合成幾何学、特に非desarguesの射影レベルを研究するために重要です 中央 また 軸 コリネーション レベルの視点 。これらのコリネーションは、射影レベルのコリネーショングループ内のプロジェクト性のサブグループを作成します。プロジェクトは、このコリネーショングループの正常な分裂さえ形成しています。

分析ジオメトリのように合成に一般化されています コリノイション 追加の不変式が必要なモジュメントコンセプト：

1. アフィンスペース有限寸法のコリネーション
   ${displaystyle n> 2}$

   [3] その後、ちょうど1つです 親和性 部分比にも当てはまる場合。

2. aのコリネート デサルギアン アフィンレベルは、部分比にも当てはまる場合、まさにアフィニティです。
3. アフィンレベルのコリネーションは、直線レベルでの各制限が最終的に多くの生物的平行投影の構成として表される可能性がある場合、まさに親和性です。
4. 有限寸法の少なくとも3次元の射影空間のコリネーションはまさに1つです 射影 ダブルにも忠実である場合。
5. aのコリネート デサルギアン 射影レベルはちょうど1つです 射影 ダブルにも忠実である場合。 ^[4]
6. 射影レベルのコリネーションは、最終的に多くの射影的視点の構成として表現できる場合、まさに射影性です。

親和性と投影は常に特別な衝突です。すべての場合において、彼らはすべてのグループのサブグループと通常の仕切りを形成します（レベル – 愛する ^[3] ）少なくとも2次元である場合は、部屋のコリネーション。

線形代数のコリネーション、座標プレゼンテーション [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

有限寸法のアフィンと射影室のコリネーション

座標領域の。線形代数では、通常、あなたは自分自身を通勤した曲がった体に制限します。 体 座標領域として。多分

体または曲がった体、次のものが適用されます。

1. すべてのコリネーション
   ${displaystyle kappa}$

   最終的には、しかし少なくとも2次元のアフィンスペースがあります

   ${displaystyle k}$

   

   ${displaystyle（| k |> 2）}$

   [3] 永続的に選択されたアフィン座標系の観点から組成として明確な表現を持っています

   ${displaystyle kappa = alpha circma}$

   。自動化が最初です

   ${displaystyle sigma}$

   ポイントの座標に適用され、その後アフィニティ

   ${displaystyle alpha}$

   新しい座標ベクトル。

2. すべてのコリネーション
   ${displaystyle kappa}$

   最終的には、しかし少なくとも2次元の射影スペースが超えられます

   ${displaystyle k}$

   恒久的に選択された射影座標系の観点から構成として明確なプレゼンテーションを持っています

   ${displaystyle kappa = pi circ sigma}$

   。自動化が最初です

   ${displaystyle sigma}$

   ポイントの座標に適用され、射影

   ${displaystylepi}$

   新しい座標ベクトル。

3. 特に、すべての非同一の（曲がった）ボディの自動性はすべてを誘導します
   ${displaystyle sigma}$

   から

   ${displaystyle k}$

   アフィンまたは射影コリネート

   ${displaystyle mathrm {id} _ {r} circ sigma}$

   部屋

   ${displaystyle r}$

   それは選択された座標系に依存し、親和性や射影性ではありません。

両方の表現において、自動性はです

座標系の選択に関係なく。部分的または二重の関係

座標に依存しないポイントから

ポイント上の衝突の場合

適用されます。

ファローアップ [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

これらの結論についても、体のアフィンルームは

除外：部屋の寸法が大きい場合、または3つの場合、これらの声明は一般的にここに作成されます いいえ に！

次元の射影空間のコリネーションが大きくなっているか、等しく2は半線形の図です。だからあなたは持っています

${displaystyle operatorname {coll}（p（v））= operatorname {pgamma l}（v）}$

コリネーションのグループのために

および射影半線形グループ

。

それぞれに少なくとも3ポイントの客室 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

次の例で検討されている部屋は、常に2つ以上の要素がある体の上のアフィンルームです ^[3] または、あらゆる体の上の射影室、部屋の寸法は最終的にですが、少なくとも2、 関係 部分的または二重の関係について説明します。

それぞれに2つのポイントがある部屋 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

2つのエレメントボディKの上にある3次元のアフィンスペース。すべて8ポイントがありますが、この部屋は28のうち14点しかありません。交換するイラストは、cとf（緑）をポイントし、他の6つのポイントすべてを規定していることは、平行な忠誠心でもレベルのレベルでもないコリネートです。ストレートCHとFHは交換され（赤）、他の3つの類似点のうち2つは固定されたままです。レベル

${displaystyle {a、c、h、e}}$

群衆の上になります

${displaystyle {a、f、h、e}}$

それがレベルではないことを示しています。

毎日

– 次元のアフィンジオメトリ（

）各直線にちょうど2つのポイントがあるため、アフィナーは残りのクラスボディのアフィナーです

。これらはのためです

完全にdesargueschはジオメトリをアフィンにしますが、トリプルがないため、通常の部分比は変性します。 違う コリニアポイント。これらの特別なケースでは、次のものが適用されます。 ^[2]

• ポイント量のリフティング – 愛する隔離のグループ（つまり、コリネーション）はグループに等しくなります 行く 量の隔離、すなわち、対称グループへの同型
  ${displaystyle s_ {2^{n}}}$

  、ストレートポイントの量は、2つの要素すべてで構成されているためです。

• ために
  ${displaystyle n = 1; 2}$

  これは、親和性のグループにも適用されます。

• ために
  ${displaystyle ngeq 3}$

  多くの場合、コリネーションに追加のレベルのレベルを必要とする場合、つまり、ジオメトリの2次元サブスペースごとに2次元サブスペースに表示されていることがあります。

• この制限されたコリネーションの概念では、以下が適用されます。

すべてのレベルを愛するコリネートは、線形代数の意味での親和性であり、その逆も同様です。

一方、親和性のグループ（

要素、線形グループ）の比較

一 本物 のサブグループ

。

• ウォルターベンツ： 数学の世紀、1890-1990 。 DMVの記念日の記念出版。 ed。：Gerd Fischer（= 数学の歴史に関する文書 。 バンド 6 ）。 Vieweg、Braunschweig 1990、ISBN 3-528-06326-2（「コリネーション」および関連用語の歴史に関する多くの情報も含まれています。
• ウェンデリン・デジェン、ロサール・プロフェ： アフィンとユークリダルジオメトリの基本 。第1版。 Teubner、Stuttgart 1976、ISBN 3-519-02751-8（「小学校」と学校の幾何学に対するコリネーションの概念の重要性について）。
• ゲルド・フィッシャー： 分析ジオメトリ 。 6th、改訂版。 Vieweg、Braunschweig u。 1992、ISBN 3-528-57235-3（ボディ上の射影室の衝突の座標提示の詳細な説明）。
• GünterPickert： 射影レベル 。第2版​​。 Springer、Berlin / Heidelberg / New York 1975、ISBN 3-540-07280-2（コリネーショングループの構造について）。
• ヘルマンスケール： 線形代数と分析ジオメトリ 。 2番目、エディションを通じて。 バンド 2 。 Vieweg、Braunschweig 1980、ISBN 3-528-13057-1（主に2次元または3次元の実際のジオメトリが発生した場合のコリネーションと相関の間の接続）。
• GünterScheja、Uwe Storch： 代数教科書：線形代数を含む 。 2番目、オーバー – カウンターと広告。版。 Teubner、Stuttgart 1994、ISBN 3-519-12203-0（この教科書では、特性2で発生する特別なケースについて詳しく説明します）。

1. ↑ G.フィッシャー： 分析ジオメトリ 。 1992、 S. 163 。
2. ↑ ^{a b c d} G.シェハ、U。ストーチ： 代数教科書：線形代数を含む。 1994年。
3. ↑ ^{a b c d} 声明はまた、身体の特別なケースに残っています
   ${displaystyle k = mathbb {z} /2mathbb {z}}$

   有効この場合、「コリネーション」から追加のレベルの忠実度を要求する場合は、セクション#bell -faithfulコリネーションと幾何学的な自動化と#roomsをそれぞれに2つのストレートに記載した#roomsを参照してください。

4. ↑ ^{a b} H.スケール： 線形代数と分析ジオメトリ。 バンドII、1980、S。198。