Termalgebra – ウィキペディアウィキペディア

Posted on July 8, 2023 by lordneo

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数学とコンピューターサイエンスでは、1つは1つ未満です 無料のタームラブラ 署名を介して自由に生成された代数構造。ターム委員の基本量は用語です。ターゲルブラの操作には、引数として用語があり、結果として再び条件を提供します。端子境界uを配信します。

「計算」、用語の解釈、数学的に分類されるプロセスを詳しく調べる1つの方法、
用語を代数構造として表すことにより、他のすべての代数構造に対する比率を明るくするために、
代数構造の無料生産の概念のプロトタイプ。

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ターミールボーダーとaをプレイします。普遍的な代数、数学的論理、正式なセマンティクスにおける中心的な役割。

代数構造の場合、署名が最初です

{displaystyle {boldsymbol {s}} =（{mathcal {f}}、sigma）}

${displaystyle {boldsymbol {S}}=({mathcal {F}},sigma )}$ 固定、つまり金額

{displaystyle {mathcal {f}}}

${mathcal {F}}$ 動作シンボルとそのパフォーマンス

{displaystyle sigmaコロン{mathcal {f}} to mathbb {n} _ {0}}

${displaystyle sigma colon {mathcal {F}}to mathbb {N} _{0}}$ 。変数もあります

{displaystyle x}

$X$ 、次に、条件を取得します

{displaystylet（x）}

$T(X)$ 次のものが適用される最小量：

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{displaystyle {begin {array} {lll} xin xquad＆rightArrow quad（0、x）＆in t（x）\ t_ {1}、dotsc、t_ {n} in t（x）quad wedge quad sigma（f）= n＆rightarrowad（n＆right arrow（n、f、t_ {1、dotsc、dotsc、dotc、dotc、 array}}}

基本的な操作

{displaystyle f_ {t（x）} in f}

$f_{T(x)} in F$ 自由ターム委員

{displaystyle（t（x）、f）}

$(T(X),F)$ それは：

{displaystyle f_ {t（x）}（t_ {1}、dotsc、t_ {n}）：=（1、f、t_ {1}、dotsc、t_ {n}）}

自由ターム委員は参照されます

{displaystylet（x）}

$T(X)$ 。その量の場合

{displaystyle x}

$X$ したがって、変数は除外され、基本的な形式を語り、

{displaystylet}

$T$ 。明示的に強調されていない限り、自由タームソルガブラの代わりにターゲルブラの話がある場合、変数は常に承認されます。 0桁の演算子を定数として理解することが一般的です。ユニバーサル代数では、署名はタイプとも呼ばれます。 ^[初め]

Termalbraを使用すると、タイプを介して生成された用語が、同じタイプの代数の基本量として利用可能になりました。これにより、解釈、つまり、普遍的な代数の手段との用語の重要性を把握し、同じタイプのアルバムである「親relative」と一緒にターゲルブラを見ることができます。ターム委員の主な特徴は、同性愛を把握できる場合、用語の意味を構造イメージとして把握できることです。同時に、計算のプロセスは、次の文によって把握できます。

文：多分

{displaystylet（x）}

$T(X)$ タイプのターゲルブラ

{displaystyle（{mathcal {f}}、sigma）}

$(mathcal F, sigma)$ その上

{displaystyle x}

$X$ 。次に、すべての代数があります

{displaystyle a}

$A$ 同じタイプとすべてのイラストの

{displaystylephi colon xto a}

${displaystyle phi colon Xto A}$ まさに同性愛

{displaystyle {bar {phi}} colon t（x）to a}

${displaystyle {bar {phi }}colon T(X)to A}$ 、

{displaystylephi}

$phi$ 続き、d。 H.

{displaystyle {bar {phi}} _ {| x} = phi}

$barphi_{|x} = phi$ 。

証拠：

{displaystyle {bar {phi}} colon t（x）to a}

${displaystyle {bar {phi }}colon T(X)to A}$ 定義されています：

{displaystyle {begin {array} {ll} {bar {phi}}（（0、x））＆：= phi（x）\ {bar {phi}}}（（1、f、t_ {1}、dotsc、t_ {n}） {bar {phi}}（t_ {n}））end {array}}}}

このようにして

{displaystyle {bar {phi}}}

$barphi$ いたるところ

{displaystylet（x）}

$T(X)$ 生産の曖昧さのために定義され、明確に定義されています。なぜなら

{displaystyle f_ {t（x）}（t_ {1}、dotsc、t_ {n}）：=（1、f、t_ {1}、dotsc、t_ {n}）}

${displaystyle f_{T(X)}(t_{1},dotsc ,t_{n}):=(1,f,t_{1},dotsc ,t_{n})}$ は

{displaystyle {bar {phi}}}

$barphi$ 同性愛。

{DisplayStyle Square}

$square$

{displaystylephi}

$phi$ また、占有（値を持つ変数）とも呼ばれ、時には「ass」（英語の割り当ての場合）と呼ばれます。継続

{displaystyle {bar {phi}}}

$barphi$ また、評価の同性愛とも呼ばれ、「eval」（英語の評価のため）でそれらを指します。文にはしばしば、右側の図のような図が付いています。ここは

{displaystyle icolon xto t（x）}

${displaystyle icolon Xto T(X)}$ 埋め込み（

{displaystyle i（x）=（0、x）}

${displaystyle i(x)=(0,x)}$ ）から

{displaystyle x}

$X$ の

{displaystylet（x）}

$T(X)$ 。図「Commuts」、d。 h。、適用されます

{displaystyle phi = {bar {phi}} circ i}

$phi = barphi circ i$ 。

上記の文は次のとおりです

{displaystyle phi（x）= x}

${displaystyle phi (x)=x}$ ターミュラゼブラの同型は、この文を満たすのと同じタイプの他の代数にあるという定義に頼ることなく。したがって、ターム委員の本質的な特性を使用して、決定的に回転することができます。その結果、条件と操作の具体的な「実装」を指定する代わりに、上記の文の声明は定義の基礎として取得されます。この方法は、カテゴリ理論を提供します。考慮されたカテゴリは、オブジェクトと同じタイプのアルバムと形態との同種性で構成されています。

基本の初期性 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

基本的な形式の場合、特性評価は特に簡単です。上記の文は、すべての代数があるというステートメントの変数の空の量のために短縮されます

{displaystyle a}

$A$ 同じタイプのアルバムのカテゴリーでは、Grund Termalgebraからのまさに同性愛

{displaystylet}

$T$ 代数へ

{displaystyle a}

$A$ 与えます。したがって、地面の代数は、このカテゴリの初期オブジェクトです。この意味で、基本的な形はも呼ばれます 初期タームソルガブラ。

自由タームのユニバーサルプロパティ [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

自由ターム委員は、右側に示されているユニバーサルプロパティによって定義できます。

この図は、現在、同性愛（左）と数量のカテゴリとイラストを備えた2つの部分的な図に分離されたさまざまなカテゴリが上記とは異なります。それぞれのカテゴリの組成手術は、各サブダイアグラムで使用できるようになりました。双方は、忘却の機能によって与えられます

{displaystyleucolon algto set}

${displaystyle Ucolon Algto Set}$ 伝えられます。彼はそれぞれの基本量をオブジェクトとして送信します（

{displaystyle u（x）= x}

$u(x)=x$ ）関数としてのそれらの同型性（

{displaystyle u（f）= f}

${displaystyle u(f)=f}$ ）。

証拠義務 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

カテゴリバージョンは、基本項の代数の特別な位置と自由タームソルガブラを明確に強調していますが、必須特性の導入で与えられた約束を部分的にしか引き換えられません。最初の定義の導入とは異なり、カテゴリバージョンには、存在の定義と、問題のオブジェクトがカテゴリに存在し、形態が明確であることを証明する必要がある明確な証拠が必要です。その後、上記のように証明が実行されます。この時点で、特定のプレゼンテーションの指定を避けることはできません。ただし、ターミュラの本質的な特性が完全に記録されているため、証拠のために選択されたプレゼンテーションはこの証拠に限定されたままである可能性があります。

用語の直感的なプレゼンテーションが書かれたテキストとしてアピールされるのと同じように、用語は最初に多くのコンテキストで単なる構文構造として導入されます。このようにして、変数は単に（ “a”、 “b”、 “c”、…）の（リスト可能な）識別子の量を表します。このビューは、作業がオブジェクトとして使用されるコンテキストでも完全に正しいです。上記の文は、評価や解釈の可能性と賢明さを単に説明しています。ただし、ターミュラのこのアイデアに書かれた用語の単なる構文バージョンとしてのアイデアに固執すると、自由ターミュラの用語は自由構造のプロトタイプとして見逃されます。

自由構造では、変数の量はテキスト変数を表すものではなく、その後、ターミングブラジが自由に構築される他の構造の基本量のプレースホルダーです。

数学では、無料の構造（フリーモノイド、フリーグループなど）に対して実際に無料の構造を見つけることができます。これにより、自由タームソルゲブラには特別な位置しかありません。その機能に加えて、それ以上の法則がないことが特に簡単です。無料の構造は、コンピューターサイエンスのパラメトリックデータ型に相当するものを見つけます。最新のプログラミング言語は、しばしばこの概念を何らかの形で提供します。たとえば、Haskellでは、自由タームの境界線を直接定義できますが、C ++では、テンプレートは無料の構造の可能性を提供します。 Typparametersは、ここで変数の量がある役割に巻き込まれます。

上記の文には、建設が確実になることを保証するタスクがあります

{displaystyle x}

$X$ 与えられた構造は違反されていません。つまり、それはそれらの周りに構築された構造の法則がないままです。

カテゴリの考慮事項では、同じタイプの代数があなたからはっきりと到達できる限り、同じタイプのアルバムのカテゴリに特別な場所があることが明らかになります。あなたは現金であるので、あなたはあなたから他のアルバムを獲得するための理想的な出発点を表しています。

とりわけ、数学の部分的な分野としての普遍的な代数で。多くの代数構造（グループ、リング）の場合のように、方程式を指定することにより、これがどの程度確実に可能であるかを調べます。これは、これらの方程式からこの方法で説明されている代数に到達するための平等計算と方法につながります。

この方法は、代数仕様のタイトルでコンピューターサイエンスで取り上げられ、抽象データ型の仕様を許可します。定義方程式を端子設定システムを介して直接実行できる場合、この仕様は実装も提供します。

数学的論理では、基本形式は、述語論理式を解釈するために、ハーブランド構造という名前でヘラランド理論の一部として導入されます。

ターミャルの専門は、彼らの条件の平等が彼らのアイデンティティと一致することです。各用語はあなた自身とのみであり、他のすべての人とは異なります。用語の表現のこの独自性は、しばしば建設的に使用されます。
生成システム、誘導データ型、構造誘導を参照してください。

↑ ここで再現された用語の定義は、次のように§formalの定義という用語で与えられたコメントとは異なります。

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