Postscheの通信問題-Wikipedia

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Postsche対応の問題 （エミール・レオン・ポストの後、略されました PKP または英語 PCP ）は、理論的なコンピューターサイエンスにおける非公開の問題の例です。
削減を使用して他の問題の決定不能を示すためによく使用されます。

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有限のエピソードがあります

p {displaystyle p}

カップルから

（ （ x1、 y1）） 、 （ x2、 y2）） 、 … 、 （ xm、 ym）） ）） {displaystyle left（（x_ {1}、y_ {1}）、（x_ {2}、y_ {2}）、ldots、（x_ {m}、y_ {m}）}}

空ではない言葉から

バツ 初め 、 バツ 2 、 … 、 バツ m 、 と 初め 、 と 2 、 … 、 と m {displaystyle x_ {1}、x_ {2}、ldots、x_ {m}、y_ {1}、y_ {2}、ldots、y_ {m}}

有限のアルファベットの上。呼ばれています

p {displaystyle p}

また1つ 問題 または1つ 実例 。

空ではないエピソード

私 = 私 初め 、 私 2 、 … 、 私 n {displaystyle i = i_ {1}、i_ {2}、ldots、i_ {n}}

インデックスから

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{ 初め 、 2 、 … 、 m } {displaystyle {1,2、ldots、m}}

1つを意味します 解決 問題の場合

p {displaystyle p}

、単語の濃度（鎖）の場合

バツ i1、 バツ i2、 … 、 バツ in{displaystyle x_ {i_ {1}}、x_ {i_ {2}}、ldots、x_ {i_ {n}}}

単語の濃度に等しい

と i1、 と i2、 … 、 と in{displaystyle y_ {i_ {1}}、y_ {i_ {2}}、ldots、y_ {i_ {n}}}

は。

対応の問題は、解決策があるかどうかにかかわらず、問題を指定するタスクです。対応の問題は未定です。つまり、問題に対する正しい答えを与えるアルゴリズムはありません。

wortspairs

（ バツ 私 、 と 私 ）） {displaystyle（x_ {i}、y_ {i}）}

半分に1つのドミノレンガを想像できる場合の1つの問題

バツ 私 {displaystyle x_ {i}}

そして残りの半分

と 私 {displaystyle y_ {i}}

スタンド。がある

m {displaystyle m}

ドミノストーンの種類と任意の数のドミノストーンが利用可能です。

対応の問題は、次のように理解できます。 ドミノストーンズのエピソードはあります。ドミノストーンの上半分の単語（左から右に読む）は、マージされたドミノストーンの下半分から単語（左から右）の単語と同じ単語をもたらすようになりますか？

与えられた：

p 初め = （ （ 初め 、 101 ）） 、 （ 十 、 00 ）） 、 （ 011 、 11 ）） ）） {displaystyle p_ {1} = left（（1,101）、（10,00）、（011,11）右）}}

x1=1、 {displaystyle left.x_ {1} = 1 right。、}

x2=10、 {displaystyle left.x_ {2} = 10right。、}

x3=011{displaystyle left.x_ {3} = 011right。}


y1=101、 {displaystyle left.y_ {1} = 101right。、}

y2=00、 {displaystyle left.y_ {2} = 00 right。、}

y3=11{displaystyle left.y_ {3} = 11right。}

解決：

私 初め = （ 初め 、 3 、 2 、 3 ）） {displaystyle i_ {1} =（1,3,2,3）}

適用されます：

バツ 初め de バツ 3 de バツ 2 de バツ 3 = 初め de 011 de 十 de 011 = 101110011 = 101 de 11 de 00 de 11 = と 初め de と 3 de と 2 de と 3 {displaystyle x_ {1} cdot x_ {3} cdot x_ {2} cdot x_ {3} = 1cdot 011cdot 011 = 101110011 = 101cdot 11cdot 00cdot 11 = y_ {1}

。

私 初め {displaystyle i_ {1}}

問題の解決策もそうです

p 初め {displaystyle p_ {1}}

。

ドミノシーケンスとして：

初め 101 011 11 十 00 011 11 {displaystyle {frac {1} {101}} {frac {011} {11}} {frac {10} {00}} {frac {011} {11}}}}

。

これに関するコメント：

もちろん、2つのソリューションまたはそれ自体のソリューションのすべてのチェーンがソリューションを形成します。そのため、ソリューションがより短いソリューションで構成されているかどうかを尋ねることができます。
ソリューション

（ 初め 、 3 、 2 、 3 ）） {displaystyle（1,3,2,3）}

より短いソリューションで構成されていません：それは原始的です。
いくつかの原始的なソリューションがあることもありますが、この例ではそうではありません。

例

p 初め {displaystyle p_ {1}}

おそらく、郵便通信の問題はそれほど難しくないという印象です。ただし、非常に長い解決策しかない問題のケースもあります。

これは例です

p 2 {displaystyle p_ {2}}

x1=001、 {displaystyle left.x_ {1} = 001right。、}

x2=01、 {displaystyle left.x_ {2} = 01right。、}

x3=01、 {displaystyle left.x_ {3} = 01right。、}

x4=10{displaystyle left.x_ {4} = 10right。}


y1=0、 {displaystyle left.y_ {1} = 0right。、}

y2=011、 {displaystyle left.y_ {2} = 011right。、}

y3=101、 {displaystyle left.y_ {3} = 101right。、}

y4=001{displaystyle left.y_ {4} = 001right。}

最短のソリューションは、すでに66のカップルで構成されています。

私 初め = （ 2 、 4 、 3 、 4 、 4 、 2 、 初め 、 2 、 4 、 3 、 4 、 3 、 4 、 4 、 3 、 4 、 4 、 2 、 初め 、 4 、 4 、 2 、 初め 、 3 、 4 、 初め 、 初め 、 3 、 4 、 4 、 4 、 2 、 初め 、 2 、 初め 、 初め 、 初め 、 3 、 4 、 3 、 4 、 初め 、 2 、 初め 、 4 、 4 、 2 、 初め 、 4 、 初め 、 初め 、 3 、 4 、 初め 、 初め 、 3 、 初め 、 初め 、 3 、 初め 、 2 、 初め 、 4 、 初め 、 初め 、 3 ）） {displaystyle i_ {1} =（2,4,3,4,4,2,1,2,4,3,4,3,4,4,3,4,4,2,1,4,4,2,1,3,4,1,1,3,4,4,4,4,2,1,2,1,1,1,1,4,4,4,4,1,4,1,4,1,4,1,4,4,4,4,4,2,2,1,2,4,1,4,1,4,4,4,4,4,2,2,1,2,4 1,3,1,1,3,1,2,1,4,1,1,3）}

問題の複雑さは、このソリューションから簡単に見ることができます。

決定性と無期限の境界 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

体系的な試行では、存在する場合は有限時間の後に解決策を見つけることができます。したがって、PKPは半偏見的な問題です。
ただし、解決策がない場合、このアルゴリズムはスケジュールされません。 PKPの決定プロセスがないという証拠は、対応問題のバリアントの保持問題を減らすことで提供できます。

特殊なケース [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

アルファベットを制限することにより、問題は「簡単」になります。

敵のアルファベットの上で単語のペアのみを許可する場合、PKPは決定的な問題になります。一方、2つの要素のアルファベットに限定されたPKPは、2つのエレメントアルファベットでエンコードできるため、抱えていないままです。

サイズ、つまりケースのカップルの数を制限することもできます

p {displaystyle p}

。のために サイズ1 2 PKPが決定的になります。 [初め] サイズ5では、無期限に十分です。 [2] のために サイズ3または4 PKPは決定的であるかどうかはまだ不明です。

さらに、すべてのカップルで

p 私 = （ xi、 yi）） {displaystyle p_ {i} = left（x_ {i}、y_ {i} right）}

最初のコンポーネントは、2番目のコンポーネントよりも長または短いです （

∀ 私 ： | xi| > | yi| {displaystyle forall icolon left | x_ {i}右|>左| y_ {i}右|}

∀ 私 ： | xi| < | yi| {displaystyle forall icolon left | x_ {i}右|

）、、 インスタンスは不溶です。シンボルが最初のコンポーネントまたは2番目のコンポーネントでのみ発生する場合、または「すぐに終了する」または「終了」するカップル（プレフィックス、接尾辞）がない場合も同じことが当てはまります。

2011年のSteffen Langeのアイデアによると、Postsche対応の問題は、ドミノのようなゲームファミリーであるいわゆるPCPゲームの出発点として役立ちます。 [3]

  1. ↑ Andrzej Honor Moisure、G。Rozenberg： 長さ2のリストを備えた（一般化された）ポスト通信の問題について 。の： Proc。 8th int。 coll。オートマトン、言語、およびプログラミング 。 LNCS115。ジャンプ、1981、 S. 219–234 。
  2. ↑ a b Turlough neary： バイナリタグシステムでの設計不能と5組の単語の対応後の問題 。の： コンピューターサイエンスの理論的側面に関する第32回国際シンポジウム（STACS 2015） （= Leibniz International Proceedings in Informatics（Lipics） ）。 バンド 30 。 Castle dagstuhl-leibniz Center for Computer Science、Dagstuhl、ドイツ2015、ISBN 978-3-939897-78-1、 S. 649–661 、doi： 10.4230/lipics.stacs.2015.649 （ dagstuhl.de [2019年2月18日にアクセス]）。
  3. ↑ Klaus Peter Jantke： PCPゲーム 、2016年、テクニカルレポート、Digital Media Technology IdmtのFraunhofer Instituteの子供のメディア部門のレポートシリーズ、PDFファイルとしてResearchGateからオンラインで入手可能
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