Lineareの時間論的論理-Wikipedia

Logik時間線形 （ LTL また 線形時間ロジック ）は、モデルテストに使用され、使用される正式なモーダル時間論的論理です。 LTLでは、パスの将来に式を設定できます。たとえば、条件が最終的に真実になるか、別の条件が満たされるまで条件が真実のままであることなどです。

LTLは、多くのステートメント変数からのものです

${displaystyle p_ {1}、p_ {2}、…}$

、論理リンク

${displaystyle neg、lor、land、rightarrow}$

そして、その後の時間モーダル演算子が設定されています。

• バツ 後継者の場合（ne バツ t; n 同義語で使用されます）
• g ために g ロバル
• f ある時点で（ f 内側）
• の までのために（ の ntil）
• r 解決策（ r Elease）。

最初の3人のオペレーターはユニナリーです バツ

${displaystylephi}$

構文的に正しいフォーミュラはいつです

${displaystylephi}$

構文的に正しいです。最後の2つの演算子はバイナリです

${displaystylephi}$

の

${displaystyle psi}$

構文的に正しいフォーミュラはいつです

${displaystylephi}$

と

${displaystyle psi}$

構文的に正しい式です。

LTL式は、一連のステートメントの無限シーケンスとパス上の単一の位置の両方によって評価できます。 LTLフォーミュラは、パスの位置0で満たされると、パスで満たされます。モーダル演算子のセマンティクスは次のとおりです。

2人のオペレーターは基本的なものです。つまり、適切なリンクによって他のオペレーターを定義することを意味します。

一部の著者は、弱いBIS演算子を定義しています（ 弱いまで 、 と の 説明されている）、BIS演算子に似たセマンティクスがありますが、保持する必要はありません。場合によっては理にかなっています の と r 弱いBIS演算子の式で定義できます。

線形時間ロジックを使用して説明できるプロパティには2つの重要なクラスがあります。セキュリティ（ 安全性 ）、望ましくないことは決して起こらないと言います（ g

${displaystyle neg}$

${displaystylephi}$

）そして活気（ 活性 ）望ましいことが何度も起こると言っていること（ GF

${displaystyle psi}$

また g

${displaystyle（phi rightArrow}$

f

${displaystyle psi）}$

）。一般的に：セキュリティプロパティは、有限の接頭辞がカウンタープレイとして十分であり、その品質は常にプロパティに違反します。生きている特性が発生した場合、パスの有限の接頭辞は、式を満たす無限のパスに拡張できます。

次の同等の形成が可能です：

${displaystyle x（phi lor psi）equiv xphi lor xpsi}$

${displaystyle x（phi land psi）equiv xphi land xpsi}$

${displaystyle xnege phi equive negive dephi}$

${displaystyle x（phi upsi）equiv（xphi）u（xpsi）}$

${displaystyle f（phi psi）equiv fphi fpsi}$

${DispplyStyle Dap Fhip equive gngy phi}$

${displaystyle g（phi land psi）equiv gphi land gpsi}$

${displlystylele neg gphi equive fneg phi}$

${dispastastyle（phi land psi）urho equiv（phi urho）土地（psi urho）}}$

${displaystyle rho u（phi lor psi）equiv（rho uphi）lor（rho upsi）}}$

${displaystyle fphi equiv ffphi}$

${displaystylegphi equiv ggphi}$

${displaystyle phi upsi equiv phi u（phi upsi）}$

${displaystyle fphi equiv phi lor xfphi}$

${displaystylegphi equiv phi land xghphi}$

${displaystyle phi upsi equiv psi lor（phi land x（phi upsi））}$

${displaystyle phi wpsi equiv psi lor（phi land x（phi wpsi））}$

${displaystyle phi rpsi equiv（phi land psi）lor（psi land x（phi rpsi））}$

線形時間論的論理（LTL）は、計算ツリーロジック*（CTL*）のサブセットですが、CTLを備えた共通のサブセットは、CTLの上部でも損なわれていません。

LTLは、単一級の関係記号を持つ述語ロジックと同等です

${displaystyle（p_ {i}）_ {igeq 1}}$

そして小さな関係

${displaystyle {text {fo}} [<、（p_ {i}）_ {igeq 1}]}$

スターフリーの正規式エクスプレスと同様に。

モデルテストの重要な方法は、LTL演算子で目的のプロパティ（上記のように）を表現し、モデルがこれらのプロパティを満たすかどうかを確認することです。

また、モデルに同等の本マシンを作成し、テストするプロパティを否定するのと同等の本マシンを作成することも可能です。モデルがプロパティを満たすと、2つの非決定的な本マシンのカットが空です。