Barnes-Hut-Algorithmus – Wikipedia

Barnes-Hatアルゴリズム 1986年にJosh BarnesとPiet Hutによって公開された近似手順であり、これにより、Nボディの問題における力の効果的な計算が可能です。部隊の直接の面積とは対照的に、彼らのコンピューティング費用

${displaystyle o（n^{2}）}$

上昇、バーンズハットアルゴリズムの努力が削減されました

${displaystyle o（nlog n）}$

。

n体の問題のシミュレーションは、天文学の標準的なタスクです。このような問題があると、数字が動きます（ n ）力の影響下にある身体の。それは、他のすべての身体の位置に依存します。例として、銀河の重力場での星の動きを参照します。直接的な統合は、体に作用する力が他の体から影響を与えるすべての力の合計であるため、体の数が増えて非常に時間を費やしています。したがって、直接不耐性に基づく計算は、体の数が増えると増加しています（ n > 10000）強度計算の総数は次のとおりです。

${displaystyle {frac {1} {2}} n（n-1）ampto（n^{2}）}$

この傾向は、高度に並列化されたコンピューターハードウェア（GPU）を使用することで打ち消すことができますが、問題はより多くの粒子にのみ移行します。数百万または数十億の粒子を含む効果的なシミュレーションには、アルゴリズムが必要であり、その計算費用は粒子の数とともに平方に増加しません。これらのアルゴリズムの1つは、Barnes and Hatのアルゴリズムです。

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  2つの隣接する銀河でモデル化された粒子分布。

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  完全なバーンズの帽子。領域は、各粒子が独自の細胞になるまで再帰的に分割されます。

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  Barnes Hut Baumのセルは、座標起点の粒子上の力を計算するために使用されます。

グラフィック図面 [ 編集 | ソーステキストを編集します ]

多数のオブジェクト間の力のペアの計算は、コンピューターサイエンスの一部として群衆に基づいたグラフィックストリーム内の問題でもあります。グラフのノード間のエッジはスプリングのシステムとして解釈され、グラフはレベルに描画され、スプリング力がキャンセルされます。 Barnes Hatアルゴリズムは、力の反復計算とノードの再配置を可能にします。 ^[初め]

Barnes Hutアルゴリズムは、粒子グループの適切な組み合わせを擬似粒子に適切な組み合わせにすることにより、計算される力の数を減らします。ここでの基本的な考え方は、単一の粒子上の粒子グループによって行使される力は、粒子グループの質量焦点における単一質量の効果によって非常に良好な近似で近似できるということです。たとえば、Andromeda Galaxyが太陽の上で行使する力は、Andromeda Galaxyの中心に位置し、その質量があるポイント質量を通して非常によく近づくことができます。ただし、この近似は距離がある場合にのみ許可されます

${displaystyle r}$

個々の粒子とグループの直径からのグループ

${displaystyle d}$

距離に関連して小さいです。グループの直径とグループ除去の比率は、マルチポール受け入れ基準としてです（英語： 多重極受け入れ基準 、Mac）説明：

${displaystyletheta = {frac {d} {r}}}$

あなたの小さい

${displaystyletheta}$

、近似の方が良い。超えた

${displaystyletheta}$

大きなエラーを回避するために、特定のしきい値を使用しないでください。アルゴリズムは、シミュレーション領域を象限（2D）またはオクタント（3D）に再帰的に分割することにより、この原則を実装します。粒子は、結果のツリー構造のノードに保存されます。結び目の除去が単一の粒子から十分に大きい場合、強度計算は、粒子間ではなく、個々の粒子とノードの主な焦点の間で直接行われます。

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  単一の粒子への粒子分布によって実践される力は、粒子グループを個々の粒子に除去すると、グループサイズに関連して大きい場合、1点質量によって放出される電力によって近似できます。

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  星Aに対する星クラスターと星Bの重力効果は、ポイント質量として点質量として近似できます。しかし、星の山の中でさえ、船尾bは星の山から十分離れているため、船尾Bの星の山の重力に近づくことができます。

• ジョシュ・バーンズ、ピエトハット： 階層o（n log n）力計算アルゴリズム 。の： 自然 。 バンド 324 、 いいえ。 6096 、1986年12月、 S. 446–449 、doi： 10.1038/324446A0 。

ドイツ人

英語

1. ↑ Yifan Hu： 効率的で高品質のフォース指向グラフ図 。の： Mathematica Journal 。 バンド 十 、 いいえ。 初め 、2006、 S. 37–71 （ Mathematica- journal.com [PDF; 2020年12月6日にアクセス]）。