Lind Blad-Resonoms – ウィキペディアウィキペディア

Lindblad共鳴 （彼女の発見者であるBertil Lindbladにちなんで名付けられました）は、Galaxy Theoryの共鳴現象です。 ^[初め] これらは、スパイラル、銀河のバー、または銀河の近くの仲間など、大きなスケールの銀河構造を備えた銀河内の個々の星のトラックの共鳴です。これらの共鳴は、銀河内の長期にわたるスパイラル構造とビーム構造の存在に重要な役割を果たす可能性があります。 ^[2]

リンドブラッド応答の理論における他の応用は、プラネテンリングンの構造の説明とプロトプラネタールの説明にあります。 ^[3]

らせん状の銀河は、星の軸方向の積極的な蓄積よりも、最初の近似で見ることができます。対称軸は、銀河の中心を介してディスクに対して垂直に動作します。その後、多数の星が共通の重力場を作成します。これは、連続的かつ軸方向のムメトリックである可能性があります。個々の星は、この一般的な重力場でトラック上を移動します。これは、銀河の中心周辺の全体的な回転パルスという意味でほぼ例外なく動作し、半径方向の距離と垂直距離を銀河レベルまで定期的に変化させます。 ^[4] 私は他の星との密接な出会い。これらのレーンのカオスの変化は、この考慮事項中に無視されます。

銀河中心からの星の周期的な和解と除去は、特定の円形周波数κ（象徴的な周波数）で行われます。これは、星の距離領域と銀河の全星の共通重力場のコンクリート放射状コースに依存します。たとえば、ケプラーの問題の場合、総質量が弾丸の中心体で結合されている場合、この円形周波数は循環の円形周波数と一致し、よく知られているエリペスになります。銀河の問題は中央に統一されているだけでなく、銀河全体に分布しているため、重力場は外の世界に低下します。一般に、円形の周波数κは循環の円形周波数と完全な比率ではなく、レーンは再び閉じないロゼットの形状を持っています。この現象は、ケプラー問題の断層理論からも知られており、そこではSo -Calcalded Apside Rotation（Periheletonal form）につながります。

密度理論は、回転銀河のらせん腕は密度波によって安定化されていると述べています。 _s 走り回ります。 ^[4] 銀河レベルの星のトラックは、スパイラルアームまたは銀河のバーによって使用されます 邪魔された。 障害は一定の円形周波数で回転します。 いいえ 個々の星の循環回路周波数に一致します。この障害は、ウィンドウの角度に依存する追加の重力電位としてもモデル化されています。

円形周波数ωの差の場合 _s 星ωの循環の障害と円周波数 （R） 中央までの距離から中央まで r 特に整数に依存します m エピシカル周波数κ （R） 、中央までの中間距離にも依存しているため、列車と障害の間に反応があります。

${displaystyle mleft [omega _ {mathrm {s}} -omega（r）right] = pm kappa（r）、}$

自然数 m 障害の対称性の色については、たとえばスパイラルアームの数（通常は2）。星の周期的な距離振動は、すべての近似と同じ程度に影響を受けます。 ^[4]

応答は特定の鉄道で発生します r 、 共鳴半径 特定のモデルで推定できます。ケースは特に関連しています m = 2、応答は具体的な潜在モデルに対して特にスパイラル構造の安定化をサポートするため ^[4] そして、ほとんどのスパイラル銀河には2つの腕があるという観察結果を説明します。可能性の典型的な過程で、隣接するアニメーションに黄色とマークされた3つの共鳴半径があります。

• 内側のリンドブラッド共鳴 （ILR）スパイラル構造が始まるギャラクシーセンターの近く。これらの軌道上の星の経路は、障害の参照システムにおける循環ごとに中心への2つのアプローチがあり、中心の周りにほぼ楕円形です。障害は星よりも遅くなります。
• Corティック共鳴 （CR）ギャラクシーセンターから中距離。これらの軌道上の星の経路もほぼ楕円形ですが、中心の周りではなく、障害の参照システムにおける固定位置についてです。障害の参照システムの循環あたりの中心に近似があります。
• 外側のリンドブラッド共鳴 （OLR）銀河の「目に見える縁」で、スパイラル構造が終了します。これらの軌道上の星の経路は、障害の参照システムにおける循環ごとに中心への2つのアプローチがあり、中心の周りにほぼ楕円形です。障害は星よりも速く走ります。

他のすべての車線は、障害の参照システムでロゼットの形をしています。

スパイラル銀河で発生する密度波は、内側と外側のリンドブラッド応答の間でのみ生き残ることができます。スパイラルアームはこの領域でのみ発生します。これらの密度波は、ILRを介してコアに浸透することはできません。彼らはビーチの波のようにこの境界に吸収され、そのように訓練された回避回避のみが吸収されます。ビームスパイラルギャラクシーのバーは、CRよりもさらに拡大しません。 ^[5] Spiral Galaxiesにある船尾のリングは、CRおよびOLRに形成されます。銀河のガスはILRに集まります。そこで、ガスのリングと新しく作成された星もそこに形成されます。 ^[6]

天の川のリンドブラッド共鳴

共鳴タイプ（略語）	Resonanzradius°	相対頻度^	説明
アウターリンドブラッド共鳴（OLR）	20 kpc	+1	障害は星よりも速く走ります
cor冠共鳴（cr）	14 kpc	0	星と外乱は均等に迅速に回転します
内側のlindblad共鳴（s）（ILR） （システムのパラメーターに応じて、複数のILRからゼロになる可能性があります。）	3 kpc	-1	障害は星よりも遅くなります

°天の川の値 m = 2およびω _s ≈15km/s/kpc ^[6]

^ 相対頻度

${displaystyle nu = {frac {m} {kappa}} left [omega _ {mathrm {s}} -omega（r）右]}$

ロゼット [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

主要な 重力が速くなります u（r、φ、z、t） スパイラル銀河は、入院患者、軸方向の対称性で、銀河レベルから対称的になります（ u（r、φ、z、t）= u（r、z）= u（r、-z） ）最初に圧縮されたスパイラルアーム、バー、またはその他の障害が無視されたと仮定しました。以下では、自分自身を銀河レベル、つまりH.常に適用されます z = 0 そして、単にそこに可能性を呼びます あなたは） 。
銀河レベルの近くの鉄道はZ方向の振動を取り囲む z = 0 それからこれ以上考慮すべきではありません。銀河レベルの一般的な動き方程式

${displaystyle {ddot {mathbf {x}}} = -nablau（r）}}$

その後、極座標のレベルで賢明になります （r、φ） 定式化：

${displaystle {dot}} – r {dot {phi}}^{2} = {frac {partial u（r）} {partial r}}; quad r {dot}}+2 {dot {r}}} {dot {dot {phi}} = 0}} = 0}$

あらゆる距離にそのような可能性があります r 銀河レベルの銀河の中心にある安定した円形の車線。
円形鉄道の星は、ωを一定の角度速度で変換します。これは、そのような経路の中心力から生じます。

${displaystyle左。{frac {partial u} {partial r}}右| _ {r = r} = omega ^{2} r。}$

スパイラル銀河のほとんどの星には、かなり小さな放射状距離領域の円形トラックの周りにある車線があります。その後、レベル上の動きの一般的な方程式に正当化されます
この円形の経路に近づくための線形。これを行うために、円形鉄道からの逸脱は次のように定義されています。

${displaystyle r = r+delta rquad phi = omega t+delta phi。}$

力の線形化には、ポテンシャルの2番目の導出が含まれています。

${displaystyle {frac {partial u（r）} {partial r}} =左。{frac {partial u（r）} {partial r}}右| _ {r = r}+左。 }$

の2番目の派生 の 円形鉄道半径の後に角度速度ωを導出することで表現できます。

${displaystyle左。{frac {partial ^{2} u（r）} {partial r ^{2}}} right | _ {r = r} = 2romega {domega} {dr}}}+omega ^{2}。}。$

円形鉄道半径の後の角速度の導出は、次のω ‘と呼びます。サイズωとω ‘は、銀河の回転曲線から決定できる観測変数です。特に、それらはOORTSから決定することができます。 ^[6]

線形化された動きの方程式は今です：

${displaystle delta {dot}} -2romega delta {dot {phi}} – omega ^{2} delta r =（2romega omega ‘+omega ^{2}）delta r; quad rdelta {phi}}}+2omega delta$

対応する非線形方程式と同様に、2番目の方程式は直接統合できます。動きの定数

${displaystyle delta l = rdelta {dot {phi}}+2omega delta r}$

円形鉄道と乱れた鉄道の間の回転衝動の違いに関連しています。それは、それぞれの回転衝動に適した邪魔されない円形の経路があるため、一般性を制限することなくゼロを設定できます。結果の方程式を放射状の動きの方程式に挿入すると、次のようになります。

${displaystyle delta {ddot {r}} =（2romega omega ‘+4omega ^{2}）delta r。}$

これは円形の周波数を持つ均一な振動方程式です

${displaystyle kappa = {sqrt {2romega omega ‘+4omega ^{2}}}}}$

解決策付き

${displaystyle delta r（t）= asin（kappa t）。}$

角度オフセットの方程式：

${displaystyle quad delta {dot {phi}} = – {frac {2omega} {r}} delta r}$

次に、90°の振動を提供します

${displaystyle delta phi（t）= – {frac {b} {r}} cos（kappa t）}$

振幅で b/r =2aω/（κR）。 乱れた列車は、同じロータリーインパルスを持つ邪魔されない円形の経路と比較して、半軸を備えた楕円形の経路を導きます a と b その比率からまっすぐ b/a = 2o/k は。楕円はそうするでしょう エピシケル 名前が付けられています（たとえそれが円ではない場合でも）。その結果、円形の周波数κがあります EpizykelfRequenz 呼び出されました。円形の動きとエピティズムの動きのオーバーレイに起因するトラックは、 Rosettenbahn 呼び出されました。反対側の写真にはいくつかの例が見られます。

対数または純粋な効力関数に比例する可能性については r ω（ r ）の純粋な効力関数に比例します r 。上記の式から、エピタス周波数は円形鉄道の角度速度に比例し、両方の比率が定数になることがわかります（これは隣接するアニメーションでもそうです）。ボール対称性中心質量の可能性 u（r）〜1/r たとえば、続きます

${displaystyle kappa /omega = 1}$

、ケプラーの法則が指定しているように、循環ごとにペリセンターとAPOセンターを備えた閉鎖車線があるように。典型的な銀河のポテンシャルの現実的な近似を表す対数ポテンシャルの場合、結果は比率です

${displaystyle kappa /omega = {sqrt {2}}}$

。太陽環境におけるオルティシュ定数の測定は、私たちの銀河近隣の価値を提供します

${displaystyle kappa /omega = 1 {、} 3}$

。 ^[6] 剛性回転ディスクの場合（Galaxy Coreに非常によく適用されるモデル）

${displaystyle kappa /omega = 2}$

、そのため、星は、中央にギャラクシーセンターを備えたほぼ楕円形の車線でそこに移動します（ケプラーの問題のように焦点を合わせていません）。

障害に対する相対的な動き [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

銀河の梁、スパイラルアーム、または密接な仲間は、軸方向の主要な可能性の乱れとして妨害される可能性があります の 理解することができます、それは一定の角度速度ωで _s 回転。障害を覆う参照システムに変更すると、星のレール曲線は、円形鉄道の角速度がω ‘=ω-エントになるように変換されます。 _s エピタス運動が変換の影響を受けないままにしている間、減らすこと。星はロゼットの上で動き続けていますが、周波数比κ/ω ‘は異なります。 Corotive Pathの特殊なケースでは、ω ‘= 0であり、epitical動きのみが表示されます。 H.星は乱れとの相対的な上を動きます。 ω ‘は通常、ωよりも量が少ないため、星のロゼットのほとんどは、動きのないシステムよりも、関連する参照システムで循環ごとにはるかに多くのエピシケルドの実行を実行します。さらに、Corotive軌道内の星の相対角度速度の兆候は正で、外側は負です。

周波数比がκ/ω ‘フル数の場合、ロゼットは銀河の中心周辺の循環あたりκ/ω’エピシケル循環で閉じられます。乱れは、比率κ/ω ‘の量が特に強く星の経路に影響を与えます。 m 障害の対称性は次のとおりです。

${displaystyle kappa = PM momega ‘}$

中心までの最大距離の鉄道ポイントは、障害から断層に変わり、叙事詩の半軸が増加します。この共鳴現象の正確な説明は、この記事のフレームワークのフレームワーク内で可能です。次の段落では、Lindbladの応答が銀河のらせん構造の安定化と拡散にどのように影響するかを自己整合的なアプローチが提示されます。

応答の効果 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

共鳴の効果は、障害を含む銀河を記述するための連続体の機械的アプローチを選択する場合、数学的にモデル化できます。エリア密度分布σがシステム内で入院患者ではないと仮定すると、その時間の発達を見ることができます。これを行うには、最初にオイラー方程式を検討します

${displaystyle {frac {partial sigma mathbf {u}} {partial t}}+operatorname {div} left（sigma mathbf {u} otimes mathbf {u} right）= -nabla c_ {s} -sigma nabla u、}$

関数

${displaystyle sigma}$

（土地密度）、

${displaystyle mathbf {u}}$

（フローフィールド）と

${displaystyleu}$

（可能性）、および「サウンドスピード」

${displaystyle c_ {s}}$

含む。後者は、ヒューリスティックな状態方程式によって「圧力」になります。 p によって割り当てられます

${displaystyle c_ {s} = dp/dsigma}$

決定。すべてのサイズは、邪魔されない時間に依存しないサイズと妨害の合計と見なされます。これは、すべての機能に対してローカルおよび時間依存のアプローチが作成されることを意味します。 z。 B.面積密度

${displaystyle sigma}$

によると

${displaystyle sigma（r、phi、t）= sigma _ {0}（r）+{tilde {sigma}}（r、phi、t）}$

邪魔された。

その後、障害から続く方程式の邪魔されない株式を排除すると、ポアソンと3つの誤動作方程式が得られます。この方程式のシステムは、アプローチzによって使用されます。 B.フォームの密度

${displaystyle {tilde {sigma}}（r、phi、t）= {tilde {sigma}}^{*}（r）cos左（momega _ {s} t-mphi +f（r）}}$

解決した。このアプローチは、スパイラル密度波に対応します

${displaystyle m}$

貧しくて 設計機能 f（r） 頻度でそれ

${displaystyle omega _ {s}}$

硬く回転します。パターンは、アシカミダを封印するために平和にこれに従います

${displaystyle momega _ {s} t_ {0} -mphi +f（r）= 0！、}$

、

どんな

${displaystyle mneq 0}$

スパイラルは次のとおりです。

${displaystyle non- =（r）= {frac {1} {m}} f（r）。}}$

他の障害の自己矛盾したソリューションも見つけることができる場合、方程式の代数系が得られ、スパイラル密度波の条件を表す分散関係につながります。これは、分散方程式に従います

${displaystyle 1- {frac {m ^{2} omega ^{2}} {kappa ^{2}}}+{frac {k ^{2} c_ {s} ^{2}} {kappa ^{2}}}} = {kapma {kisigma _ ksigma} ^{2}}}}$

、

の中に

${displaystyle omega = omega（r）-mega _ {s}}$

半径のある円形経路の角度速度とは異なるため r 障害の角度速度で、

${displaystyle k = {frac {df} {dr}}}$

らせん構造の円形シャフトの放射状数は、

${displaystyle kappa}$

上記のように生じる壮大な頻度：

${displaystyle kappa ^{2} = 2romega {frac {domega} {dr}}+4omega ^{2}。}$

分散方程式も形成します

${displaystyle m^{2} omega^{2} = kappa^{2}+k^{2} c_ {s}^{2} -2pi gsigma _ {0} | k |}$

、

したがって、地区の波の数の解決策があることがわかります。一般に、2つのブランチ：

${displaystyle c_{s}^{2}|k|=Gpi Sigma pm {sqrt {G^{2}pi ^{2}Sigma ^{2}+c_{s}^{2}m^{2}omega ^{2}-c_{s}^{2}kappa ^{2}}},}$

波 （+）および 長い波 （ – ）名前が付けられます。 ^[7] リンドブラッド応答は、回路波の数がゼロになるため、長い波が消える場所で認識できるようになりました。

${displaystyle momega = pm kappa。}$

OLRの外およびILR内で、 波 存在。 Corotive軌道の周りの領域は、ルートの下の式が負になるため、ωは非常に小さいため、このモデルでは未解決の挙動を示します。 H.

${displaystyle g ^{2} pi ^{2} sigma ^{2}+c_ {s} ^{2} m ^{2} omega ^{2}$

波はそこに複雑な波数を持ち、したがって、この領域に入るときに不回行的に消えます（回避波波）。 ^[8] この地域には、いくつかの銀河でそのように呼ばれています スターリング out。

• J.ビニー、S。トレメイン： 銀河のダイナミクス （= 天体物理学のプリンストンシリーズ ）。プリンストン大学出版局、1988年、ISBN 0-691-08445-9（ オンライン Google Books）。

1. ↑ ビニー、トレメイン： 銀河のダイナミクス 。 1988、 S. 149 ff 。
2. ↑ テイラー、R.J。： 銀河 – 構造と開発 。 Vieweg、1986年。
3. ↑ クリー、ウィルヘルム： 惑星の開発、第7章：惑星システムの開発 （ 記念 2016年3月4日から インターネットアーカイブ ））
4. ↑ ^{a b c d} Combes、F。et al。： 銀河と宇宙論 （= A＆Aライブラリ ）。スプリンガー、1995年。
5. ↑ ビニー、トレメイン： 銀河のダイナミクス 。 1988、 S. 399 ff 。
6. ↑ ^{a b c d} ホイットル、マーク： 銀河系の天文学、講義ノート、バージニア大学
7. ↑ フランク・H・シュー： 天体物理学の物理学：ガスダイナミクス 。 University Science Books、1992、ISBN 0-935702-65-2、 S. 147 ff 。 （ オンライン ）。
8. ↑ ビニー、トレメイン： 銀河のダイナミクス 。 1988、 S. 365 ff 。