Zykloide von Something-ウィキペディア

zykloide von何か また Trisektrix von Ceva Tommaso Ceva（1648–1736）に従って名前が付けられたレイヤーで、3つの除算の三角形を分割するために使用できます（したがってTrisectrix）。 Ceva自体は、曲線を次のように説明しました サイクロイド異常 。

ポイントのために

${displaystyle p_ {1}}$

接続ストレートは、ユニット回路に構築されます

${displaystyle on_ {1}}$

起源に

${displaystyle o}$

。次に、それを決定します

${displaystyle o}$

別のポイント

${displaystyle p_ {2}}$

の1つ

${displaystyle p_ {1}}$

距離1があります。最後に、それを決定します

${displaystyle p_ {1}}$

別のポイント

${displaystyle p_ {3}}$

ストレートで

${displaystyle on_ {1}}$

の1つ

${displaystyle p_ {2}}$

距離1があります。 CEVAサイクロイドは現在、局所曲線です

${displaystyle p_ {3}}$

あなたがあなたが得るとき

${displaystyle p_ {1}}$

そしてそれもそれで

${displaystyle on_ {1}}$

起源に

${displaystyle o}$

回転。

位置曲線は、オリジナルの4つの軸対称ループで構成され、X軸上に2つのループがY軸上の2つよりもはるかに大きい軸上にあります。ストレートの代わりに使用します

${displaystyle on_ {1}}$

ただのビーム

${displaystyle on_ {1}}$

、したがって、y軸では2つの小さなループが省略されています。

構造により、角度はストレートの間にあります

${displaystyle on_ {1}}$

X軸は、ルート間の角度の正確な3分の3

${displaystyle p_ {2} p_ {3}}$

また、X軸（図面を参照）は、このプロパティにより、Tris Electrixとして使用できます。

ポイントの建設プロセスを設定した場合

${displaystyle p_ {1}}$

、

${displaystyle p_ {2}}$

と

${displaystyle p_ {3}}$

さらなるポイントのために

${displaystyle p_ {k}}$

だからあなたは奇妙になります

${displaystyle k}$

の局所曲線として

${displaystyle p_ {k}}$

死んだsektrizen von何か。

幾何学的定義から、コサインセットの助けを借りて、次の方程式を極座標で導き出すことができます。

${displaystyle r = 1+2cos（2varphi）}$

。

パラメーター曲線として

${displaystyleガンマ：[0,2pi] rightarrow mathbb {r} ^{2}}$

デカルト座標では、次のプレゼンテーションを取得します。

${displaystyle gamma（t）= {begin {pmatrix} x（t）\ y（t）end {pmatrix}} = {begin {pmatrix} 2cos（t）+cos（3t）\ sin（3t）end {pmatrix}}}}}$

。

さらに、次の方程式の結果、デカルト座標が得られます。つまり、CEVAサイクロイドは6度の代数曲線であることを意味します。

${displaystyle（x^{2}+y^{2}）^{3} =（3x^{2} -y^{2}）^{2}}}$

。

CEVAサイクロイドの上記の角度特性は、角度の3つの部品分割に次の構造を提供します。特定の角度で

${displaystyle angle cba}$

最初に太ももを伸ばします

${displaystyle ab}$

拡張上にサイクロイドを描きます

${displaystyle ab}$

X軸として。その後、他の太ももに着ます

${displaystyle bc}$

距離

${displaystyle bd}$

長さ1で、平行を描画します

${displaystyle ab}$

ポイントを通して

${displaystyle d}$

。これにより、その点でサイクロイドが削減されます

${displaystyle p_ {3}}$

。これで、ポイントを接続します

${displaystyle p_ {3}}$

サイクロイドの中心

${displaystyle o}$

（座標系の起源）、ルートが形成されます

${displaystyle on_ {3}}$

の拡張付き

${displaystyle ab}$

角度、出力角の角度尺度の正確な3分の1の角度寸法

${displaystyle angle cba}$

に相当します。スピッツァーまたは鈍い角度の場合の平行は、常に2つのポイントでサイクロイドをカットし、したがって最初に2つのポイントを決定することに注意してください。

${displaystyle p_ {3}}$

利用可能になります。それは尖った角度です（

${displaystyle angle cba <90^{circ}}$

）、したがって、角度に近い交差点を選択します

${displaystyle p_ {3}}$

。鈍い角度の場合（

${displaystyle angle cba> 90^{circ}}$

${displaystyle p_ {3}}$

。

ジョヴァンニ・セヴァ（1647–1734）の兄弟であるトンマソ・セバ（1648–1736）は、1699年に出版された彼の作品の曲線について説明しました。 パンフレット数学 そしてそこにそれを参照しました サイクロイド異常 。曲線構造が基づいている角度の特性または数学的アイデアは、顕著な支配者の助けを借りて角度回転を実行するためにそれを使用したArchimedes（紀元前287〜212）に戻りました。

• ジーノ・ロリア： 特別な代数および超越レベルの曲線：理論と歴史 。 Teubner、1902、p。 324–325
• ユージンV.シキン： ハンドブックと曲線のアトラス 。 CRC Press、1996、ISBN 9780849389634、S。 315
• ロバート・C・イェーツ： トレイションの問題 。 National Mathematics Magazine、バンド15、NR。 4（1941年1月）、S。191–202（ jstor ））
• ロバート・C・イェーツ： トレイションの問題 。数学教育シリーズ第3巻の古典、数学の国家教師、教育リソース情報センター、1971、S。39–40（ オンラインコピー ））
• ラズロ・ネメス： Sectrix球体の曲線 。 Kog 19、2015年12月、pp。42–47
• トンマソ何か： パンフレット数学 。ミラノ、1699年、31ページ（31ページ） オンラインコピー ））