Lorentz-Transformation – ウィキペディア

ローレンツ変換 Hendrik Antoon Lorentzによると、物理学のさまざまな参照システムの現象の説明を変換する座標変換のクラス。 4次元の時空では、時間と場所の座標を組み合わせて、さまざまなオブザーバーがイベントがいつどこで発生するかを示します。したがって、ローレンツの変換は、アルバート・アインシュタインの特別な相対性理論の基礎を形成します。

3次元ユークリッド地域のローレンツ変換に相当するのは、ガリレオ変換です。これらの距離と角度が受け取るように、ローレンツ変換は非税の時空（Minkowskiraum）の距離を受け取ります。 Minkowskiraumは標準化された部屋ではないため、角度はMinkowskiraumに保存されていません。

ローレンツ変換は、数学的な意味でグループを形成します。

• ロレンツ変換の連続は、単一のローレンツ変換として説明できます。
• 同じでの参照システムの些細な変換は、ローレンツ変換でもあります。
• ローレンツ変換ごとに、元の参照システムに戻る逆変換があります。

ローレンツ変換の下位クラスは、スペースミラーリングの個別の変換、すなわちすべての空間座標の反転、つまり時間の矢の逆転、および特別なローレンツ変換またはローレンツブーストの連続的な変換の逆転です。座標系の連続回転は、ローレンツ変換の1つではありません。場合によっては、特別なローレンツ変換のみがローレンツ変換と呼ばれます。

ローレンツ変換のコンポーネント [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

ローレンツ変換には、2人のオブザーバー間の座標のすべての線形変換が含まれます。したがって、それらは2つの慣性システム、その座標起点、当時の座標系の基準点間の変換です

${displaystylet = 0}$

、マッチ。したがって、一般的なローレンツ変換には含まれます

すべての一般的なローレンツ変換は、これらの変換の連続として書くことができます。反射が除外され、時間の方向が保存されるローレンツ変換 実際の、歯列 ローレンツ変換。

場所と時間のための特別なローレンツ変革 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

オブザーバーです a 一定の速度で

${displaystyle v_ {x}}$

の

${displaystyle x}$

別のオブザーバーへの方向 b 動いたので、座標はぶら下がっています

${displaystyle textStyle（t ‘、x’、y ‘、z’）}$

、オブザーバー a 特別なローレンツ変革を通じてイベントを帰します

${displaystyle {begin {aligned} t ‘＆= gamma left（t- {frac {v_ {x}} {c^{2}}}、x-v_ {x}、t）\ y’＆= y \ z ‘＆= z \ v’ _ {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x}） }}$

座標付き

${displaystyle（t、x、y、z）}$

オブザーバーの b 2つの参照システムが同じ起源を持っている場合、つまりその時点で同じイベントについて

${displaystyle textStyle t = t ‘= 0}$

同意。その中にあります

${displaystyle Text Style Gamma = {frac {1} {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

ロレンツ因子があります。

特別なローレンツ変換の逆 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

と b 相対的 a 一定の速度で

${displaystyle -v}$

いつ移動しました a これはに関連しています b 速度で

${displaystyle +v}$

相対性の原則に従って役割を交換できます。変換式では、速度の符号のみが変化します。特に、適用されます

${displaystyle {begin {aligned} t＆= gamma left（t ‘+{frac {v} {c^{2}}}、x’right）\ end {aligned}}}}$

の間 a 時間（クロック）イン b （と

${displaystyle x = 0}$

）inよりも明らかに遅い a これはまた、逆の方法を適用します、i。 h。、 b 時計はから実行されます a （と

${displaystyle x ‘= 0}$

） もっとゆっくり。

Woldemar Voigt（1887）、Hendrik Antoon Lorentz（1895、1899、1904）、Joseph Larmor（1897、1900）およびHenriPoincaré（1905）は、電子動態の方程式の解決策がLorentz Transformationsによって一緒にマップされることを示しています。

当時、人々は電磁波の透過媒体である仮想エーテルを介して電磁現象を説明しようとしました。しかし、彼が痕跡を検出できないことが判明しました。 Voigtは1887年に変換式を提示しました。これにより、波の方程式が不変になりました。ただし、Voigtの変換は相互的なものではないため、グループを形成しません。 Voigtは、エーテルの安静制度と一定の速度で移動する参照システムでの波の広がりは、説明を指定せずに同じであると仮定しました。 ^[2] 彼のエーテル理論では、ローレンツは、長さのスケールが動きの方向に移動するときに自分自身を短くすること、そして彼が現地時間と呼ぶより遅い時間を示すという事実によってこれを説明することができました。ローレンツによって与えられた長さと時間の変換はグループを形成したため、数学的に一貫性がありました。エーテルへの均一な動きがローレンツのエーテル理論では検出できなかったとしても、ローレンツはエーテルの提示に固執しました。

アインシュタインの相対性理論は、ニュートンのメカニックとエーテル仮説に取って代わりました。彼は、重力効果を怠った真空では、休息を均一な動きと区別することはできないという相対性の原則から彼の理論を導き出しました。特に、真空中の光はすべてのオブザーバーに対して同じ速度を持っています

${displaystyle c}$

。 2人の統一されたオブザーバーがイベントを説明する時間と場所の座標は、ニュートンのメカニズムのように、ガリレオ変換の代わりにローレンツ変換を通じて互いに接続されています。

スピード中毒 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

速度で同じ方向に連続して実行される2つのローレンツブースト

${displaystyle v_ {1}}$

と

${displaystyle v_ {2}}$

繰り返しますが、総速度でローレンツブーストが発生します

${displaystyle {frac {and}}}}} = {frac {frac {and 1 {1}}}}}}+ {frac {and_ {2}}}}}}}}}}} {1+ {frac {および1 {1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

方程式は、光の速度がローレンツ変換で変化しないことを示しています。についてです

${displaystyle v_ {1}}$

光の速度、つまり

${displaystyle {tfrac {v_ {1}} {c}} = 1}$

、そうです

${displaystyle v = c {tfrac {1+v_ {2}/c} {1+v_ {2}/c}} = c}$

また、光の速度。

さまざまな方向に実行されるローレンツブーストは、一般にローレンツブーストをもたらさないが、一般的なローレンツの変換：ローレンツブーストの量はローレンツ変換のサブグループではない。

Lorentz-Invariante [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

ローレンツ変換で変化しないサイズは Lorentz-Invariante また ロレンツ・スカラー 。物理的なシステムまたはプロセスでは、ローレンツの不変は、次のような同じ値を持つすべての慣性システムによって観察されるプロパティを説明します。 B.光の速度

${displaystyle c}$

、質量

${displaystyle m}$

、粒子の数、電気荷重など。

ローレンツブーストで

${displaystyle x}$

それを示すことができます

${displaystyle c^{2} t ‘^{2} -x’^{2} = c^{2} t^{2} -x^{2}}$

適用する必要があります。表現

${displaystyle textStyle c^{2} t^{2} -x^{2}}$

ローレンツ変換の不変、i。 H.ローレンツ変換で接続されたすべての座標系で一定。

標準は3つの部屋の寸法にあります

${displaystyle textStyle c^{2} t^{2} – （x^{2}+y^{2}+z^{2}）}$

ローレンツの不変を形成する唯一の方法。たとえば、エネルギーインパルスベクトルの標準は

${displaystyle c}$

塊を掛けた

${displaystyle mc}$

、そして回転印象の標準は、知能geriacパルスのローレンツィン変異量です。 2つのイベント間の距離、つまり2つの世界ポイントの4つのリゾートの差の標準もローレンツヴァリアンです。彼女のスカラー製品ロレンツィンバリアンは、2人の4人のレセントにもあります。テンソル2番目のステージには、ローレントスバリアントトラックなどがあります。

ローレンツ収縮と横座標の不変 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

任意の速度でローレンツブーストの場合

${displaystyle {thing {v}}}$

座標ベクトルを使用できます

${displaystyle {vec {r}} =（x、y、z）}$

イベントの2つのコンポーネント ^{[3] [4]}

${displaystyle textStyle {vec {r}} = {vec {r_ {parallel}}+{vec {r_ {bot}}}}$

分解。インデックス

${displaystyle平行}$

と

${displaystyle perp}$

速度までの平行または正しい方向を設計する

${displaystyle {thing {v}}}$

。変換された座標は通過します

${displaystyle t ‘= gamma left（t- {frac {{v}} cdot {thing {r}} {c {2}}右）、qquad {th​​ing {r}}} {parallel}’ thing {v}} tright）、qquad {rthing {rth {r {bot}}$

与えられた。塗装システムのオブザーバーによって測定された距離

${displaystyle {vec {r}} ‘}$

動きの方向にのみです

${displaystyle {vec {r_ {parallel}}}}$

短縮。この効果は、ローレンツ収縮と呼ばれます。スケールで

${displaystyle {vec {r_ {bot}}}}$

同時性の相対性は、動きの方向に垂直な影響を及ぼさない。要約すると、これらの方程式は4つのリゾート（およびユニットマトリックスを備えたマトリックススペルにあります

${displaystyle i_ {3}}$

）：

${displayStyle {begin {pmatrix} ct ‘\ {vec {r}}’ end {pmatrix}} = {begin {pmatrix} gamma＆-gamma {vec {v}}^{t}/c \ -gamma {vec {vec}}}/c＆ 1）{vec {v}} {vec {v}}^{t}/v^{2} \ end {pmatrix}}} {begin {pmatrix} ct \ {vec {r}} end {pmatrix}}}}}}}}}$

。

電磁界は、

${displayStyle {thing {e}} ‘= {thing {e}} _ _ {parallel}+{thing {e}} _ {perp}}}$

と

${displayStyle {thing {b}} ‘= {thing {b}} _ {parallel}+{thing {b}} _ {perp}}$

コンポーネントに分解します。 ^[5] （スカラー）フィールド座標を取得します

${displayStyle {begin {aligned} e ‘_ {parallel}＆= e_ {parallel} \ b’ _ {parallel}＆= b_ {parallel} \ e ‘_ {perp}＆= gamma left（{vec {e}}+{vec {v} {v} {v} {vec} {vec} sight {vec} sigh _ {perp}＆= gamma left（{vec {b}} – {frac {vec {v}} times {vec {e}}}} {c^{2}}} _ {perp} .end {aligned}}}}}}}}$

非相対論的近似では、d。 H.速度について

${displaystyle vll c}$

、適用されます

${displaystyleガンマ約1}$

。この場合、異なる参照システムの場所と時間を区別する必要はなく、次のフィールドサイズに適用されます。

${displayStyle {begin {alligned}＆{thing {e}} ‘= {thing {e}}+{thing {v}} times {thing {b}} \＆} \ mers {thing {e}}} \＆{thing {e}} = {e}} {e}}}}}}}} }} \＆{b}} = {b}} ‘+’+}} \ end {alligned}}}}$

式を簡単に保つために、ルートは長さの長さとして選択され、1秒でライトを並べます。その後、時間と長さが同じ測定単位と無次元光の速度が

${displaystyle c = 1}$

。スピード

${displaystyle v}$

そのため、光の速度の単位で測定されます。

最初の派生は、弾性光理論の文脈における波方程式の不変性に基づいていました。後に、lorentz変換式が式であることが示されました

${displaystyle textStyle delta x^{2}+delta y^{2}+delta z^{2} -c^{2} delta t^{2}}}}$

したがって、照明呪文の波の形状が招待され、リゴロスは、直線性と相互関係の需要が考慮されていれば、電磁波方程式（したがってマックスウェル方程式から）から派生できます。 ^{[6] [7]} 電気力学の一環として、移動する貨物の可能性を考慮して、ローレンツ変換の導出も行うことができます（Liénard-Wiechertの可能性）。 ^[8] さらに、式の球面波変換のより大きなグループがあります

${displaystyle textStyle lambda左（delta x^{2}+delta y^{2}+delta z^{2} -c^{2} delta t^{2}右）}$

不変を残します。ただし、ローレンツ変換のみ

${displaystyle lambda = 1}$

メカニックを含むすべての自然法則は、対称的に形成され、

${displaystyle cto infty}$

ガリレイ変換に。

現代の教科書の線は、主に、相対性の特別な理論の意味での変換の解釈に基づいており、これらの空間と時間自体が影響を与え、電気力学の仮定とは無関係です。 Einstein（1905）は、相対性の原理と光の速度の一貫性の原理という2つの仮定を使用しました。ウラジミール・イグナトフスキー（1910）に戻るより一般的な派生物は、グループ理論的な考慮事項に基づいています。 ^{[9] [十]}

直線性と相対性の原則から派生します [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

次の考慮事項は、座標がイベントの時間と場所に名前を付けるために、慣性オブザーバー（慣性システムにしっかりと接続されているオブザーバー）を使用する方法を明確にします。オブザーバーは、例としてアンナとバートと言われています。 Annaの座標系は通過しています

${displaystyle x、y、z、t}$

塗装された変数を介して与えられ、バート

${DisplayStyle TextStyle X ‘、Y’、Z ‘、T’}$

。それは正しい調整です。

直線性 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

すべての均一なオブザーバーについて、自由粒子は世界のラインを通過します。したがって、変換は直線にまっすぐにマッピングする必要があります。数学的には、これは変換が線形であると言います。

両方のオブザーバーがゼロポイントと空間起源の選択に一致する場合、あなたが探している変換は線形で均一です。

BertはAnnaに比べてSpeedで動きます

${displaystyle v}$

。座標系はそのために配向されています

${displaystyle x、x ‘}$

と

${displaystyle v}$

一方向に横になります。その後、座標に乗ることができます

${displaystyle x、t}$

制限。

あなたが探しているローレンツ変換は当時です

${displaystyle t ‘= at+bx、quad x’ = et+fx。}$

未知なるもの

${displaystyle a、b、e、f}$

今では決定されます。

円錐 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

アンナが現在の軽いパルス

${displaystylet = 0}$

ローカル

${displaystyle x = 0}$

送り出し、介して行われます

${displaystyle x = pm t}$

説明された。バートにとっては、光の速度は絶対的なものだから

${displaystyle x ‘= pm t’}$

有効です。プラス記号で方程式をリクエストします

${displaystyle e+f = a+b}$

マイナス記号の方程式

${displaystyle e-f = -a+b}$

。それに従ってください

${displaystyle e = b}$

と

${displaystyle f = a}$

、そしてそれ

${displaystyle t ‘= at+bx、quad x’ = bt+ax。}$

これは、オブザーバーの相対速度に関係なく、すべてのローレンツ変換に適用されます。

相対速度 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

アンナは、バートの動きを説明しています

${displaystyle x = vt}$

、彼自身のスルーを通してバート

${displaystyleテキストスタイルx ‘= 0}$

。アンナからバートの座標系へのローレンツ変換は、これらの2つの式を互いに変換する必要があります。 out

${displaystyleテキストスタイルx ‘= bt+avt =（b+off）t = 0}$

次に、フォローします

${displaystyle b = -av}$

、 また

${displaystyle t ‘= a（t-vx）、quad x’ = a（x-vt）。}$

予備的な要因は残ります

${displaystyle a}$

決定する。彼は座標に依存することはできません。そうしないと、ローレンツ変換は非線形になります。したがって、相対速度に依存しています。 1つは書いています

${displaystyle a = a（v）}$

。ローレンツ変換はの方向からではないので

${displaystyle v}$

に依存します

${displaystyle a = a（| v |）}$

。

Vorfaktor [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

予備的要因を決定するために、別の慣性観察者クララが座標で実行されます

${displaystyle textStyle t ”、x ”}$

そして相対速度

${displaystyle v ‘}$

バートに関連して。 BertsからClaras座標へのLorentzの変換は、相対性の原理のため、つまり、上記と同じ形式を持たなければなりません。

${displaystyle t ” = a ‘（t’-v’x’）、quad x ” = a ‘（x’-v’t’）、}$

ありました

${displaystyle a ‘= a（v’）}$

省略。

2つの変換が組み合わされているため、アンナの座標をクララの座標に計算します。 2つの座標のいずれかを計算するだけで十分です。

${displaystyle t ” = a ‘（t’-v’x’）= a ‘（a（t-vx）-v’a（x-vt））= a’a（1+vv’）左（t- {frac {v+v ‘} {1+vv’}} xライト）。}}}$

アンナの隣にクララに座っています

${displaystyle v ‘= -v}$

そして、二度塗装された座標も同様に非現実的です。要因

${displaystyleテキストスタイル（v+v ‘）/（1+vv’）}$

消え、予備的要因

${displaystyle textStyle a’a（1+v’v）= a’a（1-v^{2}）}$

1でなければなりません。なぜなら

${displaystyle textStyle a（-v）a（v）cdot（1-v^{2}）= 1}$

と

${displaystyle a（-v）= a（v）}$

それからしなければなりません

${displaystyle a（v）= {frac {1} {sqrt {1-v^{2}}}}}}$

有効です。略語で

${displaystyle gamma = a（v）}$

は

${displaystyle t ‘= gamma（t-vx）、quad x’ = gamma（x-vt）。}$

したがって、ローレンツ変換はそうです

${displaystyle t ‘= gamma left（t-left（{frac {v} {c^{2}}} right）xirtier）、qquad x’ = gamma（x-vt）、qquad gamma = {frac {1} {sqrt {1-（{v} {c}}}$

時間拡張から派生します [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

マクドナルドによる議論で ^[11] 時間拡張から変換式に勝つことができますか。差分座標には、正のx方向に動く明るい前面があります

${displaystyle ct-x}$

どこでも同じ値と同様に

${displaystyleテキストスタイルct’-x ‘}$

。イベントEを通過するフロントを見て、最終的には（前または後に）移動座標ジャンプO ‘を満たします。これは光よりも遅くなる必要があります。一定の値のため、違い座標は、o ‘と同じように互いに同じ関係にあります。これで適用されます

${displaystyleテキストスタイルx ‘= 0、x = vt}$

、および拡張式の後

${DisplayStyle TextStyle T = Gamma T ‘}$

、それによって

${displaystyleテキストスタイルガンマ= 1/{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

は。したがって、差は差座標に適用されます

${displaystyle ct-x = left（1- {frac {v} {c}}右）ガンマ（ct’-x ‘）}$

。

負のx方向に移動するライトフロントに類似して、合計座標

${displaystyle ct+x}$

どこでも同じ値と同様に

${displaystyleテキストスタイルct ‘+x’}$

。このようなフロントは、E（上記と同じ座標を使用）とO ‘（上記とは異なる時間）を通過します。前の方程式に類似した方程式では、違いの代わりに合計が形成されるので、

${displaystyle ct+x = left（1+ {frac {v} {c}}右）ガンマ（ct ‘+x’）}$

。

2つの方程式の添加と減算の結果

${displaystyle ct}$

と

${displaystyle x}$

の関数として

${displaystyle ct ‘}$

と

${displaystyle x ‘}$

。

経験的派生 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

ハワード・P・ロバートソンなどは、ローレンツの変換も経験的に導き出すことができることを示しました。これを行うには、実験パラメーターを備えた異なる慣性システム間で一般的な変換式を提供する必要があります。単一の「優先」慣性システムが

${displaystyle x、y、z、t}$

光の速度が一定であり、等方性であり、ソースの速度に関係なく存在します。このシステムでの遅い時計輸送によるアインシュタインの同期と同期も同等です。これは、このシステムのもう1つの共線システムです

${displaystyle x、y、z、t}$

与えられた、その時点での空間起源

${displaystylet = t = 0}$

最初のシステムの起源で構成され、クロックと標準が最初のシステムと同じ内部憲法を持っている。この2番目のシステムは、共通に沿って一定の速度で最初のシステムに対して移動します

${displaystyle x}$

-軸。次のサイズは最初は無期限のままです。

• 
  ${displaystyle a（v）}$

  時間測定の違い、

• 
  ${displaystyle b（v）}$

  縦方向の測定の違い、

• 
  ${displaystyle d（v）}$

  横方向の長さの測定の違い、

• 
  ${displaystyle varepsilon（v）}$

  時計同期のためのコンベンションから続きます。

これにより、次の変換式が得られます。

${displaystyle {begin {aligned} t＆= a（v）+varepsilon（v）x \ x＆= b（v）（x-vt）\ y＆= d（v）y \ z＆= d（v）zend {aligned}}}}$

${displaystyle varepsilon（v）}$

直接測定されませんが、時計同期条約から続きます。ここで、アインシュタインの同期は、で作られていることをする最も簡単な方法です

${displaystyleテキストスタイルvarepsilon（v）= -v/c^{2}}$

結果。間の関係

${displaystyle b（v）}$

と

${displaystyle d（v）}$

Michelson Morleyの実験、間の関係になります

${displaystyle a（v）}$

と

${displaystyle b（v）}$

ケネディ・ソーンディークの実験から、そして最後に

${displaystyle a（v）}$

アイブススタイルの実験だけから決定されます。実験が示されました

${displaystyle textStyle 1/a（v）= b（v）= gamma}$

と

${displaystyle d（v）= 1}$

上記の変換がローレンツ変換に転送するもの。一方、ガリレオの変換はそうでした

${displaystyle a（v）= b（v）= d（v）= 1}$

したがって、除外されます。

ポアンカレグループは、線形の不均一な変換の量です

${displaystyle t_ {lambda、a}コロンxmapsto t_ {lambda、a} x = x^{prime}、quad x^{prime、m} = lambda^{m} {} _ {n}、x^{n}+$

これにより、2つの4つの準備金の間の距離が残ります。均質変換のサブグループ

${displaystyleテキストスタイルt_ {lambda、0}}$

ローレンツグループを形成します、

${displaystyle mathrm {o}（1,3）}$

、それはの線形変換のグループです

${displayStyleテキストスタイルMathbb {r} ^{4}}$

の上

${displayStyleテキストスタイルMathbb {r} ^{4}}$

長さの正方形

${displaystyle w^{2} = t^{2} -x^{2} -y^{2} -z^{2}}$

YEDDE

${displaystyle w =（t、x、y、z）}$

out

${displayStyleテキストスタイルMathbb {r} ^{4}}$

不変を残します。
長さの正方形をマトリックス製品として書きましょう

${displaystyle w^{mathrm {t}}、eta、w}$

列ベクトルの

${displaystyle in}$

マトリックスで

${displaystyle eta = {begin {pmatrix} 1＆0＆0＆0 \ 0＆-1＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆-1＆0 \ 0＆0＆0＆-1 \ end {pmatrix}}}}$

そして、転置された列、線

${displaystyle textStyle w^{mathrm {t}}}$

、すべてのローレンツ変換ベクトルについて

${disspastyle lambda in}$

有効です

${displaystyle w^{mathrm {t}}、lambda^{mathrm {t}} eta、lambda、w = w^{mathrm {t}}、eta、w。}$

ローレンツ変換が方程式である場合、これはまさにそうです

${displaystyle lambda ^{mathrm {t}} eta、lambda = eta}$

満たす。

タイム方向と空間方向を変えないこの方程式のすべての解は形式からです

${displaystyle lambda = d_ {1}、lambda _ {v}、d_ {2}。}$

ある

${displaystyle d_ {1}}$

と

${displaystyle d_ {2}}$

回転

${displaystyle d = {begin {pmatrix} 1＆\＆d_ {3times 3} \ end {pmatrix}}、quad d_ {3times 3}^{mathrm {t}}、d_ {3times 3} = mathbf {1}$

これらの回転は、ローレンツグループのサブグループ（3）を形成します。
マトリックス

${displaystyle lambda _ {v} = {begin {patrix} gamma＆gamma、v＆0＆0 \ -gamma、v＆gamma＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆1 \ end {patrix}}}$

上記の速度で指定されたローレンツ変換

${displaystyle | v | <1}$

。変換

${displaystyle lambda = d、lambda _ {v}、d^{-1}。}$

呼ばれます ローレンツブースト 。それらは動くオブザーバーの座標に変換されます。

${displaystyle v}$

回転による方向に移動する

${displaystyle d}$

から

${displaystyle x}$

方向の結果。

時間座標の兆候、時間の方向を変えないローレンツ変換、

• 
  ${displaystyle lambda _ {0}^{0} geq 1、}$

  

オセクロネーなローレンツ変換のサブグループを形成します。ローレンツ変換

• 
  ${displaystyle it lambda = 1}$

  

実際のローレンツ変換のサブグループを形成します。以下は、方向のロイアルローレンツ変換に適用されます

• 
  ${displaystyle lambda _ {0}^{} cdot det lambda geq 1.}$

  

時間とオリエンテーションに忠実なローレンツ変換

• 
  ${displaystyle lambda _ {0}^{0} geq 1、quad det lambda = 1、}$

  

実際のオレクナスローレンツグループを形成します。それは一貫性があります：すべての実際の直交ロレンツ変換は、6つのパラメーターを絶えず変更し、回転軸と回転角度、3つは2つの参照システムの相対速度で3つを変更することにより、同一の図に転送できます。

時間とスペースのミラーリング [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

ではありません

${displaystyle mathbf {1}}$

接続ローレンツ変換は、時間ミラーリングまたはスペースミラーリングによって取得されます

${displaystyle {mathcal {t}} = {begin {pmatrix} -1＆0＆0＆0＆0＆1＆0＆0 \ 0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆1 \ end {pmatrix}}、quad {mathcal＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0. \ 0＆0＆-1＆0 \ 0＆0＆0＆-1 \ end {pmatrix}}}}$

または両方にローレンツ変換を掛けた

${displaystyle mathbf {1}}$

繋がり。ローレンツグループ

${displaystyle mathrm {o}（1,3）}$

4つのコンテキストコンポーネントがあります。

次の考慮事項は、2次元の複雑なベクトル空間の線形変換のグループが

${displayStyleテキストスタイルMathbb {c} ^{2}}$

特別な値の決定要因

${displaystyle1}$

SO -CALLEDの特別な線形グループがあります

${displaystyle mathrm {sl}（2、mathbb {c}）}$

、これは、実際の直交ローレンツ変換の単純な一貫したオーバーレイです。特別なユニテアのサブグループ2次元変換の重複、su（2）ターンのグループ、

${displaystyle mathrm {so}（3）}$

。

すべてのヘルミス

${displaystyle 2Times 2}$

– マトリックスはフォームからのものです。

${displaystyle {hat {w}} = {begin {pmatrix} t+z＆x-mathrm {i} y \ x+mathrm {i} y＆t-zend {pmatrix}} = {hat {w}}^{{t}^{{dag} {{} {} {} {{{{} {{dag}^{{{{} {} {{dag} {{{} {dag}$

それらは4つの実際のパラメーターを通してはっきりとはっきりとしているためです

${displaystyle w =（t、x、y、z）}$

参照されており、合計と実際の複数のハーミテスマトリックスが復元され、4つのリゾートの合計と倍数のために

${displaystyle in}$

属する、それは4次元ベクトル空間の要素です。

決定要因

${displaystyle det {hat {w}} = t^{2} -x^{2} -y^{2} -z^{2}}$

4つのファーブの長さの正方形です

${displaystyle in}$

。

多重

${displaystyle {hat {w}}}$

左から複合体があります

${displayStyle（2Times 2）}$

-matrixおよび右から彼らのadjungとともに、結果は

${displaystyleテキストスタイルm {has {w}} m^{dagger} = {has {u}}}}}$

バックヘルミテシュとそうすることができます

${displaystyle {hat {u}}}$

書く、それによって

${displaystyle u = lambda w}$

の線形

${displaystyle in}$

依存します。は

${displaystyle m}$

から 特別 複合体の線形グループ

${displayStyle（2Times 2）}$

– マトライゼン、

${displaystyle mathrm {sl}（2、mathbb {c}）}$

その決定要因は特別な価値です

${displaystyle1}$

の長さの正方形があります

${displaystyle in}$

と

${displaystyle u = lambda w}$

マッチ、

${displaystyle lambda}$

ローレンツの変換もそうです。それぞれに

${displaystyle m}$

out

${displaystyle mathrm {sl}（2、mathbb {c}）}$

とてもサポートします

${displaystyle m {hat {w}} m^{dagger} = {widehat {lambda w}}}}$

ローレンツ変換

${displaystyle lambda}$

out

${displaystyle mathrm {o}（1,3）}$

。より正確にはすべてのカップルに属します

${displaystyle pm m}$

複合体から

${displayStyle（2Times 2）}$

-matzenから

${displaystyle mathrm {sl}（2、mathbb {c}）}$

ちょうど1つのローレンツ変換

${displaystyle lambda（m）= lambda（-m）}$

の部分から

${displaystyle mathrm {o}（1,3）}$

、それで

${displaystyle mathbf {1}}$

常に関連しています。ローレンツグループのこの部分はグループの表現です

${displaystyle mathrm {sl}（2、mathbb {c}）}$

。

グループ

${displaystyle mathrm {sl}（2、mathbb {c}）}$

製品人の尊厳です

${displaystyle mathbb {r} ^{3}回数s ^{3}}$

そして、単に接続されています。一方、実際の矯正的なローレンツ変換のグループは、単に接続されているわけではありません。
角度のある固体軸の周りの繰り返し

${displaystyle alpha = 0}$

それまで

${displaystyle alpha = 2pi}$

増加し、ロータリーグループに閉じた円を形成します。これらの変換を他の回転に常に変更することはできません。これにより、この円が1ポイントまで縮小します。

1. ↑ Harald Klingbeil： 電磁場理論：教科書と練習帳 。 Springs-Publising、2010、ISBN 3-8348-1403-2、 S. 497 （ 限られたプレビュー Google Book検索で）。
2. ↑ arxiv： 1609.08647v1
3. ↑ クリスチャン・モラー： 相対性理論 。 1952年、§18。最も一般的なローレンツ変換、 S. 41 （ インターネットアーカイブ ）。
4. ↑ Klaus W. Kark： アンテナおよび放射線フィールド。線、自由、およびその放射の電磁波。 3番目、拡張版。 Vieweg + Teubner、Wiesbaden 2010、ISBN 978-3-8348-0553-9、Chap。 3.7.1、p。46
5. ↑ R. P.ファインマン：物理学に関する講義、Vol。 II、26-3、フィールドの相対論的変換
6. ↑ マックス・フォン・ラウエ： 相対性理論の原則 。第2版​​。 Vieweg、Braunschweig 1913、 S. 38–41 。
7. ↑ カール・スティーグラー： マクスウェルの電磁界方程式からのローレンツ・エインシュタイン変換の控除について 。の： 物理社会の議事録 。 71年、 いいえ。 3 、1958年、 S. 512–513 、doi： 10.1088/0370-1328/71/3/429 。
8. ↑ ファインマン、R.P。 Feynmanは物理学に関する講義を行います 。 バンド 2 。 Basic Books、New York 2013、ISBN 978-0-465-02416-2、21–6一定の速度で移動する電荷の可能性。ローレンツフォーミュラ（ caltech.edu ）。
9. ↑ パル、パラシュb。 相対性理論以外は何もありません 。の： 欧州物理学ジャーナル 。 いいえ。 3 、2003年、 S. 24 、doi： 10.1088/0143-0807/24/3/312 、arxiv： Physics/0302045 。
10. ↑ バクセッティ、バレンティーナ;テート、カイル;ヴィッサー、マット： 相対性理論のない慣性フレーム 。の： Journal of High Energy Physics 。 2012、 S. 119 、doi： 10.1007/JHEP05（2012）119 、arxiv： 1112.1466 、bibcode： 2012Jhep … 05..119b 。 ;参考文献5〜25を参照してください。
11. ↑ アラン・マクドナルド、 ローレンツ変換の導出。 の： アメリカの物理学ジャーナル。 Vol。 49、第5号、1981年、 ISSN 0002-9505 、S。493、 更新版 。