後継者（数学） – ウィキペディア

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数学では、用語はです 後継 と 前身 降下または公式の継承と公式化されたカウントの精神的概念。

自然数の順序での後継者の関係。カウントするとき、矢印の方向に数値から数値に渡されます。数学では0からカウントされるので、直接キャッチします 前 最初のオブジェクトをカウントします。
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数えるとき、整数の後継者は直感的に次のサイズです。たとえば、1、2の1、3の後継者のうち2つなどです。カウントダウンすると、9から9から前任者8などになります。これは常にゲーム中です。

上下にカウントしても、数字の単語の重要性は重要ではなく、注文のみが重要であることがわかります。この声明により、カウンターと後継者をグラフと整然とした量に一般化することができます。

多分

（ m 、 < ）） {displaystyle（m、{<}）}

厳密に順序付けられた金額、

b ∈ m {displaystyle bin m}

。次に意味します

丁寧：
丁寧：

12. 1と2の除数の量に関する部門には、それぞれ6と12の2つの後継者がいます。

厳密な合計順序の場合、この定義により、前任者と後継者（利用可能な場合）が明確に決定されることも保証されます。明確に決定された後継者を各要素に割り当てる関数は、後継関数と呼ばれます。ただし、一般的に、要素には、互いに匹敵しないいくつかの前任者と後継者を持つことができます。このより一般的な概念は、グラフ理論を追求し続けています。それは、事前の出現型の親子関係の概念に近づきます。

理論の順に、人も定義します

b ∈ m {displaystyle bin m}

：

丁寧：
丁寧：

したがって、利用可能な場合、前任者と後継者は、完全に順序付けられた量ではない場合でも明確です。これはむしろカウントプロセスを示しています。

例 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

示されているグラフは、12の除数の数の分割を示しています。抽象的な関係3 <6は矢印で表され、意味3を分割する6、1を分割します。順序は完全にはありません。 2番目の順序理論的定義の意味では、2には後継者はいませんが、前任者であり、最初のより一般的な定義の意味で、2には前任者と2人の後継者がいます。

  • 十分な秩序型の量（順序数）では、各要素には、最大の順序額がない限り、明確な後継者がいます。前身のない要素は、ライム要素または境界順序番号と呼ばれます。
  • 整然とした量の前任者と後継者の存在も、トポロジー的手段で調べることができます。見る stopologyを注文します 。
  • 指示されたグラフの前任者と後継者の概念は、記事近隣（グラフ理論）で説明されています。

上記の定義は、厳格な部分的な順序に簡単に拡張できます。
一般的に、特に（弱い）合計または部分的な順序が発生した場合に

（ m 、 ≤ ）） {displaystyle（m、leq）}

前任者または後継者が別の要素であることを要求する必要があります（厳格な順序が発生した場合は常に満たされます）。

ために

a 、 b ∈ m {displaystyle A、bin M}

と

呼ばれています

a {displaystyle a}

（即時） 前身 から

b {displaystyle b}

; [1] （即時） 後継 同様に定義されています。

多くの著者は、より一般的には、より一般的には、2番目の状態がないという用語を要約しています。 [A 2] ここで定義されている用語は、この代替の話し方で呼び出されます 直接 （ 保持剤 ）前身または後継者。 [2]

  1. ↑ ヨハネス・ケブラー： 理論的なコンピューターサイエンスの紹介 、フンボルト大学ベルリン、コンピューターサイエンス研究所、WS2013/14、p。79
  2. ↑ Wiebke Petersen： コンピューター言語学の数学的基礎 – 規制評価 、4番目の映画セット、Heinrich-Heine-Universitätdüsseldorf、言語および情報研究所、PDF： WS 2011/12 S. 93 WS 2013/14 S. 90 、2018年4月21日に呼び出されました。
  1. ↑ この手順は特定の関係になります
  2. ↑ そのような前任者または後継者は、それ以上の意味で、必ずしも あちらへ 、d。 H.次のような、直接的な（つまり直接的な）前身（間接的または間接的に準）の有限シーケンスに到達できます。 B. 0および10オン

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