エリアフォーミュラ – ウィキペディア

表面式 幾何学的寸法の式であり、ハウスドルフサイズの計算調整を提供します

${displaystyle m}$

– 次元表面

${displaystyle mathbb {r} ^{n}}$

（

${displaystyle mleq n}$

）。計算には、計算される量を表す唇のチート関数が必要です。それは劇場の公式のカウンターパートであり、リプシッツは

${displaystyle mgeq n}$

カバーされています。

唇の不正行為があります

${displaystyle fcolon mathbb {r} ^{n} rightarrow mathbb {r} ^{m}}$

と

${displaystyle nleq m}$

。その後、すべての人に適用されます

${displaystyle {mathcal {l}}^{n}}$

– メーブル量

${displaystyle asubset mathbb {r} ^{n}}$

：

${displaystyle int _ {mathbb {r} ^ {h}}} {mathcal {h}} {d {-1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} }$

JacobideTermanteと

${displaystyle {mathcal {j}} f}$

そしてその

${displaystyle n}$

– 次元のhausdorff-size

${displaystyle {mathcal {h}}^{n}}$

。

${displaystyle 0}$

– 次元のhausdorffサイズは、カウント測定に対応します。式は非容量関数にも使用されているため、いくつかの角質を考慮に入れるにはカウントが必要です。は

${displaystyle f}$

反対的に、式は削減されます

${displaystyle {mathcal {h}}^{n}（f（a））= int _ {a} {mathcal {j}} f、mathrm {d} {mathcal {l}}^{n}}}}$

、

フォーミュラの声明はより直感的です。

実際のリップチート関数なので、関数の区別を想定する必要はありません

${displaystyle {mathcal {l}}^{n}}$

– fastはどこでも区別できます。

証明は非常に長く、いくつかの準備作業が必要です。最も重要な問題は問題です

${displaystyle {mathcal {l}}^{n}}$

– どこでも、実際の唇のチートの差別化可能性 – ソーティング機能。これは、Rademacherの判決によって保証されます。証拠は、fubini文を使用して1次元のケースを減らすことによって行われます。さらに、LipschitzStigen関数の微分および積分計算の主な文を証明する必要があります。これは、Radon-Nikodymの文の助けを借りて行われます。

表面式の証拠では、のすべての要素に対して2つのケースの間で区別が行われます

${displaystyle a}$

Jacobidetermananteは決して消えることはありません。前者の場合、あなたは使用します

${displaystyle sigma}$

– ルベーグの測定と共有のtheitheit

${displaystyle mathbb {r} ^{n}}$

キューブで

${displaystyle mathbb {r} ^{n}}$

重複して、あなたがそれを通して

${displaystyle sigma}$

– ハウドルフ測定の調整性は、制限値形成を介して方程式の左部分を表すことができます。これは、右側の右側の積分に書き換えることができます。このケースは、シリーズの形成を通じて証明されています。 2番目のケースは、最初の機能を構成として記述することにより、最初のケースに起因します。これは、最初は多くの次元で画像の画像を「ポンプ」し、再び画像ディメンションに投影します。その結果、写真は消えなくなり、最初のケースを使用できます。最初の関数だけでなく、声明が関数全体に適用されることを示すのは簡単です。

もっている

${displaystyle a}$

両方のケースの要素は、部門によって協会に使用できます。

式自体は、分析からの変換速度の一般化です（

${displaystyle m = n}$

）。ただし、の測定可能性が

${displaystyle a}$

必要ではありません。修正可能な量があるだけで十分です。