ヒルバー24.問題 – ウィキペディア

ヒルバーツ24.問題 は数学的な問題であり、その文言はDavid Hilbertの不動産で見つかり、23の数学的問題のヒルバートのリストの補足と考えられています。ヒルバートは、基準の問題を尋ねるか、証明が数学的な問題の最も簡単であるかどうかを証明します。

David Hilbertは、1900年8月にパリで開催された第2回国際数学議会で研究について講演し、同じ年の秋に23の問題を発表しました。 ^[初め] 2000年10月、ライプツィヒ大学の科学史家であるRüdigerThieleは、彼がHilberts Estateにいると報告しました ^[2] 24.問題が見つかった。 ^[3]

エントリーはテン・コエッティエ（アムステルダム大学）の後です ^[4] （ドイツの元のテキスト、一部はファクシミリにあります）：

「パリの講義で24番目の問題として、私は質問をしたかった：最大の単純さの基準の基準 ^[5] 特定の証拠のシンプルさをリードします。一般に、数学の証拠方法の理論を開発します。特定の条件に関する最も単純な証拠しか存在できません。一般に、文2の証拠がある場合、両方がお互いに戻ってくるか、証拠で使用される異なる要件（そして役立つ）を正確に認識しているのではなく、休む必要がありません。 ^[6] 証拠の単純さを評価するためのアプローチは、sycygia間のSycygiaとSycygiaに関する私の研究を提供します。 Sycygiaの使用または知識は、特定のアイデンティティが正しいという証拠を簡素化します。通勤法の適用を追加するすべてのプロセスが追加であるため、これは常に幾何学的な文または論理的結論に対応しているため、これはカウントされてzができます。たとえば、基本的な幾何学（ピタゴラスまたは三角形の奇妙なポイント）の特定の文の証拠がある場合、どちらが最も簡単な証拠であるかを決定します。」

問題のあいまいな文言のため、それは正確な問題として理解されるべきではなく、むしろ研究のアイデアとして理解されるべきではありません。元のテキストから、今日の研究でプレゼンテーションを読み出すこともできます。

• 証拠の単純さをどのように定義できますか？
• 文の最も単純な証拠をどのように見つけることができますか？
• 数学的証拠とその複雑さの理論をどのように開発できますか？
• 文を証明するためにどのような要件を使用できますか？
• 同じ文の2つの証拠を互いに変換できますか？

これらの質問は、今日、論理の拡張された枠組みと証拠の理論で扱われています。
必要な前提条件の問題は、逆数学の中心的な主題です。
実際、証拠の「平等」の正確な概念は、数学の代替公理化であるホモトピー理論のタイプで定義できます。ホモトピー理論の意味で少なくとも2つの異なる証拠がある文があります。 ^[7]

1. ↑ ゲッティンゲンの王立科学協会からのニュース（1900）
2. ↑ 数学ノートブック（3）、下ザクセン州および大学図書館、原稿部門
3. ↑ RüdigerThiele：ヒルバートの24番目の問題、アメリカの数学毎月、2003年Januar （PDF; 201 kb）
4. ↑ Teun Koetsier：Hilberts 24番目の問題 （PDF; 150 kb）
5. ↑ Faksimileによると、HilbertはKoetsierのエッセイ「最大」、「全体」、「ヘルプ」、「Just」、「Over」に書いています。
6. ↑ ドミニク・ヒューズ：ヒルバートの24番目の問題に向けて：組み合わせ証明不変剤、スタンフォード大学、2006年 （PDF; 399 kb）
7. ↑ Steve Awodey： 提案は、その証明の（ホモトピー）タイプです